陳穎杰，鄧傳光 （中石油西南油氣田公司勘探事業(yè)部，四川 成都610041）

徐婧源 （中石油西南油氣田公司輸氣管理處，四川 成都610500）

馬天壽 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

王宇 （中石油西南油氣田公司勘探事業(yè)部，四川 成都610041）

套管螺紋接頭部位是套管連接的薄弱環(huán)節(jié)，油套管失效事故約64%發(fā)生在螺紋連接部位，因此提高套管螺紋的連接質(zhì)量是確保套管柱質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一［1］。在水平井、大位移井下套管過程中，由于摩阻較大要承受較大的軸向力；由于液柱壓力作用要承受較大的內(nèi)外壓力；在彎曲井段要承受彎矩的作用；若旋轉(zhuǎn)套管則要承受扭矩；由于套管接箍上扣扭矩的作用接頭還要承受預(yù)緊力。因此，研究套管螺紋與接箍螺紋在多種載荷 （軸向力、預(yù)緊力、內(nèi)壓、外壓、彎矩和扭矩）交互作用下的連接應(yīng)力、應(yīng)變問題，對(duì)正確選用套管、防止套管螺紋連接失效具有重要的意義［2～4］。通過對(duì)?244．5mm （9in）套管長(zhǎng)圓螺紋接頭開展有限元分析，建立了套管螺紋與接箍螺紋接觸的力學(xué)模型和有限元分析模型，分析了長(zhǎng)圓螺紋在復(fù)雜載荷綜合作用下的應(yīng)力、應(yīng)變、接觸壓力等力學(xué)特性。

1 彈塑性接觸有限元分析方法

根據(jù)變分原理和虛功原理，對(duì)于互相接觸并產(chǎn)生塑性變形的兩個(gè)物體，設(shè)單元接觸邊界為Ce，而Ωe和Γe分別為單元面積和單元上作用有面力的邊界。則根據(jù)虛功方程［5～8］有：

式中：｛σe｝為單元內(nèi)的應(yīng)力向量；｛δεe｝為單元內(nèi)虛應(yīng)變向量；｛｝為單元的體力向量；｛｝為單元的面力向量；｛｝為單元內(nèi)虛位移向量；｛r（u）e｝為單元接觸邊界上的接觸力向量；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣。

引入單元形函數(shù) ［Ne］，于是有：

式中：［Ne］為單元形函數(shù)；［Be］為單元變形矩陣；［D］為彈性矩陣；｛ue｝為單元位移向量。

由此可推出：

式中：｛（u）e｝為單元的虛功；［K（u）e］為單元?jiǎng)偠染仃嚕唬鸕（u）e｝為單元接觸力向量；｛Pe｝為單元載荷向量。

經(jīng)過對(duì)單元方程進(jìn)行組集可以得到：

對(duì)式 （7）進(jìn)行變形，可得兩個(gè)相互接觸物體系統(tǒng)的彈塑性接觸基本方程［5～8］：

式中：｛（u）｝為整體的虛功；［K（u）］為整體剛度矩陣；｛R（u）｝為整體接觸力向量；｛P｝為整體載荷向量；｛u｝為位移向量；｛f（u）｝為右端項(xiàng)向量。

根據(jù)式 （8）可單獨(dú)寫出兩個(gè)接觸物體的剛度方程式：

式中：［Ki（u）］為物體Ωi的剛度矩陣；｛ui｝為物體Ωi的位移向量；｛Pi｝為物體Ωi的外載向量。

由于接觸力向量｛RⅠ（u）｝、｛RⅡ（u）｝未知，使得兩個(gè)接觸物體的剛度方程無法閉合求解，需要補(bǔ)充兩個(gè)接觸物體的接觸定解條件和接觸狀態(tài)條件，接觸定解和接觸狀態(tài)條件與接觸狀態(tài)有關(guān)，接觸狀態(tài)可分為連續(xù)、分離、滑動(dòng)、混合4種情況，具體請(qǐng)參考文獻(xiàn) ［6］。因此，在求解剛度方程式 （9）時(shí)，可先假設(shè)接觸狀態(tài)，代入相應(yīng)的定解條件和接觸狀態(tài)條件后，可得：

對(duì)上述彈塑性接觸問題求解時(shí)，一般采用塑性修正迭代方法，這時(shí)外載是外載 （體力、面力）、接觸點(diǎn)的接觸力、支反力等不平衡載荷的疊加，塑性修正迭代過程中外載保持不變，而接觸力、支反力在塑性修正迭代過程中不斷變化，其變化受位移影響 （位移的改變將導(dǎo)致接觸狀態(tài)和接觸力發(fā)生改變，而接觸狀態(tài)和接觸力又會(huì)反過來影響位移），因此需要通過將接觸力、支反力嵌套在外層循環(huán)中的內(nèi)層循環(huán)方可迭代求解。此處采用修正的Newton-Raphson法進(jìn)行求解，其迭代格式為［5～8］：

式中：｛Δu（n）｝為n次迭代的位移增量；［KT（u（0））］為切線剛度矩陣；｛Ψ（u（n））｝為非平衡力向量；｛σ（n）｝為應(yīng)力向量；｛ΔR（Δu（n））｝為接觸力增量向量；｛u（n）｝為n次迭代的近似解；n為迭代步數(shù)。

由彈塑性接觸方程和塑性修正迭代格式可知，迭代過程中涉及3個(gè)層面的循環(huán)，包括內(nèi)層的接觸迭代、中間層為塑性修正迭代、外層為增加加載迭代，這種方法可用于求解空間軸對(duì)稱、平面應(yīng)變和平面應(yīng)力情況下的彈性或彈塑性接觸問題。這種方法也可求解單個(gè)連續(xù)體的彈塑性問題，還可以求解多個(gè)物體接觸的彈塑性問題［6］。

2 力學(xué)分析模型及邊界條件

考慮到?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭在空間結(jié)構(gòu)上軸對(duì)稱，為此將?244．5mm套管螺紋與接箍螺紋接觸的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱模型。如圖1（a）所示，圖中給出了套管螺紋接頭所承受的各種載荷，包括預(yù)緊力、軸向力、內(nèi)壓、外壓、彎矩和扭矩。在力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)P110鋼級(jí)的?244．5mm×11．99mm套管結(jié)箍螺紋尺寸建立長(zhǎng)圓螺紋接頭的幾何模型，通過劃分網(wǎng)格建立了套管長(zhǎng)圓螺紋接頭有限元模型，如圖1（b）所示，網(wǎng)格劃分采用了四邊形單元，其中套管螺紋與接箍螺紋嚙合面采用接觸單元?jiǎng)澐郑?，10］，所建立的長(zhǎng)圓螺紋接頭有限元模型中有25個(gè)螺牙接觸面，50個(gè)接觸節(jié)點(diǎn)。套管螺紋接頭的材料參數(shù)為：彈性模量E＝2．01×105MPa，泊松比ν＝0．29，屈服強(qiáng)度σs＝758．42MPa，拉伸強(qiáng)度σb＝965MPa，摩擦因數(shù)μ＝0．055。

套管偏梯形螺紋接頭有限元模擬分析時(shí)還需要考慮載荷條件及邊界條件，在套管接箍 （母接頭）中間對(duì)稱面為軸向固定約束邊界條件，在有限元模型的上端套管本體上端面施加預(yù)緊力、軸力、內(nèi)外壓力、彎矩和扭矩等載荷，分析中可采用疊加原理，分別模擬單一載荷下的受力特性然后疊加到一起。套管上承受的各種載荷在有限元模型中加載方式如下：

圖1 套管長(zhǎng)圓螺紋接頭不同載荷下的力學(xué)模型

1）預(yù)緊力 加載在套管上的預(yù)緊力實(shí)際上是預(yù)緊力矩 （扭矩），為此通過在套管本體上加載軸向力代替預(yù)緊力矩，套管螺紋的預(yù)緊力矩可以換算成軸向分布力Fp作用于套管本體的上端面［5］：

式中：Fp為預(yù)緊力，kN；T為上扣扭矩，kN·m；d2為螺紋中徑，m；φ＝arctan為螺紋升角，（°）；φv＝arctanfv為螺旋副當(dāng)量摩擦角，（°）；fv＝0．15；Do為套管外徑，m；di為套管內(nèi)徑，m。

2）軸向力 通過施加相當(dāng)載荷的方法將軸向力換算成軸向應(yīng)力Fa作用于套管本體上端面，其大小為：

式中：Fa為軸向應(yīng)力，MPa；F為軸向力，kN。

3）內(nèi)外壓力 內(nèi)外壓力是指鉆井液液柱壓力，內(nèi)外壓力直接作用在與流體濕接觸的任何部位，加載時(shí)可直接在套管本體、接箍的內(nèi)外表面加載均布?jí)毫Γ⒁鈨?nèi)表面加載內(nèi)壓pi、外表面加載外壓po。

4）彎矩和扭矩 彎矩Mb和扭矩Mt是非軸向?qū)ΨQ載荷，利用有限元法處理，需要進(jìn)行Fourier變換，即可以將作用在軸對(duì)稱體上的任意不對(duì)稱載荷展成Fourier級(jí)數(shù)［6，7］，從而將載荷參數(shù)沿某一坐標(biāo)方向展成級(jí)數(shù)，這些參數(shù)在該坐標(biāo)方向用解析函數(shù)表示，而在另外兩個(gè)方向仍然采用一般有限元方法即可求解。

3 有限元模擬結(jié)果及分析

分別對(duì)?244．5mm長(zhǎng)圓螺紋接頭套管的上扣、下套管、模擬旋轉(zhuǎn)3種典型作業(yè)工況下的螺紋牙齒受力、應(yīng)力和應(yīng)變開展分析和研究，以揭示?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭的力學(xué)特性。模擬上扣、下套管、旋轉(zhuǎn)套管3種典型工況下的加載方式如下：①模擬上扣 （工況1）：施加預(yù)緊力矩15kN·m和軸向力100kN以模擬上扣結(jié)束時(shí)的工況；②模擬下套管 （工況2）：施加預(yù)緊力矩15kN·m、軸向力100kN、內(nèi)壓15MPa、外壓10MPa；③模擬旋轉(zhuǎn)套管 （工況3）：施加預(yù)緊力矩15kN·m、軸向力100kN、內(nèi)壓15MPa、外壓10MPa、彎矩10kN·m、扭矩5kN·m。

3.1 螺紋牙齒接觸壓力分析

圖2所示為?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭在上扣、下套管、旋轉(zhuǎn)套管3種典型工況的各牙齒接觸壓力對(duì)比分布圖，圖示牙齒序號(hào)的編排方式參見圖1（b）有限元網(wǎng)格模型中自下而上的螺紋牙齒序號(hào)編排方式。不難看出，3種工況下牙齒的接觸壓力在前4顆牙齒處比其他牙齒大很多，3種情況下的接觸壓力分布情況基本類似，分布規(guī)律也基本一致，接觸壓力曲線總體上呈 “L”形狀，即牙齒最大接觸壓力變化趨勢(shì)是先急劇降低后趨于平穩(wěn)最后又略有增加，即在最后3顆牙齒處的接觸壓力略有增加。其中，上扣時(shí)螺紋牙齒的最大接觸壓力為177．0MPa，平均接觸壓力為46．1MPa；下套管時(shí)螺紋牙齒的最大接觸壓力為263．5MPa，平均接觸壓力為60．9MPa；旋轉(zhuǎn)套管時(shí)螺紋牙齒的最大接觸壓力為307．2MPa，平均接觸壓力為72．9MPa。3種情況中旋轉(zhuǎn)套管時(shí)牙齒的接觸壓力最大，上扣時(shí)牙齒的接觸壓力最小，下套管介于中間。在前4顆牙齒處，由于接觸壓力較大，在過載的情況下，容易引起粘扣等失效事故的發(fā)生。

3.2 螺紋牙齒位移場(chǎng)分析

圖3所示為3種典型工況下?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭螺紋牙齒的最大位移對(duì)比分布圖。不難看出，3種情況下牙齒的最大位移在前5顆牙齒處比其他牙齒大一些，3種情況下的接觸壓力分布情況基本類似，分布規(guī)律也基本一致，牙齒的最大位移曲線總體上呈下降變化趨勢(shì)，即牙齒的最大位移變化趨勢(shì)隨牙齒序號(hào)增加緩慢降低。3種情況下牙齒的最大位移分布總體上比較均勻，旋轉(zhuǎn)套管時(shí)牙齒的位移最大，上扣時(shí)牙齒位移最小，下套管時(shí)介于二者之間。其中，上扣時(shí)螺紋牙齒的最大位移為0．083mm，平均位移為0．749mm；下套管時(shí)螺紋牙齒的最大位移為0．124mm，平均位移為0．108mm；旋轉(zhuǎn)套管時(shí)螺紋牙齒的最大位移為0．148mm，平均位移為0．128mm；?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋牙齒的最大位移以軸向應(yīng)變?yōu)橹?，徑向?yīng)變和環(huán)向應(yīng)變均比較小，而環(huán)向應(yīng)變主要是由于扭矩作用產(chǎn)生的。

圖2 3種工況下螺紋牙齒接觸壓力分布

圖3 3種工況下螺紋牙齒最大位移分布

3.3 螺紋牙齒應(yīng)力場(chǎng)分析

圖4 所示為3種工況下?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭螺紋牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力對(duì)比分布圖，圖5所示為3種工況下?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭螺紋牙齒Von Mises應(yīng)力分布。可以看出，3種工況下牙齒的Von Mises等效應(yīng)力在前3顆牙齒處比其他牙齒大很多，在最后3顆牙齒處的Von Mises等效應(yīng)力也比中間的其他牙齒略高；3種情況下牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力分布情況基本類似，分布規(guī)律也基本一致，牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力曲線總體上呈 “L”形狀，即牙齒最大接觸壓力變化趨勢(shì)是先急劇降低后趨于平穩(wěn)最后又略有增加。其中，工況1螺紋牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力為302．7MPa，平均為132．2MPa；工況2螺紋牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力為357．8MPa，平均為174．1MPa；工況3螺紋牙齒的最大Von Mises等效應(yīng)力為452．0MPa，平均為214．5MPa。3種情況中工況3牙齒的Von Mises等效應(yīng)力是最大的，工況2介于中間，工況1最小。在前4顆牙齒處，由于最大Von Mises等效應(yīng)力普遍較高，在過載的情況下，容易引起粘扣等失效事故的發(fā)生。

圖5 3種工況下螺紋牙齒Von Mises應(yīng)力分布

圖4 3種工況下螺紋牙齒最大Von Mises等效應(yīng)力分布

4 結(jié)論

1）基于變分原理和虛功原理，推導(dǎo)了2個(gè)物體接觸的彈塑性接觸基本方程，分析了彈塑性接觸問題的求解方法，得出了采用修正的Newton-Raphson法進(jìn)行求解的迭代格式，建立了套管螺紋接頭進(jìn)行彈塑性接觸有限元分析的理論方法。

2）根據(jù)?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋接頭的實(shí)際工作情況，建立了?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋的軸對(duì)稱力學(xué)模型和接觸有限元分析模型，研究了接觸有限元分析模型中預(yù)緊力、軸力、內(nèi)壓、外壓、彎矩和扭矩等載荷的加載方式，形成了系統(tǒng)的套管長(zhǎng)圓螺紋接頭接觸問題的分析方法。

3）采用接觸有限元分析方法研究了?244．5mm套管長(zhǎng)圓螺紋在模擬上扣、下套管、旋轉(zhuǎn)套管等典型工況下的力學(xué)特性，得到了螺紋牙齒承受的接觸壓力、位移、Von Mises應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明：3種典型工況下長(zhǎng)圓螺紋牙齒的接觸壓力、Von Mises應(yīng)力和位移的分布規(guī)律基本一致；長(zhǎng)圓螺紋牙齒上承受的最大接觸壓力和最大Von Mises應(yīng)力分布曲線總體上呈 “L”形狀，即變化趨勢(shì)是先急劇降低后趨于平穩(wěn)最后又略有增加，在前3顆嚙合牙齒上作用的Von Mises應(yīng)力和接觸壓力都很大，螺紋連接在該部位容易失效；螺紋牙齒最大位移分布規(guī)律呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)，即靠近最下端的螺紋壓力變形最大。

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