鄒存友，王國輝，竇宏恩 （中石油勘探開發(fā)研究院油氣戰(zhàn)略規(guī)劃研究所，北京 100083）

楊帆 （中海油伊拉克有限公司，北京 100010）

楊新平，楊旭 （中石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院油氣戰(zhàn)略規(guī)劃所，新疆 克拉瑪依 834000）

當(dāng)前，隨著系統(tǒng)工程 （system engineering）理論的快速發(fā)展，作為系統(tǒng)評(píng)價(jià)重要評(píng)價(jià)方法的模糊綜合評(píng)價(jià)法 （fuzzy comprehensive evaluation method）也被引入到油田開發(fā)效果評(píng)價(jià)中來［1～13］。模糊綜合評(píng)價(jià)法能夠在很大程度上克服傳統(tǒng)方法的局限性，評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)。

值得指出的是，評(píng)價(jià)方法只是開發(fā)效果評(píng)價(jià) “系統(tǒng)工程”的組成部分之一，除評(píng)價(jià)方法以外，指標(biāo)評(píng)價(jià)體系、指標(biāo)隸屬度、指標(biāo)權(quán)重等確定的科學(xué)與否對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性均會(huì)產(chǎn)生重要影響，它們與評(píng)價(jià)方法一同構(gòu)成了效果評(píng)價(jià)體系。目前國內(nèi)大多數(shù)研究和應(yīng)用主要集中在模糊綜合評(píng)價(jià)方法上，對(duì)其他方面的關(guān)注則相對(duì)較少。當(dāng)前，模糊效果評(píng)價(jià)方法本身比較成熟，而指標(biāo)權(quán)重等方面的研究仍需進(jìn)一步發(fā)展和完善。為使評(píng)價(jià)體系更加完善，提高效果評(píng)價(jià)的客觀性，筆者闡述了模糊評(píng)價(jià)方法的原理和步驟，重點(diǎn)解剖了權(quán)重建立、隸屬度及最終評(píng)價(jià)等級(jí)的建立等關(guān)鍵技術(shù)，最后結(jié)合新疆礫巖油藏進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。

1 模糊評(píng)價(jià)方法的原理和步驟

模糊評(píng)價(jià)法［14］，又稱模糊綜合評(píng)價(jià)，是模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，大類屬于系統(tǒng)工程。一個(gè)完整的模糊綜合評(píng)價(jià)包括以下6個(gè)步驟。

1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)集 假如有n項(xiàng)指標(biāo)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：U＝ ｛u1，u2，…，ui，…，un｝，其中ui代表第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2）確定評(píng)價(jià)尺度集 若等級(jí)為m個(gè)，則評(píng)價(jià)尺度集為：V＝ ｛v1，v2，…，vj，…，vm｝，其中vj代表評(píng)價(jià)的第j個(gè)等級(jí)。

3）建立指標(biāo)隸屬度矩陣 所謂指標(biāo)隸屬度，亦即某項(xiàng)指標(biāo)對(duì)某個(gè)評(píng)語的隸屬程度。若第i項(xiàng)指標(biāo)ui對(duì)第j個(gè)評(píng)語vj的隸屬度用符號(hào)rij表示，則第i項(xiàng)指標(biāo)對(duì)評(píng)語集的隸屬度表示為：

式中：Ri為單指標(biāo)評(píng)價(jià)向量。

由全部n項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)向量組成的矩陣，稱為評(píng)價(jià)對(duì)象的隸屬度矩陣：

4）確定指標(biāo)權(quán)重 指標(biāo)權(quán)重是指標(biāo)對(duì)開發(fā)效果貢獻(xiàn)的大小，用符號(hào)w表示。第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重用wi表示，由全部n項(xiàng)指標(biāo)組成的權(quán)重向量稱為權(quán)重集，表示為W＝ ｛w1，w2，…，wi，…，wn｝。

5）形成綜合評(píng)價(jià)矩陣 當(dāng)建立了各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度矩陣并確定指標(biāo)權(quán)重后，利用二者的模糊運(yùn)算，就可以得到用于效果評(píng)價(jià)的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣了。用公式表示如下：

實(shí)際上，所謂模糊運(yùn)算，就是兩個(gè)矩陣相乘，即一個(gè)1×n的矩陣與一個(gè)n×m的矩陣相乘，結(jié)果得到一個(gè)1×m的一階矩陣。下面按矩陣相乘法則，將式（3）進(jìn)行分解：

不難看出，綜合評(píng)價(jià)矩陣中的元素bj實(shí)際上是各指標(biāo)在第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的綜合考量，即所有指標(biāo)在該類的隸屬度。這樣，就最終形成了指標(biāo)在各評(píng)價(jià)等級(jí)的“綜合隸屬度”，這也是進(jìn)行效果評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

6）評(píng)價(jià)開發(fā)效果 進(jìn)行模糊運(yùn)算得到綜合評(píng)價(jià)矩陣后，就可以進(jìn)行開發(fā)效果評(píng)價(jià)了。通過效果評(píng)價(jià)，可以確定各評(píng)價(jià)對(duì)象的效果等級(jí)，在此基礎(chǔ)上，還可以實(shí)現(xiàn)排序等工作。具體過程在以下部分進(jìn)行介紹。

2 評(píng)價(jià)關(guān)鍵技術(shù)和方法

2.1 指標(biāo)隸屬度的建立

目前大多數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)值，即 “是”或者 “否”，用符號(hào)表示為 “1”或 “0”，這種做法對(duì)于效果評(píng)價(jià)工作來說，顯得過于粗放，甚至不太合理。例如，水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度有三類標(biāo)準(zhǔn)：≥80%為一類 （“好”），60%～80%為二類 （“中”），＜60%為三類 （“差”）。若有A、B、C三個(gè)油田的水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度分別為61%、70%、79%，按照目前的評(píng)價(jià)方法，三個(gè)油田均屬二類，該指標(biāo)的隸屬度向量均為 ｛0，1，0｝，但實(shí)際上油田A的水平更接近三類水平，而油田C更接近一類水平。

為了能夠更好地體現(xiàn)出不同指標(biāo)之間的效果差別，同時(shí)也為了更好地進(jìn)行油田間的開發(fā)效果對(duì)比，采用 “指標(biāo)測(cè)度函數(shù)”建立隸屬度矩陣則更加合理。指標(biāo)測(cè)度函數(shù)的取值采用線性插值方式獲得，仍以水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度為例，油田A的水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度為61% （圖1），則其隸屬于二類水平的隸屬度為：（61－60）/（70－60）＝0.1，其隸屬于相鄰分類即三類的隸屬度為1－0.1＝0.9；同樣地，可以求出油田B和油田C對(duì)評(píng)語集的隸屬度，如表1。

表1 水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度對(duì)評(píng)語集的隸屬度 （示例）

圖1 水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度的測(cè)度函數(shù)示意圖

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定及方法

目前指標(biāo)權(quán)重的確定有專家經(jīng)驗(yàn)法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和相似權(quán)法等多種方法。對(duì)多指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)而言，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互重要程度即指標(biāo)權(quán)重互不相同，不同的權(quán)重也會(huì)產(chǎn)生不同的評(píng)價(jià)結(jié)果。所以，確定指標(biāo)權(quán)重的方法是否科學(xué)是十分重要的。確定指標(biāo)權(quán)重應(yīng)用最多的是層次分析法（AHP）［3～9］，但層次分析法需要通過 “兩兩對(duì)比法”確定指標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，從這個(gè)角度上來說，該方法與專家經(jīng)驗(yàn)法本身就具有明顯的主觀因素。筆者認(rèn)為，灰色關(guān)聯(lián)分析方法和相似權(quán)法不用人為干預(yù)，不失為一種客觀的權(quán)重確定方法。

1）灰色關(guān)聯(lián)分析法 灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色理論的一種方法，這一理論是鄧聚龍［15］在1982年提出的。在灰色關(guān)聯(lián)分析法中，在t＝k時(shí)刻，母數(shù)列與子數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0i（k）用下式計(jì)算［16］：

式中：Δ0i（k）為關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δmin、Δmax為各個(gè)時(shí)刻絕對(duì)差中的最大值和最小值，一般Δmin＝0；ρ為分辨系數(shù)，一般情況取0.1～0.5，通常取0.5。

兩序列的關(guān)聯(lián)度可用兩比較序列在各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值計(jì)算：

式中：r0i為子序列i與母序列0的關(guān)聯(lián)度；N為序列的長度。在確定各項(xiàng)指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)后，采用下式計(jì)算指標(biāo)權(quán)重：）

2）相似權(quán)法 相似權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的原理［14］是在形成“多指標(biāo)綜合測(cè)度矩陣”的前提下，首先假定各項(xiàng)指標(biāo)具有同等重要程度，采用相似系數(shù)法描述兩個(gè)非負(fù)向量的接近程度，并以相似權(quán)為基礎(chǔ)確定指標(biāo)權(quán)重。

設(shè)x1，x2，…，xp是p個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，X是對(duì)象空間，則X＝ ｛x1，x2，…，xp｝。假定每個(gè)對(duì)象空間包括n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，m個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，則第l個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)隸屬度矩陣可表示為：

對(duì)具體對(duì)象l來說，式（8）中矩陣的各列元素之和，形成如下綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量：

則由p個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象形成的綜合評(píng)價(jià)向量組成p行m列的綜合測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣：

不難理解，綜合評(píng)價(jià)矩陣是有p個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣的行向量“壓縮”成一行得到的，所以評(píng)價(jià)式（9）向量綜合反映了對(duì)象xl的總體評(píng)價(jià)情況，其與綜合評(píng)價(jià)矩陣（11）的“相近”程度體現(xiàn)了指標(biāo)ui反映總體狀況的能力。（9）與（11）越接近，說明ui越能體現(xiàn)總體狀況，即ui權(quán)重越大。

既然專家無法知道指標(biāo)的相對(duì)重要程度，那么此時(shí)假定各指標(biāo)具有相同的重要程度是最佳選擇，即：

描述兩個(gè)非負(fù)向量的相近程度有各種方法，相似系數(shù)法是其中一種。由相似系數(shù)法計(jì)算相似數(shù)和客觀權(quán)重公式如下：

式中：ri為相似數(shù)。

3）綜合確定指標(biāo)權(quán)重 一般情況下，采用灰色關(guān)聯(lián)分析或相似權(quán)法均可確定指標(biāo)權(quán)重。為了使評(píng)價(jià)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，可用如下方法綜合確定指標(biāo)權(quán)重：

式中：λ為偏好系數(shù)，一般取0.5；αi為由灰色關(guān)聯(lián)分析法確定的指標(biāo)權(quán)重，由式（7）給出；βi為由相似權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重，由式（14）給出。

2.3 評(píng)價(jià)等級(jí)和排序

當(dāng)確定了指標(biāo)權(quán)重W和隸屬度矩陣R后，利用二者的模糊運(yùn)算，可以得到用于評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)矩陣。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)理論，評(píng)價(jià)結(jié)果采用 “最大隸屬度”原則確定。但是，這種方法也有一定的局限性。如設(shè)定的評(píng)價(jià)等級(jí)有3個(gè)，某油藏的綜合評(píng)價(jià)向量為 ｛0.34，0.27，0.39｝，按照現(xiàn)行的 “最大隸屬度”原則，三類的隸屬度最大，油藏開發(fā)水平歸為三類。但屬于一類和二類的隸屬度分別為34%和27%，二者合計(jì)達(dá)到61%。為避免這種情況的出現(xiàn)，采用 “置信度”（一般取0.6和0.7），按照累積概率確定評(píng)價(jià)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)等級(jí)。以該油藏為例，一類和二類的累積概率為0.61，若取置信度為0.6，則該油藏最終效果為二類水平。

3 方法應(yīng)用

由于新疆礫巖油藏儲(chǔ)量規(guī)模巨大，區(qū)塊眾多，同時(shí)在對(duì)新疆礫巖油藏的效果評(píng)價(jià)中，又細(xì)分為低、中、高含水階段分別進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。鑒于篇幅所限，筆者僅以5個(gè)礫巖油藏典型區(qū)塊在高含水階段的開發(fā)效果評(píng)價(jià)為例，對(duì)文中方法進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立不是本文重點(diǎn)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、對(duì)比分析、油藏工程等手段綜合建立的新疆中滲礫巖油藏開發(fā)評(píng)價(jià)體系如表2所示。評(píng)價(jià)體系包括5項(xiàng)指標(biāo)，因此評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：U＝｛u1，u2，…，u5｝＝｛水驅(qū)體積波及系數(shù)，壓力保持水平，含水上升率，產(chǎn)量遞減率，地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度｝，評(píng)價(jià)尺度包括三級(jí)，一類代表評(píng)語“好”、二類代表評(píng)語“中”，三類代表評(píng)語“差”，因此評(píng)語集為：V＝ ｛v1，v2，v3｝＝ ｛好，中，差｝。

表2 新疆中滲透礫巖油藏高含水期開發(fā)水平分類指標(biāo)

3.1 指標(biāo)對(duì)評(píng)語的隸屬度

筆者選擇的5個(gè)典型礫巖油藏的開發(fā)指標(biāo)如表3所示，為了采用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，采收率也列于表3中。指標(biāo)的隸屬度建立以百21井區(qū)百口泉組油藏為例，該油藏產(chǎn)量綜合遞減率為11.39%，利用線性差值 （圖2），首先得到該指標(biāo)二類開發(fā)水平的隸屬度為： （11.39－10）/（12.5－10）＝0.556，由于指標(biāo)位于二類界限中值 （12.5）左側(cè)，其一類的隸屬度為1－0.556＝0.444，由此得到產(chǎn)量綜合遞減率的隸屬度＝ （0.556，0.444，0）。同樣方法，可以得到該油藏其他4項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度向量，最終形成百21井區(qū)百口泉組油藏的指標(biāo)隸屬度矩陣為：

用同樣方法，可以建立其他4個(gè)油藏的單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣。

表3 典型礫巖油藏高含水期開發(fā)指標(biāo)

3.2 指標(biāo)權(quán)重

1）灰色關(guān)聯(lián)分析法 以采收率為母序列，評(píng)價(jià)指標(biāo)為子序列，采用初值化和均值化方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，利用式 （5）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)與對(duì)應(yīng)油藏采收率的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而利用式 （6）計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度，最終利用式 （7）得到指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

圖2 產(chǎn)量遞減率的測(cè)度函數(shù)

表4 灰色關(guān)聯(lián)分析法權(quán)重分析結(jié)果

通過對(duì)比可以看出，兩種數(shù)據(jù)歸一化方法得到的指標(biāo)關(guān)聯(lián)度具有較高的一致性，為了充分利用二者信息，利用2種方法得到的權(quán)重平均值作為灰色關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算權(quán)重的最終結(jié)果，權(quán)重分別為（0.171，0.247，0.194，0.230，0.158）。

2）相似權(quán)法 根據(jù)相似權(quán)法原理，首先假定5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有相同的權(quán)重，即：

當(dāng)確定了單指標(biāo)測(cè)度矩陣后，由式 （11）得綜合測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣為：

由式 （13）得相似數(shù)為：

最后利用式 （14）得到由相似權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重為：

3）指標(biāo)綜合權(quán)重 取偏好系數(shù)λ＝0.5，利用式（15）計(jì)算得到綜合考慮灰色關(guān)聯(lián)分析和相似權(quán)法確定的最終的指標(biāo)權(quán)重為：

3.3 評(píng)價(jià)與排序

以式 （21）計(jì)算得到的指標(biāo)權(quán)重及各評(píng)價(jià)對(duì)象的隸屬度矩陣為基礎(chǔ)，采用式 （3）即可得到最終各評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)矩陣，取置信度0.6，可以得到各評(píng)價(jià)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，如表5所示。對(duì)各對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行賦值：一類賦值3，二類賦值2，三類賦值1，其與各指標(biāo)的隸屬度相乘，可以得到評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)分，并進(jìn)行排序，結(jié)果也列于表5中。

可以看出，七東中八道灣組油藏的開發(fā)效果最好，七東1區(qū)克下組油藏、百21井組百口泉組油藏開發(fā)效果中等，五1區(qū)克下組油藏、六中西克下組油藏開發(fā)結(jié)果相對(duì)較差。

表5 新疆典型礫巖油藏開發(fā)效果評(píng)價(jià)結(jié)果表

3.4 影響開發(fā)效果的原因分析

油田開發(fā)效果評(píng)價(jià)的目的是通過效果評(píng)價(jià)找到油田開發(fā)存在的問題并提出改進(jìn)措施，不斷提高油田的開發(fā)水平。在研究過程中，以新疆礫巖油藏效果評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，采用油藏工程方法，理論計(jì)算了合理油水井?dāng)?shù)比、合理注采比、合理井網(wǎng)密度等影響開發(fā)效果的原因性指標(biāo)，提出了改進(jìn)油藏開發(fā)效果的改進(jìn)建議。由于這些不是筆者論述的重點(diǎn)，在此不再贅述，下面給出一個(gè)實(shí)例做簡要說明。

以五1區(qū)克下組礫巖油藏為例，綜合論證認(rèn)為，該油藏高黏、低豐度的地質(zhì)特點(diǎn)是使油藏開發(fā)效果較差的客觀不利條件，而受制于井網(wǎng)密度偏低、注采比過高等主觀因素影響，造成含水上升快、產(chǎn)量遞減大，以及波及系數(shù)低等問題。因此，建議將注采比調(diào)整為1.1～1.2為宜，上限不應(yīng)高于1.5。隨著含水率的上升，油藏應(yīng)不斷降低油水井的比例，建議高含水期以五點(diǎn)井網(wǎng)為主。同時(shí)，油藏應(yīng)該通過加密、層系調(diào)整等方式，進(jìn)一步提高井網(wǎng)控制程度。

4 結(jié)論和建議

文中形成了系統(tǒng)的效果評(píng)價(jià)體系，特別注重了方法的科學(xué)性，同時(shí)具有較強(qiáng)的可操作性，對(duì)于完善發(fā)展油田開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論體系具有一定的參考價(jià)值。

該文涉及的評(píng)價(jià)方法及原理，不僅適用于礫巖油藏，同樣適用于其他類型油藏。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)也可以是其他指標(biāo)，評(píng)價(jià)類別也可以不是本文涉及的三類，還可以拓展為四類、五類或者更多類別，具體視實(shí)際情況而定。

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［編輯］ 黃鸝