謝醉冰，文飛

(1.國家電網(wǎng)公司西北分部，陜西西安 710048;

2.國網(wǎng)湖南省電力公司衡陽供電分公司，湖南衡陽 421001）

STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的多指標(biāo)協(xié)調(diào)控制

謝醉冰1，文飛2

(1.國家電網(wǎng)公司西北分部，陜西西安 710048;

2.國網(wǎng)湖南省電力公司衡陽供電分公司，湖南衡陽 421001）

針對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)，使用多指標(biāo)非線性控制方法，建立6階非線性數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)凸極式發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM的協(xié)調(diào)控制。從STATCOM內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手，采用STATCOM的脈沖控制角θ和STATCOM超前系統(tǒng)電壓角α為控制量，克服了以往的STATCOM模型的約束條件，提高了STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁協(xié)調(diào)控制的動(dòng)、靜態(tài)性能。仿真結(jié)果同線性最優(yōu)控制方法比較，并驗(yàn)證了所建STATCOM模型和所求非線性控制率u的合理性和有效性。

STATCOM;靜止同步補(bǔ)償器;凸極式發(fā)電機(jī);多指標(biāo)非線性控制;協(xié)調(diào)控制

近年來，隨著省際間的高壓輸電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)遠(yuǎn)行，我國電力系統(tǒng)得到長足的發(fā)展。柔性交流輸電系統(tǒng) (flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS)作為一種基于現(xiàn)代電力電子技術(shù)的新型電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，正逐步被電力系統(tǒng)廣泛采用。靜止同步補(bǔ)償器 (static synchronous compensator，STATCOM)作為FACTS家族的重要成員，與其他FACTS元件相比較，具有控制特性好、諧波含量小、響應(yīng)速度快等一系列優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)電力系統(tǒng)遭遇大擾動(dòng)時(shí)，能在動(dòng)態(tài)過程中通過快速無功吞吐為系統(tǒng)提供電壓支持，減少系統(tǒng)故障恢復(fù)時(shí)間，確保電能質(zhì)量〔1-3〕。發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有較強(qiáng)的非線性，其勵(lì)磁控制一直是提升電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和抑制低頻震蕩的重要手段之一。因此，如何將STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制相協(xié)調(diào)，改善系統(tǒng)運(yùn)行性能，成為一項(xiàng)極具理論研究價(jià)值和實(shí)際工程意義的工作〔4〕。

目前已有的文獻(xiàn)大多是以提高發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的控制精度和改善電力系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能作為研究目標(biāo)〔5〕。文獻(xiàn)〔6-8〕針對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)，建立了經(jīng)典3階發(fā)電機(jī)同STATCOM的協(xié)調(diào)控制模型。但文獻(xiàn)假設(shè)發(fā)電機(jī)的輸入暫態(tài)電勢恒定不變，STATCOM注入點(diǎn)電壓始終與d軸同向，在理論和實(shí)際運(yùn)用中存在局限性。同時(shí)絕大多數(shù)文獻(xiàn)都將STATCOM視為一個(gè)整體，僅以元件的注入電流和有功功率、無功功率作為參照量來研究其對(duì)維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，過于籠統(tǒng)，不能直觀地反映STATCOM元件的優(yōu)越性。

文中在前述文獻(xiàn)研究工作的基礎(chǔ)上，基于STATCOM的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以STATCOM內(nèi)部并聯(lián)電容的直流電壓Udc為切入點(diǎn)，以PWM逆變器的脈寬控制角θ和STATCOM注入電壓與系統(tǒng)電壓的超前角α為控制量;在單機(jī)無窮大系統(tǒng)中，利用帕克變換，在d-q坐標(biāo)系中建立含有隱函數(shù)的6階非線性系統(tǒng)模型。文中擬采用多指標(biāo)非線性控制方法(Multi-index nonlinear control，MNC)，通過選取確當(dāng)輸出函數(shù)h(x)組合，進(jìn)行非線性變換，將原系統(tǒng)分成線性子系統(tǒng)和非線性子系統(tǒng)兩部分，利用線性最優(yōu)控制理論求出線性子系統(tǒng)的控制率v，最后反代，求出原系統(tǒng)的非線性控制率u。該方法避免進(jìn)行繁雜的完全精確線性化〔9〕，很好地解決了含隱函數(shù)非線性系統(tǒng)的控制問題。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 發(fā)電機(jī)模型的建立

考慮到工程實(shí)際，采用某電廠353 MVA三階凸極式發(fā)電機(jī)模型，即x'd≠xq(為簡化，此處不計(jì)發(fā)電機(jī)的定子繞組，忽視調(diào)速器的影響)，有

式中 Ef為發(fā)電機(jī)折算到定子側(cè)的勵(lì)磁電勢;E'q為發(fā)電機(jī)的空載電勢;Pm為發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率;Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率;Xd為發(fā)電機(jī)直軸電抗;Xq為發(fā)電機(jī)交軸電抗;X'd為發(fā)電機(jī)直軸的暫態(tài)電抗;XT為變壓器的等效電抗;ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度;ω0為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子同步角速度;Tj為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性時(shí)間常數(shù);T'd0為發(fā)電機(jī)定子開路時(shí)勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù);D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù);δ為無窮大處母線電壓與q軸的夾角。

1.2 STATCOM模型的建立

工程實(shí)際中，STATCOM裝置根據(jù)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，主要有電壓型整流橋和電流型整流橋2種，其區(qū)別在于前者直流側(cè)采用電容作為儲(chǔ)能元件而后者采用電感元件。文中擬采用電壓型大容量鏈?zhǔn)絊TATCOM，其內(nèi)部A，B，C三相逆變橋，每相由2個(gè)IGBT管并聯(lián)組成。STATCOM的具體結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示〔10-11〕。

圖1 STATCOM的電路結(jié)構(gòu)

假設(shè)STATCOM直流電容原先儲(chǔ)能為0，且能量通過他勵(lì)方式從系統(tǒng)獲得。根據(jù)能量守恒定律，在不考慮零序電流的情況下假設(shè)三相電流和為零，建立STATCOM的動(dòng)態(tài)模型如下:

分析2011年7月至2017年9月在溫州醫(yī)科大學(xué)附屬眼視光醫(yī)院行眼球摘除、眼內(nèi)容物剜除、眶內(nèi)容物剜除術(shù)患者的臨床資料，共676例（676眼），其中男437例，女239例，321只右眼，355只左眼；年齡7個(gè)月～90歲[（46.9±20.1）歲]。在676例患者中眼球摘除230例，占34.0%；眼內(nèi)容物剜除426例，占63.0%；眶內(nèi)容物剜除20例，占3.0%。

式中 L為換流器側(cè)變壓器的等效電感;R為STATCOM逆變橋內(nèi)阻和IGBT的導(dǎo)通電阻的等效值;Ua，Ub，Uc分別為逆變橋A，B，C三相輸出交流電壓;Usa，Usb，Usc分別為 STATCOM 的 A，B，C三相在注入點(diǎn)S處的電壓值;ia，ib，ic分別為STATCOM流入注入點(diǎn)的A，B，C三相電流;C為并聯(lián)直流電容;Udc為逆變橋的直流電壓。

圖2為STATCOM支路的電壓相角圖。從圖中可以等到如下數(shù)學(xué)關(guān)系。

式中 δ為無窮大處母線電壓與q軸的夾角;α為STATCOM交流側(cè)電壓與系統(tǒng)電壓的相位差。

圖2 STATCOM支路的電壓相角

根據(jù)文獻(xiàn)〔7〕，可以得到STATCOM交、直流側(cè)電壓的互換關(guān)系:

式中 θ為電壓型逆變器采用脈寬控制方式(PWM)時(shí)的脈寬控制角;Udc為逆變橋的直流電容電壓;k為交、直流電壓互換參數(shù)，由STATCOM的內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定。文中采用單相逆變橋:k=4/π。

根據(jù)STATCOM支路電壓的相角關(guān)系 (參見圖2)，將式 (2)經(jīng)帕克變換轉(zhuǎn)換到 d-q坐標(biāo)系中〔12〕，可以得到STATCOM的三階動(dòng)態(tài)模型。

式中 U為STATCOM交流側(cè)的電壓;Ud，Uq分別為STATCOM交流側(cè)電壓在d軸和q軸的分量。

1.3 SMIB系統(tǒng)模型的建立

圖3 裝設(shè)STATCOM的SMIB等值電路圖

結(jié)合式 (1)，(3)，(4)，(5)，建立SMIB系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)方程。

式中

式中 δ，ω，E'q，id，iq，udc為狀態(tài)變量，u1，u2，u3為控制變量。

2 STATCOM非線性控制律的設(shè)計(jì)

根據(jù)二次性能指標(biāo)公式:

式中 z是非線性系統(tǒng)變換坐標(biāo)，v是線性部分的最優(yōu)反饋控制規(guī)律?？芍x取符合二次性能指標(biāo)的狀態(tài)量構(gòu)成輸出函數(shù)h(x)，能有效地改進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。文中擬選取輸出函數(shù)的主要依據(jù)如下:

1)選取與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制變量Ef相對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)h1(x)。發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制的首要任務(wù)是保證發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的穩(wěn)定性，頻率f是衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，而轉(zhuǎn)子角速度ω與頻率息息相關(guān)，故h1x中應(yīng)含有角速度的偏差量Δω和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的偏差量 ΔUG∶h1(x)=c1Δω+c2ΔUG。

2)選取與STATCOM注入電流d軸分量id相對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù) h2(x)。該控制量主要由STATCOM裝置的有功功率決定，故選取STATCOM的有功偏差ΔPs作為狀態(tài)量;同時(shí)為了保證精度，選取STATCOM的有功電流偏差 Δid為狀態(tài)量:h2(x)=c3ΔPs+c4Δid。

3)選取與STATCOM注入電流q軸分量iq相對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù) h3(x)。該控制量主要由STATCOM裝置的無功功率決定，故選取STATCOM的無功偏差ΔQs作為狀態(tài)量;考慮到注入點(diǎn)電壓的支撐作用，選取注入點(diǎn)電壓的偏差ΔUs作為狀態(tài)量;同時(shí)為了保證精度，選取STATCOM的無功電流偏差Δiq作為狀態(tài)量:h3(x)=c5ΔQs+c6Δiq+c7ΔUs。

根據(jù)非線性控制理論，將 h(x)=［h1(x)，h2(x)，h3(x)］T部分精確線性化， 得到矩陣:

結(jié)合選取的輸出函數(shù)組合及式 (10)，基于式(8)將原方程組轉(zhuǎn)換成Z空間的第二標(biāo)準(zhǔn)型:

基于線性最優(yōu)控制理論，可以得出原系統(tǒng)線性子系統(tǒng)的控制率v:

將v反代回式 (13)，求出原系統(tǒng)的非線性控制率 u= ［u1，u2，u3］T。

非線性控制率u中的c，k參數(shù)的選取方法，在文獻(xiàn)〔13〕已有詳盡論述。其主要方法是將閉環(huán)控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處按泰勒級(jí)數(shù)展開，再進(jìn)行相應(yīng)的拉式變換，最后根據(jù)控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)，反解出相應(yīng)的c，k值。

3 數(shù)字仿真

3.1 仿真系統(tǒng)簡介

采用MATLAB仿真，將MNC方法與LOC方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證MNC協(xié)調(diào)控制器的有效性。系統(tǒng)具體參數(shù):XD=1.09 pu;Xq=0.727 9 pu;X'd=0.339 9 pu;XT=0.1 pu;XL=0.16 pu;ω0=314.16 rad;R=0.05 pu;L=0.1 pu;Tf=7s;T'd0=6.2 s;D=2 s。系統(tǒng)的初始工況:δ0=60°;Pe0=0.663 9 pu;Us0=1.0153 pu;Eq0=0.9375 pu;U0=1.0 pu。非線性控制率中c，k參數(shù)值分別為:c1=45，c2=1，c3=-4;c4=-1;c5=8;c6=4;c7=2;k1=-10;k2=-8;k3=-5。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 調(diào)功擾動(dòng)

調(diào)功擾動(dòng)是指系統(tǒng)在正常運(yùn)行1 s后，有功功率階躍增加10%。重點(diǎn)考查非線性控制率u對(duì)發(fā)電機(jī)電磁功率的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，同時(shí)考察這項(xiàng)調(diào)節(jié)對(duì)系統(tǒng)其它狀態(tài)量暫態(tài)精度的影響。圖4為該擾動(dòng)下，系統(tǒng)各相關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線。

圖4(a)表明在非線性控制率u的有效控制下，系統(tǒng)功角會(huì)隨發(fā)電機(jī)電磁功率的躍增而適度增加，與LOC控制法比較，其超調(diào)范圍遠(yuǎn)小于后者;圖4(c)，(d)表明非線性控制率u能精準(zhǔn)地跟蹤發(fā)電機(jī)電磁功率的變化狀態(tài)，同時(shí)維持發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的穩(wěn)定;圖4(b)，(e)，(f)表明該控制率能有效地調(diào)動(dòng)STATCOM裝置進(jìn)行有、無功補(bǔ)償，維持系統(tǒng)其他狀態(tài)量的暫態(tài)精度。

圖4 發(fā)電機(jī)調(diào)功擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

3.2.2 三相短路擾動(dòng)

系統(tǒng)正常運(yùn)行1 s時(shí)，在無窮大母線處發(fā)生三相短路，0.05 s后三相重合閘成功，故障切除，系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。圖5給出了該擾動(dòng)下系統(tǒng)各相關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線。

圖5(a)， (b)表明當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)，非線性控制率u能迅速提高系統(tǒng)阻尼，較好地抑制系統(tǒng)震蕩，維持系統(tǒng)功角穩(wěn)定，同時(shí)能在短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，防止因系統(tǒng)突然甩負(fù)荷而導(dǎo)致的發(fā)電機(jī)“失步”現(xiàn)象;圖5(c)表明該控制率能快速、高效地維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，防止因負(fù)荷消失或轉(zhuǎn)速升高而引起的機(jī)端電壓升高;圖5(d)表明該控制率能在系統(tǒng)突然空載時(shí)，快速補(bǔ)充無功功率，確保注入點(diǎn)電壓穩(wěn)定;圖5(e)，(f)表明該控制率能充分調(diào)動(dòng)STATCOM為系統(tǒng)提供有、無功功率，減少發(fā)電機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)子所受反向力矩的沖擊，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和抗大擾動(dòng)的能力。同LOC法比較，本法使系統(tǒng)在遇到大擾動(dòng)時(shí)各狀態(tài)量的超調(diào)量幅值和調(diào)節(jié)時(shí)間均優(yōu)于后者。

圖5 三相短路時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

文中運(yùn)用多指標(biāo)非線性控制法，建立了凸極式發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和STATCOM協(xié)調(diào)控制的6階非線性數(shù)學(xué)模型，獲得了一個(gè)穩(wěn)定的、具有良好多指標(biāo)控制效果的非線性控制率u。通過仿真表明:該控制率充分發(fā)揮了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和STATCOM的快速有、無功補(bǔ)償作用。當(dāng)系統(tǒng)定值發(fā)生突變時(shí)，能精確跟蹤系統(tǒng)發(fā)電機(jī)電磁功率的變化，同時(shí)保證機(jī)端電壓穩(wěn)定，提高系統(tǒng)電能質(zhì)量;當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諸如三相短路這樣的大擾動(dòng)時(shí)，能快速介入，穩(wěn)定系統(tǒng)電壓和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，防止發(fā)電機(jī)因系統(tǒng)突然甩負(fù)荷而出現(xiàn)的“失步”現(xiàn)象，同時(shí)觸發(fā)STATCOM進(jìn)行動(dòng)態(tài)有、無功補(bǔ)償，降低各狀態(tài)量的超調(diào)量。仿真結(jié)果表明，文中設(shè)計(jì)的MNC控制率u能很好地提升系統(tǒng)應(yīng)變突發(fā)情況的動(dòng)、靜態(tài)性能，優(yōu)于LOC控制法，具備一定的應(yīng)用價(jià)值。

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Multi-index coordinated control for STATCOM and generator excitation

XIE Zui-bing1，WEN Fei2
(1.State Grid Northwest China Grid Co.，Ltd，Xi'an 710048，China;2.State Grid Hunan Electric Power Corporation Hengyang Power Supply Company，Hengyang 421001，China)

According to a single machine infinite bus(SMIB)system，the six order nonlinear mathematics model is established to realize coordinated control of salient-pole generators and STATCOM by multi-index nonlinear control scheme.This paper，starting with the internal structure of STATCOM，uses the STATCOM's pulse control angle θ and the angle α as the control amount.This new model which overcomes the previous strong constraints conditions of the STATCOM improves the nonlinear system's dynamic and steady-state performances.The simulation results which compared with the method of the Linear Optimal Control(MNC)indicate that the new STATCOM model and the nonlinear control rate u presented in this paper are reasonable and effective.

STATCOM;static synchronous compensator salient-pole generator;multi-index nonlinear control;coordinated control

TM76

B

1008-0198(2014)02-0019-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2014.02.006

2013-06-05 改回日期:2014-03-30

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