陳 勛閆 鐵畢雪亮欒石柱李 洋杜婕妤

（1.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318；2大慶油田采油五廠，黑龍江大慶 163453；3.華北油田公司采油工程研究院，河北任丘 062552）

連續(xù)油管管內(nèi)摩擦壓降計算模型與敏感性分析

陳 勛1閆 鐵1畢雪亮1欒石柱1李 洋2杜婕妤3

（1.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318；2大慶油田采油五廠，黑龍江大慶 163453；3.華北油田公司采油工程研究院，河北任丘 062552）

連續(xù)油管壓裂作業(yè)過程中，壓裂液除了在連續(xù)油管井下直管段流動，同時也會流入纏繞在滾筒上的那部分連續(xù)管，螺旋段的流動非常復雜，現(xiàn)有模型的計算結(jié)果與工程實際有一定的差距，基于流體力學基本原理，結(jié)合直管段摩擦因數(shù)公式和螺旋段幾何特征，給出了連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的一般關(guān)系式，最后經(jīng)理論推導建立了完整的連續(xù)油管壓裂作業(yè)管內(nèi)壓降的計算模型。分析了連續(xù)油管管徑、滾筒直徑、排量、黏度和流性指數(shù)等參數(shù)對管內(nèi)壓降的影響規(guī)律。結(jié)果表明：該模型的計算結(jié)果精度較高；相同條件下，螺旋段的壓降總是大于直管段的壓降；連續(xù)油管管徑對壓降的影響最大，管徑增大近1倍，壓降卻減小了13倍，而滾筒直徑對壓降的影響最小，選擇不同的滾筒直徑，壓降幾乎未發(fā)生變化。

連續(xù)油管；摩擦壓降；計算模型；螺旋段；敏感性分析

連續(xù)油管壓裂作業(yè)時間不及常規(guī)作業(yè)時間的一半，尤其是在多層壓裂和漏、掉產(chǎn)層的壓裂中，連續(xù)油管壓裂的費用僅為常規(guī)壓裂的60%~70%。該技術(shù)已經(jīng)在國外成功應用［1］，在國內(nèi)特別是低滲油藏應用潛力巨大［2］。與常規(guī)壓裂作業(yè)不同的是，壓裂液必須流入纏繞在滾筒上的連續(xù)管中［3］，由于二次流現(xiàn)象的影響，這一部分油管內(nèi)流體的摩擦壓力損失較大，同時其流動也較復雜，作為整個油管壓力損失的一部分，正確估算纏繞在滾筒上的連續(xù)管內(nèi)的壓力損失是很重要的。

國外學者Srinivasan［4］、White［5］、Ahmed［6］、Ogugbue等［7-10］對不同流體（清水、聚合物、表面活性劑等）在連續(xù)油管中的流動進行了大量的物理實驗，并從實驗結(jié)果回歸推導摩擦因數(shù)計算公式，但是這些公式的計算結(jié)果與工程實際還存在一定的差距；國內(nèi)學者張晉凱［11］、張小寧等［12-13］通過對連續(xù)油管進行數(shù)值模擬，研究流體在螺旋管中的流動規(guī)律以及壓降變化規(guī)律，但是沒有提出確切的計算公式。因此在前人的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合流體力學基本原理和連續(xù)管幾何特征，通過理論推導，建立了連續(xù)油管壓力損失的計算模型，并利用管徑、滾筒直徑、排量和流體特性等參數(shù)計算了螺旋段和直管段的壓降，為連續(xù)油管壓裂技術(shù)現(xiàn)場配套設(shè)備和施工參數(shù)的選擇提供了理論基礎(chǔ)。

1 壓降模型的建立

連續(xù)油管壓裂作業(yè)過程中壓裂液在管內(nèi)流動時壓力損耗主要分為螺旋段壓降和直管段壓降2個部分（見圖1）。這2部分流道形狀差異較大，應采取分段單獨計算的方法來計算壓降，求解步驟為：（1）根據(jù)壓裂液的流體特征，判斷流體屬于牛頓流體還是非牛頓流體（冪律流體）；（2）根據(jù)密度、流量或流速、管內(nèi)徑、流體特征參數(shù)（黏度、流性指數(shù)、稠度系數(shù)）等基本參數(shù)，求出管內(nèi)壓裂液的雷諾數(shù)，并判斷流態(tài)（層流、紊流）；（3）選取相應的數(shù)學模型求出水力摩擦因數(shù)；（4）最后根據(jù)圓管壓降計算方程求出兩段壓降。

圖1 連續(xù)油管壓裂作業(yè)示意圖

根據(jù)連續(xù)油管壓裂作業(yè)的特點，在實際工程計算中，做以下假設(shè)：（1）壓裂液在整個管路的流動均為等溫流動；（2）壓裂液為不可壓縮流體；（3）壓裂液的流體特征參數(shù)在整個管路中的變化可以忽略。

1.1 雷諾數(shù)的計算及流態(tài)判別

對于牛頓流體，雷諾數(shù)的計算公式

式中，Re為雷諾數(shù)，無因次；ρ為流體密度，kg/m3；v為流速，m/s；di為連續(xù)油管內(nèi)徑，m；μ為黏度，Pa·s。

當Re＜2 100時為層流，反之則為紊流。

對于冪律非牛頓流體，可根據(jù)式（2）求出管內(nèi)流體的雷諾數(shù)

式中，k為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流性指數(shù)，無因次。連續(xù)油管直管段判斷流態(tài)臨界雷諾數(shù)為

連續(xù)油管螺旋段判斷流態(tài)臨界雷諾數(shù)為

其中參數(shù)C1和C2確定方法見公式（5）、（6）

若Re＜Rec則為層流，反之則為紊流。

1.2 摩擦因數(shù)的確定

1.2.1 直管段 無論連續(xù)管內(nèi)流動的是牛頓流體還是非牛頓流體，其摩擦因數(shù)可以用下面的關(guān)系式［14］進行求解，即

式中，f為摩擦因數(shù)，無因次；a和b為計算參數(shù)，且層流和紊流時a、b值不同。對于層流，a=16，b=1；對于紊流，a、b的值由流性指數(shù) （牛頓流體n=1）確定，具體見公式（8）、（9）

1.2.2 螺旋段 Srinivasan、White等人針對幾種特定的流體在連續(xù)油管內(nèi)的摩擦壓降進行實驗，由此得到的理論公式預測結(jié)果與工程實際差距較大，在現(xiàn)場應用中就不太適用了。因此，借鑒直管段的摩擦因數(shù)計算公式，假設(shè)螺旋段摩擦因數(shù)與計算參數(shù)a、b、雷諾數(shù)有關(guān)，此外由于連續(xù)油管還纏繞在滾筒上，所以螺旋段摩擦因數(shù)還與滾筒直徑和連續(xù)油管直徑有關(guān)，則螺旋段摩擦因數(shù)f與參數(shù)a、b、Re、di、D一般關(guān)系式為

通過實測獲得螺旋段壓降（見表1），據(jù)此對式（11）的系數(shù)（A1、A2、A3、A4、A5）進行回歸得到非牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段紊流流動摩擦因數(shù)

牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段中處于紊流時的摩擦因數(shù)的計算公式為

層流時采用Srinivasan建議的公式計算摩擦因數(shù)，此公式適用于牛頓和非牛頓流體

1.3 壓降計算

由流體力學基本原理可知，圓管內(nèi)壓降計算方程為

式中，Δp為壓降，Pa；L為管長，m。

流量Q=vπdi2/4，如果以流量Q代替速度v，則式（15）可轉(zhuǎn)化為

式中，Q為體積流量，m3/s。

把式（7）、式（12）、式（13）和式（14）分別代入式（16）中，可推導出連續(xù)油管各部分的壓降計算公式。

（1）螺旋段壓降。

牛頓流體紊流流動

非牛頓流體紊流流動

牛頓流體、非牛頓流體層流流動

（2）直管段壓降。

流體在連續(xù)油管內(nèi)總的壓降應為螺旋段和直管段兩部分之和。

2 壓降算例及敏感性分析

2.1 實例計算

基本參數(shù)：滾筒直徑為2 080 mm，連續(xù)油管外徑為63 mm，連續(xù)油管壁厚為4.44 mm，連續(xù)油管總長為3 500 m；壓裂液密度為1.2 g/cm3，流性指數(shù)為0.6，稠度系數(shù)為6×10–5Pa·sn。結(jié)果如表1所示。

表1 連續(xù)油管壓降測試試驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)

2.2 敏感性分析

假設(shè)連續(xù)油管總長3 200 m，為了便于對比，又假設(shè)螺旋段和直管段長度一致，都為1 600 m，滾筒直徑為1 778 mm，連續(xù)油管外徑為60.3 mm，壁厚4.44 mm，排量1.2 m3/min，壓裂液密度1.3 g/cm3，流性指數(shù)0.5，稠度系數(shù)0.001 Pa·sn。

2.2.1 連續(xù)油管管徑 在不改變其他條件的情況下，根據(jù)《連續(xù)油管技術(shù)手冊》［15］選取不同管徑的連續(xù)油管，對總壓降，螺旋段壓降和直管段壓降進行計算比較，對比結(jié)果如圖2所示。對于同一管徑，螺旋段壓降總是大于直管段壓降，如?31.75 mm螺旋段壓降為111.7 MPa，直管段壓降為53.7 MPa。由于離心力的作用，在螺旋管內(nèi)流動時流體在垂直軸向方向沿管截面產(chǎn)生了二次流，使壓降增大。對于不同直徑的連續(xù)油管，小管徑的壓降明顯大于大管徑的壓降，?31.75 mm的連續(xù)油管總壓降為165.4 MPa，而?60.3 mm的連續(xù)油管總壓降大幅降低到11.6 MPa，隨著管徑的增大，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都減小了，起初壓降顯著減小，然后逐漸趨于平緩，這是因為管徑增大，雷諾數(shù)減小，摩擦因數(shù)變小，摩擦壓降也隨之減小。連續(xù)油管管徑只增大了近1倍，但是壓降卻減小了13倍，因此在現(xiàn)場應用時，建議選用大管徑的連續(xù)油管作為施工管柱。

2.2.2 滾筒直徑 在不改變其他參數(shù)的情況下，根據(jù)《連續(xù)油管技術(shù)手冊》選取不同滾筒直徑（1 524 mm、1 778 mm、2 083 mm）的連續(xù)油管，對總壓降進行計算比較，對比結(jié)果如圖3所示。相同條件下，滾筒直徑增大，總壓降、螺旋段壓降、直管段壓降都減小，但是減小的程度不明顯，例如滾筒直徑為2 083 mm時總壓降11.4 MPa，滾筒直徑為1 524 mm時總壓降11.7 MPa。因此，滾筒直徑對連續(xù)油管總壓降的影響很小，現(xiàn)場應用時幾乎可以不考慮。

圖2 連續(xù)油管壓降隨管徑變化規(guī)律

圖3 連續(xù)油管總壓降隨滾筒直徑變化規(guī)律

2.2.3 排量 在不改變其他參數(shù)的情況下，選擇排量的變化范圍為0~3 m3/min，連續(xù)油管總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降對比結(jié)果如圖4所示。隨著排量的增大，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都增大，流量為1 m3/min時總壓降為8.6 MPa，當流量增加了1倍達到2 m3/min時，總壓降增加了2倍升高至26.4 MPa。這是因為排量增大，雷諾數(shù)Re增大，摩擦壓降也隨之增大。

圖4 連續(xù)油管壓降隨排量變化規(guī)律

2.2.4 黏度 假設(shè)壓裂液流變特性與牛頓流體類似時，黏度是牛頓流體的重要流體參數(shù)，考察不同黏度下壓降的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5。隨著黏度的減小，總壓降、螺旋段壓降和直管段壓降都逐漸減小。這主要是因為壓裂液在連續(xù)管內(nèi)流動多為紊流，流體質(zhì)點的運動隨機變化，形成大小不等的旋渦；黏度降低后，大尺度旋渦可以從流體中吸收能量發(fā)生變形、破碎進而向小尺度旋渦轉(zhuǎn)化。小尺度旋渦在黏滯力作用下被減弱、平息，其所攜帶的部分能量轉(zhuǎn)化為熱能而耗散。在近管壁的邊界層內(nèi)，由于管壁剪切應力和黏滯力的作用，這種轉(zhuǎn)化更為明顯。

圖5 連續(xù)油管壓降隨黏度變化規(guī)律

2.2.5 流性指數(shù) 假設(shè)使用的壓裂液流變特性與冪律流體接近，則流性指數(shù)n是一個重要的流體參數(shù)，不同n下壓降變化規(guī)律見圖6，由圖可知，在其他條件不變的情況下，n值越大，壓降越大，例如當n=0.8時，總壓降為30.6 MPa，當n=0.4時，總壓降減小到7.6 MPa，即n減小1倍時總壓降減小了3倍多。這是由于n值越大，流體表觀黏度隨剪切速率增加而降低的幅度不斷減小，導致壓降減小。

圖6 連續(xù)油管壓降隨流性指數(shù)變化規(guī)律

3 結(jié)論

（1）基于流體力學基本原理，結(jié)合直管段摩擦因數(shù)公式和螺旋段幾何特征，給出了連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的一般關(guān)系式，最后經(jīng)理論推導建立了完整的連續(xù)油管壓裂作業(yè)管內(nèi)壓降的計算模型。

（2）相同條件下，由于二次流的影響，螺旋段的壓降總是大于直管段的壓降。

（3）對影響連續(xù)油管摩擦壓降的因素進行了分析，壓降與連續(xù)油管管徑和滾筒直徑成反比，與排量、黏度、流性指數(shù)成正比變化，影響連續(xù)油管壓降因素的敏感性由大到小為連續(xù)油管管徑、流性指數(shù)、排量、黏度、滾筒直徑。

（4）現(xiàn)場應用中可通過選用大尺寸連續(xù)油管、減小排量的方法降低連續(xù)油管壓降。

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（修改稿收到日期 2014-08-20）

〔編輯 薛改珍〕

Calculation model for internal frictional pressure drop in coiled tubing and analysis of sensitivity

CHEN Xun1,YAN Tie1,BI Xueliang1,LUAN Shizhu1,LI Yang2,DU Jieyu3
（1.Petroleum Engineering College,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China; 2.No.5Oil Production Plant,Daqing Oilfield Limited
Company,Daqing163453,China; 3.Petroleum Production Engineering Research Institute,Huabei Oilfield Company,Renqiu062552,China）

Unlike the conventional fracturing operation,the fracturing fluid not only flows in straight section of downhole coiled tubing,but also flows into the part of coiled tubing which is wound on the reel.The flow in spiral section is very complex,and the calculation results from existing model is somewhat different from the actual engineering practice,so a general relation was given to the friction factor in the spiral section of the coiled tubing based on principle of flow mechanics and in combination with friction factor equation of the straight section and the geometric characteristics of the spiral section;finally a complete calculation model for internal pressure drop during fracturing operation in coiled tubing was built with theoretical derivation.Analysis was conducted of the effect law of parameters like coiled tubing diameter,drum diameter,displacement,viscosity and flow index on internal pressure drop.The result shows that the accuracy of the calculations by this model is high;under the same conditions,the pressure drop in spiral section is always greater than that in straight section;the diameter of coiled tubing poses the greatest impact on pressure drop;when the diameter is increased by 1 time,the pressure drop reduces by 13 times,while the drum’s diameter has the smallest impact on pressure drop,so no matter what size of the drum is,the pressure drop almost remains the same.

coiled tubing;frictional pressure drop;calculation model;spiral section;sensitivity analysis

陳勛，閆鐵，畢雪亮，等.連續(xù)油管管內(nèi)摩擦壓降計算模型與敏感性分析［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：13-17.

TE22

：A

1000–7393（2014） 05–0013–05

10.13639/j.odpt.2014.05.004

國家自然科學基金資助項目“基于熱質(zhì)流耦合的深層欠平衡鉆井井筒溫度場和壓力場分布規(guī)律研究”（編號：51374077）。

陳勛，1984年生。2012年獲東北石油大學油氣井工程碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事油氣井工藝與流體力學方面的研究工作。電話：0459-6500886。E-mail：chenxunsun@126.com。