何俊杰

（沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽 110015）

0 引言

振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)分析中主要應(yīng)用時(shí)域分析和頻譜分析，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值和頻率成份識(shí)別性較好，但對(duì)于高速大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)不對(duì)中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動(dòng)、摩擦、陷流及質(zhì)量不對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)情況復(fù)雜，用時(shí)域分析和頻譜分析方法很難識(shí)別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準(zhǔn)確、幅值突出，易于區(qū)分源信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。

1 倒頻譜分析簡(jiǎn)介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識(shí)別信號(hào)的頻率成分，便于提取所關(guān)心的頻率成分，能夠準(zhǔn)確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換的結(jié)果。該分析方法受傳感器的測(cè)點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識(shí)別的周期性信號(hào)。但是進(jìn)行多段平均的功率譜取對(duì)數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號(hào)也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實(shí)質(zhì)為對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時(shí)間信號(hào)y(t)的功率譜Sy(f)表達(dá)式如下:

Sy(f)=|F{y(t)}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜(PowerCepstrum)就是對(duì)功率譜Sy(f)的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換的結(jié)果，用Cy(t)來表示功率譜Sy(f)的倒頻譜,則有:

Cy(t)=F-1{lnSy(f)},

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換,t 表示倒頻譜的時(shí)間變量。

對(duì)功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識(shí)別信號(hào)的組成分量，便于提取其中我們所關(guān)心的信號(hào)成分，我們知道，復(fù)雜的時(shí)域波形經(jīng)過傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時(shí)域正弦波，在頻域中即變?yōu)橐桓V線，基于這一原理，對(duì)于復(fù)雜的頻域波形，取其對(duì)數(shù)后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時(shí)識(shí)別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外， 在功率譜中邊頻的生成或加強(qiáng)還常意味著故障生成或加強(qiáng)，邊頻往往是故障激起的信號(hào)調(diào)制的結(jié)果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數(shù)中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號(hào)不能(或難以)分辨出來，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細(xì)化(ZOOM)技術(shù)，但這樣又可能丟失某些邊頻信號(hào)。 而倒頻譜分析不但適宜于檢測(cè)邊頻的存在， 并且它能在整個(gè)功率譜的范圍內(nèi)求取邊頻的平均間距，因而既不會(huì)漏掉邊頻信號(hào)，又能給出非常精確的間距結(jié)果。 因此，可以說倒頻譜的分析有助于識(shí)別各種復(fù)雜的頻域信號(hào)中難以鑒別的復(fù)雜信號(hào)的頻率。

2 倒頻譜分析在復(fù)雜頻域信號(hào)識(shí)別中的應(yīng)用

通過組合數(shù)據(jù)的仿真，來說明倒頻譜分析技術(shù)的應(yīng)用。 基礎(chǔ)信號(hào)為100Hz，被5Hz 倍頻調(diào)制，仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖1 所示。在仿真信號(hào)的時(shí)域圖上，可以在主頻兩側(cè)存在邊頻。 在仿真信號(hào)的頻域圖上，在80Hz 和120Hz 之間，以100Hz 頻率為中心，存在一系列頻率信號(hào)，這些信號(hào)之間頻率相差5Hz，其中100Hz 頻率峰值最大。

圖1 信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖

從圖1 中仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖中，并不能準(zhǔn)確識(shí)別出5Hz的調(diào)制頻率，說明仿真信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖對(duì)調(diào)制信號(hào)的識(shí)別能力較差。對(duì)仿真信號(hào)的頻域圖進(jìn)行處理，得到仿真信號(hào)的倒頻譜圖，如圖2 所示。

圖2

在圖2 仿真信號(hào)的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s 處有一個(gè)相對(duì)于基礎(chǔ)信號(hào)非常大的峰值，對(duì)應(yīng)的就是5Hz 的調(diào)制頻率。說明倒頻譜圖對(duì)調(diào)制頻率的識(shí)別能力相對(duì)于時(shí)域圖和頻域圖比較強(qiáng)大。

倒頻譜可較好地識(shí)別頻域調(diào)制信號(hào)的邊頻成分的特點(diǎn)，會(huì)很大程度增強(qiáng)反映缺陷頻率分量的識(shí)別能力。 因此對(duì)于齒輪箱、滾動(dòng)軸承等存在較多振動(dòng)源的振動(dòng)故障問題，倒頻譜可以較好地識(shí)別出調(diào)制信號(hào)（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率），通過模態(tài)分析，找到調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障位置，從而使得振動(dòng)故障迅速定位和排除。

3 結(jié)論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，從而有效地檢測(cè)和顯示出時(shí)域分析和頻域分析中難以辨別的調(diào)制頻率，對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析提供了便利。

2）通過倒頻譜分析得到復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制頻率，結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，可以對(duì)振動(dòng)故障準(zhǔn)確定位。

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