徐克科 牛元甫 伍吉倉(cāng)

1)河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，焦作 454000

2)同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

3)河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院，焦作454000

1 引言

利用GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)可以得到高精度的E、N、U方向位移，但是GPS 測(cè)量空間分辨率低，難以獲得空間連續(xù)形變場(chǎng)。而InSAR 觀測(cè)具有空間分辨率高，覆蓋范圍廣，空間無(wú)接觸遙感等技術(shù)特點(diǎn)，尤其對(duì)于大尺度的地表形變能夠獲得空間連續(xù)的地表形變場(chǎng)，正好可以彌補(bǔ)GPS 之不足。但I(xiàn)nSAR 探測(cè)得到的是雷達(dá)視線向LOS 的位移，是地表三個(gè)方向形變量疊加的結(jié)果，是一維形變。因此需要將LOS 向位移轉(zhuǎn)換到真實(shí)的地表三維方向。目前，轉(zhuǎn)換算法可歸結(jié)為四類:一是利用不同的衛(wèi)星，如Envisat、ALOS、Radarsat 等觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合求解來(lái)確定，但對(duì)同一個(gè)區(qū)域往往只有一種衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù);二是在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，從三個(gè)以上不同雷達(dá)視線方向如升軌、降軌、左視、右視方向獲得同一個(gè)監(jiān)測(cè)地區(qū)的干涉圖，通過(guò)軌道參數(shù)算得三維形變量;三是方位向偏移量法［1－4］。通過(guò)計(jì)算形變前和形變后干涉圖的幅度信息在方位向上變化，獲得不同于雷達(dá)視線方向上的形變量，這樣通過(guò)一個(gè)干涉數(shù)據(jù)對(duì)可到了2個(gè)不同方向上的地表形變信息，用2 個(gè)干涉數(shù)據(jù)對(duì)便可得到3D 形變場(chǎng)，但轉(zhuǎn)換精度較低;四是借助GPS 點(diǎn)通過(guò)擬合內(nèi)插的方法將觀測(cè)區(qū)域所有點(diǎn)的InSAR-LOS 方向恢復(fù)到三維位移［5］，但GPS 測(cè)站常常受野外地形條件，設(shè)備安裝等因素限制，分布稀疏，內(nèi)插結(jié)果與真實(shí)情況的很大差異?；诖?，本文開(kāi)展了兩方面工作，一是對(duì)InSAR-LOS 位移誤差進(jìn)行糾正。將GPS 點(diǎn)位移歸算到InSAR-LOS 方向，在構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行三次方程內(nèi)插，對(duì)InSAR-LOS 方向形變誤差進(jìn)行了糾正。二是對(duì)In-SAR-LOS 方向進(jìn)行三維E、N、U 方向轉(zhuǎn)換?；诜蔷鶆蚍植嫉奈诲e(cuò)模型，利用GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)反演斷層參數(shù)，再正演地表位移場(chǎng)。考慮到地震引起的地表位移在局部區(qū)域方向上具有一致性的特點(diǎn)，利用正演后得到的地表位移方向?qū)nSAR-LOS 視線向位移恢復(fù)到E、N、U 方向。

2 InSAR-LOS 與GPS-E、N、U 轉(zhuǎn)換投影模型

設(shè)雷達(dá)飛行坐標(biāo)方位角為α，雷達(dá)側(cè)視角為θ(圖1)，地面任一點(diǎn)三維形變?cè)贓、N、U 方向分量大小分別是DE、DN、DU，該點(diǎn)的InSAR-LOS 方向形變量大小為DLOS。

圖1 InSAR-LOS 與E、N、U 方向形變轉(zhuǎn)換三維示意圖Fig.1 The transformation relationship between InSAR-LOS and E，N，U

根據(jù)圖1，LOS 方向單位矢量為

因?yàn)槔走_(dá)視線LOS 方向形變是由E、N、U 三個(gè)方向形變的投影疊加而成，所以得出InSAR-LOS 形變大小與E、N、U 方向形變大小之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

3 利用GPS 數(shù)據(jù)糾正InSAR-LOS 誤差

由于InSAR 在干涉過(guò)程中受軌道誤差、大氣效應(yīng)、相位解纏、失相干的影響，用GPS 高精度測(cè)量結(jié)果糾正InSAR-LOS 形變值的誤差。其步驟如下:

1)根據(jù)式(2)將所有GPS 點(diǎn)的E、N、U 方向的形變量歸算到LOS 方向;

2)由InSAR 生成LOS 形變圖，根據(jù)GPS 點(diǎn)的分布，內(nèi)插得到GPS 點(diǎn)的InSAR-LOS 方向形變值;

3)由GPS 點(diǎn)三維方向解算得到的LOS 形變和由InSAR 形變圖內(nèi)插得到的LOS 形變量求差。根據(jù)GPS 點(diǎn)位分布，構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)，以三角形為基礎(chǔ)，找出內(nèi)插點(diǎn)四周的3 個(gè)點(diǎn)，然后按

進(jìn)行三次內(nèi)插，計(jì)算出InSAR 形變圖上所有點(diǎn)的In-SAR-LOS 方向的改正值，從而得到糾正后的InSARLOS 形變值DLOS'。

4 InSAR-LOS 位移的三維轉(zhuǎn)換

因?yàn)橥鹨鸬牡乇砦灰疲谝欢ǚ秶鷥?nèi)，方向具有一致性。因此采用GPS 反演斷層參數(shù)后正演的位移場(chǎng)方向作為已知方向，進(jìn)而把InSAR-LOS 位移轉(zhuǎn)換到E、N、U 方向。首先，以反演的位移場(chǎng)為基礎(chǔ)，按三次內(nèi)插生成所有InSAR 點(diǎn)的三維位移值設(shè)為de，dn，du。位移矢量設(shè)為G，則

由式(1)得到InSAR-LOS 方向的單位矢量為L(zhǎng)，設(shè)β 為L(zhǎng) 與G 的夾角，則

將式(1)、(4)帶入式(5)得

因InSAR-LOS 形變量是三維位移方向投影的疊加，因此由

得到點(diǎn)的三維位移值DS，進(jìn)而根據(jù)將DS 分解到三維方向。

5 算例分析

利用日本ALOS 衛(wèi)星獲取的地震前后的6 個(gè)軌道的PALSAR 影像，通過(guò)差分干涉計(jì)算得到汶川地震產(chǎn)生的地表沿LOS 方向300 米分辨率的形變量(圖2)。形變圖范圍為北緯30.28° ～－33.11°，東經(jīng)102.55° ～106.24°，以104°為中央子午線進(jìn)行高斯投影，得到平面坐標(biāo)范圍為X:3 353.599 ～3 666.000 km，Y:364.200 ～715.541 km。通過(guò)處理地震前后178 站的GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到所有站的位移大小和方向。GPS 站分布見(jiàn)圖2，圓圈代表GPS點(diǎn)的位置，箭頭線代表GPS 觀測(cè)的水平形變大小與方向。

首先對(duì)InSAR-LOS 方向位移值的大小進(jìn)行糾正，消除差分干涉所產(chǎn)生的誤差。InSAR-LOS 向糾正前后位移與GPS 解算的LOS 向位移的差值見(jiàn)圖3。由圖3，改正后殘差明顯降低，中誤差為6.837 cm。

基于位錯(cuò)模型由GPS 觀測(cè)位移值反演斷層參數(shù)并正演位移場(chǎng)方向，對(duì)LOS 位移值進(jìn)行三維轉(zhuǎn)換。為更加真實(shí)地反映地震造成的斷層面的非均勻滑動(dòng)分布，根據(jù)地質(zhì)資料，將斷層劃分為走向5 km，傾向5 km，共216 個(gè)子塊［6，7］，由GPS 數(shù)據(jù)反演殘差情況見(jiàn)圖4。

從圖4 可以看出，反演殘差較小，內(nèi)符合較好，反演斷層參數(shù)結(jié)果與實(shí)際情況相符。利用反演的斷層參數(shù)正演得到地表位移場(chǎng)每點(diǎn)的三維位移方向。根據(jù)此方向，將InSAR-LOS 向形變轉(zhuǎn)換為E、N、U方向形變見(jiàn)圖5，其中三個(gè)紅點(diǎn)由左到右分別代表汶川，北川和青川，斜線代表地震斷層跡線。

圖2 InSAR-LOS 方向位移場(chǎng)Fig.2 The displacement field in InSAR-LOS direction

圖3 改正前后殘差對(duì)比Fig.3 Contrast between before and after rectification

圖4 GPS 反演殘差圖Fig.4 Residuals inversed by GPS

從圖5 可以看出，距離斷層較遠(yuǎn)區(qū)域形變較小，而在主震區(qū)，如汶川、北川、青川有明顯位移，尤其北川遭受破壞程度更加嚴(yán)重，這與實(shí)際情況相符。水平位移，上盤主要向EN 向移動(dòng)，下盤主要WS 向移動(dòng)，最大位移超過(guò)2 m，說(shuō)明本次地震以右旋運(yùn)動(dòng)為主，這與其他學(xué)者的研究結(jié)果相符［7－9］。U 方向形變量，上下盤汶川、北川、青川三地地表明顯有抬升，最大抬升量超過(guò)1.5 m，周圍部分地區(qū)有下沉，下沉量約為0.5 m。

為了驗(yàn)證InSAR-LOS 位移三維轉(zhuǎn)換精度，選定范圍內(nèi)30 站將其GPS 觀測(cè)值與InSAR-LOS 轉(zhuǎn)換得到的三維位移值進(jìn)行比較。水平位移擬合情況見(jiàn)圖6，垂向位移擬合情況見(jiàn)圖7，三維擬合殘差見(jiàn)圖8。

由圖6 ～8，北向位移擬合中誤差為4.62 cm，東向位移擬合中誤差為6.05 cm，垂向位移擬合中誤差為6.88 cm。兩者整體符合較好，但在部分點(diǎn)相差甚大。分析原因有:一是由于地震使地表產(chǎn)生了很大的破壞，在InSAR 觀測(cè)前后存在嚴(yán)重失相干導(dǎo)致相位解纏錯(cuò)誤;二是解算的InSAR 形變圖分辨率為300 m，其內(nèi)插點(diǎn)并不一定和GPS 點(diǎn)重合;三是InSAR 監(jiān)測(cè)精度為cm級(jí)，而GPS是mm級(jí)，本身就有差別。

6 結(jié)論

InSAR 差分干涉所得到的LOS 值不能反映地表真實(shí)的形變，需要將其轉(zhuǎn)換到地表三維空間。在建立同震地表位移場(chǎng)時(shí)，首先利用GPS 數(shù)據(jù)糾正InSAR-LOS 形變的誤差，然后根據(jù)同震引起的地表位移在一定范圍內(nèi)方向具有一致性的特點(diǎn)，利用GPS 數(shù)據(jù)準(zhǔn)確反演斷層參數(shù)，通過(guò)得到的斷層參數(shù)正演同震位移場(chǎng)，將其方向作為已知方向，對(duì)In-SAR-LOS 向位移值進(jìn)行三維轉(zhuǎn)換，從而建立地表三維形變場(chǎng)。這充分利用了高精度的GPS 位移觀測(cè)和高密度的InSAR 雷達(dá)視線位移測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了同震三維形變位移場(chǎng)的精確建立。

圖5 InSAR-LOS 轉(zhuǎn)換的三維位移圖Fig.5 Three-dimentions displacement from InSAR-LOS

圖7 垂向位移擬合圖Fig.7 Comparison between two kinds of vertical displacement

圖8 擬合殘差圖Fig.8 Fitted residuals

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