岳仁田，劉文強(qiáng)，徐肖豪

（中國民航大學(xué)空中交通管理研究基地，天津 300300）

基于洛倫茨曲線的起飛延誤不均衡度研究

岳仁田，劉文強(qiáng)，徐肖豪

（中國民航大學(xué)空中交通管理研究基地，天津 300300）

空中交通態(tài)勢的識別與預(yù)測是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。在分析態(tài)勢概念的基礎(chǔ)上，建立了空中交通態(tài)勢的評估指標(biāo)體系，引入洛倫茨曲線與基尼系數(shù)對機(jī)場平均起飛延誤分布的不均衡度這一重要指標(biāo)進(jìn)行研究。通過實(shí)際數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，驗(yàn)證了洛倫茨曲線在延誤不均衡度分析中的有效性和可行性。

空中交通；起飛延誤；不均衡；洛倫茨曲線；基尼系數(shù)

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速騰飛，中國民航進(jìn)入了迅猛發(fā)展階段。空中交通流量不斷增大以及空域結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，使空中交通情況隨之變得越來越復(fù)雜，對空中交通當(dāng)前狀態(tài)的把握和未來發(fā)展趨勢的預(yù)測也越來越困難，針對空中交通態(tài)勢的研究也越來越迫切。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在態(tài)勢方面的研究主要涉及戰(zhàn)場、道路、網(wǎng)絡(luò)安全等，很少涉及到民航空中交通領(lǐng)域，態(tài)勢評估方面的研究也處于起步階段，亟待進(jìn)一步深入。姚韻、朱金福[1]建立了不正常航班管理的可拓預(yù)警模型，為防范危機(jī)發(fā)生和減少危機(jī)損失提供形式化的可拓處理方法；趙嶷飛、張亮[2]提出航班延誤統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系，并對延誤等級評估進(jìn)行了研究；呂宗平、胡欣[3]等構(gòu)建了航班延誤預(yù)警指標(biāo)體系與預(yù)警量級，能準(zhǔn)確地反映航班延誤情況，可作為機(jī)場航班延誤預(yù)警參考使用；馬正平、崔德光[4]建立了航班延誤優(yōu)化模型，為空中交通管制員提供流量分配優(yōu)化方案。然而，國內(nèi)外學(xué)者并沒有從“態(tài)勢”這一角度對航班延誤進(jìn)行過研究。

空中交通態(tài)勢的研究是空中交通進(jìn)行科學(xué)預(yù)測、分析與決策的重要前提與基礎(chǔ)。目的之一是保證航班活動盡可能處于航班運(yùn)行正常狀態(tài)，并以預(yù)測延誤發(fā)生可能性、監(jiān)控延誤發(fā)展、調(diào)整延誤后航班計(jì)劃為核心任務(wù)。通過對延誤不均衡指標(biāo)數(shù)據(jù)的計(jì)算，提出用洛倫茨曲線與基尼系數(shù)對機(jī)場起飛延誤不均衡的態(tài)勢進(jìn)行研究。

1 態(tài)勢評估指標(biāo)

空中交通態(tài)勢是一個整體、宏觀的概念，描述空中整體的交通運(yùn)行狀況；同時，空中交通態(tài)勢還是一個泛指的、虛擬的概念?！皯B(tài)”就是當(dāng)前的狀態(tài)，是靜態(tài)的；“勢”就是未來的趨勢，是動態(tài)的?！皯B(tài)勢”，它是一種狀態(tài)，一種趨勢，是一個整體和全局的概念，任何單一的情況或狀態(tài)都不能稱之為態(tài)勢[5]。從本質(zhì)上來說態(tài)勢就是相關(guān)時間和空間事實(shí)的集合。

國內(nèi)外對公路交通態(tài)勢的研究已經(jīng)比較成熟和完善，公路態(tài)勢的研究首先從宏觀、中觀和微觀層面，獲取交通運(yùn)行的基本信息，主要包括交通流特征信息、氣象信息、交通事件信息等，然后分析各個因子及其關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建出公路網(wǎng)的交通運(yùn)行動態(tài)、靜態(tài)屬性信息指標(biāo)，從而構(gòu)建出公路交通態(tài)勢的評估指標(biāo)體系。考慮到公路交通與空中交通存在的差異性，速度、車距等可以用來評價公路交通態(tài)勢的指標(biāo)顯然并不適合于空中交通。因此，可以根據(jù)上面對公路交通態(tài)勢指標(biāo)體系建立的過程及空中交通的特點(diǎn)、空中交通態(tài)勢的概念，構(gòu)建空中交通態(tài)勢評估指標(biāo)體系。

空中交通態(tài)勢的研究也可從宏觀和微觀兩個方面進(jìn)行。宏觀上主要研究整個空中交通的運(yùn)行情況，如全國延誤機(jī)場的分布、全國機(jī)場延誤時間的分布、全國機(jī)場告警等級及分布等。微觀上主要研究關(guān)鍵點(diǎn)或某一局部環(huán)境的空中交通運(yùn)行情況，如管制自動化系統(tǒng)顯示區(qū)域內(nèi)航空器運(yùn)行情況、兩架航空器之間的運(yùn)行情況等。因此，在充分調(diào)研相關(guān)專家意見的基礎(chǔ)上，從宏觀和微觀兩個方面建立了空中交通態(tài)勢的評估指標(biāo)，如表1所示。

表1 空中交通態(tài)勢評估指標(biāo)體系Tab.1 Air traffic situation assessment index system

分布不均衡度指研究空域單元內(nèi)所研究指標(biāo)（延誤、告警等）在空間上的分布不均衡程度，不均衡狀態(tài)比均衡狀態(tài)更具普遍性，更能反映實(shí)際?？臻g轉(zhuǎn)移變化指研究指標(biāo)在空間范圍內(nèi)數(shù)量和程度的變化趨勢。沖突次數(shù)指在管制自動化系統(tǒng)所顯示區(qū)域內(nèi)的航空器發(fā)生或即將發(fā)生的沖突次數(shù)；改變高度層次數(shù)指單位時間特定空域內(nèi)，管制員指揮航空器改變高度層的次數(shù)。

延誤不均衡度是用來描述空域單元內(nèi)各機(jī)場的平均起飛延誤時間在空間上的分布不均衡程度，可用基尼系數(shù)來表示。由于空中交通狀況受多方面的影響，且各影響因素具有不確定性，運(yùn)用此評價體系對空中交通態(tài)勢進(jìn)行研究，既可以全面考慮到各因素對態(tài)勢的影響，反映出當(dāng)前的空中交通運(yùn)行情況，又可以較準(zhǔn)確地對交通態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測，因此運(yùn)用體系對空中交通態(tài)勢評估是較合理的。

2 洛倫茨曲線繪制原理及形狀分析

洛倫茨曲線是由美國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨（M. Lorenz）提出的，用于在經(jīng)濟(jì)學(xué)上描述財富分配的不均等性及其他社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象[6-7]。其核心思想是通過按收入高低分組的家庭收入占全部國民收入的百分比的累計(jì)積數(shù)而得出[8]。洛倫茨曲線坐標(biāo)軸中的意義是：橫軸和縱軸上的點(diǎn)都是由累計(jì)百分比構(gòu)成，曲線上任意一點(diǎn)的含義是某一百分比的人口擁有的財富百分比。

2.1 洛倫茨曲線的繪制原理

洛倫茨曲線用于描述、衡量分配或占有的平均程度，其形式如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)是參加分配人數(shù)的累計(jì)百分比，縱坐標(biāo)是占有收入的累計(jì)百分比，對角線是絕對平均線，上彎曲線是洛倫茨曲線。

圖1 洛倫茨曲線Fig.1 Lorenz curve

圖中的曲線ACB即為實(shí)際的洛倫茨曲線；直線AB即為絕對平等線；曲線ACB與線段AB所圍成面積的大小可以說明分布不均衡度的大?。好娣e越大說明分布越不均衡；面積越小說明分布越均衡。基尼系數(shù)[9]是根據(jù)洛倫茨曲線計(jì)算出的反映分布不均衡度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它是洛倫茨曲線圖中絕對均勻線與Lorenz曲線之間的面積和絕對均勻線與絕對不均勻線之間的面積之比，基尼系數(shù)位于0和1之間，系數(shù)值越大說明分布越不均衡。

2.2 洛倫茨曲線形狀分析及分類

通過分析洛倫茨曲線的形狀，可以將洛倫茨曲線形狀分為3類：

形狀1如圖2所示，由線段AB和近似線段BC組成，出現(xiàn)這種形狀的比較少，此時的分布接近最不均衡狀態(tài)。形狀2如圖3所示，由線段AB、弧線BC和近似線段CD組成。形狀3如圖4所示，由線段AB和弧線BC組成。

圖2 形狀1Fig.2 Shape 1

圖3 形狀2Fig.3 Shape 2

圖4 形狀3Fig.4 Shape 3

形狀2與形狀3在不同的時間段內(nèi)會隨機(jī)的出現(xiàn)。將洛倫茨曲線歸結(jié)為以上3種形狀，其他形狀都是在這三種形狀的基礎(chǔ)上，相應(yīng)線段長度、弧線長度或曲率發(fā)生的變化。

3 延誤不均衡度趨勢圖的繪制與分析

以2012年4月9日全國航班信息為依據(jù)，選出全國44個主要機(jī)場（主要涉及到9個飛行情報區(qū)，臺灣飛行情報區(qū)和香港飛行情報區(qū)除外）作為研究對象。對44個機(jī)場的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從6：00—23：30，每半小時計(jì)算一次，分別計(jì)算出36個時刻的數(shù)據(jù)，繪制在以機(jī)場累計(jì)百分比為橫坐標(biāo)、平均起飛延誤時間累計(jì)百分比為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，最后將各點(diǎn)平滑地連接起來，就得到多機(jī)場平均起飛延誤時間的洛倫茨曲線。

3.1 洛倫茨曲線的繪制

根據(jù)2012年4月9日36個時刻全國44個機(jī)場平均起飛延誤時間繪制的洛倫茨曲線，如圖5所示。

圖5 多機(jī)場平均延誤時間洛倫茨曲線Fig.5 Lorenz curves of airports’average delay

從曲線圖可以看出，所選取的44個機(jī)場平均起飛延誤時間的分布存在較大的不均衡性，而且隨著時間的變化，曲線形狀也相應(yīng)地發(fā)生變化。

3.2 延誤不均衡度的趨勢圖繪制

洛倫茨曲線可以直觀顯示空間分布的差異性，但是無法對差異的（不均衡的）程度進(jìn)行定量描述?；嵯禂?shù)可以進(jìn)一步定量地描述分布情況。

基尼系數(shù)即延誤不均衡度有多種求法，如不依賴洛倫茨曲線的直接計(jì)算法、近似洛倫茨曲線的回歸曲線法等。使用以下公式[10]計(jì)算延誤不均衡度

其中：i=1，2…，n，n表示研究機(jī)場的數(shù)目，n=44；xi表示機(jī)場數(shù)目的累計(jì)百分比；yi表示對應(yīng)的平均延誤時間的累計(jì)百分比。

根據(jù)式（1）計(jì)算出36個時刻的延誤不均衡度，如表2所示。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，繪制出延誤不均衡度趨勢圖，如圖6所示。

圖6 延誤不均衡度趨勢圖Fig.6 Changing graph of unbalanced degree of delay

4 分析與討論

2012年4月9日的機(jī)場延誤不均衡度平均值較大，為0.726，表明4月9日當(dāng)天全國44個機(jī)場的平均延誤時間分布處于不均衡態(tài)勢，不同的機(jī)場平均延誤時間相差很大，全國出現(xiàn)航班延誤的機(jī)場較多。

各時刻的多機(jī)場平均起飛延誤時間的洛倫茨曲線的形狀分析如下：

1）6：00—7：00的曲線可看作形狀1，如圖2所示，絕大多數(shù)的點(diǎn)處于線段AB上，處于AB線段上的平均起飛延誤時間為0，處于線段BC的點(diǎn)只有1～3個，這表明全國出現(xiàn)延誤機(jī)場的個數(shù)極少，并且只有這幾個機(jī)場出現(xiàn)延誤?？梢?，清晨時段多數(shù)機(jī)場沒有航班運(yùn)行，僅有極個別機(jī)場出現(xiàn)輕微的起飛延誤。因此，從全國角度來看，44個機(jī)場平均起飛延誤時間分布極其不均衡，處于一種極端的分布不均衡態(tài)勢。

2）7：30—12：30、14：30—16：30和 21：30—23：30這3個時段的曲線均可看作形狀2，如圖3所示，曲線形狀發(fā)生的變化體現(xiàn)了起飛延誤分布不均衡度的變化。這些時間段內(nèi)：線段AB長度，弧線BC長度，線段CD長度是不斷變化的，說明延誤機(jī)場的個數(shù)在發(fā)生著變化。若任意2個時刻的曲線形狀變化不明顯，說明2個時刻之間延誤時間的分布處于一種穩(wěn)定的不均衡態(tài)勢，延誤時間的不均衡度變化不大；若是發(fā)生了急劇的變化，則說明在兩個時刻間這段時間內(nèi)，延誤時間分布處于一種不穩(wěn)定的不均衡態(tài)勢，延誤時間的分布不均衡度變化較大。這3個時段曲線形狀變化不明顯，處于穩(wěn)定的不均衡態(tài)勢。

表2 36個時刻的延誤不均衡度Tab.2 Unbalanced degree of delay of 36 moments

3）13：00—14：00和17：00—21：00這2個時段的曲線看作形狀3，如圖4所示，詳細(xì)分析同2）。不同的是這2個時間段處于不均衡程度有所緩解的穩(wěn)定的不均衡狀態(tài)。

4）14：00與14：30、16：30與17：00、21：00與21：30、23：00與23：30這四組曲線形狀變化較大，此段時間內(nèi)延誤時間發(fā)生了劇烈的變化，整個態(tài)勢處于不穩(wěn)定狀態(tài)，前兩組曲線的情況如圖7、圖8所示。

圖7 多機(jī)場平均起飛延誤時間的洛倫茨曲線（14:00與14:30）Fig.7 Lorenz curves（14:00 and 14:30）of average departure delay for airports

圖8 多機(jī)場平均起飛延誤時間的洛倫茨曲線（16:30與17:00）Fig.8 Lorenz curves（16:30 and 17:00）of average departure delay for airports

如圖7所示，14：00曲線是形狀3，到14：30時曲線突變?yōu)樾螤?，延誤時間分布不均衡態(tài)勢發(fā)生了明顯的變化，這極可能是部分機(jī)場在此段時間放行了大量延誤航班，增加了整體的分布不均衡度。而發(fā)生該情況的原因可能有多種，需要結(jié)合當(dāng)時的天氣情況、軍航活動等具體分析。

如圖8所示，16：30曲線是形狀2，到17：00時曲線突變?yōu)樾螤?，機(jī)場起飛平均延誤時間分布不均衡態(tài)勢發(fā)生了明顯的變化，可能是這段時間內(nèi)，天氣情況有所好轉(zhuǎn)，全國范圍大量起飛延誤程度較重的航班得到了放行，從而減小了整體的分布不均衡度。

根據(jù)以上洛倫茨曲線形狀變化的規(guī)律分析和延誤不均衡度曲線，機(jī)場平均延誤時間基尼系數(shù)的變化過程大致可分為以下4個階段：

1）6：00—14：00，延誤不均衡度呈現(xiàn)總體下降趨勢，處于穩(wěn)定的遞減趨勢，其平均值為0.818。全國延誤態(tài)勢呈現(xiàn)遞減狀態(tài)，此階段可稱為遞減的不均衡態(tài)勢。

2）14：30—16：30，延誤不均衡度呈現(xiàn)先下降后增大的趨勢，處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，其平均值為0.740。全國延誤態(tài)勢呈現(xiàn)不穩(wěn)定的變化狀態(tài)，此時可稱為不穩(wěn)定的不均衡態(tài)勢。

3）17：00—21：00，延誤不均衡度總體呈現(xiàn)逐步增大后又趨于穩(wěn)定的狀態(tài)，其平均值為0.599。全國延誤態(tài)勢呈現(xiàn)短時間內(nèi)的穩(wěn)定狀態(tài)，此時可稱為穩(wěn)定的不均衡態(tài)勢。

4）21：30—23：30，延誤不均衡度總體呈現(xiàn)出急劇增長的趨勢，進(jìn)入凌晨幾乎無航班運(yùn)行而沒有延誤。其平均值為0.629。全國延誤態(tài)勢呈現(xiàn)短時的增長最后消亡狀態(tài)，此時可稱為消亡的不均衡態(tài)勢。

在圖中很明顯可以看到14：00—14：30、16：30—17：00、21：00—21：30、23：00—23：30的相鄰2個時間延誤不均衡度變化很大，處于極不穩(wěn)定的變化狀態(tài)，與洛倫茨曲線得出的結(jié)論相一致。

5 結(jié)語

通過對全國44個主要機(jī)場的平均起飛延誤時間的洛倫茨曲線和延誤不均衡度曲線進(jìn)行繪制，分析了曲線形狀的變化規(guī)律與分布不均衡度的關(guān)系，以及曲線形狀變化可能的原因，算例表明了應(yīng)用洛倫茨曲線和基尼系數(shù)對延誤分布不均衡度進(jìn)行描述的可行性。

采用基尼系數(shù)描述的延誤不均衡度指標(biāo)比延誤率、延誤架次等指標(biāo)更能綜合地描述和反映出研究區(qū)域內(nèi)當(dāng)前延誤態(tài)勢的總體情況，有利于管理人員從宏觀上整體把握當(dāng)前的延誤情況，提前做出調(diào)整，以減少航班的延誤。雖然基尼系數(shù)的大小能夠定量地說明平均起飛延誤時間在機(jī)場間分布的不均勻程度，但無法說明各機(jī)場的差異到底有多大，還需要對此進(jìn)行進(jìn)一步研究。

[1]姚 韻，朱金福，柏明國.不正常航班管理的可拓預(yù)警模型[J].運(yùn)籌與管理，2006，15（1）：100-104.

[2]趙嶷飛，張 亮.航班延誤統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系及延誤等級評估研究[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報，2009，7（2）：9-15.

[3]呂宗平，胡 欣，等.航班延誤預(yù)警指標(biāo)體系與預(yù)警量級構(gòu)建[J].航空計(jì)算技術(shù)，2010，40（1）：1-4.

[4]馬正平，崔德光.機(jī)場航班延誤優(yōu)化模型[J].清華大學(xué)學(xué)報，2004，44（4）：474-477.

[5]趙嶷飛，史永亮.基于模糊綜合評價的航路交通態(tài)勢評估[J].中國民航大學(xué)學(xué)報，2011，29（1）：5-8.

[6]LORENZ M O.Methods of measuring the concentration of wealth[J]. American Statistical Association，1975，9（1904-1905）：200-219.

[7]楊永生，任 東.基于洛倫茨曲線的祖厲河輸沙量變化分析[J].水利科技與經(jīng)濟(jì)，2010，16（1）：66-67.

[8]肖 杰，江臘海，王 恒，等.基于洛倫茨曲線的四川省工業(yè)污染源現(xiàn)狀分析[J].西北大學(xué)學(xué)報，2007，26（1）：45-47.

[9]GINI C W.Variability and Mutability，Contribution to the Study of Statistical Distributions and Relations[R].Studi Economico-Giuricici della R.Universita de Cagliari，1912.

[10]施衛(wèi)國.一種簡易的基尼系數(shù)的計(jì)算方法[J].江蘇統(tǒng)計(jì)，1997（2）：16-18.

（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Research on unbalanced degree of departure delays based on Lorenz curve

YUE Ren-tian，LIU Wen-qiang，XU Xiao-hao
（Air Traffic Management Research Base，CAUC，Tianjin 300300，China）

Identification and prediction of the air traffic situation is one of the current research focuses.In this paper，evaluation index system of an air traffic situation is constructed based on the concept of situation，and the unbalanced situation of takeoff average delay is studied based on the Lorenz curve and Gini coefficient.Finally the effectiveness and feasibility of the method is illustrated with an example.

air traffic；departure delay；unbalanced degree；Lorenz curve；Gini coefficient

V355

：A

：1674-5590（2014）01-0019-04

2013-01-05；

：2013-03-06

：國家自然科學(xué)基金（61039001）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（ZXH2010C010）

岳仁田（1978—），男，山東日照人，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理