許紅林，熊繼有，王 彬，范志利

(1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500;2.中海油研究總院，北京 100027)

1 穩(wěn)態(tài)耦合產能模型

采用離散化半解析方法[1-12]，首先將魚骨井各井筒離散成若干段，然后分別列出各段油藏滲流和井筒管流表達式，最后通過滲流和管流耦合求解得到各離散井筒段產量，從而求和得出油井產量。模型假設為:上下封閉水平無限大均質等厚砂巖油藏，無天然裂縫、斷層、隔層和夾層;主井筒和魚骨井筒均在水平面內;流體為原油，單相不可壓縮;油藏滲流為穩(wěn)定達西流動，不考慮重力作用;井筒管流為一維單相等溫流動，且忽略垂直主井筒段和工具對管流壓降影響;離散井筒段內的井壁流入流量沿軸線均勻分布。

圖1 魚骨形水平井幾何模型

魚骨形水平井幾何模型如圖1所示，R為各井筒跟點，F(xiàn)為各井筒趾點，ST為各分支井筒側鉆點，S為井筒分段點，DW為離散井筒段，下標A表示井筒編號，下標B表示離散井筒段編號且依賴A，θ為魚骨井筒與主井筒夾角。

1.1 油藏滲流模型

油藏滲流模型考慮理想滲流壓降、啟動壓力梯度附加壓降和鉆完井污染帶附加壓降。將離散井筒段看成線源，根據鏡像反映原理、油藏勢公式[13]和疊加原理，可得油藏邊界到特征點FA，B的理想滲流總壓降為:

從而，特征點FA，B處油藏滲流總壓降為:

式中:ΔpIPFA，B為油藏邊界到特征點 FA，B的理想滲流總壓降，MPa;ΔpTRFA，B為特征點 FA，B處油藏滲流總壓降，MPa;qa，b為線源產量(a 對應 A，b 對應 B，其含義相同但獨立變化)，10-3m3/s;LSa，b為線源長度，m;Ra，b，n，A，B為 DWa，b對線源的第n鏡像到DWA，B對應線源兩端點距離之和，m;N為井筒總數(shù)目;Na為a井筒總離散井筒段數(shù)目;NMR為鏡像反映次數(shù);μo為原油黏度，mPa·s;K為儲層平均滲透率，μm2;λ為啟動壓力梯度，MPa/m;Re為油藏供給半徑，m;FA，B，x，F(xiàn)A，B，y，F(xiàn)A，B，z分別為特征點 x，y，z坐標，m;Bo為原油體積系數(shù);KDA為A井筒外污染帶滲透率，μm2;rDA為A井筒外污染帶半徑，m;rwA為A井筒半徑，m。

當油藏水平滲透率與垂直滲透率不等時，通過坐標變換將異性油藏轉換為滲透率各向同性油藏。

1.2 井筒管流模型

井筒管流模型考慮沿程流動摩阻壓降、管流加速壓降和分支非對稱匯合壓降[14]。離散井筒段DWA，B到主井筒跟端管流總壓降為3種壓降之和，即:

式中:ΔpTTFA，B為離散井筒段 DWA，B到主井筒跟端管流總壓降為3種壓降之和，MPa;fm，n為沿程流動摩阻系數(shù);ρo為原油密度，kg/m3;Vm，n為軸向管流平均流速，m/s;Dm為第m井筒內徑，m;Vu、Vd分別為DWm，n上、下游軸向管流平均流速，m/s;Am為主井筒過流面積，m2;AA為與主井筒匯合分支井筒過流面積，m2;θA為分支井筒與主井筒夾角，(°);Qm為側鉆點處主井筒匯合流量，10-3m3/s;qA為側鉆點處分支井筒匯合流量，10-3m3/s。

1.3 耦合模型及求解

穩(wěn)態(tài)產能耦合模型的耦合條件是:油藏滲流模型在離散井筒段對應線源特征點處壓力值等于井筒管流模型在離散井筒段軸線中點處壓力值，即:

式中:pe為油藏外邊界壓力，MPa;pR1，0為主井筒跟端流壓，MPa;pA，B為 DWA，B中點及其對應線源特征點處壓力值，MPa。

對于油藏滲流模型，由式(2)、(4)可建立如下線性方程組(5)，其中每一行表示一個離散井筒段對應線源的油藏滲流方程，由上標標識。a，b，c為常數(shù)，由式(1)、(2)確定。

對于井筒管流模型則可由式(3)、(4)建立如下方程組:

式(4)～(6)則構成魚骨形水平井油藏滲流和井筒管流相耦合的穩(wěn)態(tài)產能預測方程組，針對該方程組可采用迭代法進行求解。假設主井筒根端流壓pR1，0為一定值，迭代法求解具體步驟為:①給定流壓初值(pA，B)i，求解原油在地層中滲流方程組(5)，計算得出各離散井筒段的初始產量(qA，B)i;②根據(qA，B)i調用井筒管流方程(6)，計算流壓終值(pA，B)f;③比較(pA，B)f與(pA，B)i，如果二者差值超過設定精度 0.001，則用(pA，B)f代替(pA，B)i并按步驟①、②重新計算(pA，B)f，照此反復迭代計算，直到二者的差值達到設定的精度為止，此時求得的(qA，B)f即為所求，最后對各離散井筒段產量求和得出整個油井產量。

2 魚骨形水平井產能分析

2.1 基本參數(shù)

某低滲透油田儲層厚度為20.0 m，油藏壓力為32.8 MPa，原油飽和壓力為17.5 MPa，井筒距儲層頂部距離為10.0 m，水平最大主應力方位為75°，供給半徑為800.0 m，水平滲透率為8×10-3μm2，垂向滲透率為6 ×10-3μm2，孔隙度為 7%，啟動壓力梯度為0.005 MPa/m，原油密度為850.0 kg/m3，原油黏度為6.5 mPa·s，原油體積系數(shù)為1.08。魚骨形水平井井筒參數(shù)見表1。

表1 魚骨形水平井井井筒參數(shù)

2.2 模型驗證

基于模型采用VB設計了產能計算程序。為驗證模型有效性，將李春蘭等[15]提出的具有較高精度的魚骨井產量解析模型與本文的半解析模型進行對比。為保證二者的可比性，調整各井筒裸眼半徑均為0.108 0 m。取生產壓差為6.0 MPa，采用本文模型計算的產能為164.81 m3/d，李春蘭產能模型計算結果為 172.45 m3/d，相對誤差為4.63%，因此本文建立的半解析產能預測模型較可靠。

2.3 產能分析

計算了主井筒跟端流壓為22 MPa時沿井筒單位長度井筒流量分布(圖2)。

圖2 魚骨形水平井單位長度井筒流量分布

由圖2可知，主井筒兩端流量較高，中間則相對較低，其原因為主井筒兩端離分支井筒較遠，受到的干擾較弱，而主井筒中部受到的干擾則相對較強。主井筒側鉆點處流量分布曲線明顯下凹，為局部最低值，其原因為主井筒在側鉆點處還受到分支匯流的影響，故干擾最強。分支井筒從跟端到趾端流量逐漸增大，這是由于其與主井筒距離越來越遠，受到的干擾越來越小。因此，魚骨形水平井各井筒不同位置泄油能力差異較大，且主要受井筒之間的相互滲流干擾影響，應優(yōu)化其井型參數(shù)和空間構型，盡量減小井筒間滲流干擾。

除井筒空間構型外，影響魚骨形水平井產能的主要因素為生產壓差，為此，計算了不同井底壓力下魚骨形水平井產量，并繪制其IPR曲線(圖3)。

圖3 魚骨形水平井IPR曲線

由圖3可知，魚骨形水平井單相油流IPR曲線與直井的兩相流IPR曲線類似，其原因為生產壓差越大，井筒段之間滲流干擾越強，從而削弱了總產量的增加幅度。因此，當采用魚骨形水平井開發(fā)油藏時，生產壓差應在合理范圍內取值。

3 水平井、壓裂水平井及魚骨井產能對比

為研究魚骨形水平井對提高低滲透油藏泄油的能力，對水平井、壓裂水平井和等效魚骨井產能進行對比分析。水平井產能、壓裂水平井產能分別采用陳翰推導的考慮啟動壓力梯度的修正Joshi公式和壓裂水平井等效產能公式計算。產能對比分析基本數(shù)據為:油層厚度為20 m;油藏壓力為32.8 MPa;井底流壓為17.8 MPa;供給半徑為1 000 m;水平滲透率為8×10-3μm2;垂直滲透率為6×10-3μm2;裂縫滲透率為30 μm2;啟動壓力梯度為0.005 MPa/m;原油體積系數(shù)為1.08 m3/m3;原油黏度為6.5 mPa·s;原油密度為850 kg/m3;儲層孔隙度為7%;裂縫寬度為5×10-3m;裂縫2條;裂縫半長為50 m;裂縫半高為10 m;井筒半徑0.108 0 m;水平井長度為500 m;水平井偏心距為0 m;魚骨井主支長500 m;魚骨井分支長度為4 m×50 m;魚骨分支夾角為 60°。

通過編制的產能軟件計算得到水平井產能為86.02 m3/d，壓裂水平井產能為92.02 m3/d，而與之等效的魚骨井產能達到131.74 m3/d。這表明低滲透油藏水平井產能較低，壓裂后產能增加不明顯，壓裂效果較差，產生2條縫時產能僅提高7.0個百分點;等效魚骨井產能較水平井產能提高了53.2個百分點，較壓裂水平井產能提高了43.2個百分點。因此低滲透油藏采用魚骨井等多分支水平井來增大儲層泄油面積的方式會大幅提高單井產量，具有廣闊的應用前景。

4 結論

(1)采用離散化思想建立了魚骨形水平井油藏滲流和井筒管流耦合流動的穩(wěn)態(tài)產能半解析模型并采用迭代法編程求解。離散化半解析方法為求解復雜結構水平井產能提供了一種通用方法。

(2)魚骨形水平井沿井筒泄油能力差異主要受井筒間滲流干擾影響，應合理優(yōu)選井筒構型，減少井筒間滲流干擾。

(3)魚骨形水平井單相油流IPR曲線與直井的兩相流IPR曲線相似，其生產壓差應控制在合理范圍內。

(4)低滲透油藏水平井壓裂效果一般，通過魚骨形水平井增大儲層接觸泄油面積可大幅度提高其產能，具有廣闊的應用前景。

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