葉紅霞 金亞秋

（復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200433）

引 言

自從1969年美國阿波羅11號飛船實(shí)現(xiàn)人類首次登月，幾十年來，人類通過對月球探測獲得了相當(dāng)豐富的數(shù)據(jù)，對月球形狀大小、軌道參數(shù)、近月空間環(huán)境、月球巖石類型與化學(xué)成分、月球資源與能源、內(nèi)部結(jié)構(gòu)與演化歷史等研究取得了一系列突破性進(jìn)展.月球?qū)⑹侨祟愰L期進(jìn)行深空探測的中轉(zhuǎn)站，也是一個(gè)龐大的“太空實(shí)驗(yàn)室”，重返月球是空間科學(xué)發(fā)展的必然趨勢.2003年歐洲成功發(fā)射“智能一號”（SMART-1）探測器，于2006年撞擊月球卓越湖地區(qū)，取得了豐富的科學(xué)成果［1］.2007年日本“月亮女神”（SELENE）探月衛(wèi)星發(fā)射升空，其上搭載了14種高精度儀器對月球構(gòu)成及其演變進(jìn)行精確探測（如觀測月面地形、研究月面成分和礦物組成、表面和次表面結(jié)構(gòu)、重力場、磁力場、高能粒子環(huán)境，以及月球等離子區(qū)等），并于2009年成功撞月，其上搭載的月球雷達(dá)探測儀（Lunar Radar Sounder，LRS）探月雷達(dá)中心頻率4～6MHz，探測深度為4～5 km［2］.我國“嫦娥2號（CE-2）”衛(wèi)星2010年成功發(fā)射，在100km高度月球軌道上實(shí)現(xiàn)了高分辨率（7 m）全月球立體影像繪制，并在15km高度對未來CE-3預(yù)選著陸點(diǎn)虹灣地區(qū)進(jìn)行了1m分辨率成像.即將發(fā)射的CE-3將攜帶軟著陸器，對著陸地區(qū)的地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造和月表環(huán)境等進(jìn)行現(xiàn)場探測和取樣分析.然而即使相對平坦的虹灣地區(qū)，其影像圖顯示地形坑坑洼洼，遍布米級、幾十米、幾百米直徑的環(huán)形坑，同時(shí)還有許多分布在環(huán)形坑底部、坑壁及坑緣地區(qū)的約米級零散石塊.由于月球著陸器對地面平整度的要求非常高，有必要憑借高分辨率的數(shù)據(jù)，開展進(jìn)一步分析驗(yàn)證并做出最終選擇.

選取CE-3著陸點(diǎn)虹灣地區(qū)為仿真區(qū)域，根據(jù)月球表面的地形地貌（高分辨率數(shù)字地型模型（Digital Terrain Model，DTM）高程數(shù)據(jù)）及物理組成（月壤復(fù)介電常數(shù)），基于大尺度起伏粗糙的基爾霍夫模型（Kirchhoff Analysis KA）進(jìn)行電磁計(jì)算［3-4］，并根據(jù)雷達(dá)回波模型進(jìn)行散射系數(shù)（Normalized Radar Cross Section，NRCS）分析、高度測量等問題研究.

1 理論分析

1.1 波束建模與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

嫦娥3號測距測速雷達(dá)配置有5個(gè)天線波束，各波束中心指向的幾何關(guān)系如圖1所示，其中R4和R5相互垂直，R4在主減速初始階段垂直指向月面，而R5在著陸器姿態(tài)快速調(diào)整之后垂直指向月面.R1、R2、R3均勻分布在一個(gè)半錐角為17°的圓錐上，圓錐軸線、波束R1以及波束R4和R5在同一垂直平面內(nèi)，圓錐軸線與R5波束中心的夾角為30°.每個(gè)天線的波束寬度為6°×6°，雷達(dá)工作頻率選擇X頻段（波長3.8cm）和Ka頻段（波長8.76 mm）.

圖1 雷達(dá)波束模型

為了更好地考慮月面環(huán)形山、隨機(jī)起伏地形等對電磁散射的影響，需要利用盡可能高分辨率的月面高程數(shù)據(jù).日本2010年發(fā)布了SELENE計(jì)劃中搭載的月球成像儀／光譜儀（Lunar Imager／Spectrometer，LISM）獲取的高分辨率DTM數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的橫向分辨率為7.403m，數(shù)據(jù)類型為整型.我們選取如圖2所示的某局部區(qū)域進(jìn)行模擬仿真，左側(cè)是30m分辨率的地形圖，右側(cè)是由兩塊7.403m分辨率的DTM數(shù)據(jù)拼湊而成的精細(xì)地形圖.圖3描繪了該區(qū)域月面高程沿兩個(gè)垂直方向上的采樣曲線.可以看出：即使看似相對平滑的虹灣地區(qū)，由于若干大小不一的環(huán)形山起伏的影響，其地形起伏變化很大，不能簡單地看成平面模型進(jìn)行處理.對于本文考慮的X波段λ＝3.8cm、Ka波段λ＝8.76mm而言，橫向分辨單元尺寸遠(yuǎn)大于電磁波長，可考慮大尺度起伏的KA模型來分析這種起伏表面的電磁散射計(jì)算.

圖2 虹灣地區(qū)LISM DTM高程地形

圖3 LISM DTM高程沿y和x方向的變化曲線

設(shè)雷達(dá)局部坐標(biāo)系內(nèi)天線輻射場（即粗糙面上的入射場）表示為

1.2 雷達(dá)后向回波計(jì)算

根據(jù)Huygens原理，在切平面近似和遠(yuǎn)場近似條件下，粗糙面上任一面元ΔSm在探測雷達(dá)位置處的二次輻射場可寫成［5］

式中：Eim為局部面元照射場的振幅；為粗糙面局部位置的正交坐標(biāo)矢量，對后向雷達(dá)接收和Rv為粗糙面局部區(qū)域的水平和垂直極化反射系數(shù).

若忽略每個(gè)面元上照射場的幅度變化，只考慮其相位干涉貢獻(xiàn)，則總散射場可近似成

式中Rm＝｜rm-r｜表示面元中心到雷達(dá)的直線距離，上式中的相位積分可解析計(jì)算為［4］

式中：kd＝ki-ks；Δx、Δy為粗糙面的橫向離散間隔.這樣無需對粗糙面元進(jìn)一步離散剖分，大大降低計(jì)算復(fù)雜度.

式中r取波束中心點(diǎn)到雷達(dá)平臺的距離；E0＝1／（4πr）為波束中心點(diǎn)的入射波強(qiáng)度.分別?。郊纯傻玫絻煞N極化的回波功率Pr和歸一化散射系數(shù)NRCS.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對圖2中中心經(jīng)緯度（N43.0°，E329.7°）的一塊局部區(qū)域進(jìn)行數(shù)值仿真，圖4分別給出了不同波段（Ka波段和X波段）兩種極化（VV極化和HH極化）情況下每個(gè)雷達(dá)波束接收到的回波強(qiáng)度Pr隨雷達(dá)下降高度的變化曲線.

圖4 雷達(dá)回波功率隨雷達(dá)高度的曲線

3 結(jié) 論

本文根據(jù)日本SELENE提供的月球高分辨率DTM數(shù)據(jù)，基于高頻KA方法仿真計(jì)算探測雷達(dá)下降過程中雷達(dá)散射回波，分析雷達(dá)高度、波束角、極化、頻率等參數(shù)回波特性的影響.

［1］FOING B H，HEATHER D J，ALMEIDA M，et al.The science goals of ESA’s SMART-1mission to the moon［J］.Earth，Moon and Planets，2001：523-531.

［2］ONO T，KUMAMOTO A，KASAHARA Y，et al.Lunar radar sounder（LRS）experiment on-board the SELENE spacecraft［J］.Earth Planets Space，2004，52：629-637.

［3］FA W Z，JIN Y Q.Simulation of radar sounder echo from lunar surface and subsurface structure［J］.Science in China（D），2010，53（7）：1043-1055.

［4］YE H，JIN Y Q.A hybrid analytical-numerical algorithm of scattering from an object above a rough surface［J］.IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2007，45：1174-1180.

［5］TSANG L，KONG J A.Scattering of Electromagnetic Waves：Advanced Topics［M］.Wiley Interscience，2001.