金 斌，賈舒宜

（1.海軍裝備部兵器部，北京100073；2.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

微多普勒的概念最初源于相干激光雷達系統(tǒng)[1]，這是由于激光雷達波長短（μm 量級），對目標小幅度運動非常敏感，具有很高的測速精度。美國海軍研究實驗室Chen V C 最早研究了雷達目標微動和微多普勒的現(xiàn)象，并在2000年引入微多普勒概念[2]，指出目標在相對雷達徑向運動的同時，目標本身或其上的結構還存在著機械振動或旋轉，將對雷達回波產生以目標平動多普勒為中心的邊帶多普勒調制，這種多普勒調制稱為微多普勒效應(micro Doppler effect)，在目標多普勒頻率上產生的邊帶頻率稱為微多普勒頻率。微多普勒效應容易被S 波段、C 波段和X 波段等較高工作頻率的微波雷達所感知。

Chen V C 最早指出雷達中也能夠觀測到微多普勒現(xiàn)象，并在文獻[3]采用時頻分析工具研究雷達目標的微動和微多普勒。目標微動狀態(tài)常常是獨一無二的，反映了目標的精細特征，可以用來作為目標識別的重要依據(jù)，在目標探測與識別領域的軍事價值日益凸顯，對空間、空中、地面目標識別均有應用背景。對于空中目標，微動特征可用于旋翼飛機低空懸停檢測、固定翼飛機和直升機的鑒別；對于地面目標，微動特征可用于卡車和履帶車的識別，也可以用于探測識別行人、雷達天線的轉動以及在海上顛簸的艦船等；在彈道導彈攻防對抗中，由于受作戰(zhàn)要求的限制如有限載荷、彈道設定和大氣干擾等因素，使得目標的質量分布特征和運動特征尤其是相互作用和外界干擾激勵的振動、翻滾和進動等小幅運動的控制能力目前還較低。因此，微動特征對于空間目標探測與識別具有重要意義，其重要價值正越來越受到國內外學術界的關注[4-11]，并取得了很多研究成果。其中，美國海軍導彈防御委員會對?；烙走_用于彈道導彈防御進行過論證[12-13]，論證結果稱，對于導彈防御雷達系統(tǒng)來說，微動特征能使雷達能夠將彈頭從誘餌中識別出來。

由于微動目標雷達回波具有非線性、多分量性等特征，需要相應的具有高分辨力、低交叉項、大的動態(tài)范圍（Detectable Dynamic Range，DNR）的分析工具，才能較好地揭示目標微多普勒特征。而稀疏分解方法中的匹配追蹤（MP）具有時域高分辨能力，對于信號細微特征提取具有很好的效果，基于此，研究了基于匹配追蹤的微多普勒頻率估計問題。

本文首先分析目標的微動特性，建立了回波模型；然后，根據(jù)微動目標的微多普勒特性建立過完備原子庫，對信號進行多參數(shù)的過完備原子分解；最后，采用匹配追蹤方法，得到目標的微多普勒頻率，仿真驗證了該方法的有效性。

1 微動目標多普勒頻率提取算法

1.1 微動目標回波模型

假設雷達發(fā)射窄帶相參信號為

式中：f0為雷達工作頻率；t為時間。

設點目標的平動速度為v，回波信號為：

式（2）中：a為與目標散射強度有關的常量；；c為光速；彈頭距離雷達的初始距離為R0；散射點P距離雷達的瞬時徑向距離為r(t)=R0+vt+rmicro(t)，rmicro(t)為目標微動引起的徑向距離。則多普勒頻率為：

由式（3）可以看出，目標回波多普勒頻率由2部分組成，fd表示平動產生的多普勒頻率，fmd(t)表示微動產生的多普勒頻率，即微多普勒頻率。其中，fmd(t)為周期性函數(shù)，由于fd相對于fmd(t)是個緩變量，這里假設為一常量。設雷達入射波為均勻平面波，根據(jù)對微動模型的微動形式的分析，基本微運動形式引起的多普勒頻率為正弦形式，因而信號微動模型可寫成以下統(tǒng)一形式：

式中：lm為幅度調制因子；fm為頻率調制因子；?m為初相因子。

其中，正弦調制項中的角頻率有目標的微動角頻率決定，幅度和初相位由雷達波長、目標與雷達的相對位置和目標散射點的分布決定。

由于微動目標回波中由平動引起的多普勒頻率是一致的，微動目標和雷達之間相對的平動可以通過魏格納瑞利譜峰法補償。通過補償即可剔除回波中的平動分量，即多普勒頻率。在經過微多普勒分離與提取后，回波信號即為如下正弦調頻信號：

可見，微動目標雷達回波符合多分量AM-FM 信號模型，分量信號的調頻參數(shù)反映了目標微動特性，為簡化討論，在理想散射中心的假設下，忽略分量信號的調幅和初相參數(shù)，干擾信號回波模型為

式中：Ai為回波幅度；I為微動目標個數(shù)；fm,i為各微動目標頻率調制因子。

1.2 過完備原子庫構建

假設回波信號s(t)離散后長度為N，記為s(n)，n∈[1,2,…,N]，為了保證進行匹配追蹤時信號分量的完整性和分離性，選擇的分解原子必須與被分解信號相匹配，根據(jù)干擾回波信號的數(shù)學模型式（6），建立原子gn：

式（7）中，fmD-u為回波信號的微多普勒頻率。

首先根據(jù)微動信號的微多普勒頻率，設定搜索精度和范圍。 假設搜索范圍fmD-u的取值為fmD-u∈[0,U]ΔfmD-u，u=1,2,…,U，U為微多普勒頻率的搜索個數(shù)，ΔfmD-u為微多普勒單元，構造的過完備原子庫G為U×N的矩陣：

式（8）中：Gn=[gn(fmD-1)gn(fmD-2) …gn(fmD-U) ]，n=1,2,…,N，N為信號采樣個數(shù)。

字典中的原子gn匹配了干擾信號包含的真實信號微多普勒和虛假信號微多普勒特征。為了保證分解系數(shù)具有足夠的稀疏性以及匹配追蹤的重建精度，可以通過增加原子個數(shù)U提高變換矩陣的冗余性來增強信號逼近的靈活性，進而提高信號的稀疏表示能力。信號在原子庫上的投影可以表示為

由于原子庫G是非正交的和冗余，多個正弦信號通過過完備字典的稀疏分解，將會在不同分量上得到最大匹配，而噪聲不具有正弦信號特征，因而在這些分量上投影接近0，如圖1 所示，該圖為2 個目標的原子能量示意圖。

1.3 基于匹配追蹤的微多普勒頻率估計

將過完備原子庫中G的原子gn與干擾信號進行匹配程度比較，選擇與信號最匹配的一組基gn(fmD-u)，使其滿足

圖1 兩目標的原子能量示意圖Fig.1 Atomic energy schematic diagram of two targets

式（10）中，＜s,gn(fmD-u)＞是干擾信號s與原子gn(fmD-u)的內積。

因此，信號可以分解為在最佳原子上的分量和殘余2部分，即

式中，R1s是用最佳原子對原信號進行最佳匹配后的殘余。從原子庫中將最匹配的這組基刪掉，接下來對最佳匹配后的殘余不斷進行上面同樣的分解過程，即

式中，i表示分解次數(shù)，根據(jù)信號分解的殘差與原子庫的相干性來判定分解是否完成。

假設λ2為信號s與原子庫G的相干比，它取決于信號殘差與原子向量之間的相關性，根據(jù)原子庫的構造，確定λ2的值，假設經過L步分解后停止分解，信號被分解為

此時用少量的原子L（相對于信號長度N而言，L?N）就可以表示信號的主要成分，即

經過上述對信號s(t)的MP分解，得到信號的稀疏解能量圖x?，如圖2 所示。找到最大峰值的坐標Am(u)，u∈(0,U)；根據(jù)以下公式得到各個目標的微多普勒頻率：

圖2 稀疏解分解圖Fig.2 Energy distribution of solution

2 仿真驗證

為了說明該算法的有效性，本文以進動和擺動為例，研究基于MP 的2 個微動目標微多普勒頻率估計問題。本文分別在不同信號持續(xù)時間和信噪比條件下進行仿真驗證。圖3 是進動的示意圖，坐標原點O為其質心，目標繞其對稱軸Oz自旋，同時繞某一矢量方向O′C旋轉，由于彈頭的運動是進動，因而Oz與O′C的夾角不變；圖4是擺動的示意圖，沒有旋轉等姿態(tài)控制手段，以O′點為中心在O′C與O′z所確定的平面內擺動。

圖3 進動模型Fig.3 Precession model

圖4 擺動模型Fig.4 Wiggle model

假設雷達在t時刻發(fā)射載頻f=10 GHz 的單頻信號s′(t)=exp()j2πft，雷達波長λ=3 cm，雷達信號積累時間T=10 ms，采樣間隔Ts=5×10-5s，MP 算法中λ2取值為0.3。假設目標進動頻率為fmD-u1=6 Hz、擺動頻率為fmD-u2=3 Hz，原子個數(shù)U設定為1 600。為了方便研究目標微動特性，假設真假彈頭和雷達之間相對的平動已經通過相應的補償手段補償?shù)?，只剩下微動特性，根?jù)上述條件，可建立目標信號模型為：

式中，w(t)為均值為0、方差為1的高斯白噪聲。

2.1 不同信號持續(xù)時間條件下仿真結果

假設SNR=0 dB，表1 為不同信號持續(xù)時間T條件下真假彈頭多普勒頻率估計值。從仿真結果可以看出當信號時長T＞4 ms 時，本文方法能精確估計出真假彈頭微多普勒頻率，但隨著信號時長的減小，真假彈頭的微多普勒頻率估計精度慢慢降低，當T=3 ms，其微多普勒頻率估計結果已嚴重失真。圖5和圖6 分別為信號持續(xù)時間T=5 ms 和T=2 ms 時的稀疏解分解圖。

表1 不同信號持續(xù)時間條件下真假彈頭多普勒頻率估計值Tab.1 Estimation of Doppler frequency for different time duration

圖6 T=2 ms 時的稀疏解分解圖Fig.6 Energy distribution of solution when T=2 ms

2.2 不同信噪比條件下仿真結果

假設信號持續(xù)時間T=10 ms，表2 為不同信噪比條件下微多普勒頻率估計值，從仿真結果可以看出在信噪比SNR ＞-4 dB 時，本文方法精確估計出真假彈頭微多普勒頻率，但隨著信噪比的降低，微多普勒頻率估計精度慢慢降低，當SNR=-8 dB，其微多普勒頻率估計結果已嚴重失真。

圖7、8 分別為信號持續(xù)時間SNR=-2 dB 和SNR=-8 dB 時的稀疏解分解圖。

表2 不同信號持續(xù)時間條件下真假彈頭多普勒頻率估計值Tab.2 Estimation of Doppler frequency for different SNR

圖7 SNR=-2 dB 時的稀疏解分解圖Fig.7 Energy distribution of solution when SNR=-2 dB

圖8 SNR=-8 dB 時的稀疏解分解圖Fig.8 Energy distribution of solution when SNR=-8 dB

3 結論

本文給出了一種基于正交匹配追蹤的真假彈頭微多普勒提取算法，分析了真假彈頭微動特性，建立了真假彈頭的回波模型，并在不同信號積累時長、信噪比條件下分別對本算法進行了仿真，仿真結果表明本算法具有微多普勒頻率的估計精度高，且不受交叉項干擾的特點。

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