高 松，高運(yùn)泉

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，長春130111)

目前，電力系統(tǒng)采用超高壓遠(yuǎn)距離輸電和大型區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)［1］，使系統(tǒng)處在電壓穩(wěn)定裕度很低的工作點(diǎn)上運(yùn)行。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題已經(jīng)進(jìn)行了較為深入的研究，文獻(xiàn)［2］基于擴(kuò)展潮流方程雅克比矩陣的特征結(jié)構(gòu)分析法，提出了一種確定大規(guī)模電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)區(qū)的計(jì)算方法;文獻(xiàn)［3］提出了運(yùn)用特征結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析，通過節(jié)點(diǎn)參與因子和節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)確定了弱穩(wěn)定區(qū)域;文獻(xiàn)［4］是基于特征結(jié)構(gòu)分析法探討了風(fēng)電場接入系統(tǒng)后對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，并在系統(tǒng)中安裝FACTS裝置提高電壓穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［5］提出了一種用TCSC提高交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的方法;文獻(xiàn)［6］采用自適應(yīng)遺傳算法和連續(xù)潮流法結(jié)合，進(jìn)行了計(jì)及統(tǒng)一潮流控制器作用的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算;文獻(xiàn)［7］判斷了全電網(wǎng)最有可能發(fā)生電壓不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)和區(qū)域，并采用STATCOM提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定。而UPFC是FACTS裝置中功能最強(qiáng)大的器件，上述文獻(xiàn)沒有將UPFC與電壓穩(wěn)定問題相結(jié)合，沒有考慮UPFC的安裝位置對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，因此，本文建立了UPFC的節(jié)點(diǎn)等效注入功率模型，并運(yùn)用特征結(jié)構(gòu)分析法對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析及UPFC的潮流計(jì)算找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，改善了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

1 UPFC的節(jié)點(diǎn)等效注入功率模型

UPFC(統(tǒng)一潮流控制器)由兩個(gè)共用直流側(cè)電容的背靠背電壓源換流器構(gòu)成。其中一個(gè)換流器通過變壓器串聯(lián)接入系統(tǒng)，向線路注入一幅值和相角可調(diào)節(jié)的串聯(lián)電壓，以控制線路的潮流，在系統(tǒng)中可等效為一個(gè)串聯(lián)電壓源UT。另一個(gè)換流器通過變壓器并聯(lián)接入系統(tǒng)，該換流器可以通過變壓器向系統(tǒng)吸收或注入無功功率，在系統(tǒng)中可等效為一個(gè)并聯(lián)電流源Ish;向串聯(lián)側(cè)的換流器提供有功功率，使裝置與系統(tǒng)總的有功交換為零，從而維持直流側(cè)電容兩端的電壓恒定［8－10］。

假設(shè)在線路i－j的節(jié)點(diǎn)i側(cè)加入U(xiǎn)PFC裝置，其等效電路模型如圖1所示，并聯(lián)電流源可分解成與Ui同相的有功分量It和與Ui正交的無功分量Iq。

圖1 UPFC的等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of UPFC

采用等效功率注入法將UPFC嵌入電力系統(tǒng)，該方法相當(dāng)于一種網(wǎng)絡(luò)變換，即將UPFC對(duì)潮流的控制作用轉(zhuǎn)移到所在的線路兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)上，如圖2所示，這樣可以不改變?cè)泄?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣情況下方便地嵌入模型。

圖2 UPFC的等效注入功率模型Fig.2 UPFC’s equivalent injected power model

通過一系列的公式整理計(jì)算可以得到i、j側(cè)的UPFC等效注入功率的直角坐標(biāo)下的形式:

式中:e、f分別為節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部;eT、fT分別為串聯(lián)電壓源 UT∠δT的實(shí)部和虛部，即 eT=UTcos(δT)、fT=UTsin(δT)，gij、bij和 bc分別是線路i－j的電導(dǎo)、電納和對(duì)地電納。

2 含UPFC的潮流計(jì)算

2.1 電力系統(tǒng)潮流方程

在一個(gè)電力系統(tǒng)中，假設(shè)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中PQ節(jié)點(diǎn)為m個(gè)、PV節(jié)點(diǎn)為n－m－1個(gè)，還有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，則直角坐標(biāo)系下的潮流方程為

式中:Pis和Qis分別為給定的節(jié)點(diǎn)有功注入量和節(jié)點(diǎn)無功注入量;Uis為給定的PV節(jié)點(diǎn)電壓值;Gij和Bij對(duì)應(yīng)為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部;ei和fi對(duì)應(yīng)為節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部。

2.2 含UPFC的電力系統(tǒng)潮流方程

若線路安裝UPFC時(shí)，在潮流計(jì)算中原有潮流方程則需增加UPFC等效注入附加功率的影響。假設(shè)在線路i－j的節(jié)點(diǎn)i側(cè)加入U(xiǎn)PFC裝置，則僅將UPFC所在線路兩端的i和j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的潮流方程進(jìn)行修改即可，而其他節(jié)點(diǎn)的潮流方程均不變。i和j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的潮流方程修改為

式中:Pis和Qis分別為節(jié)點(diǎn)i的有功注入量和無功注入量;Pjs、Qjs分別為節(jié)點(diǎn)j的有功注入量和無功注入量;Pi(inj)、Qi(inj)、Pj(inj)、Qj(inj)為 UPFC 的等效注入功率。由于此式的i、j代表的是安裝UPFC線路兩端的節(jié)點(diǎn)，故將原潮流方程式的j改為k，從而避免沖突。

2.3 含UPFC的潮流計(jì)算中雅克比矩陣的修正

當(dāng)系統(tǒng)中加入U(xiǎn)PFC時(shí)，由式(1)可知，UPFC的等效注入功率是關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的方程，因此在進(jìn)行系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)，需要對(duì)關(guān)于節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的雅克比矩陣元素進(jìn)行修正，而原矩陣中關(guān)于其他節(jié)點(diǎn)的元素不變。記雅克比矩陣的形式

則修正量如下:

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i，有

對(duì)于節(jié)點(diǎn) j，有

3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

3.1 電壓穩(wěn)定性的特征結(jié)構(gòu)分析法

應(yīng)用特征結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的實(shí)質(zhì)就是對(duì)潮流雅克比矩陣的特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。該方法首先對(duì)潮流方程取偏差量進(jìn)行攝動(dòng)分析，如式(6)表示了一個(gè)矩陣形式的線性關(guān)系:

把注入向量的攝動(dòng)量ΔYs和狀態(tài)向量的偏差量ΔX表示成Jr的右特征向量基的形式:

式中:αi、βi分別為 ΔYs和 ΔX 與右特征向量 Ui間的標(biāo)量耦合系數(shù)。又根據(jù)如下關(guān)系

可以求得耦合系數(shù)間的關(guān)系:

那么，將式(14)、式(11)代入式(9)可以得到:

根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行從正常狀態(tài)向其靜態(tài)穩(wěn)定的極限過渡時(shí)，雅克比矩陣會(huì)向著奇異方向變化，會(huì)有一特征值首先通過零點(diǎn)，因其模為最小，故稱為最小模特征值，記作λmin。當(dāng)雅克比矩陣奇異時(shí)，則λmin=0，那么此時(shí)觀察式(14)，只要是‖ΔYs‖不為零，無論多小，都要使?fàn)顟B(tài)向量無限漂移，即‖ΔX‖趨向于無窮大，顯然此時(shí)達(dá)到了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的極限?？梢杂忙薽in的大小來度量系統(tǒng)工作點(diǎn)的靜態(tài)穩(wěn)定裕度，λmin越小，所引起的狀態(tài)量變化就越大，當(dāng)前系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性越差［11］。

為了準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)電壓薄弱環(huán)節(jié)，本文采用基于特征結(jié)構(gòu)譜分解的狀態(tài)變量對(duì)特征模式的參與因子指標(biāo)，該參與因子可指示與特征模式強(qiáng)相關(guān)的主要節(jié)點(diǎn)。參與因子矩陣如下:

式中:pki為第k個(gè)狀態(tài)變量對(duì)第i個(gè)特征根λi的參與因子;uki為λi對(duì)應(yīng)的右特征向量的第k個(gè)元素;vki是λi對(duì)應(yīng)的左特征向量的第k個(gè)元素。

通過進(jìn)一步推導(dǎo)可以得出第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度為

當(dāng)無功功率變化方向與λmin對(duì)應(yīng)的右特征向量方向一致時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生最大變化，該變化方向?qū)?yīng)系統(tǒng)最容易發(fā)生失穩(wěn)的方向，故通過比較特征模式為λmin下的參與因子pkmin的大小，可以很好地確定與最小模特征值強(qiáng)相關(guān)的主要節(jié)點(diǎn)［12］。綜合分析節(jié)點(diǎn)參與因子pkmin和各節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度數(shù)據(jù)，即可找到全系統(tǒng)最薄弱的節(jié)點(diǎn)或區(qū)域。

3.2 考慮UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析步驟

考慮UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析步驟如下:

1)利用牛頓－拉夫遜法的最優(yōu)乘子法進(jìn)行潮流計(jì)算得到系統(tǒng)狀態(tài)雅克比矩陣。利用反冪法原理計(jì)算其最小模特征值，求出其相應(yīng)的左、右特征向量。

2)計(jì)算以最小模特征值λmin為特征模式下的節(jié)點(diǎn)參與因子以及各節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

3)設(shè)置適當(dāng)?shù)?UPFC的控制參數(shù)，并將該FACTS控制器分別在最薄弱環(huán)節(jié)和一般薄弱環(huán)節(jié)處安裝。

4)再次求取電壓穩(wěn)定裕度λmin，驗(yàn)證UPFC提高電壓穩(wěn)定性的作用，以及UPFC的不同安裝位置的效果。

4 算例分析

本文采用新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。設(shè)節(jié)點(diǎn)2為平衡節(jié)點(diǎn)，其余發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)均為PV節(jié)點(diǎn)。對(duì)該系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行仿真計(jì)算，在得到的計(jì)算結(jié)果中，抽取了該系統(tǒng)中的17個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，這些節(jié)點(diǎn)擁有較大的最小模特征值λmin對(duì)應(yīng)的參與因子pkmin和較大的電壓靈敏度，整理如表1所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

對(duì)表1數(shù)據(jù)的參與因子和電壓靈敏度結(jié)果的大小進(jìn)行比較，參與因子越大，該節(jié)點(diǎn)越容易出現(xiàn)失穩(wěn)，而電壓靈敏度越大，則該節(jié)點(diǎn)越不穩(wěn)定。將系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)的順序(由弱到強(qiáng))排列和計(jì)算得到的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果整理如表2所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

通過表2可以看出，由參與因子指標(biāo)與節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度指標(biāo)確定的薄弱節(jié)點(diǎn)順序有一些差異，但兩種指標(biāo)確定的最薄弱節(jié)點(diǎn)都是節(jié)點(diǎn)17，故該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)17最容易出現(xiàn)電壓失穩(wěn)。

表1 根據(jù)計(jì)算結(jié)果抽取的17個(gè)節(jié)點(diǎn)的綜合數(shù)據(jù)Tab.1 Comprehensive data of extracting17 node according to calculation results

表2 由不同指標(biāo)確定的薄弱節(jié)點(diǎn)排序及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度Tab.2 weak node order and voltage stability by different indicators margin to determine

為了提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，本文考慮將UPFC安裝到系統(tǒng)中，同樣在新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例計(jì)算，通過適當(dāng)調(diào)整UPFC的控制參數(shù)，以及安裝位置，驗(yàn)證UPFC對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。經(jīng)過測試，當(dāng)UPFC的控制參數(shù)為串聯(lián)環(huán)節(jié)的電壓幅值 UT=0.121(p.u.)，相角 δT=79.15°，并聯(lián)環(huán)節(jié)的電流無功分量Iq=0.141(p.u.)時(shí)，可以有效地提高電壓穩(wěn)定(此參數(shù)是否為最優(yōu)控制參數(shù)不是本文研究的重點(diǎn))。在UPFC安裝在標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的一般薄弱的節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行測試，根據(jù)表2的薄弱節(jié)點(diǎn)順序選取薄弱程度較靠后的線路20－37的節(jié)點(diǎn)20處;再將UPFC安裝在最薄弱節(jié)點(diǎn)，即線路17－34的節(jié)點(diǎn)17處，經(jīng)過計(jì)算得到結(jié)果如表3所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

表3 不同位置安裝UPFC的穩(wěn)定裕度及全網(wǎng)最低節(jié)點(diǎn)電壓Tab.3 Stability margin and the lowest whole network node voltage of UPFC installed at different positions

由表3可以看出，系統(tǒng)安裝UPFC后電壓穩(wěn)定裕度λmin和全網(wǎng)最低的節(jié)點(diǎn)電壓均有了一定的提高，其中在最薄弱節(jié)點(diǎn)17處安裝UPFC，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度和最低節(jié)點(diǎn)電壓提高最為顯著，從而證明了在最薄弱節(jié)點(diǎn)位置安裝UPFC可以更好地提高電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1)采用等效注入功率模型將UPFC嵌入電力系統(tǒng)，僅對(duì)潮流計(jì)算中的雅克比矩陣進(jìn)行修改即可，不需要改變?cè)泄?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并可使UPFC的控制變量(UT的幅值和相位、Ish的有功和無功分量)從 4 個(gè)減少為 3 個(gè)(UT，δT，Iq)，降低了一些工作量。

2)運(yùn)用特征結(jié)構(gòu)分析法對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，并在最薄弱節(jié)點(diǎn)和一般薄弱節(jié)點(diǎn)處安裝UPFC。

3)經(jīng)過算例驗(yàn)證，本文提出的方法能較好地改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。

［1］ 李娟，劉海龍.動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與改進(jìn)捕魚算法結(jié)合計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，40(3):11 －16.LI Juan，LIU Hailong.Calculation of static voltage stability margin based on dynamic continuation power flow and improved optimization algorithm on simulating the fisher’s fishing［J］.Journal of NCEPU，2013，40(3):11－16.

［2］ 馮治鴻，周雙喜.大規(guī)模電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)區(qū)的確定方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1997，17(3):152 －156.FENG Zhihong，ZHOU Shuangxi.Determination of voltage collapse areas in large scale power system［J］.Proceedings of the CSEE，1997，17(3):152 －156.

［3］ 錢俊良，李鵬，陳巧玲，等.基于特征結(jié)構(gòu)分析法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定算法［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，34(1):97 －99.QIAN Junliang，LI Peng，CHEN Qiaoling，et al.Static voltage stability algorithm based on eigenvalue structure analysis［J］.Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，2013，34(1):97 －99.

［4］ 張建平，丁權(quán)飛.基于ESA的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(21):33 －38.ZHANG Jianping，DING Quanfei.Analysis of static voltage stability of grid－connected wind farm system based on ESA［J］.Power System Protection and Control，2010，38(21):33 －38.

［5］ 吳杰康，丁一琰，何杲杳.計(jì)及TCSC的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(11):23 －32.WU Jiekang，DING Yiyan，HE Gaoyao.Static voltage stability analysis of AC/DC power system with thyristor controlled series compensator taken into consideration［J］.Power System Technology，2009，33(11):23 －32.

［6］ 李杰，夏彬.計(jì)及統(tǒng)一潮流控制器的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算［J］.電力科學(xué)與工程，2012，28(2):32 －36.LI Jie，XIA Bin.Static voltage stability margin calculation considering unified power flow controller［J］.Electric Power Science and Engineering，2012，28(2):32 －36.

［7］ 吳杰康，詹厚劍，齊佳鑫，等.計(jì)及STATCOM的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定特征結(jié)構(gòu)分析［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，21(6):1－5.WU Jiekang，ZHAN Houjian，QI Jiaxin，et al.Eigenvalue structure analysis for voltage stability of power system considering statcom installation［J］.Proceedings of the CSU －EPSA，2009，21(6):1－5.

［8］ 武智慧.考慮統(tǒng)一潮流控制器的電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013.WU Zhihui.Research on power system optimal power flow considering unified power flow controller［D］.Shenyagn:Shenyang U-niversity of Technology，2013.

［9］ 劉光時(shí).計(jì)及統(tǒng)一潮流控制器的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2012.LIU Guangshi.Research on power system reactive power optimization considering unified controller［D］.Chongqing:Chongqing University，2012.

［10］ 孫國強(qiáng)，衛(wèi)志農(nóng)，李陽林，等.計(jì)及統(tǒng)一潮流控制器的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(2):63 －67.SUN Guoqiang，WEI Zhinong，LI Yanglin，et al.The algorithm of state estimation for power systems with unified power flow controllers［J］.Automation of Electric Power System，2006，30(2):63－67.

［11］ 王業(yè)庭.基于特征值算法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析與控制［D］.北京:北京交通大學(xué)，2012.WANG Yeting.Analysis and control of static voltage stability based on eigenvalue structure algorithm［D］.Beijing:Beijing Jiaotong University，2012.

［12］ 蔡智慧.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)潮流研究［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2008.CAI Zhihui.Research on power system multi－ objective optimal power flow considering static voltage stability［D］.Changsha:Changsha University of Science and Technology，2008.