王開(kāi)山,李傳日,郭恒暉,龐月嬋,李鵬

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京100083)

基于相關(guān)性分析的PCBA熱力學(xué)模型修正

王開(kāi)山,李傳日,郭恒暉,龐月嬋,李鵬

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京100083)

目的精確且高效地對(duì)印制電路板組件熱力學(xué)模型進(jìn)行修正。方法采用基于拉丁超立方抽樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)和Speraman等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的相關(guān)性分析方法,找出電子產(chǎn)品熱仿真試驗(yàn)中對(duì)元器件表面溫度值影響較大的輸入?yún)?shù),然后進(jìn)一步分析得出輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上給出印制電路板組件(PCBA)熱力學(xué)模型修正的一般方法流程。最后利用該方法對(duì)某航空電子產(chǎn)品中一塊PCBA的熱力學(xué)模型進(jìn)行修正。結(jié)果修正結(jié)果較精確且只調(diào)用2次有限元軟件。結(jié)論該熱模型修正方法具有較高的精確性和高效性,可推廣用于工程實(shí)踐。

拉丁超立方抽樣;Speraman等級(jí)相關(guān)系數(shù);參數(shù)篩選;熱模型修正

熱仿真分析計(jì)算是電子產(chǎn)品可靠性虛擬試驗(yàn)中獲取熱應(yīng)力剖面的重要途徑,工程上為了提高效率,在建立產(chǎn)品的熱分析模型時(shí)往往會(huì)對(duì)產(chǎn)品的真實(shí)模型進(jìn)行許多簡(jiǎn)化和假設(shè)。同時(shí)作為產(chǎn)品熱模型輸入條件的很多參數(shù),如幾何尺寸、裝配接觸關(guān)系、材料屬性(導(dǎo)熱系數(shù))、熱載荷(內(nèi)部生成熱或功率)、邊界條件(對(duì)流傳熱膜系數(shù)、輻射系數(shù))、環(huán)境溫度等都存在著一定程度的不確定性[1]。這些因素會(huì)使仿真計(jì)算所得到的溫度值與產(chǎn)品熱測(cè)量試驗(yàn)溫度之間存在著偏差,有時(shí)這種偏差會(huì)超過(guò)可接受的范圍。因此,為了減小仿真偏差,提高模型精度從而為故障預(yù)計(jì)提供更精確的熱應(yīng)力剖面,必須對(duì)產(chǎn)品熱模型進(jìn)行修正。

目前,工程上普遍采用基于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的試湊法進(jìn)行熱模型修正,即直接依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)熱模型偏差處的參數(shù)進(jìn)行感性調(diào)整和試算。由于該方法每次試算需要調(diào)用有限元軟件進(jìn)行解算,因而需要很大的人力和時(shí)間投入,效率不高,并且要調(diào)整哪些參數(shù)全憑經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí),并沒(méi)有理論依據(jù)。另外,工程上通常把偏差限制在10%之內(nèi)作為模型修正的目標(biāo),而不是尋求最優(yōu)目標(biāo)值,因此精度很低。

綜上所述,傳統(tǒng)的試湊法已經(jīng)不能滿足熱模型修正的需要,而且目前對(duì)熱模型修正的研究尚處空白。為了提高熱模型修正的精度和修正效率,研究新的熱模型修正方法十分必要。文中利用相關(guān)性分析方法結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的PCBA模型分析了熱仿真輸入輸出之間的相互關(guān)系,然后利用得出的結(jié)論給出了熱模型修正的方法流程,并對(duì)一個(gè)真實(shí)產(chǎn)品的PCBA案例進(jìn)行了熱模型修正,以說(shuō)明該方法的可行性。

1 熱仿真輸入輸出關(guān)系分析

首先,結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的PCBA模型對(duì)熱仿真輸入輸出關(guān)系進(jìn)行分析,該P(yáng)CBA的CAD模型如圖1所示。該分析對(duì)象包括1個(gè)PCB板,2個(gè)元器件,較小的為C1,較大的為C2。

1.1 輸入輸出參數(shù)篩選

在可靠性仿真試驗(yàn)中,熱仿真分析的目的主要是獲取器件表面上的溫度以作為后期故障預(yù)計(jì)的應(yīng)力輸入之一,因此輸出參數(shù)應(yīng)選擇器件表面溫度。這里以C1表面上的溫度值作為輸出參數(shù)進(jìn)行分析。

圖1 分析對(duì)象的CAD模型Fig.1 The CAD model of the analysis object

對(duì)于輸入?yún)?shù),影響C1表面溫度的參數(shù)有PCBA各部件的幾何尺寸、裝配接觸關(guān)系、材料屬性(導(dǎo)熱系數(shù))、熱載荷(內(nèi)部生成熱或功率)、邊界條件(對(duì)流傳熱膜系數(shù)、輻射系數(shù))和環(huán)境溫度等。PCB和器件的材料參數(shù)會(huì)因生產(chǎn)工藝、鋪層、電路通孔分布等的不同而表現(xiàn)出較大的波動(dòng)性和各向異性[2—5]。另外器件在實(shí)際工作中往往不會(huì)在額定功率固定值上工作,而是在額定功率值附近呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性。這兩方面的因素可能是造成熱仿真值與熱測(cè)量值之間出現(xiàn)偏差的主要原因,因此這里將C1,C2和PCB各自3個(gè)軸向的導(dǎo)熱系數(shù)及各自的內(nèi)部生成熱(器件內(nèi)部生成熱等于器件功率與器件體積的比值)作為初始篩選輸入?yún)?shù),即:C1-IH,C2-IH,PIH,C-TCx,C-TCy,C-TCz,P-TCx,P-TCy和P-TCz。幾何尺寸及裝配接觸關(guān)系在建模時(shí)可以控制,不考慮其波動(dòng)性。另外,熱測(cè)量試驗(yàn)中的邊界條件和環(huán)境溫度可以得到很好的控制,在此也不考慮其波動(dòng)性。

1.2 相關(guān)性分析

初始篩選出來(lái)的9個(gè)參數(shù)均具有波動(dòng)性較大的特點(diǎn),但并不是所有參數(shù)都會(huì)對(duì)輸出參數(shù)(即C1表面溫度)產(chǎn)生較大影響,因此需要定量的相關(guān)性分析篩選出對(duì)C1表面溫度影響較大的參數(shù)。首先確定每個(gè)初始篩選參數(shù)的取值范圍,上下限值一般偏離初始仿真參數(shù)值的5%左右,也可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)個(gè)別參數(shù)進(jìn)行增大或減小的調(diào)整。本案列PCBA各初始篩選參數(shù)取值的上下限見(jiàn)表1。

利用拉丁超立方方法對(duì)每個(gè)參數(shù)在各自取值范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣,抽取15個(gè)參數(shù)組合并對(duì)每組參數(shù)組合進(jìn)行仿真計(jì)算得到每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的C1表面溫度值,這15個(gè)樣本點(diǎn)見(jiàn)表2。拉丁超立方抽樣是一種多維分層抽樣方法,該方法可以在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中高效無(wú)重復(fù)抽取樣本,能夠以較少的試驗(yàn)樣本獲取較高的計(jì)算精度[6—7]。

表1 初始篩選參數(shù)上下限值Table 1 The upper and lower limit values of the initial screening parameters

表2 拉丁超立方抽樣樣本點(diǎn)Table 2 The sample points of Latin hypercube sampling

按照公式(1)所示的Speraman等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算各參數(shù)與C1表面溫度的相關(guān)系數(shù),計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

式中:R(xi)表示將不確定參數(shù)的抽樣值(x1,x2,…,xn)按升序或降序排列時(shí)xi的排序號(hào);R(yi)表示將相應(yīng)的響應(yīng)計(jì)算值(y1,y2,…,yn)按升序或降序排列時(shí)yi的排序號(hào);n表示抽樣次數(shù)。其中,若|rp|≤0.3,表示相關(guān)關(guān)系很弱;0.3＜|rp|≤0.5,屬于低相關(guān);0.5＜|rp|≤0.8,屬于中度相關(guān);0.8＜|rp|≤1屬高度相關(guān)。因此,可通過(guò)rp判斷出不確定參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)特征量的影響程度,完成參數(shù)對(duì)輸出量相關(guān)性的分析。文中把低相關(guān)及以上(即|rp|＞0.3)的參數(shù)確定為最終待修正參數(shù),低相關(guān)以下(即|rp|≤ 0.3)的參數(shù)排除不予考慮[8—11]。

從相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果中可以看出,只有1號(hào)元器件的內(nèi)部生成熱C1-IH與輸出響應(yīng)即1號(hào)元器件表面溫度T-C1的相關(guān)系數(shù)大于 0.3,為0.9073;其余參數(shù)與輸出響應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)均小于0.3,因而可以得出結(jié)論:元器件自身的內(nèi)部生成熱(或者說(shuō)功率)是影響其表面溫度的最重要因素,其導(dǎo)熱系數(shù)、周?chē)骷膬?nèi)部生成熱和導(dǎo)熱系數(shù)、PCB的導(dǎo)熱系數(shù)及內(nèi)部生成熱均對(duì)其表面溫度影響很小。

表3 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation results of correlation coefficient

1.3 函數(shù)關(guān)系擬合

在得出器件表面溫度只與自身內(nèi)部生成熱關(guān)系較大這一結(jié)論之后,對(duì)兩者之間的函數(shù)關(guān)系做進(jìn)行一步的分析。首先對(duì)C1-IH在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行拉丁超立方抽樣,抽取5個(gè)樣本,然后仿真計(jì)算出每個(gè)樣本下的表面溫度值,結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 5個(gè)樣本點(diǎn)Table 4 The five sample points

在Matlab中,以橫軸為器件內(nèi)部生成熱,縱軸為器件表面溫度值,將這5個(gè)樣本點(diǎn)描繪在二維平面內(nèi),發(fā)現(xiàn)兩者關(guān)系基本上在一條直線上,如圖2所示。因此可以近似做出這樣一個(gè)假設(shè):在熱仿真分析中,各器件表面溫度值只與自身內(nèi)部生成熱有關(guān),并且兩者之間是線性關(guān)系。由于內(nèi)部生成熱是功率與體積的比值,體積為固定值,因此也可說(shuō)元器件表面溫度與器件功率呈線性關(guān)系。

圖2 5個(gè)樣本點(diǎn)在平面內(nèi)分布Fig.2 The distribution of the five samples

2 PCBA熱模型修正方法

基于以上結(jié)論,元器件表面溫度值可表示為y=kgx+b,其中x為器件自身功率,k和b為兩個(gè)待定系數(shù)。為實(shí)現(xiàn)高效的熱模型修正,可以根據(jù)熱測(cè)量值和這個(gè)關(guān)系式對(duì)要修正的功率值進(jìn)行預(yù)測(cè),從而實(shí)現(xiàn)以較少的有限元仿真計(jì)算獲得較好的修正效果。要獲得關(guān)系式中的兩個(gè)待定系數(shù),只需獲得2組x,y值便可通過(guò)求解一元二次方程組解出k,b值。因此,PCBA的熱模型修正方法可按以下步驟進(jìn)行[12—14]:

1)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行熱測(cè)量試驗(yàn),獲得各主要器件表面上的熱測(cè)量溫度值T=[T1,T2,…,Tm],m表示元器件個(gè)數(shù)。

2)在熱仿真軟件(如Flotherm)中給出各器件的初始功率P1=[P11,P12,…,P1m]及設(shè)置其他各項(xiàng)參數(shù),進(jìn)行初始仿真計(jì)算后提取初始仿真各器件表面溫度值T1=[T11,T12,…,T1m]。

3)對(duì)各器件功率值按照各自初始值的上下5%或10%進(jìn)行攝動(dòng)獲得攝動(dòng)后功率值P2=[P21,P22,…,P2m],并按照該功率值進(jìn)行仿真計(jì)算獲得第二次仿真各器件表面溫度值T2=[T21,T22,…,T2m]。

4)計(jì)算各器件的待定系數(shù)k,b值:

5)將熱測(cè)量值作為目標(biāo)值,求出各器件預(yù)測(cè)所需修正功率值:

6)將修正后功率值帶入有限元模型中,仿真計(jì)算得出修正后模型。

3 案例分析

下面以某機(jī)載電子產(chǎn)品中的某塊PCBA為案列,采用上述方法對(duì)其進(jìn)行熱模型修正。

首先進(jìn)行熱測(cè)量試驗(yàn)獲取主要器件上的熱測(cè)量溫度值,然后在Flotherm軟件中進(jìn)行初始仿真獲得主要部件對(duì)應(yīng)的仿真值,初始仿真結(jié)果如圖3所示。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),有3個(gè)器件上的溫度仿真值與熱測(cè)量值偏差較大需要進(jìn)行修正。這3個(gè)器件的初始功率、熱測(cè)量溫度值、熱仿真溫度值以及熱測(cè)量值與仿真值的相對(duì)誤差見(jiàn)表5。

圖3 初始仿真結(jié)果Fig.3 The initial simulation results

表5 初始功率及仿真值與熱測(cè)量值結(jié)果對(duì)比Table 5 The comparison of the simulated values and the measured values

亦即各器件熱測(cè)量值:T=[52.5,52,50.5];各器件初始功率:P1=[0.6,0.3,0.38];各器件初始仿真溫度值:T1=[47.6,49.6,48.9]。

1)對(duì)各器件功率值按照各自初始值的上下10%進(jìn)行攝動(dòng)獲得攝動(dòng)后功率值P2=[0.66,0.33, 0.418],并按照該功率值進(jìn)行仿真計(jì)算獲得第二次仿真的各器件溫度值T2=[48.3,50.6,49.9]。

2)計(jì)算各器件的待定系數(shù)k,b值:k=[11.67, 33.33,26.32];b=[40.6,39.6,38.9]。

3)將熱測(cè)量值作為目標(biāo)值,求出各器件預(yù)測(cè)所需修正功率值:P＇=[1.02,0.372,0.441]。

4)將修正后功率值帶入有限元模型中,仿真計(jì)算得出修正后模型,模型修正后器件仿真溫度值:T＇=[50.9,52.4,51.2]。

模型修正后各器件表面溫度熱測(cè)量值與仿真值結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6;模型修正前后各器件功率值對(duì)比見(jiàn)表7;模型修正前后各器件表面溫度的熱仿真值與熱測(cè)量值之間相對(duì)誤差對(duì)比見(jiàn)表8。從表8中可以看出,采用這種方法對(duì)該熱模型修正之后,各器件表面上的溫度熱仿真與熱測(cè)量值之間的相對(duì)誤差均明顯減小。其中最明顯的是器件U21,表面溫度的相對(duì)誤差由-9.33%減小到了-3.05%,而且整個(gè)模型修正過(guò)程只進(jìn)行了2次有限元計(jì)算,從而驗(yàn)證了采用該方法進(jìn)行熱模型修正的精確性和高效性,可以推廣到工程應(yīng)用中。

表6 模型修正后熱測(cè)量值與仿真值結(jié)果對(duì)比Table 6 The comparison of the simulated values and the measured values after model updating

表7 模型修正前后功率值對(duì)比Table 7 The comparison of power before and after model updating

表8 模型修正前后熱仿真值與熱測(cè)量值相對(duì)誤差對(duì)比Table 8 The comparison of relative error of the simulated values and the measured values before and after model updating

4 結(jié)論

1)基于拉丁超立方抽樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)和Speraman等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的相關(guān)性分析方法可以從全局的角度考量輸入?yún)?shù)對(duì)輸出的影響程度,從而準(zhǔn)確地為熱模型修正篩選出待修正參數(shù)。

2)在得出器件表面溫度與其自身功率呈線性關(guān)系的基礎(chǔ)上,文中提出的熱模型修正方法可以準(zhǔn)確地對(duì)PCBA熱模型進(jìn)行修正,并且整個(gè)修正過(guò)程只需調(diào)用2次有限元軟件,因而具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 劉娜.隨機(jī)近似熱模型修正方法及相變熱控關(guān)鍵問(wèn)題研究[D].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2012. LIU Na.Research on Stochastic Approximation Thermal Model Updating Method and the Key Problem of Phase Change Thermal Control[D].Hefei:University of Science &Technology of China,2012.

[2] 費(fèi)慶國(guó),韓曉林,蘇鶴玲.響應(yīng)面有限元模型修正的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2010,30(2):132—134. FEI Qing-guo,HAN Xiao-lin,SU He-ling.The Implementation and Application of Finite Element Model Updating Based on Response Surface[J].Journal of Vibration, Measurement&Diagnosis,2010,30(2):132—134.

[3] HEINONEN O,PAJUNEN S.Optimal Design of Stiffened Plate Using Metamodeling Techniques[J].Journal of Structural Mechanics,2011,44(3):218—230.

[4] FRISWELL M I,MOTTERSHEAD J E,AHMADIAN H. Combining Subset Selection and Parameter Constrants in Model Updating[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1998,120(4):854—859.

[5] FRISWELL M I,GARVEY S D,PENNY J E T.The Convergence of the Iterated IRS Method[J].Journal of Sound and Vibration,1998,211(1):123—132.

[6] MONTGOMERY D C.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1998:563—575. MONTGOMERY D C.Design and Analysis of Experiments[M].Beijing:China Siatistics Press,1998:563—575.

[7] DOUGLES C.Montgomery Design and Analysis of Experiments[M].2003.(余不詳)

[8] 莊楚強(qiáng).應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M].第4版.廣州:華南理工大學(xué)出版社,1992. ZHUANG Chu-qiang.Application of Mathematical Statistics[M].4th Ed.Guangzhou:South China University of Technology Press,1992.

[9] 郭勤濤,張令彌,費(fèi)慶國(guó).用于確定性計(jì)算仿真的響應(yīng)面法及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究[J].航空學(xué)報(bào),2006,27(1): 55—61. GUO Qin-tao,ZHANG Ling-mi,FEI Qing-guo.Response Surface Method and Its Experimental Design for Deterministic Computer Simulation[J].Journal of Aeronautics, 2006,27(1):55—61.

[10]KWON J,HWANG S,LEE C,et a1.Application of Response Surface Methodology in Microspeaker Design Used in Mobile Phones[J].Institute of Electrical and Electronics Engineers Transactions on Magnetics,2009,45(10): 4550—4553.

[11]費(fèi)慶國(guó),張令彌,李?lèi)?ài)群,等.基于統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的有限元模型修正研究[J].振動(dòng)與沖擊,2005,24(3): 23—26. FEI Qing-guo,ZHANG Ling-mi,LI Ai-qun,et a1.The Finite Element Model Updating Based on Statistical Analysis Techniques[J].Journal of Vibration and Shock,2005,24 (3):23—26.

[12]王紅芳,趙玫.基于動(dòng)態(tài)特性的印制板結(jié)構(gòu)改進(jìn)[J].振動(dòng)與沖擊,2000,19(1):49—51. WANG Hong-fang,ZHAO Mei.The Structure Improvements Based on the Dynamic Characteristics of the Printed Circuit Board[J].Journal of Vibration and Shock,2000, 19(1):49—51.

[13]楊宇軍,葉松林,游少雄,等.插板式PCB的內(nèi)置式減振設(shè)計(jì)方法及其PSD動(dòng)力學(xué)仿真[J].振動(dòng)與沖擊, 2007,26(2):39—42. YANG Yu-jun,YE Song-lin,YOU Shao-xiong,et a1.The Vibration Damping Design Method of PCB and Its PSD Dynamics Simulation[J].Journal of Vibration and Shock, 2007,26(2):39—42.

[14]KWON J,HWANG S,LEE C,et a1.Application of Response Surface Methodology in Microspeaker Design Used in Mobile Phones[J].Institute of Electrical and Electronics Engineers Transactions on Magnetics,2009,45(10): 4550—4553.

Study on the Method of Thermodynamics Model Updating of Printed Circuit Board Assembly

WANG Kai-shan,LI Chuan-ri,GUO Heng-hui,PANG Yue-chan,LI Peng
(Reliability and System Engineering Institute,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Objective To update the thermodynamics model of the printed circuit board assembly accurately and efficiently.Methods The input parameters with great effects on the surface temperature of a component in the thermal simulation test were found out through the correlation analysis method which was based on the Latin hypercube sampling experiment design and the computational formula of Speraman rank correlation coefficient.And then the function relationship between the input and output was obtained after further analysis.On this basis,the general process of the thermodynamics model updating of the printed circuit board assembly was provided.Finally,the thermodynamics model of a PCBA from an aircraft electronic product was updated with this method.Results The result of the updated model showed good accuracy and only two calls to finite element software.Conclusion This method of thermodynamics model updating had good accuracy and efficiency,and could be used in engineering practice.

Latin hypercube sampling;Speraman rank correlation coefficient;parameter screening;thermodynamics model updating

LI Chuan-ri(1964—),Male,Professor&Researcher,Research focus:product environmental engineering and reliability test technology.

10.7643/issn.1672-9242.2014.05.023

TN41

:A

1672-9242(2014)05-0119-06

2014-07-14;

2014-08-19

Received:2014-07-14;Revised:2014-08-19

王開(kāi)山(1990—),男,江蘇徐州人,在讀碩士,主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品環(huán)境工程。

Biography:WANG Kai-shan(1990—),Male,from Xuzhou,Jiangsu,Master student,Research focus:Product Environmental Engineering.

李傳日(1964—),男,教授,研究員,主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品環(huán)境工程,可靠性試驗(yàn)技術(shù)