張志廣 周 芳 王 娟 姜永超

（青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 青島266109）

大學(xué)物理實驗是一門重要的公共基礎(chǔ)實驗課程，在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實驗?zāi)芰ι嫌兄匾淖饔肹1]。 數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實驗的重要組成部分，也是評價實驗結(jié)果的一個重要指標(biāo)。 對實驗數(shù)據(jù)的處理比較常用的方法主要有作圖法、逐差法、最小二乘法。作圖法有形象直觀的優(yōu)點，但帶有一定的主觀任意性，容易造成較大的人為誤差，影響實驗結(jié)果的精確度；而逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系[2]，應(yīng)用范圍窄；最小二乘法是用數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理實驗數(shù)據(jù)的，能夠避免人工作圖的主觀隨意性，但計算比較復(fù)雜。 為了把學(xué)生從復(fù)雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設(shè)計思想的思考，MATLAB 語言被很多高校引入到了大學(xué)物理實驗教學(xué)中[3-4]。由于大學(xué)物理實驗多于大學(xué)一年級或二年級開設(shè)， 很多學(xué)生還沒有接觸過MATLAB 語言， 要讓學(xué)生自己動手編制MATLAB 數(shù)據(jù)處理程序是很困難的。 本文中利用MATLAB 的圖形用戶界面系統(tǒng)開發(fā)了大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)。 該系統(tǒng)可以對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，從而得到函數(shù)關(guān)系，而且操作簡單，用戶不需要具有專業(yè)的計算機數(shù)值處理知識。

1 MATLBA 數(shù)據(jù)擬合

在MATLAB 中，實驗數(shù)據(jù)可以采用多項式擬合,進行多項式擬合主要使用函數(shù) polyfit。 它的基本語法為：p=polyfit(x,y,n)[5]。 其中，x 和 y 為參與曲線擬合的原始數(shù)據(jù)；n 為擬合次數(shù)； 運算結(jié)果為y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。 其中，n 的不同會造成結(jié)果的差異， 例如： 實驗數(shù)據(jù)為 x=[1,2,3,4,5]，y=[5.5,43.1,128,290.7,498.4]，選擇不同的擬合次數(shù)的結(jié)果如圖1 所示，從圖中可以看出一個符合的較好，一個較差，這樣就需要學(xué)生在擬合之前有較豐富的數(shù)值處理經(jīng)驗以便選取合適的擬合次數(shù)， 但這恰恰是其所欠缺的。

圖1 不同擬合次數(shù)的擬合圖

2 系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

在輸入實驗數(shù)據(jù)之后，通過設(shè)置循環(huán)過程自動地進行擬合，擬合次數(shù)從MATLAB 所允許的最小次數(shù)開始到最大次數(shù)終止， 將每一次的擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，選取最接近原始數(shù)據(jù)的擬合，并最終給出函數(shù)關(guān)系。

2.2 系統(tǒng)的開發(fā)

通過MATLAB 的圖形用戶界面(GUI)的設(shè)計與開發(fā)功能設(shè)計和開發(fā)出該系統(tǒng)，系統(tǒng)最終的文件有兩種格式：M-file 格式和figure file 格式。 系統(tǒng)界面如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)界面

3 數(shù)據(jù)處理實例

以非良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的測量為例,文獻[6]分別用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗所測量的數(shù)據(jù)進行了處理。 其溫度和時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)見表1。

表1 散熱盤自然冷卻時的測量數(shù)據(jù)[12]

采用文獻中的數(shù)據(jù)，使用本系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理。 點擊系統(tǒng)界面上的“輸入數(shù)據(jù)擬合”，在彈出的對話框中將時間t 和溫度T 的數(shù)據(jù)輸入到擬合系統(tǒng)中, 擬合結(jié)果如圖3 所示。

圖3 擬合曲線

從圖中可以看出,擬合曲線與原始曲線符合的很好。 從擬合方程處可以得到本次擬合的曲線方程為: y=1.6295×10-8x10-1.2312×10-6x9+3.9617 ×10-5x8-0.00070766x7+0.0076647x6-0.051589x5+0.21199x4-0.49621x3+0.56621x2-1.2307x+54.3992

根據(jù)曲線方程可以方便的求取各處的斜率，從而獲得最終結(jié)果。

而文獻中采用最小二乘法（一元線性回歸）進行處理，根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB 作圖功能獲得的圖像如圖4 所示：

圖4 采用最小二乘法（一元線性回歸）獲得的圖像

所得線性關(guān)系為y=53.9294-0.8656x，相關(guān)系數(shù)為r=-0.9977。 從圖像可以看出所得直線與原始數(shù)據(jù)符合不太好，可見，在此處用最小二乘法（一元線性回歸）并不是最佳方案。

考慮到逐差法主要應(yīng)用于線性關(guān)系，應(yīng)用范圍窄，最小二乘法計算復(fù)雜工作量大，而該系統(tǒng)操作簡單、圖像直觀，又有較高的精度，所以此系統(tǒng)可以作為一種處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)的工具。

4 結(jié)束語

通過對比， 基于MATLAB 的大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)能夠較好的完成大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)擬合工作，并且找出函數(shù)關(guān)系，從而減輕實驗者的計算任務(wù)并提高實驗結(jié)果的精確度。 該系統(tǒng)具有操作簡單、圖像直觀等特點，并且能輸出具有較高的精度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然使用這種工具只能減小誤差，并不能避免誤差。 該系統(tǒng)不能完全取代人工計算，在實驗過程中仍然要以人工為主，兩者相輔相成。

［1］鄭銳，李翔.大學(xué)物理實驗教學(xué)示范中心建設(shè)探索[J].物理通報，2013（1）：27-30.

［2］潘小青.逐差法及其應(yīng)用探討[J].大學(xué)物理實驗,2010, 23(2):86-87.

［3］張繼縣.探討實驗數(shù)據(jù)處理的認(rèn)知結(jié)構(gòu),深化物理實驗教學(xué)改革[J].物理實驗,2003,22(4):26-36.

［4］萬慧軍, 羅小兵, 楊建平.基于MATLAB 提升大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理能力[J].長春師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，29（3）：59-61.

［5］劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：57-63.

［6］李新梅，李幼真，丁家峰.非良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)處理方法比較[J].大學(xué)物理實驗，2011,24(6)：95-97.