東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

基于區(qū)間—粒子群優(yōu)化算法的油田注水系統(tǒng)優(yōu)化*

李源 王銀鳳東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

油田注水系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題通?？蓺w結(jié)為帶約束的非線性最優(yōu)化問題。粒子群算法是Kennedy和Eberhart在1995年提出的，該算法具有群體智能、內(nèi)在并行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)。建立了油田注水系統(tǒng)運(yùn)行方案優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用區(qū)間—粒子群算法對數(shù)學(xué)模型求解，取得了較好的效果。在粒子群各粒子位置初始化中，運(yùn)用區(qū)間優(yōu)化思想，直接去掉不可能存在最優(yōu)值的區(qū)間，不但加快了粒子群優(yōu)化運(yùn)算速度，而且算法穩(wěn)定性和收斂精度有顯著提高。

注水系統(tǒng)；區(qū)間優(yōu)化；粒子群算法；區(qū)間—粒子群算法

油田注水系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題通?？蓺w結(jié)為帶約束的非線性最優(yōu)化問題[1-3]。對這一問題，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的研究雖有進(jìn)展，但現(xiàn)有的方法遠(yuǎn)不能滿足求解的需要。區(qū)間—粒子群算法充分發(fā)揮粒子群算法的全局收斂性和群體搜索能力，在較大范圍內(nèi)找到解的大致位置，得到近似最優(yōu)解，并以此為中心構(gòu)造一個(gè)區(qū)間向量，然后利用區(qū)間算法的精確搜索能力快速判斷這一區(qū)間是否含有解。如果無解，則可以使粒子群算法不必在無解的區(qū)間搜索，減少不必要的運(yùn)算；如果有解，則用區(qū)間迭代法快速計(jì)算出高精度的解，彌補(bǔ)了粒子群算法后期收斂停滯現(xiàn)象。針對油田注水系統(tǒng)問題，建立了油田注水系統(tǒng)運(yùn)行方案優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用區(qū)間—粒子群算法對數(shù)學(xué)模型求解，取得了較好的效果。

1 數(shù)學(xué)模型

油田注水系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題是在整個(gè)系統(tǒng)服務(wù)要求給定的情況下，確定注水泵的開啟狀態(tài)及其運(yùn)行參數(shù)，使其滿足系統(tǒng)配注要求，并能達(dá)到降低能量損耗的目的。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以注水站的排量為決策變量，以極小化注水能耗為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)f(u)為

式中uk為第k座注水站的排量；p^k為第k座注水站所在節(jié)點(diǎn)的壓力；βk為泵站開啟狀態(tài)；m為注水站的數(shù)量；θ為單位換算系數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 節(jié)點(diǎn)流量平衡約束

對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的注水管網(wǎng)，管網(wǎng)應(yīng)滿足如下的方程組。

式中Qi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的用水量；u′i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入量；qij為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的管道流量。

1.2.2 供、注水量平衡約束

注水泵的總供水量與各注水井的總注入量之間應(yīng)保持平衡，即滿足如下等式

1.2.3 注水壓力約束

必須以保證整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量為前提，所以各個(gè)注水井的節(jié)點(diǎn)壓力值不應(yīng)小于它要求的最低注入壓力，即

式中pmini為第i個(gè)注水井的節(jié)點(diǎn)壓力下限值且要滿足系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的要求；np是注水井節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2.4 注水站的排量約束

注水站的供水量因?yàn)槭艿奖谜镜墓┧芰Φ纫蛩刂萍s，所以系統(tǒng)的ui流量滿足如下的要求

式中uimin和uimax分別為第i個(gè)泵站供水量的下限值和上限值；X為所有注水泵站所在節(jié)點(diǎn)標(biāo)號的集合。

2 區(qū)間—粒子群算法

粒子群算法是Kennedy和Eberhart在1995年提出的，該算法具有群體智能、內(nèi)在并行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)。而區(qū)間算法有局部區(qū)域精細(xì)搜索能力，它是以區(qū)間分析為基礎(chǔ)，用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量，按照區(qū)間運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行區(qū)間計(jì)算，主要有區(qū)間Newton法及其改進(jìn)算法[4]等。區(qū)間算法在迭代的每一步都給出了確定的誤差界限，且迭代過程中可以判別解的存在性和唯一性。而區(qū)間—粒子群算法是結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的。計(jì)算初期通過隨機(jī)設(shè)定粒子所在初始位置，需要判斷最優(yōu)解所在可行空間中的分布。為了加快這一部分計(jì)算速度，在此引入?yún)^(qū)間優(yōu)化算法，排除不可能存在極值點(diǎn)區(qū)域，減少粒子群算法易陷入局部極小點(diǎn)的可能性，算法穩(wěn)定性得到改善。區(qū)間—粒子群算法步驟如下：①初始化參數(shù)；②運(yùn)用區(qū)間優(yōu)化算法，去掉不可能存在極值的區(qū)間；③計(jì)算剩余可能存在極值的區(qū)間的粒子群位置、速度；④求各種群的中心位置；⑤選擇最小中心位置，并評價(jià)其是否小于最優(yōu)位置，如果小于，繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)②；⑥種群更新，是否滿足精度要求，滿足則繼續(xù)迭代，否則縮小步長再迭代；⑦判斷是否終止計(jì)算，如果滿足，結(jié)果輸出結(jié)束計(jì)算，不滿足轉(zhuǎn)②，重新評價(jià)并計(jì)算。

3 計(jì)算實(shí)例

以某采油廠的注水系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，在系統(tǒng)中，注水站5座，65個(gè)節(jié)點(diǎn)，87條管道，已知總注水量為68134.86m3/d。用區(qū)間—粒子群算法進(jìn)行試算，其中算法參數(shù)的設(shè)置為：

（1）區(qū)間算法。前4個(gè)泵站排量100～1000m3/d，最后一個(gè)泵站排量0～1000m3/d。二分區(qū)間時(shí)，若區(qū)間的最大寬度小于100時(shí)停止迭代，本例停止的精度設(shè)為Exp=10。然后利用粒子群算法進(jìn)行局部求精。

（2）粒子群算法。粒子個(gè)數(shù)idim=10，迭代次數(shù)是itermax=100，慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1max=c2max=2.5，c1min=c2min=0.5，變異概率p0max=0.9，p0min=0.1，最終計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 區(qū)間—粒子群算法結(jié)果

系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)值是277032.14kW·h/d，優(yōu)化后得到目標(biāo)函數(shù)值為282686.37kW·h/d。經(jīng)計(jì)算，采用此算法后目標(biāo)函數(shù)值降低了5654.23kW·h/d。

4 結(jié)語

建立了油田注水系統(tǒng)運(yùn)行方案優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用區(qū)間—粒子群算法對數(shù)學(xué)模型求解，取得了較好的效果。在粒子群各粒子位置初始化中，運(yùn)用區(qū)間優(yōu)化思想，直接去掉不可能存在最優(yōu)值的區(qū)間，不但加快了粒子群優(yōu)化運(yùn)算速度，而且算法穩(wěn)定性和收斂精度有顯著提高。

[1]Kuo CH，Michel A N，GrayW G．Design of Optimal Pump-andtreatStrategies for Contaminated Groundwater Remediation Using the Simulated Annealing Algorithm[J]．Advertisement in Water Resources，1992，15（2）：95-104.

[2]Dougherty D E，Marryott R A．Optimal Groundwater Management 1 Simulated Annealing[J]．Water Resources Research，1991，27（10）：2 493-2 502.

[3]Wang Q I．The Genetic Algorithms and Its Application to Calibrating Conceptual Rainfall-Run Off[J]．Water Resources Research，1991，27（9）：2 467-2 489.

[4]申培萍，李文強(qiáng)．一類約束全局優(yōu)化的區(qū)間方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識，2005，35（11）：148-149．

（欄目主持 楊軍）

10.3969/j.issn.1006-6896.2014.10.024

基金論文：黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E201143)資助。