劉玉敏，王輝東，楊 東，楊 康，張為天，陸景彬

（吉林大學 物理學院，長春 130012）

利用Monte－Carlo方法計算粒子分布和能量沉積時常需在材料內(nèi)設(shè)置多個虛擬面元并形成多個虛擬子?xùn)旁?－3］.由文獻［4－7］可知，虛擬分層對中子和光子的計算結(jié)果影響較小，但對電子的計算結(jié)果影響較大，甚至產(chǎn)生錯誤結(jié)果.但分析虛擬多層對電子輸運的影響目前尚未見文獻報道.本文建立虛擬單層多次計算和虛擬多層一次計算兩種模型，記錄電子在材料內(nèi)部不同位置處通過虛擬面元的粒子積分流量和不同目標區(qū)域內(nèi)的粒子沉積能量，通過對比兩種模型中的計算數(shù)據(jù)得到虛擬多層計算數(shù)據(jù)的偏離程度與入射電子能量、虛擬分層層數(shù)及虛擬子?xùn)旁穸鹊年P(guān)系.

1 計算模型

虛擬單層計算模型是在材料內(nèi)僅設(shè)置一個虛擬面元并將材料劃分為兩個虛擬子?xùn)旁?，不斷改變虛擬面元位置，多次計算可得通過不同位置處虛擬界面的粒子積分流量，利用兩次計算結(jié)果的差值即可得到目標區(qū)域內(nèi)的粒子沉積能量，如圖1（A）所示.虛擬多層計算模型是在材料內(nèi)各目標位置處設(shè)置虛擬面元，并將材料劃分為多個虛擬子?xùn)旁?，計算一次即可得到通過不同位置處虛擬界面的粒子積分流量和目標區(qū)域內(nèi)的粒子沉積能量，如圖1（B）所示.利用兩種計算模型，對比材料中相同位置處通過虛擬界面粒子積分流量和目標區(qū)域內(nèi)的沉積能量.

圖1 兩種計算模型Fig.1 Two types of calculating models

2 結(jié)果與討論

描述虛擬多層模型計算數(shù)據(jù)的偏離程度用η表示，其表達式為

當一定能量的單能準直電子垂直入射于材料硅表面時，材料內(nèi)通過虛擬界面粒子積分流量和目標區(qū)域粒子能量沉積對應(yīng)的η與虛擬層在材料中深度的關(guān)系如圖2所示.其中電子能量為300keV，硅材料總厚度約為0.375cm.當虛擬多層中單層厚度為7.5×10－3cm時，從電子入射面開始設(shè)置虛擬層數(shù)分別為5，10，15，30層.由于數(shù)據(jù)差距較大，為便于在圖中表示偏離程度的大小，可按虛擬層不同區(qū)間分別畫圖.1～30層、1～5層和10～30層對應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系分別如圖2（A）～（C）所示.當入射電子能量不變時，虛擬多層模型中的單層厚度分別為7.5×10－3，3.75×10－3，2.5×10－3，1.25×10－3cm，對應(yīng)的分層層數(shù)為5，10，15，30層的數(shù)據(jù)關(guān)系如圖2（D）所示.

圖2 粒子積分流量偏離程度和粒子能量沉積偏離程度與虛擬層深度的關(guān)系Fig.2 Extent of deviation of particles flow or extent of deviation of energy deposition vs the depth of virtual－layer

當不同能量的單能準直電子垂直入射于材料硅表面時，材料內(nèi)通過虛擬面元粒子積分流量和目標區(qū)域能量沉積對應(yīng)的η與虛擬層在材料中相對深度的關(guān)系如圖3所示.其中電子能量分別為30，300，3 000keV，虛擬多層模型的層數(shù)為15層，單層厚度分別為6×10－5，2.5×10－3，0.2cm.

圖3 粒子積分流量偏離程度和粒子能量沉積偏離程度與虛擬層相對深度的關(guān)系Fig.3 Extent of deviation of particles flow or extent of deviation of energy deposition vs relative－depth of virtual－layer

綜上所述，本文可得如下結(jié)論，在虛擬多層計算模型中，入射電子的能量越低，虛擬多層單層厚度越薄，分層層數(shù)越多，計算結(jié)果的偏離程度越大.即利用Monte－Carlo方法計算電子在材料中輸運時，采用虛擬單層計算模型可得到更精確的結(jié)果.

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