馮來健　陳曼龍　牛文莉

(1.陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723003)

0　引言

影像法測量螺紋是現(xiàn)代螺紋測量研究的熱點(diǎn)，影像法測量螺紋主要是通過對待測螺紋進(jìn)行投影，以牙形影像來反映待測螺紋，并按牙形影像輪廓的幾何形狀來獲取待測螺紋參數(shù)的過程[1]。由于螺旋面是不斷延伸的，螺紋不在同一平面內(nèi)，在對其進(jìn)行拍攝時(shí)，延伸的螺旋面對其它部分的螺旋面有一定量的遮擋，就造成了影像法測量螺紋時(shí)會出現(xiàn)牙廓“膨脹”和邊界模糊不清的現(xiàn)象，直接利用這樣的牙廓獲取牙形參數(shù)必然存在測量誤差[2-5]。所以，影像法測量螺紋時(shí)對牙廓曲線進(jìn)行分段分析處理以及尋找各段曲線相交點(diǎn)是十分必要的[6-7]。

1　螺紋影像測量時(shí)牙廓分段情況分析

1.1　螺紋投影影像與分析

圖1所示為以垂直投影方式按影像法測量具有阿基米德螺旋面的梯形右旋螺紋時(shí)的牙廓。為直接獲取螺紋待測參數(shù)，按垂直投影方式進(jìn)行影像法測量時(shí)是以牙頂、牙底為調(diào)焦基準(zhǔn)[8]?？梢钥闯鲅纼蓚?cè)明顯不清，這是因?yàn)橐匝理敾蜓赖渍{(diào)焦的平面位于垂直投影方向的軸剖面內(nèi)，而由于牙廓兩側(cè)螺旋面的延伸，使得投影軸剖面牙側(cè)被其前、后延伸螺旋面牙廓遮擋，圖1所示牙廓左側(cè)被其軸剖面后的延伸螺旋面牙廓遮擋；而右側(cè)則被其軸剖面前的延伸螺旋面牙廓遮擋，進(jìn)而造成影像法獲取的牙廓的牙形失真現(xiàn)象[9-10]。

圖1　影像測量時(shí)的牙廓

由于以牙頂或牙根的清晰程度作為調(diào)焦依據(jù)，則牙頂(或牙根)不可能發(fā)生牙形失真，而且牙側(cè)靠牙頂部分由于延伸螺旋面區(qū)域較小，進(jìn)而遮擋少，牙形失真不十分顯著；牙側(cè)其余部分，特別是靠牙根部分由于延伸螺旋面區(qū)域較大，牙形失真會十分顯著。如果把影像測量時(shí)獲取的牙形輪廓進(jìn)行簡化，可以得到如圖2所示ABCC′B′A′廓形。圖中ADD′A′為理論牙形，AB(或A′B′)為較小遮擋曲線段，BC(或B′C′)為牙側(cè)遮擋后的廓形。顯然，牙形失真會讓牙廓發(fā)生“膨脹”，而牙廓的“膨脹”則必然會造成牙形角增大、中徑增大，給測量帶來誤差。

圖2　牙廓失真情況示意圖

1.2　影像分析

采用垂直投影測量螺紋必然會發(fā)生牙形失真問題，如果能計(jì)算出牙形失真量進(jìn)行補(bǔ)償，則可以明顯提高測量精度[11-12]。為了分析失真情況，建立如圖3所示的坐標(biāo)系，螺旋面是以O(shè)P為母線具有阿基米德螺旋面的右旋梯形螺旋面，為了便于投影分析，用一個(gè)垂直于X軸的平面Ⅰ與螺旋面相截，所得交線Γ的形狀如圖3中所示。在進(jìn)行圖像獲取時(shí)，理論上應(yīng)該拍攝到的點(diǎn)E被實(shí)際拍攝到的點(diǎn)E′遮擋住了，就造成了失真現(xiàn)象的出現(xiàn)。

為了定量分析失真情況，假定圖2中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(xB,yB,zB)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(xC,yC,zC)，從牙形輪廓上看，在曲線弧AB段上，牙頂所在的螺旋線遮擋住了直徑在(2xB,d)(d為大徑)之間的螺旋線，交線Γ在(2xB,d)之間內(nèi)任意位置時(shí)是單調(diào)遞增的，也就是所拍攝到的弧AB是牙頂所在螺旋線的一段；在曲線弧BC段上，交線Γ的位置在(d1，2xB)(d1為小徑)之間任意位置時(shí)，交線Γ上的最大值點(diǎn)是其他直徑的螺旋線與Γ的交點(diǎn)，并不在大徑所在螺旋線上，也就是所拍攝到的曲線弧BC是由最大值點(diǎn)組成的曲線。因?yàn)锽點(diǎn)處在兩段曲線的交點(diǎn)處，對所拍攝的牙廓形狀有決定作用；C點(diǎn)是失真量達(dá)到最大時(shí)牙根部的點(diǎn)，對估量失真量有很大作用，所以，B，C是牙廓曲線上的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，弄清B，C點(diǎn)的位置很重要。

2　牙廓關(guān)鍵點(diǎn)的計(jì)算

(1)

圖3　阿基米德螺旋面梯形螺紋

為求得該交線Γ上的Z坐標(biāo)最大點(diǎn)，可對Z求Y的偏導(dǎo)

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)(3)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到為

(4)

當(dāng)以XOZ平面為測量平面即焦平面時(shí)，可求得曲線弧AB和弧BC的方程，曲線弧AB的方程為大徑處的螺旋線在焦平面內(nèi)的投影，即

(5)

0≤θx≤θB

曲線弧BC的方程為式(1)帶入式(2)求得θ后在焦平面內(nèi)的投影，即

(6)

把式(6)中的θc值帶入就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(7)

3　牙廓曲線關(guān)鍵點(diǎn)的算例及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用JVC300T二次元影像測量儀，對Tr24×5的右旋梯形絲杠牙形輪廓上取點(diǎn)并獲得所取得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行曲線擬合得到交點(diǎn)計(jì)算式的過程。擬合曲線弧BC時(shí)，因?yàn)锽點(diǎn)在牙頂附近，對牙廓取點(diǎn)時(shí)取牙頂和一側(cè)牙廓點(diǎn)坐標(biāo)即可，如圖4(a)和表1所示。對點(diǎn)1～17進(jìn)行最小二乘法二次擬合就得到了曲線弧BC的方程為

y=0.1429x2-1.1294x-10.1628

(8)

表1　JVC300T影像測量儀整個(gè)牙形所取點(diǎn)的坐標(biāo)

擬合曲線弧AB時(shí)，鑒于曲線弧AB非常微小，對其放大12倍以后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)并獲得所取點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖4(b)和表2所示。但是，因?yàn)榍€弧AB非常微小，采用最小二乘法二次擬合時(shí)，若有一個(gè)點(diǎn)有很小的取值偏差就可能導(dǎo)致擬合的結(jié)果有很大變化甚至是擬合曲線凸凹性的改變，而直接對所有10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，偏差同樣也會很大，所以，對曲線弧AB采取線性擬合最后5個(gè)點(diǎn)的方法，這樣就可以得到圖2中曲線弧AB的擬合曲線方程為

y=1.7451x-18.0776

(9)

圖4　JVC300T影像測量儀所取點(diǎn)位置示意

表2　JVC300T影像測量儀AB段局部放大取點(diǎn)坐標(biāo)

在選取點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候應(yīng)該注意，圖4(a)中點(diǎn)20和21之間要有一段距離，點(diǎn)盡量不能取在這段距離之內(nèi)，因?yàn)檫@段屬于曲線弧AB，若有點(diǎn)取在其內(nèi)部進(jìn)行擬合曲線后會影響B(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)值，同樣，圖4(b)中點(diǎn)1和點(diǎn)10也盡量避免取到牙頂直線AA′和曲線弧BC內(nèi)。

另外，通過分別對獲取的牙頂和牙底輪廓上的多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法線性擬合，就可以得到圖2中牙頂曲線的AA′和牙根曲線CC′的曲線方程，牙頂曲線的AA′的曲線方程為

y=0.0032x+11.5493

牙根曲線CC′的曲線方程為

y=0.0041x+8.0491

聯(lián)合式(8)和(9)，求解方程組的解，可以得到交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16.8232,11.3806)，C坐標(biāo)為(15.8733,8.1142)，這兩個(gè)坐標(biāo)值是在測量儀自身建立的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，和圖3所示的坐標(biāo)建立不同，為了便于圖3坐標(biāo)系中求得的理論結(jié)果與測量儀坐標(biāo)系中求得的實(shí)際結(jié)果比較，把B點(diǎn)的位置和牙頂曲線AA′的位置進(jìn)行對比，B點(diǎn)到牙頂曲線的距離是0.3225mm，所以就可以轉(zhuǎn)換得到圖3中B點(diǎn)的x坐標(biāo)為11.9275mm,而通過理論計(jì)算式(4)，可以得到理論的計(jì)算結(jié)果是11.9051mm，通過試驗(yàn)和理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者結(jié)果基本吻合，在誤差允許范圍之內(nèi)，說明了理論計(jì)算式(4)的準(zhǔn)確性。C點(diǎn)坐標(biāo)用與B點(diǎn)的相對位置來驗(yàn)證，理論求得B、C之間x方向上的距離為0.7374mm，在y方向上的距離為2.6551mm，而實(shí)驗(yàn)求得的相對距離分別是0.9499mm和3.2664mm,誤差分別為0.2575mm和0.6113mm，鑒于C點(diǎn)是拍攝時(shí)輪廓上距離焦平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，拍攝時(shí)最不清楚，所以，這個(gè)誤差在可取的范圍之內(nèi)，說明了理論計(jì)算式(7)的準(zhǔn)確性。

4　結(jié)束語

影像法進(jìn)行外螺紋測量時(shí)會受到延伸螺旋面影響而發(fā)生“牙形膨脹”現(xiàn)象，在牙頂、牙中部及牙根部螺紋牙形受到影響的程度是各不相同的。螺紋牙側(cè)靠牙頂部分受影響程度較小，而螺紋牙側(cè)的中部，特別是靠牙根部份受到的影響程度是十分顯著的，因此對影像法獲取的螺紋牙廓進(jìn)行分段分析和處理是十分必要的。本文通過對外螺紋影像測量時(shí)所獲取牙廓分段情況的理論分析，用幾何分析的方法給出了各段牙廓理論曲線方程及分段牙廓曲線交點(diǎn)的理論計(jì)算式，并通過對一種梯形螺紋實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了對影像法獲取的牙廓曲線進(jìn)行分段處理的合理性，以及理論推演的各段廓線交點(diǎn)計(jì)算式的準(zhǔn)確性。這對影像法螺紋參數(shù)的測量精度的提高或補(bǔ)償具有重要意義。

[1]王世凱.用影像法測量螺旋面牙形時(shí)測量結(jié)果的雙值性[J].陜西機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),1992,8(4):229-233

[2]王彩霞.線陣CCD非接觸直徑測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化儀表,2012,33(4):41-44

[3]王珊珊.機(jī)器視覺大孔徑大視場內(nèi)調(diào)焦光學(xué)系統(tǒng)的研究[D].長春理工大學(xué),2012

[4]何寶泉,雷振山.基于機(jī)器視覺的螺紋測量技術(shù)[J].計(jì)量技術(shù),2005，(6):21-23

[5]蔣劍峰,張青春,姜招喜,柴國鐘,魯聰達(dá).螺紋副虛擬旋合方法的研究及其應(yīng)用[J].航空精密制造技術(shù)，2012,48(3):54-57

[6]Lili Ai，F(xiàn)eng Yuan，Zhenliang Ding.Measurement of spatial exterior attitude based on linear CCD[J].Chinese Optics Letters,2008,6(7):505-509

[7]Paul G.Ranky.Advanced machine vision systems and application examples [J].Sensor Review，2003,23(3):242-245

[8]顏發(fā)根,劉建群,陳新,丁少華.機(jī)器視覺及其在制造業(yè)中的應(yīng)用[J].機(jī)械制造,2004，42(483):28-30

[9]陳曼龍.基于機(jī)器視覺的錐螺紋參數(shù)測量方法[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2012，20(5):1166-1167,1186

[10]陳曼龍.外螺紋垂直投影測量法及應(yīng)用分析[J].激光技術(shù),2012,36(6):793-797

[11]畢文波.基于機(jī)器視覺的機(jī)械零件尺寸識別研究[D].山東大學(xué),2006

[12]盧麗燕.基于機(jī)器視覺的精密尺寸測量技術(shù)[D].中北大學(xué),2008