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(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

0 引 言

在電網(wǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大、結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜的情況下，電網(wǎng)不可預(yù)知因素更多，不確定性更大，甚至?xí)l(fā)生大面積、連鎖性的大停電事故[1-2]，而確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行也更加重要和困難。因此，電力系統(tǒng)抗毀性分析的提出不僅有著很好的理論研究意義，更具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性是從網(wǎng)絡(luò)連通性的角度來描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)安全性的一個(gè)靜態(tài)指標(biāo)。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是指至少破壞網(wǎng)絡(luò)中多少個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊才能中斷節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系，即是衡量破壞一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的困難程度[3]。目前網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定量分析大部分通過不同方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)的重要度，從而得到網(wǎng)絡(luò)的抗毀度。文獻(xiàn)[4]介紹了網(wǎng)絡(luò)連通度和虛擬節(jié)點(diǎn)的概念，闡述了基于連通度的網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價(jià)模型，并將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[5]提出了以節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)指標(biāo)來衡量元件的脆弱程度。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，借鑒有權(quán)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性評估方法，構(gòu)建了中壓配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性評估模型。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于最短路徑數(shù)的網(wǎng)絡(luò)抗毀評價(jià)方法，通過對計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑數(shù)，將待評價(jià)網(wǎng)絡(luò)與全連通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價(jià)。

但是，在電力系統(tǒng)的抗毀性評估中，考慮電力系統(tǒng)自身特性，結(jié)合其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行抗毀性分析也是不可或缺的一方面。文獻(xiàn)[8]在網(wǎng)絡(luò)動態(tài)性基礎(chǔ)上,研究級聯(lián)失效條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能, 認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性對網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響很大。文獻(xiàn)[9]在脆弱性評估的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際電網(wǎng)中負(fù)荷的大小和發(fā)電機(jī)的出力，提出系統(tǒng)最大供電區(qū)域指標(biāo)，利用該指標(biāo)分析了電力系統(tǒng)在連鎖故障下的抗毀性。

根據(jù)脆弱性的定義，電網(wǎng)中最脆弱的環(huán)節(jié)是電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)最接近臨界運(yùn)行狀態(tài)，且故障后對整個(gè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成的影響后果最嚴(yán)重的環(huán)節(jié)?；谀芰康挠^點(diǎn)[10-11,13]，建立有效和快速的脆弱性評估指標(biāo)模型對電網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行分析評估，篩選出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)。對篩選出的電網(wǎng)脆弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，依次對脆弱節(jié)點(diǎn)施加擾動，結(jié)合抗毀性評估的理論、模型以及方法，利用電網(wǎng)抗毀度指標(biāo)來進(jìn)一步分析電網(wǎng)的抗毀性。并通過與隨機(jī)故障法對比，驗(yàn)證了所提方法的正確性與有效性。

1 節(jié)點(diǎn)靜態(tài)能量函數(shù)和脆弱性指標(biāo)

1.1 節(jié)點(diǎn)靜態(tài)能量函數(shù)

由靜態(tài)能量函數(shù)模型[10]可得多母線系統(tǒng)中第i節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)能量函數(shù)Ei的表達(dá)式，如式(1)。

(1)

1.2 節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)

當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)中某一個(gè)脆弱節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，而該故障所引起的其他因素的變化將會對與其相關(guān)聯(lián)的其他環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響。由于這些相關(guān)聯(lián)的環(huán)節(jié)自身也存在脆弱性，在這些因素的共同作用下，可能導(dǎo)致許多保護(hù)裝置相繼動作，使得故障影響在一定范圍內(nèi)傳播和擴(kuò)大，形成級聯(lián)崩潰，甚至大面積的系統(tǒng)災(zāi)變[12]。因此，在研究電力網(wǎng)絡(luò)的抗毀性前預(yù)先找出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)是非常重要的。

定義各節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)[13]為

(2)

具體對于某一節(jié)點(diǎn)i有

ηi>0時(shí)，該節(jié)點(diǎn)承受系統(tǒng)中負(fù)荷增長的能力較強(qiáng)；ηi=0 時(shí)，能量及電壓均處于臨界狀態(tài)；ηi<0時(shí)，承受負(fù)荷增長的能力較弱，且其|ηi|的數(shù)值越大，表示該節(jié)點(diǎn)越難在負(fù)荷增長情況下，維持電壓穩(wěn)定。

據(jù)此，可有效地判別出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)。

2 抗毀性指標(biāo)建立

2.1 自然連通度

當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他任意節(jié)點(diǎn)連接的部分路徑出現(xiàn)故障時(shí)，與這個(gè)節(jié)點(diǎn)連通的不同路徑數(shù)越多，發(fā)生故障時(shí)可替代的路徑就越多。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析中，該特性可用自然連通度表示，即

(3)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；λi(i=1,2,…,N)為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A(G)的特征根。

2.2 抗毀度指標(biāo)

將網(wǎng)絡(luò)G的抗毀度指標(biāo)[14]定義為

(4)

式中，S0為考慮所有可行路徑的“完全網(wǎng)絡(luò)圖”的自然連通度。對于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的備用路徑越多，則網(wǎng)絡(luò)的抗毀度越大，其在遭受擾動或攻擊時(shí)能維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的性能越好。

3 電力系統(tǒng)抗毀性評估流程

在電力系統(tǒng)抗毀性分析中，電力網(wǎng)絡(luò)可能面臨兩種方式的攻擊，即蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊[15]。故這里采用的抗毀性分析步驟如下。

1) 蓄意攻擊模式

①計(jì)算算例系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)；

②把各節(jié)點(diǎn)按其脆弱性指標(biāo)從大到小依次排序，并移除最脆弱的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

③判斷網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)是否達(dá)到崩潰，若沒有，返回①，否則進(jìn)入④；

④根據(jù)式(4)計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)抗毀度指標(biāo)。

2) 隨機(jī)攻擊模式

①在仿真模型的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)移除一個(gè)；

②判斷網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)是否達(dá)到崩潰，若沒有，返回①，否則進(jìn)入③；

③根據(jù)式(4)計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)抗毀度指標(biāo)。

4 算例分析

以四川省某地區(qū)電網(wǎng)為例，將該電網(wǎng)中的500 kV和220 kV變電站等效為仿真模型中的節(jié)點(diǎn)，110 kV及以下的變電站均等效為對應(yīng)220 kV節(jié)點(diǎn)所帶的負(fù)荷。節(jié)點(diǎn)間支路連接關(guān)系不變，支路參數(shù)由該地區(qū)電業(yè)局給定。該地區(qū)電網(wǎng)與周邊電網(wǎng)聯(lián)系緊密，自己只有1個(gè)獨(dú)立發(fā)電廠，負(fù)荷密度較大，屬于典型受端網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，考慮實(shí)際情況將周邊電網(wǎng)供電等效為發(fā)電機(jī)接入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。故該仿真模型包含4臺發(fā)電機(jī)，26個(gè)節(jié)點(diǎn)，34條支路，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)編號如圖1所示。

圖1 某地區(qū)電網(wǎng)等效結(jié)構(gòu)圖

4.1 按脆弱度蓄意攻擊最脆弱節(jié)點(diǎn)

在系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下，由式(4)計(jì)算出算例系統(tǒng)的抗毀度指標(biāo)值為：0.986 5。同時(shí)，在系統(tǒng)處于初始潮流時(shí)分析各節(jié)點(diǎn)的脆弱程度，由大到小排序如表1所示。

表1 初始潮流下的脆弱性排序前十節(jié)點(diǎn)

攻擊步驟如下。

①初始潮流下最脆弱的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)7，移除節(jié)點(diǎn)7。

②重新計(jì)算系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)脆弱度并排序如表2。

表2 移除節(jié)點(diǎn)7后的脆弱性排序前10節(jié)點(diǎn)

此時(shí)最脆弱節(jié)點(diǎn)為4節(jié)點(diǎn)，移除4節(jié)點(diǎn)。

此后系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)嚴(yán)重惡化，不能繼續(xù)運(yùn)行。

4.2 隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)

①隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)22；②隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)9；③隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)17；④隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)6。此后系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)嚴(yán)重惡化，不能繼續(xù)運(yùn)行。

表3 蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊的系統(tǒng)抗毀度比較

由仿真結(jié)果可知：由于節(jié)點(diǎn)7帶有負(fù)荷比例較重，所以脆弱性較高，移除節(jié)點(diǎn)7導(dǎo)致潮流嚴(yán)重不平衡，與其相連的節(jié)點(diǎn)4脆弱性上升，移除節(jié)點(diǎn)4直接導(dǎo)致系統(tǒng)解列，丟失大量負(fù)荷，系統(tǒng)功率嚴(yán)重不平衡，直至系統(tǒng)崩潰；在隨機(jī)攻擊中，依次攻擊網(wǎng)絡(luò)中的4個(gè)節(jié)點(diǎn)22、9、17、6，前期對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)影響不大，直至移除節(jié)點(diǎn)增多，導(dǎo)致負(fù)荷損失嚴(yán)重，才對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)造成破壞性的影響。

通過系統(tǒng)仿真分析比較，系統(tǒng)在遭受蓄意攻擊后的抗毀度遠(yuǎn)低于遭受隨機(jī)攻擊后的抗毀度，說明按照脆弱度篩選出的脆弱節(jié)點(diǎn)確實(shí)是系統(tǒng)中非常薄弱環(huán)節(jié)，移除此類脆弱節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)造成的破壞力巨大，對最終導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰起到助推的作用。脆弱節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行極大改變了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時(shí)造成潮流分布等的急劇變化，若此時(shí)電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定保護(hù)裝置不能及時(shí)動作，則會導(dǎo)致系統(tǒng)電壓全面下降，逐漸拉垮整個(gè)系統(tǒng)電壓水平，抑或功率嚴(yán)重不平衡，功角不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。

仿真結(jié)果表明，按脆弱度指標(biāo)來攻擊電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，確實(shí)對電網(wǎng)的破壞性更強(qiáng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的惡化速度更快。基于電力系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)分析其抗毀性合理且有效。

5 結(jié) 論

基于靜態(tài)能量函數(shù)，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)，找出系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，利用抗毀性分析原理對其進(jìn)行蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊，然后結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)構(gòu)建系統(tǒng)抗毀度指標(biāo)，分析評估電力系統(tǒng)抗毀性。通過對電力系統(tǒng)的基于脆弱性評估的抗毀性研究，在傳統(tǒng)抗毀性分析方法的基礎(chǔ)上計(jì)及了能量的分布，首先找出系統(tǒng)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，然后通過預(yù)想的攻擊模式分析薄弱環(huán)節(jié)故障對電網(wǎng)造成的各種影響，為電力系統(tǒng)的安全及穩(wěn)定運(yùn)行提供有價(jià)值的參考和指導(dǎo)信息。

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