朱雪蓮

筆者從進(jìn)入師范學(xué)校學(xué)習(xí)到工作至今，主要經(jīng)歷了四套教材的變動(dòng)。在師范學(xué)校里，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課上采用的是1989年的五年制小學(xué)課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學(xué)課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學(xué)課本（浙教版），現(xiàn)在使用的是2006年的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）。研究不同時(shí)期的教材特點(diǎn)，回眸它們?cè)?jīng)的身影和遠(yuǎn)去的痕跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些共同的特點(diǎn)和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時(shí)間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點(diǎn)不成熟看法。

一、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時(shí)間和速度”編排在第六冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題里，前面已學(xué)“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”的數(shù)量關(guān)系和歸一應(yīng)用題以及“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系和歸總應(yīng)用題，這一內(nèi)容是在前面所學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，后繼再學(xué)習(xí)相遇問題。2002年的六年制教材將這一內(nèi)容安排在第七冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題中，是后繼學(xué)習(xí)歸一、歸總等類型應(yīng)用題的基礎(chǔ)。2006年的教材將其編寫在第七冊(cè)第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內(nèi)容。

二、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的呈現(xiàn)方式及特點(diǎn)

如何出示“路程、時(shí)間和速度”的概念和三者關(guān)系，將體現(xiàn)教材編者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過程的編排意圖。以下是四套教材中對(duì)這一內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點(diǎn)：這一內(nèi)容都被安排在小學(xué)中段三、四年級(jí)時(shí)來學(xué)習(xí)，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時(shí)間、速度”三者的數(shù)量關(guān)系，注重從學(xué)生原有的基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納三種關(guān)系式的過程。四套教材對(duì)這一內(nèi)容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關(guān)概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應(yīng)用題。1994年的浙教版教材通過兩個(gè)例子歸納總結(jié)了三者的數(shù)量關(guān)系，馬上轉(zhuǎn)入根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決相遇求距離應(yīng)用題的教學(xué)。2002年的浙教版教材則在一個(gè)課時(shí)里通過三組例題的教學(xué)，概括出三種數(shù)量關(guān)系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創(chuàng)設(shè)“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時(shí)行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時(shí)”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎(chǔ)上再通過具體的例子得出“路程、時(shí)間和速度”的其他兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。

三、學(xué)生對(duì)“路程、時(shí)間和速度”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時(shí)間、速度”三者數(shù)量關(guān)系的建立，然后運(yùn)用這一結(jié)構(gòu)特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關(guān)注數(shù)量關(guān)系之前先注重了概念的理解。那么，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)概念是否清晰呢？金華市江濱小學(xué)馮美燕老師曾對(duì)該校四年級(jí)學(xué)生45人做過學(xué)前調(diào)查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米?！蹦隳苡镁€段圖表示這三條信息之間的關(guān)系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米?！北绢}中，（ ）表示路程，（ ）表示時(shí)間， （ ）表示速度。

前測情況統(tǒng)計(jì)如下：

題號(hào) 正確人數(shù) 模糊人數(shù) 錯(cuò)誤人數(shù)

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對(duì)本校四年級(jí)學(xué)生的38人做了前測，發(fā)現(xiàn)能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學(xué)生把“路程”描述為從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學(xué)生能正確描述“時(shí)間”。對(duì)于“速度”的描述統(tǒng)計(jì)如下：

以上前測結(jié)果表明，不同區(qū)域不同學(xué)校之間學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異，我校處于郊區(qū)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)比處于市區(qū)的江濱小學(xué)學(xué)生要弱一些。但同一個(gè)年段的學(xué)生也表現(xiàn)出一些共性。不管哪里的學(xué)生，在生活中都有著非常豐富的快慢經(jīng)驗(yàn)，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業(yè)等事情中的快慢。之前，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是已學(xué)習(xí)了關(guān)于長度和時(shí)間的知識(shí)，因此，對(duì)于“路程”“時(shí)間”兩個(gè)概念的理解相對(duì)容易些。然而學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是模糊的，在日常生活經(jīng)驗(yàn)里，跑相同路程，時(shí)間短就是速度快，把時(shí)間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數(shù)量多誰就快，這時(shí)又把跳繩的速度等于跳繩數(shù)量。還有部分學(xué)生認(rèn)為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學(xué)生聽說過速度，卻不知道數(shù)學(xué)意義上的速度，但學(xué)生已有相當(dāng)豐富的比快慢經(jīng)驗(yàn)：路程相同，比一比時(shí)間；時(shí)間相同，比一比路程；路程和時(shí)間都不相同，轉(zhuǎn)化為相同時(shí)間或相同路程再比一比。因此，教材通過創(chuàng)設(shè)比快慢的問題情境來激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，形成一份可供學(xué)生討論的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識(shí)材料，通過進(jìn)一步操作、討論、辨析等活動(dòng)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)中的速度進(jìn)行改造、明晰，使其具有科學(xué)性，形成概念。

四、 “路程、時(shí)間和速度”的教材變化帶來的教學(xué)方法變化

“路程、時(shí)間和速度”這一內(nèi)容如果按知識(shí)類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學(xué)生直接進(jìn)行“路程、時(shí)間、速度”三個(gè)概念的辨認(rèn)，或是簡單地告訴，忽略了三個(gè)概念的形成過程，由此概括出三者的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系的得出是為了讓學(xué)生掌握此類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，留有更多的時(shí)間來根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學(xué)生前測情況分析來看，認(rèn)為“路程、時(shí)間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時(shí)目標(biāo)的話，第一課時(shí)進(jìn)行速度概念教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行解決問題教學(xué)。在第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，以速度概念教學(xué)為主，跑多遠(yuǎn)——路程，跑多久——時(shí)間，跑多快——速度，路程和時(shí)間概念是可看見的，路程可用長度表示，時(shí)間可用鐘表計(jì)時(shí)，學(xué)生前面已學(xué)了關(guān)于長度和時(shí)間的概念，而速度是一個(gè)關(guān)系概念，很抽象，只可感悟，因此教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，路程和時(shí)間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學(xué)生體會(huì)速度就是比快慢。其次，讓學(xué)生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學(xué)中學(xué)生體會(huì)速度就是單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。然后，在解決問題中進(jìn)一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時(shí)間的比值。這一教學(xué)過程特別注重學(xué)生體驗(yàn)和感悟，概念的建構(gòu)是經(jīng)驗(yàn)的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經(jīng)驗(yàn)改造成數(shù)學(xué)意義上的速度概念。

五、“路程、時(shí)間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習(xí)以為常的概念知識(shí)，學(xué)生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，越來越關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)中教師應(yīng)直視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，把經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)改造、提升為數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，要重視概念教學(xué)，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。學(xué)生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構(gòu)的過程也就是“路程、時(shí)間與速度”三者關(guān)系建立的過程?？傊?，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區(qū)曙光小學(xué) 321015）endprint

筆者從進(jìn)入師范學(xué)校學(xué)習(xí)到工作至今，主要經(jīng)歷了四套教材的變動(dòng)。在師范學(xué)校里，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課上采用的是1989年的五年制小學(xué)課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學(xué)課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學(xué)課本（浙教版），現(xiàn)在使用的是2006年的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）。研究不同時(shí)期的教材特點(diǎn)，回眸它們?cè)?jīng)的身影和遠(yuǎn)去的痕跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些共同的特點(diǎn)和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時(shí)間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點(diǎn)不成熟看法。

一、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時(shí)間和速度”編排在第六冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題里，前面已學(xué)“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”的數(shù)量關(guān)系和歸一應(yīng)用題以及“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系和歸總應(yīng)用題，這一內(nèi)容是在前面所學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，后繼再學(xué)習(xí)相遇問題。2002年的六年制教材將這一內(nèi)容安排在第七冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題中，是后繼學(xué)習(xí)歸一、歸總等類型應(yīng)用題的基礎(chǔ)。2006年的教材將其編寫在第七冊(cè)第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內(nèi)容。

二、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的呈現(xiàn)方式及特點(diǎn)

如何出示“路程、時(shí)間和速度”的概念和三者關(guān)系，將體現(xiàn)教材編者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過程的編排意圖。以下是四套教材中對(duì)這一內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點(diǎn)：這一內(nèi)容都被安排在小學(xué)中段三、四年級(jí)時(shí)來學(xué)習(xí)，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時(shí)間、速度”三者的數(shù)量關(guān)系，注重從學(xué)生原有的基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納三種關(guān)系式的過程。四套教材對(duì)這一內(nèi)容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關(guān)概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應(yīng)用題。1994年的浙教版教材通過兩個(gè)例子歸納總結(jié)了三者的數(shù)量關(guān)系，馬上轉(zhuǎn)入根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決相遇求距離應(yīng)用題的教學(xué)。2002年的浙教版教材則在一個(gè)課時(shí)里通過三組例題的教學(xué)，概括出三種數(shù)量關(guān)系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創(chuàng)設(shè)“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時(shí)行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時(shí)”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎(chǔ)上再通過具體的例子得出“路程、時(shí)間和速度”的其他兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。

三、學(xué)生對(duì)“路程、時(shí)間和速度”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時(shí)間、速度”三者數(shù)量關(guān)系的建立，然后運(yùn)用這一結(jié)構(gòu)特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關(guān)注數(shù)量關(guān)系之前先注重了概念的理解。那么，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)概念是否清晰呢？金華市江濱小學(xué)馮美燕老師曾對(duì)該校四年級(jí)學(xué)生45人做過學(xué)前調(diào)查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米?！蹦隳苡镁€段圖表示這三條信息之間的關(guān)系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米?！北绢}中，（ ）表示路程，（ ）表示時(shí)間， （ ）表示速度。

前測情況統(tǒng)計(jì)如下：

題號(hào) 正確人數(shù) 模糊人數(shù) 錯(cuò)誤人數(shù)

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對(duì)本校四年級(jí)學(xué)生的38人做了前測，發(fā)現(xiàn)能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學(xué)生把“路程”描述為從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學(xué)生能正確描述“時(shí)間”。對(duì)于“速度”的描述統(tǒng)計(jì)如下：

以上前測結(jié)果表明，不同區(qū)域不同學(xué)校之間學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異，我校處于郊區(qū)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)比處于市區(qū)的江濱小學(xué)學(xué)生要弱一些。但同一個(gè)年段的學(xué)生也表現(xiàn)出一些共性。不管哪里的學(xué)生，在生活中都有著非常豐富的快慢經(jīng)驗(yàn)，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業(yè)等事情中的快慢。之前，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是已學(xué)習(xí)了關(guān)于長度和時(shí)間的知識(shí)，因此，對(duì)于“路程”“時(shí)間”兩個(gè)概念的理解相對(duì)容易些。然而學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是模糊的，在日常生活經(jīng)驗(yàn)里，跑相同路程，時(shí)間短就是速度快，把時(shí)間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數(shù)量多誰就快，這時(shí)又把跳繩的速度等于跳繩數(shù)量。還有部分學(xué)生認(rèn)為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學(xué)生聽說過速度，卻不知道數(shù)學(xué)意義上的速度，但學(xué)生已有相當(dāng)豐富的比快慢經(jīng)驗(yàn)：路程相同，比一比時(shí)間；時(shí)間相同，比一比路程；路程和時(shí)間都不相同，轉(zhuǎn)化為相同時(shí)間或相同路程再比一比。因此，教材通過創(chuàng)設(shè)比快慢的問題情境來激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，形成一份可供學(xué)生討論的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識(shí)材料，通過進(jìn)一步操作、討論、辨析等活動(dòng)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)中的速度進(jìn)行改造、明晰，使其具有科學(xué)性，形成概念。

四、 “路程、時(shí)間和速度”的教材變化帶來的教學(xué)方法變化

“路程、時(shí)間和速度”這一內(nèi)容如果按知識(shí)類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學(xué)生直接進(jìn)行“路程、時(shí)間、速度”三個(gè)概念的辨認(rèn)，或是簡單地告訴，忽略了三個(gè)概念的形成過程，由此概括出三者的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系的得出是為了讓學(xué)生掌握此類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，留有更多的時(shí)間來根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學(xué)生前測情況分析來看，認(rèn)為“路程、時(shí)間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時(shí)目標(biāo)的話，第一課時(shí)進(jìn)行速度概念教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行解決問題教學(xué)。在第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，以速度概念教學(xué)為主，跑多遠(yuǎn)——路程，跑多久——時(shí)間，跑多快——速度，路程和時(shí)間概念是可看見的，路程可用長度表示，時(shí)間可用鐘表計(jì)時(shí)，學(xué)生前面已學(xué)了關(guān)于長度和時(shí)間的概念，而速度是一個(gè)關(guān)系概念，很抽象，只可感悟，因此教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，路程和時(shí)間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學(xué)生體會(huì)速度就是比快慢。其次，讓學(xué)生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學(xué)中學(xué)生體會(huì)速度就是單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。然后，在解決問題中進(jìn)一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時(shí)間的比值。這一教學(xué)過程特別注重學(xué)生體驗(yàn)和感悟，概念的建構(gòu)是經(jīng)驗(yàn)的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經(jīng)驗(yàn)改造成數(shù)學(xué)意義上的速度概念。

五、“路程、時(shí)間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習(xí)以為常的概念知識(shí)，學(xué)生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，越來越關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)中教師應(yīng)直視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，把經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)改造、提升為數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，要重視概念教學(xué)，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。學(xué)生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構(gòu)的過程也就是“路程、時(shí)間與速度”三者關(guān)系建立的過程?？傊?，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區(qū)曙光小學(xué) 321015）endprint

筆者從進(jìn)入師范學(xué)校學(xué)習(xí)到工作至今，主要經(jīng)歷了四套教材的變動(dòng)。在師范學(xué)校里，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課上采用的是1989年的五年制小學(xué)課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學(xué)課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學(xué)課本（浙教版），現(xiàn)在使用的是2006年的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）。研究不同時(shí)期的教材特點(diǎn)，回眸它們?cè)?jīng)的身影和遠(yuǎn)去的痕跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些共同的特點(diǎn)和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時(shí)間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點(diǎn)不成熟看法。

一、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時(shí)間和速度”編排在第六冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題里，前面已學(xué)“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”的數(shù)量關(guān)系和歸一應(yīng)用題以及“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系和歸總應(yīng)用題，這一內(nèi)容是在前面所學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，后繼再學(xué)習(xí)相遇問題。2002年的六年制教材將這一內(nèi)容安排在第七冊(cè)第三單元四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題中，是后繼學(xué)習(xí)歸一、歸總等類型應(yīng)用題的基礎(chǔ)。2006年的教材將其編寫在第七冊(cè)第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內(nèi)容。

二、“路程、時(shí)間和速度”在四套教材中的呈現(xiàn)方式及特點(diǎn)

如何出示“路程、時(shí)間和速度”的概念和三者關(guān)系，將體現(xiàn)教材編者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過程的編排意圖。以下是四套教材中對(duì)這一內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點(diǎn)：這一內(nèi)容都被安排在小學(xué)中段三、四年級(jí)時(shí)來學(xué)習(xí)，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時(shí)間、速度”三者的數(shù)量關(guān)系，注重從學(xué)生原有的基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納三種關(guān)系式的過程。四套教材對(duì)這一內(nèi)容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關(guān)概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應(yīng)用題。1994年的浙教版教材通過兩個(gè)例子歸納總結(jié)了三者的數(shù)量關(guān)系，馬上轉(zhuǎn)入根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決相遇求距離應(yīng)用題的教學(xué)。2002年的浙教版教材則在一個(gè)課時(shí)里通過三組例題的教學(xué)，概括出三種數(shù)量關(guān)系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創(chuàng)設(shè)“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時(shí)行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時(shí)”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎(chǔ)上再通過具體的例子得出“路程、時(shí)間和速度”的其他兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。

三、學(xué)生對(duì)“路程、時(shí)間和速度”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時(shí)間、速度”三者數(shù)量關(guān)系的建立，然后運(yùn)用這一結(jié)構(gòu)特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關(guān)注數(shù)量關(guān)系之前先注重了概念的理解。那么，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)概念是否清晰呢？金華市江濱小學(xué)馮美燕老師曾對(duì)該校四年級(jí)學(xué)生45人做過學(xué)前調(diào)查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請(qǐng)舉個(gè)例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米。”你能用線段圖表示這三條信息之間的關(guān)系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，每小時(shí)行駛60千米，一共行駛了240千米?！北绢}中，（ ）表示路程，（ ）表示時(shí)間， （ ）表示速度。

前測情況統(tǒng)計(jì)如下：

題號(hào) 正確人數(shù) 模糊人數(shù) 錯(cuò)誤人數(shù)

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對(duì)本校四年級(jí)學(xué)生的38人做了前測，發(fā)現(xiàn)能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學(xué)生把“路程”描述為從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學(xué)生能正確描述“時(shí)間”。對(duì)于“速度”的描述統(tǒng)計(jì)如下：

以上前測結(jié)果表明，不同區(qū)域不同學(xué)校之間學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異，我校處于郊區(qū)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)比處于市區(qū)的江濱小學(xué)學(xué)生要弱一些。但同一個(gè)年段的學(xué)生也表現(xiàn)出一些共性。不管哪里的學(xué)生，在生活中都有著非常豐富的快慢經(jīng)驗(yàn)，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業(yè)等事情中的快慢。之前，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是已學(xué)習(xí)了關(guān)于長度和時(shí)間的知識(shí)，因此，對(duì)于“路程”“時(shí)間”兩個(gè)概念的理解相對(duì)容易些。然而學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是模糊的，在日常生活經(jīng)驗(yàn)里，跑相同路程，時(shí)間短就是速度快，把時(shí)間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數(shù)量多誰就快，這時(shí)又把跳繩的速度等于跳繩數(shù)量。還有部分學(xué)生認(rèn)為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學(xué)生聽說過速度，卻不知道數(shù)學(xué)意義上的速度，但學(xué)生已有相當(dāng)豐富的比快慢經(jīng)驗(yàn)：路程相同，比一比時(shí)間；時(shí)間相同，比一比路程；路程和時(shí)間都不相同，轉(zhuǎn)化為相同時(shí)間或相同路程再比一比。因此，教材通過創(chuàng)設(shè)比快慢的問題情境來激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，形成一份可供學(xué)生討論的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識(shí)材料，通過進(jìn)一步操作、討論、辨析等活動(dòng)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)中的速度進(jìn)行改造、明晰，使其具有科學(xué)性，形成概念。

四、 “路程、時(shí)間和速度”的教材變化帶來的教學(xué)方法變化

“路程、時(shí)間和速度”這一內(nèi)容如果按知識(shí)類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學(xué)生直接進(jìn)行“路程、時(shí)間、速度”三個(gè)概念的辨認(rèn)，或是簡單地告訴，忽略了三個(gè)概念的形成過程，由此概括出三者的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系的得出是為了讓學(xué)生掌握此類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，留有更多的時(shí)間來根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學(xué)生前測情況分析來看，認(rèn)為“路程、時(shí)間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時(shí)目標(biāo)的話，第一課時(shí)進(jìn)行速度概念教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行解決問題教學(xué)。在第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，以速度概念教學(xué)為主，跑多遠(yuǎn)——路程，跑多久——時(shí)間，跑多快——速度，路程和時(shí)間概念是可看見的，路程可用長度表示，時(shí)間可用鐘表計(jì)時(shí)，學(xué)生前面已學(xué)了關(guān)于長度和時(shí)間的概念，而速度是一個(gè)關(guān)系概念，很抽象，只可感悟，因此教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，路程和時(shí)間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學(xué)生體會(huì)速度就是比快慢。其次，讓學(xué)生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學(xué)中學(xué)生體會(huì)速度就是單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。然后，在解決問題中進(jìn)一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時(shí)間的比值。這一教學(xué)過程特別注重學(xué)生體驗(yàn)和感悟，概念的建構(gòu)是經(jīng)驗(yàn)的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經(jīng)驗(yàn)改造成數(shù)學(xué)意義上的速度概念。

五、“路程、時(shí)間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習(xí)以為常的概念知識(shí)，學(xué)生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，越來越關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)中教師應(yīng)直視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，把經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)改造、提升為數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，要重視概念教學(xué)，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。學(xué)生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構(gòu)的過程也就是“路程、時(shí)間與速度”三者關(guān)系建立的過程。總之，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區(qū)曙光小學(xué) 321015）endprint