雷漢云

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，新疆烏魯木齊，830012)

基于二項(xiàng)式實(shí)物期權(quán)的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓的價(jià)值評(píng)估

雷漢云

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，新疆烏魯木齊，830012)

實(shí)物期權(quán)估值(ROV)方法在不確定條件下最優(yōu)投資決策的應(yīng)用是一種非常有價(jià)值的方法，但由于其復(fù)雜的計(jì)算，在采礦業(yè)的實(shí)際應(yīng)用一直比較緩慢。針對(duì)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法和實(shí)物期權(quán)法在礦業(yè)權(quán)評(píng)估的缺陷，從探礦權(quán)項(xiàng)目股權(quán)收購(gòu)方的角度出發(fā)，通過(guò)探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議如何作為一系列連續(xù)復(fù)合實(shí)物期權(quán)估算其價(jià)值的實(shí)例，采用二項(xiàng)式網(wǎng)格方法和風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算探礦權(quán)中標(biāo)的資產(chǎn)相應(yīng)各期的期權(quán)價(jià)值，以期為現(xiàn)實(shí)的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議中評(píng)估更復(fù)雜的連續(xù)時(shí)間復(fù)合實(shí)物期權(quán)提供一個(gè)新的視角。

探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓；實(shí)物期權(quán)；二項(xiàng)式網(wǎng)格方法；凈現(xiàn)值法；風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算；期權(quán)價(jià)值

一、引言

隨著社會(huì)對(duì)礦產(chǎn)資源需求的增加以及礦產(chǎn)資源領(lǐng)域投資的加大，中國(guó)的礦業(yè)權(quán)市場(chǎng)也迅速膨脹，礦業(yè)權(quán)的交易異?；钴S，幾乎每天都有大量的礦產(chǎn)勘查項(xiàng)目變更探礦權(quán)人。探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓是指探礦權(quán)人以出售、作價(jià)出資(包括合資、合作經(jīng)營(yíng)和礦業(yè)股票上市)等形式，依法轉(zhuǎn)移探礦權(quán)的行為。探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓是獲取或剝離勘查項(xiàng)目股權(quán)的機(jī)制，也是成立礦業(yè)勘查合資企業(yè)的第一步[1]。通過(guò)合資企業(yè)出讓股權(quán)的動(dòng)機(jī)可能是分散風(fēng)險(xiǎn)或籌集必要的資金，以便勘查項(xiàng)目下一階段的順利實(shí)施。探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓也可能是收購(gòu)方或探礦權(quán)人出于戰(zhàn)略和財(cái)務(wù)的考慮而出讓股權(quán)。當(dāng)在一個(gè)項(xiàng)目中獲得股權(quán)時(shí)，探礦權(quán)人只是獲取項(xiàng)目的權(quán)益而無(wú)義務(wù)在連續(xù)勘探階段進(jìn)行投資。除了公司為每個(gè)連續(xù)勘探階段提供支付承諾外，還應(yīng)該考慮支付的方式，如現(xiàn)金、股票或期權(quán)、未來(lái)生產(chǎn)中授予的特許權(quán)等。

我國(guó)使用的探礦權(quán)評(píng)估方法主要有重置成本法、地質(zhì)要素評(píng)序法、貼現(xiàn)現(xiàn)金法等。這些評(píng)估方法在我國(guó)探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓中得到廣泛的應(yīng)用，但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的缺陷。重置成本法以地質(zhì)勘探成本為基礎(chǔ)，因地質(zhì)勘查投入與探礦權(quán)價(jià)值之間存在較大的差異，評(píng)估結(jié)果的可靠性受到質(zhì)疑。地質(zhì)要素評(píng)序法適用于勘查程度較高、地質(zhì)礦產(chǎn)信息較全面的項(xiàng)目，而我國(guó)探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓中大多數(shù)項(xiàng)目勘探程度較低。貼現(xiàn)現(xiàn)金法的評(píng)估原理是選取某一適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率對(duì)未來(lái)預(yù)期現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)，是目前探礦權(quán)價(jià)值評(píng)估最常用的方法。但礦產(chǎn)品價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)性對(duì)未來(lái)的現(xiàn)金流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)生很大的影響，此外，在長(zhǎng)達(dá)幾年甚至十幾年的探礦期和開(kāi)采期內(nèi)，準(zhǔn)確的貼現(xiàn)率的選擇極為困難，這種靜態(tài)的評(píng)估方法沒(méi)有將探礦和采礦過(guò)程中的不確定性考慮在內(nèi)。在實(shí)際的礦業(yè)項(xiàng)目中，探礦權(quán)和采礦權(quán)存在的不確定性使管理者可根據(jù)當(dāng)前的實(shí)際情形采取彈性的管理措施，而折現(xiàn)金流法從根本上無(wú)法表現(xiàn)不確定性對(duì)決策的影響，不能作為探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓科學(xué)決策的依據(jù)，實(shí)物期權(quán)法則考慮到了礦業(yè)權(quán)項(xiàng)目的不確定性和經(jīng)營(yíng)彈性。盡管實(shí)物期權(quán)法擁有很大的優(yōu)勢(shì)，但其局限性在于，其計(jì)算價(jià)值過(guò)程比較復(fù)雜，不易于被使用。二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)方法是一種風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法，能夠更多地考量到不確定性和彈性，而且能夠處理復(fù)雜多重實(shí)物期權(quán)的相互作用[2]，具有很強(qiáng)的靈活性，且采用該方法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。

探礦權(quán)的價(jià)值由探礦權(quán)有償取得成本、地勘環(huán)境補(bǔ)償費(fèi)、探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓稅費(fèi)、探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓收益四個(gè)部分組成。探礦權(quán)的價(jià)值由內(nèi)在價(jià)值和外在價(jià)值構(gòu)成，其內(nèi)在價(jià)值大小由礦藏的生成條件、賦存情況和豐度決定。外在價(jià)值由國(guó)家所有者權(quán)能價(jià)值、探礦權(quán)價(jià)值和政府管理權(quán)價(jià)值組成[3]。礦產(chǎn)資源隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而逐漸被開(kāi)采，資源品的價(jià)格不斷上升。投資人取得探礦權(quán)后，即使不作任何投入，隨著時(shí)間的推移依然可以通過(guò)轉(zhuǎn)讓探礦權(quán)來(lái)獲得收益。就探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議的連續(xù)階段而言，探礦權(quán)人可以根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際情況選擇進(jìn)入下一階段，也可以選擇放棄，這種協(xié)議是一種權(quán)利而不是義務(wù)，該協(xié)議代表探礦權(quán)人手中所掌握的項(xiàng)目實(shí)物看漲期權(quán)序列[4]。而實(shí)物期權(quán)估值(ROV)的方法評(píng)價(jià)這種類型的協(xié)議很實(shí)用。

國(guó)內(nèi)學(xué)者自20世紀(jì)90年代開(kāi)始， 逐漸將實(shí)物期權(quán)用于定價(jià)方面的應(yīng)用研究[5-6]，其領(lǐng)域涉及自然資源評(píng)估、環(huán)境項(xiàng)目投資、礦業(yè)權(quán)評(píng)估、礦產(chǎn)資源投資策略等。然而，我國(guó)研究者大多從實(shí)物期權(quán)的角度研究礦業(yè)權(quán)、采礦權(quán)問(wèn)題，如劉朝馬和張能福等學(xué)者將實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用在礦業(yè)工程評(píng)估中，就礦藏開(kāi)發(fā)的最優(yōu)規(guī)模、開(kāi)發(fā)時(shí)機(jī)、不確定因素等問(wèn)題進(jìn)行了分析[7]；王華強(qiáng)和劉黎明結(jié)合一個(gè)銅礦采礦權(quán)的實(shí)例，通過(guò)貼現(xiàn)現(xiàn)金流的方法與復(fù)合期權(quán)方法的定價(jià)對(duì)比分析，運(yùn)用復(fù)合期權(quán)定價(jià)方法分析采礦權(quán)的價(jià)值[8]；何沐文和郭濤針對(duì)實(shí)物期權(quán)理論在礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)領(lǐng)域中的應(yīng)用，梳理基本模型的發(fā)展過(guò)程，分析近期對(duì)基本模型的擴(kuò)展和優(yōu)化，根據(jù)擴(kuò)展角度的不同對(duì)這些研究進(jìn)行分類評(píng)述，并總結(jié)現(xiàn)有模型中的不足以及未來(lái)的發(fā)展[9]；邵必林和吳瓊運(yùn)用實(shí)物期權(quán)下的三叉樹(shù)模型，對(duì)礦產(chǎn)資源價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行評(píng)估分析，尋找最佳投資決策[10]；鄒紹輝等認(rèn)為礦產(chǎn)企業(yè)最終獲得的收益應(yīng)當(dāng)補(bǔ)償其礦產(chǎn)投資資本的機(jī)會(huì)成本，并指出礦產(chǎn)資源采礦權(quán)是一個(gè)多期多階段的復(fù)合看漲期權(quán)[11]，但在文獻(xiàn)中的期權(quán)模型并非嚴(yán)格的復(fù)合期權(quán)模型。國(guó)內(nèi)學(xué)者在將期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用在礦產(chǎn)權(quán)時(shí)，僅僅將實(shí)物資產(chǎn)中的各項(xiàng)參數(shù)直接或稍加修正應(yīng)用到B-S模型，將礦產(chǎn)權(quán)價(jià)值與礦產(chǎn)資源收益的概念等同，未考慮探礦、采礦、生產(chǎn)過(guò)程的時(shí)滯性。此外，國(guó)內(nèi)研究文獻(xiàn)主要集中于采礦權(quán)和礦產(chǎn)投資運(yùn)營(yíng)決策方面的研究。采礦權(quán)以探礦權(quán)為基礎(chǔ)，并探明了有價(jià)值礦產(chǎn)的儲(chǔ)量和確定品位，而探礦權(quán)受地質(zhì)、儲(chǔ)量和其他不可控因素的影響，項(xiàng)目所需開(kāi)發(fā)投資額往往也是不可準(zhǔn)確預(yù)期的。就目前我國(guó)礦業(yè)市場(chǎng)而言，探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓的數(shù)量和頻率都比采礦權(quán)高。探礦權(quán)作為探礦權(quán)人所持有的資產(chǎn)正成為最有力的競(jìng)爭(zhēng)手段，探礦權(quán)人對(duì)探礦權(quán)進(jìn)行投資、許可、轉(zhuǎn)讓等， 都需要對(duì)探礦權(quán)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。因此，科學(xué)合理的價(jià)值評(píng)估方法具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

二、二項(xiàng)式實(shí)物期權(quán)估值(ROV)方法

自諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Black和Scholes提出用于非金融標(biāo)的資產(chǎn)、實(shí)物資產(chǎn)評(píng)估的期權(quán)理論以來(lái)[13]，期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用的研究迅速發(fā)展。Myers將其命名為實(shí)物期權(quán)估值法即ROV[14]。此后，出現(xiàn)了許多研究實(shí)物期權(quán)的文獻(xiàn)，如Bjerksund和Ekern將實(shí)物期權(quán)應(yīng)用于石油開(kāi)發(fā)的研究認(rèn)為，對(duì)于初期石油開(kāi)發(fā)項(xiàng)目而言，如果延遲期權(quán)出現(xiàn)的話就可以忽略以前的歷史數(shù)據(jù)，停止或放棄期權(quán)，等待更好的機(jī)會(huì)即延遲期權(quán)，以在更好的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)能源開(kāi)采價(jià)值的最大化[15]。目前將實(shí)物期權(quán)方法具體應(yīng)用于探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議價(jià)值評(píng)估的文獻(xiàn)較少。

探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議是看漲期權(quán)，看漲期權(quán)方式是在預(yù)先確定的日期之前以當(dāng)前設(shè)定的價(jià)格X買入一項(xiàng)資產(chǎn)，購(gòu)買的資產(chǎn)是獲得一項(xiàng)權(quán)利而不是義務(wù)。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性由該資產(chǎn)年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差(用σ表示)來(lái)衡量，并且距離期權(quán)到期日的時(shí)間為T，那么這個(gè)期權(quán)是有價(jià)值的期權(quán)。因期權(quán)不是一種義務(wù)，只有在到期日或到期日之前標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值(或者現(xiàn)貨價(jià)格)高于行權(quán)價(jià)X，期權(quán)持有者才會(huì)行權(quán)，否則期權(quán)將會(huì)被終止。因此，對(duì)于看漲期權(quán)的最優(yōu)決策規(guī)則是MAX(S-X，0)。

二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)方法的基本思想是在每一時(shí)期將出現(xiàn)上升和下降兩種可能性的假設(shè)下構(gòu)建的現(xiàn)金流量和期權(quán)價(jià)格波動(dòng)模型[16]。假設(shè)獲得探礦權(quán)項(xiàng)目的資產(chǎn)初始預(yù)期收益現(xiàn)值為S0，在未來(lái)期間S0以概率p上升到一個(gè)新的收益現(xiàn)值額Su，否則，以概率1-p的概率下降為Sd。同時(shí)，探礦項(xiàng)目的資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格和S0具有同樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，圖1是兩期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。

圖1 兩期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型

依次類推，就可以得出多時(shí)間段后現(xiàn)金流現(xiàn)值可能出現(xiàn)的變化及期權(quán)價(jià)值的相應(yīng)變化。

設(shè)探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議二項(xiàng)式共有N期，每期步長(zhǎng)Δt為N/T，探礦權(quán)未來(lái)收益的靜態(tài)價(jià)值每期以風(fēng)險(xiǎn)中性概率上升(其中r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)，上升因子為以概率1-p下降，下降因子為

本文沿著Pietro的研究思路，按照二項(xiàng)式定律，把礦產(chǎn)項(xiàng)目未來(lái)所有現(xiàn)金流量稅后凈值的現(xiàn)值視為礦產(chǎn)項(xiàng)目的當(dāng)前價(jià)值(其現(xiàn)貨價(jià)格S)，獲取項(xiàng)目的行權(quán)價(jià)X是項(xiàng)目初始和未來(lái)資本投資的現(xiàn)值，S和X的值受整體經(jīng)濟(jì)(大宗商品價(jià)格、匯率等)和特定項(xiàng)目的(數(shù)量和資源的質(zhì)量等)不確定性的影響，其平均值或預(yù)期值可從現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率模型得出，該模型將貼現(xiàn)率調(diào)整為包括風(fēng)險(xiǎn)因素的貼現(xiàn)率，這個(gè)值一般稱作該項(xiàng)目的基礎(chǔ)價(jià)值。為保持一致性，將波動(dòng)率(σ)年度標(biāo)準(zhǔn)化為持有一項(xiàng)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，礦產(chǎn)項(xiàng)目的價(jià)值是稅后凈現(xiàn)金流。

二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)方法考慮了投資項(xiàng)目的不確定性和彈性，是一種能夠處理復(fù)雜多重實(shí)物期權(quán)相互作用的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法，且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，適合于探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議的價(jià)值評(píng)估。

三、探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議價(jià)值評(píng)估的實(shí)例分析

(一)一個(gè)簡(jiǎn)單探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓的協(xié)議結(jié)構(gòu)

假設(shè)某礦業(yè)生產(chǎn)公司希望獲得目前一個(gè)勘探程度較低的探礦項(xiàng)目100%的股權(quán)，再假設(shè)在沒(méi)有有效的股本溢價(jià)時(shí)，扣除現(xiàn)金和少量負(fù)債后，公司1 000萬(wàn)元人民幣的股本實(shí)際上是項(xiàng)目的當(dāng)前(現(xiàn)貨)值(S)。假設(shè)一個(gè)探礦權(quán)交易將分為為期3年的三個(gè)階段，如表1所示。

探礦權(quán)人必須在第一年年初支付第一年礦區(qū)勘查范圍的土地使用金5萬(wàn)元人民幣，并承諾執(zhí)行不低于25萬(wàn)元人民幣RAB鉆探項(xiàng)目的勘探計(jì)劃；進(jìn)展到第二階段的代價(jià)是支付30萬(wàn)元現(xiàn)金或者放棄探礦權(quán)協(xié)議，對(duì)不進(jìn)入第二階段勘探者不進(jìn)行罰款，但也不能獲得項(xiàng)目的任何股權(quán)，探礦權(quán)人在第一年年底前需提出是否愿意進(jìn)展到第二階段的意見(jiàn)。

如果探礦權(quán)人繼續(xù)進(jìn)入到第二個(gè)階段，需支付當(dāng)年礦區(qū)土地使用金5萬(wàn)元，承諾執(zhí)行包括花費(fèi)不少于50萬(wàn)元的鉆探項(xiàng)目的勘探計(jì)劃；進(jìn)入到第三階段勘探的代價(jià)是支付50萬(wàn)元現(xiàn)金或者是放棄探礦權(quán)協(xié)議，對(duì)不進(jìn)入第三階段勘探者不進(jìn)行罰款但也不能獲得該項(xiàng)目的任何股權(quán)，探礦權(quán)人第二年年底前需發(fā)出通告是否有意進(jìn)展到第三階段。

如果探礦權(quán)協(xié)議進(jìn)行到第三個(gè)階段，需支付當(dāng)年礦區(qū)土地使用金5萬(wàn)元；承諾進(jìn)一步開(kāi)展勘探計(jì)劃包括圈定資源的鉆探和前期開(kāi)采的可行性研究，承諾支付不低于150萬(wàn)元；并在第三年年底做出是否有意以1 200萬(wàn)元購(gòu)買該項(xiàng)目100%的股權(quán)或放棄探礦權(quán)開(kāi)采協(xié)議的決策，如果不繼續(xù)進(jìn)入下一階段也不受處罰，但不能獲得項(xiàng)目的任何股權(quán)，前3年發(fā)生的所有勘探開(kāi)支成為沉沒(méi)成本。

表1 探礦權(quán)受讓的簡(jiǎn)單條款(萬(wàn)元)

(二)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性及可能的值

大多數(shù)研究者選擇股票市場(chǎng)日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為日波動(dòng)率，再根據(jù)每年交易的天數(shù)計(jì)算年波動(dòng)率。探礦權(quán)交易雖然與股票市場(chǎng)日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，但主要受礦產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)的影響。

因此，本文采用倫敦金屬交易所2004年4月30日至2014年9月23日銅現(xiàn)貨價(jià)格來(lái)計(jì)算日波動(dòng)σd，然后轉(zhuǎn)化為年波動(dòng)率σ，先計(jì)算出日波動(dòng)率，然后根據(jù)年交易的天數(shù)T和公式(2)計(jì)算年波動(dòng)率。計(jì)算出銅現(xiàn)貨的年波動(dòng)率σ=0.312 38，本文將此波動(dòng)率數(shù)據(jù)作為礦產(chǎn)品價(jià)格的年波動(dòng)率。

以Δt表示每年的時(shí)間間隔增量，在本文的實(shí)例中，三年期期權(quán)分為三段時(shí)間，Δt=3年/3步=1。在任何連續(xù)時(shí)間間隔內(nèi)，被市場(chǎng)設(shè)定的初創(chuàng)勘探公司股價(jià)和項(xiàng)目的價(jià)值可以因一個(gè)上升的系數(shù)在連續(xù)或分散的基礎(chǔ)上升，也可因一個(gè)下降的系數(shù)D=1/U=0.731 7而價(jià)值下降。

在一段連續(xù)的時(shí)間間隔內(nèi)，這一系列的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值可能上升或下降，定義一個(gè)二項(xiàng)式網(wǎng)格，提供項(xiàng)目所有可能的值，如圖2所示二項(xiàng)式網(wǎng)格在期權(quán)到期的第三年結(jié)束(二叉樹(shù)如圖2所示：其中U=1.366 7表示上升的系數(shù)，D=0.731 7表示下降的系數(shù))。

圖2表示的是標(biāo)的資產(chǎn)在三年各期末的價(jià)值，可能因?yàn)樯蠞q因素使得資產(chǎn)增值，也可能因?yàn)橄陆狄蛩厥沟迷擁?xiàng)資產(chǎn)價(jià)值下跌?？赡苤捣秶寒?dāng)三個(gè)步驟連續(xù)上升時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)值最高，為S×U3=1 000× 1.366 73=2 552.7萬(wàn)元；當(dāng)三個(gè)步驟連續(xù)下降時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值最低，為S×D3=1 000×0.731 73=391.75萬(wàn)元。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值上升或下降的所有可能組合都在這兩者之間。例如，標(biāo)的資產(chǎn)可能的價(jià)值1 366.7萬(wàn)元可以通過(guò)三種不同的組合方式實(shí)現(xiàn)：升—升—降，升—降—升或者是降—升—升。

圖2 0.312 38的年波動(dòng)率和連續(xù)的上升或下降的情況下產(chǎn)生的二項(xiàng)式網(wǎng)格可能狀態(tài)和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值

(三)簡(jiǎn)單交易的實(shí)物期權(quán)結(jié)構(gòu)

在每一個(gè)勘探階段結(jié)束時(shí)，探礦權(quán)人在做出是否進(jìn)入下階段的決策之前，需認(rèn)真考量目前的勘探情況，并決定是否有必要進(jìn)行約定的付款進(jìn)度并進(jìn)入下一階段。一般情況下，探礦權(quán)人會(huì)以潛在利益最大化或者潛在損失最小化的原則進(jìn)行選擇。

由于每年年底付款，三年中就會(huì)有兩次按進(jìn)度支付款和一次最終的收購(gòu)支付款，這份探礦權(quán)協(xié)議包含三個(gè)連續(xù)時(shí)間復(fù)合實(shí)物期權(quán)(見(jiàn)圖3)。一份三年期的看漲期權(quán)即在第三年末以1 200萬(wàn)元購(gòu)買該項(xiàng)目100%股權(quán)；一份兩年期的期權(quán)即在第二年年末支付50萬(wàn)元將項(xiàng)目從第二階段進(jìn)行到第三階段；一份一年期的期權(quán)即在第一年年末支付30萬(wàn)元將項(xiàng)目從第一階段進(jìn)行到第二階段。

圖3 連續(xù)時(shí)間復(fù)合期權(quán)的結(jié)構(gòu)

因最終的收購(gòu)權(quán)是以期權(quán)進(jìn)行到第三個(gè)階段為條件的，并且第三階段的期權(quán)必須行權(quán)，而第三階段的期權(quán)又是以第二階段的期權(quán)行權(quán)為條件，所以這筆交易的實(shí)物期權(quán)價(jià)值是三份期權(quán)價(jià)值的復(fù)合，而不是三份期權(quán)價(jià)值簡(jiǎn)單相加。

(四)“風(fēng)險(xiǎn)中性概率”二項(xiàng)式計(jì)算簡(jiǎn)單的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議的實(shí)物期權(quán)價(jià)值

該方法需要計(jì)算最長(zhǎng)時(shí)期的期權(quán)價(jià)值，并在期權(quán)價(jià)值上疊加那些逐漸縮短期限的期權(quán)價(jià)值 。在運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算該標(biāo)的資產(chǎn)相應(yīng)各期的期權(quán)價(jià)值時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率參數(shù)由十年期2009國(guó)債27(019927)的年利率3.68%來(lái)代替；進(jìn)入第三階段的成本為1 335萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，可行性研究費(fèi)用150萬(wàn)元，股權(quán)購(gòu)買1 200萬(wàn)元)；進(jìn)入第二階段的成本為105萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，勘探費(fèi)50萬(wàn)元，進(jìn)入第三階段的代價(jià)50萬(wàn)元)；進(jìn)入第一階段的成本55萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，勘探費(fèi)25萬(wàn)元，進(jìn)入第二階段的代價(jià)25萬(wàn)元)。

在實(shí)物期權(quán)估值方法里，時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)是分開(kāi)處理的。首先，采用合適的算法將風(fēng)險(xiǎn)中和，在本文的例子中資產(chǎn)在“風(fēng)險(xiǎn)中性概率”條件下獲得一個(gè)確定的期望值E，確定的期望值E通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r折現(xiàn)來(lái)補(bǔ)償時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)。在圖4中第三年期權(quán)的可能值必須回溯遞歸到現(xiàn)在的價(jià)值，這個(gè)回溯遞歸過(guò)程不同于常用的DCF分析方法，DCF是同時(shí)考慮時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)將未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)。兩種方法的區(qū)別如圖5。

圖4 運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的該標(biāo)的資產(chǎn)的相應(yīng)各期的期權(quán)價(jià)值

圖5 實(shí)物期權(quán)估值和現(xiàn)金流量折現(xiàn)估值模型折現(xiàn)的不

運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的該標(biāo)的資產(chǎn)的相應(yīng)各期的期權(quán)價(jià)值見(jiàn)圖4。該連續(xù)時(shí)間復(fù)合期權(quán)的價(jià)值需要利用風(fēng)險(xiǎn)中性概率和貼現(xiàn)因子，通過(guò)三個(gè)階段來(lái)計(jì)算。在連續(xù)時(shí)間復(fù)合期權(quán)里，風(fēng)險(xiǎn)中性概率的計(jì)算公式為連續(xù)時(shí)間貼現(xiàn)因子連續(xù)時(shí)間復(fù)合期權(quán)的價(jià)值

(1)不考慮期權(quán)1、2的成本，計(jì)算期權(quán)3的價(jià)值。該列顯示的是在孤立狀態(tài)下這份期權(quán)可能的價(jià)值，即期權(quán)3的價(jià)值沒(méi)有考慮期權(quán)1和期權(quán)2的價(jià)值，這些期權(quán)價(jià)值是運(yùn)用最大化規(guī)則即MAX(S-X，0)得到的。因此，標(biāo)的資產(chǎn)潛在價(jià)值變化狀態(tài)不同，行權(quán)與否的決策也會(huì)有所不同。該期權(quán)的行權(quán)價(jià)為1 355萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，可行性研究費(fèi)用150萬(wàn)元，股權(quán)購(gòu)買1 200萬(wàn)元)。如果是升—升—升的狀態(tài)發(fā)生，標(biāo)的資產(chǎn)的潛在價(jià)值S=2 552.7萬(wàn)元，大于行權(quán)價(jià)X= 1 355萬(wàn)元，則最優(yōu)決策是行權(quán)，此時(shí)期權(quán)3的價(jià)值為2 552.7-1 355=1 197.7萬(wàn)元。如果是升—升—降、升—降—升或者降—升—升的可能狀態(tài)發(fā)生，則標(biāo)的資產(chǎn)的潛在價(jià)值S=1 366.7萬(wàn)元，大于行權(quán)價(jià)X=1 355萬(wàn)元，則最優(yōu)決策是行權(quán)，此時(shí)期權(quán)3的價(jià)值為1 366.7-1 355=11.67萬(wàn)元。如果是降—升—降、降—降—降這兩種狀態(tài)的任何一種狀態(tài)發(fā)生，這份期權(quán)都不會(huì)行權(quán)，因?yàn)闃?biāo)的資產(chǎn)的潛在價(jià)值S=731.70或391.75萬(wàn)元，小于行權(quán)價(jià)X=1 355萬(wàn)元。此時(shí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性概率公式可以計(jì)算期權(quán)2的價(jià)值= [1 197.7×0.481 6+11.67×(1-0.481 6)]×0.963 9= 561.76萬(wàn)元或者=[11.67×0.481 6+0×(1-0.481 6)]× 0.963 9=5.42萬(wàn)元。

(2)不考慮期權(quán)1的成本，計(jì)算期權(quán)2和3的價(jià)值。同樣，該階段的期權(quán)價(jià)值通過(guò)最大化原則取得MAX(S-X，0)，其中第二年期權(quán)的行權(quán)價(jià)X=105萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，鉆探項(xiàng)目的勘探計(jì)劃費(fèi)用50萬(wàn)元，進(jìn)入到第三階段勘探的成本50萬(wàn)元)?？紤]到執(zhí)行期權(quán)2的成本，如果是升—升—升的狀態(tài)發(fā)生，則期權(quán)2的價(jià)值=MAX(S-K，0)=MAX(561.76-105，0)=456.76萬(wàn)元；如果是升—升—降或升—降—升的狀態(tài)發(fā)生，則期權(quán)2的價(jià)值=MAX(S-K，0)=MAX(5.42-105，0)=0；如果升—降—降、降—升—降或者降—降—降這三種狀態(tài)中的任何一種狀態(tài)發(fā)生，投資者都不會(huì)行權(quán)，因?yàn)闃?biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值S=0萬(wàn)元，小于行權(quán)價(jià)X=105萬(wàn)元。此時(shí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性概率公式可以計(jì)算期權(quán)1的價(jià)值=[456.76×0.4816+0×(1-0.481 6)] ×0.963 9=212.01萬(wàn)元。

(3)計(jì)算連續(xù)復(fù)合期權(quán)的價(jià)值。通過(guò)回溯遞歸計(jì)算第一列標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)值，即減掉第一年的行權(quán)價(jià)并回溯遞歸就可以得到期權(quán)在第一年的價(jià)值。第一年期權(quán)的行權(quán)價(jià)X=55萬(wàn)元(包括土地使用金5萬(wàn)元，鉆探項(xiàng)目的勘探計(jì)劃費(fèi)用50萬(wàn)元，進(jìn)入到第二階段勘探的成本50萬(wàn)元)。根據(jù)最大化原則MAX(S-X，0)，如果是升—升—升的狀態(tài)發(fā)生，期權(quán)1的價(jià)值=MAX(S-K，0)=MAX(212.01-55，0)=157.01萬(wàn)元，如果是其他狀態(tài)的任何一種情況發(fā)生，則投資者都不會(huì)行權(quán)，因?yàn)闃?biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值小于行權(quán)價(jià)55萬(wàn)元。考慮到執(zhí)行期權(quán)1的成本，則期權(quán)1的期初價(jià)值=[157.01 ×0.481 6+0×(1-0.481 6)]×0.963 9=72.88萬(wàn)元。

根據(jù)所采用的假設(shè)，這筆交易對(duì)探礦權(quán)人來(lái)說(shuō)，可以在標(biāo)的資產(chǎn)探礦權(quán)價(jià)值的基礎(chǔ)上增加72.88萬(wàn)元的價(jià)值，這將給探礦權(quán)人的相關(guān)談判帶來(lái)一些指導(dǎo)。

從圖4底部二叉樹(shù)可以推斷決策規(guī)則是：如果第一年和第二年?duì)顟B(tài)都是上升，則分別通過(guò)進(jìn)入到第二和第三階段保持期權(quán)有效，否則期權(quán)終止，即期權(quán)從探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議中撤銷。如果探礦權(quán)人已經(jīng)推進(jìn)到第三個(gè)階段，則不論第三年?duì)顟B(tài)是上升還是下降，投資者都行權(quán)。

四、結(jié)論

應(yīng)用二項(xiàng)式實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法評(píng)估探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓價(jià)值，在不確定條件下進(jìn)行探礦權(quán)投資時(shí)，探礦權(quán)可以被視為一個(gè)按年度劃分的復(fù)合看漲期權(quán)，利用二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)方法更能準(zhǔn)確地計(jì)算投資探礦權(quán)所具有的價(jià)值。筆者的研究結(jié)論為：① 分期的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議組成了一系列的連續(xù)復(fù)合實(shí)物期權(quán)，并且這些實(shí)物期權(quán)可用實(shí)物期權(quán)估值模型來(lái)評(píng)估。② 項(xiàng)目回報(bào)率的波動(dòng)性可通過(guò)礦業(yè)的類似資產(chǎn)來(lái)復(fù)制，運(yùn)用二項(xiàng)式公式法，通過(guò)合適的算法中和風(fēng)險(xiǎn)，可算出簡(jiǎn)單的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。③ 考慮到分期的探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議使用頻繁，探礦權(quán)的ROV估值應(yīng)該定期執(zhí)行，要為價(jià)值的增加或者轉(zhuǎn)讓條件和轉(zhuǎn)讓協(xié)議交換所耗的價(jià)值提供相關(guān)的量化。

本文研究的局限性在于運(yùn)用固定的波動(dòng)率作為評(píng)估探礦權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議的參數(shù)，沒(méi)有考慮資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)變性。今后的進(jìn)一步研究應(yīng)考慮將隨機(jī)波動(dòng)率引入模型，用其反映標(biāo)的資產(chǎn)的時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)；此外，可考慮利率、匯率、環(huán)境成本等不確定性因素對(duì)探礦權(quán)價(jià)值的影響。

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The valuation of mineral exploration transfer based on the binomial real options

LEI Hanyun
(Finance School of Xinjiang University of Finance & Economics, Urumqi 830012,China)

Real options valuation (ROV)method is a very valuable method for optimal investment decisions under conditions of uncertainty, but it has been used for the practical application of the mining industry slowly because of its complex calculations. With the development of binomial grid method, it is simplified and has been applied to daily financial evaluation and decision-making under conditions of uncertainty in recent years. We use the binomial method and risk-neutral probability to calculate each of option value of the assets on the acquirer’s equity interest in the project, by an example How to Transfer Agreement by prospecting complex as a series of successive instances of real options to estimate their value. Our purpose is to provide a new perspective for assessing more complex transfer agreement in continuous time compound real option.

exploration transfer; real options; binomial grid method; net present value method; calculation of risk-neutral probability; option value

F830.59

A

1672-3104(2014)06-0102-06

[編輯: 蘇慧]

2014-07-14；

2014-10-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71261024)；國(guó)家社科基金項(xiàng)目(13CGJ032)；新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)中亞經(jīng)貿(mào)研究院招標(biāo)課題重點(diǎn)項(xiàng)目(2012ZY63B04)；新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)中亞經(jīng)貿(mào)研究院招標(biāo)課題(2012zy63c08)

雷漢云(1965-)，男，湖南衡東人，博士，新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)副教授，主要研究方向：資本市場(chǎng)與金融工程