張效

（遼寧省水利廳，遼寧 沈陽 110000）

Matlab 仿真大壩位移 BP 神經網絡模型研究

張效

（遼寧省水利廳，遼寧 沈陽 110000）

文章基于人工神經網絡的非線性映射能力，應用 Matlab7.1 網絡仿真平臺，結 合遼寧省白石水庫多年大壩變形實測數據，建立了三種不同改進 BP 算法的多層前饋神經網絡模型。分析其擬合、預報結果，選擇更為合適的網絡模型，實現對大壩位移實時、有效的監(jiān)控。

大壩位移；BP 神經網絡；改進優(yōu)化；預報

MATLAB 語言是美國 TheMathWorks公司開發(fā)的用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級語言和交互式環(huán)境，除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業(yè)的符號計算、可視化建模仿真和實時控制等功能，廣泛應用于包括信號圖像處理、控制系統(tǒng)設計、建模分析等眾多應用領域[1]。應用 Matlab7.1 軟件包的神經網絡工具箱，構建 BP 神經網絡模型，實現對大壩變形的人工神經網絡仿真。

1 BP神經網絡原理

BP 神經網絡是基于誤差反向傳播（ErrorBack Proragation）算法的多層前饋神經網絡，具有良好的非線性映射能力，以及泛化和容錯能力，是目前人工神經網絡應用最為廣泛的一種網絡。

誤差反向傳播算法，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經元負責接收來輸入信息，并傳遞給隱層各神經元；隱層是內部信息處理層，負責信息變換；隱層傳遞到輸出層各神經元的信息，經進一步處理后，完成一次學習的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結果。當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復始的信息正向傳播和誤差反向傳播，使各層權值不斷調整，一直進行到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數為止。

2 標準BP算法的改進優(yōu)化

盡管 BP網絡可以實現任意精度的非線性映射功能，適合求解內部機制復雜的非線性問題，而且具有自學習能力，但是，標準 BP 算法也存在很多的問題[2]，如學習效率較低，收斂速度慢；容易陷入局部極小，而導致訓練失??；網絡結構尚無統(tǒng)一而完整的理論指導，只能根據經驗選定；網絡的預測能力與訓練能力的矛盾，可能出現“過擬合”現象等。

針對存在的缺陷，標準 BP 算法也在不斷地改進和優(yōu)化。例如：權值調整增加動量項、自適應調節(jié)學習率、增加陡度因子、貝葉斯 Bayesian 歸一化法等。此外，一些數理統(tǒng)計、仿生等優(yōu)化方法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等也不斷被引入和應用。

3 BP網絡模型設計

3.1 數學模型

在水壓力、揚壓力、溫度等荷載作用下，壩體將產生位移。一般情況下，大壩位移數學模型分為三個分量[3]。通過壩工工程力學推導，水壓位移分量分別與壩前水深 H 的一次冪、二次冪、三次冪呈線性關系。溫度位移是由于壩體和壩基溫度變化引起的大壩位移，以壩體、壩基溫度作為變量因子，也可以采用庫區(qū)日常平均氣溫作為等效因子。時效位移主要指壩體混凝土和壩基巖石的徐變、塑性變形，基巖地質構造的壓縮變形，以及壩體裂縫等多種因素引起的不可逆變形，文中時效位移選擇對數函數和線性函數兩種。

由此，建立混凝土重力壩變形的單測點全模型，壩體變形為

y=a0+a1H+a2H2+a3H3+a4T1+a5T1-15+a6T16-30+a7T31-60+ a8T61-90+a9ln(t+1)+a10t （1）

式 中 ，a0～a10為 回 歸 系 數 ；H 為 壩 前 水 深 ；T1，T1-15、T16-30，T31-60，T61-90分別為 下 標 天 內的庫區(qū)日常平均氣溫；t為時間數，以天/100 為單位，以觀測首日為基準點。

3.2 訓練樣本

文章選取遼寧省白石水庫 19號壩段的壩頂水平位移作為建模對象，全部觀測數據作為樣本，并將觀測數據分為兩個樣本組：一組數據作為擬合樣本，用來建立網絡模型；另一組數據為對比樣本，用來與網絡模型的預報值作比較分析，檢驗網絡模型的預測、預報能力。

3.3 訓練函數選擇

在 Matlab 神經網絡工具箱里，針對 BP 網絡的訓練函數有 17種，它們采用不同的算法對標準BP 算法進行優(yōu)化。為比較 BP網絡不同優(yōu)化算法的擬合和預報效果，文中選擇了以自適應學習率加動量因子的梯度下降法（GDX 算法）、變梯度的Levenberg-Marquardt算法（LM 算法），以及能夠提高網絡泛化能力的貝葉斯 Bayesian 歸一化法（BR算法）三種優(yōu)化 BP 算法，對樣本數據創(chuàng)建 BP 網絡模型。

3.4 輸入層、輸出層節(jié)點數

選取壩體變形數學模型的全部 10個因子作為網絡輸入，壩頂位移作為網絡輸出，即網絡輸入層節(jié)點數為 10，輸出層節(jié)點數為 1。

3.5 隱層節(jié)點數

隱層節(jié)點數不但與輸入層、輸出層節(jié)點數有關，而且與訓練算法，以及樣本的數據特征等都有關系[4]。利用節(jié)點刪除法反復建模測試，通過多組不同隱層節(jié)點數模型的誤差對比，尋找出擬合效果好，沒有顯著“過擬合”現象的合理隱層節(jié)點數。

4 BP網絡擬合預報效果

通過網絡訓練和仿真計算，壩頂位移擬合和預報成果，見表 1。

表 1 壩頂水平位移BP網絡模型成果特征值對比

5 結論

根據三種BP神經網絡仿真成果可以看出：

1）基于三種算法的 BP 網絡模型擬合效果均能滿足建模要求，但是采用 LM 算法和 BR 算法的網絡訓練速度明顯快于GDX算法。

2） 基于三種算法的 BP 網絡模型預報精度，均能滿足大壩變形預報的要求，采用 LM 算法和GDX 算法的 BP 網絡模型擬合、預報精度最好，采用 LM 算法和 GDX 算法的 BP 網絡模型擬合、預報精度最好，殘差平方和分別為 4.985 和 3.824，最大殘差分別為 0.80mm 和 0.63mm。

4）綜合考慮擬合、預報精度以及建模難度、訓練時間等因素，在諸多優(yōu)化算法中，LM 算法的BP網絡更適合用于建立壩頂位移監(jiān)控模型。

［1］周開利，康耀紅.神經網絡模型及其 MATLAB 仿真程序設計［M］.北京：5 清華大學出版社，2005.

［2］覃光華，李祚泳.BP 網絡過擬合問題研究及應用［J］.武漢大學學報，2006，39（6）：5-58.

［3］吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應用［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］韓衛(wèi).基于神經網絡的大壩變形智能監(jiān)控模型研究［D］.大連：大連理工大學，2009.

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2013-12-10