楊建

1. 足球的結構

足球運動是目前體育界最有影響力的運動. 一場精彩的足球比賽，吸引著成千上萬的觀眾，它已成為電視節(jié)目中的重要內容，有關足球消息的報道，占據(jù)著世界上各種報刊的篇幅，當今足球運動已成為人們生活中不可缺少的組成部分. 據(jù)不完全統(tǒng)計，現(xiàn)在世界上經(jīng)常參加比賽的球隊約80萬支，登記注冊的運動員約4 000萬人，其中職業(yè)運動員約10萬人.

當我們在觀看“世界杯”比賽的時候，當我們?yōu)樽闱蛎餍莻兊那蚣妓鄯臅r候，你有沒有想過，這個牽動億萬人的球，你了解它嗎？

傳統(tǒng)的足球一般是由黑白兩種顏色的皮縫制而成的，當然現(xiàn)在不少足球添加了一些色彩和圖案，使之更加美觀了. 如果我們告訴你，在一個足球上黑色的皮子一共有12塊，那么你知道這個足球上面白色皮子有多少塊嗎？

解決這個問題的關鍵是找出五邊形和六邊形之間的數(shù)量關系，細心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五邊形，白色皮子是六邊形；

（2） 其中黑皮子的每條邊都與白色皮子拼接；

（3） 每塊白皮子中有三條邊與黑色皮子拼接，另三條邊與其他白色皮子拼接.

注意到上面的細節(jié)后，我們就可以解決這個問題了. 由于黑色皮子一共12塊，12塊黑色皮子拼接著60條白皮的邊.

由于每塊白皮有三條邊與黑色皮子拼接，所以這60條白皮邊屬于20個白色的皮子.

足球的這種結構并不是足球特有的. 1996年，一個形狀酷似足球的碳分子結構開始風靡世界. 有人評價：這是個完美的結構！這個有趣的圖形正是1996年諾貝爾化學獎的科學成果. 這種碳分子是由60個原子構成C60，它是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的，而碳原子就位于這些多邊形的頂點處.

2. 足球的形狀

研究完足球的結構后，我們再來研究足球的形狀. 也許有同學說，足球不就是一個球體嘛，有什么研究的！

其實足球并不是一個嚴格的球體，因為它是由20塊正六邊形的白皮和12塊正五邊形的黑皮縫制而成的，如果足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，你可以算出這個“球”的直徑是多少英寸嗎？

對于足球這種不規(guī)則的球體，我們直接求它的體積和表面積并不是很方便，現(xiàn)在題目只要求我們算出球的直徑，我們并不需要它們的具體數(shù)值. 我們可以將足球看作由32個小的棱錐拼起來的，這樣問題就容易解決了.

棱錐的體積是它的底面積乘高的三分之一，而這些高都是固定的，即球的半徑. 這樣整個球的體積就等于球的表面積乘半徑的三分之一.

由于足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，所以球的半徑的三分之一剛好是1英寸，因此球的半徑是3英寸，從而求出足球的直徑是6英寸.

3. 足球比賽積分

最后我們再來研究足球的比分，曾經(jīng)有這樣一個趣聞：某學校進行一次足球比賽，采用單循環(huán)制，即每個隊都和其他隊比賽一場. 規(guī)定勝一場得2分，敗一場得0分，出現(xiàn)平局兩隊各得1分，比賽結果是得分最多的那個隊，贏的次數(shù)卻最少. 這是為什么呢？

“少贏球，多拿分”，這句話聽起來似乎有點自相矛盾，其實并不然，因為足球比賽和乒乓球、排球比賽不一樣，足球比賽會出現(xiàn)平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各隊得分的平均分，所以要么冠軍隊和其他各隊打平，要么就有隊伍分值大于冠軍隊，冠軍隊至少要贏過一場.

綜合上面的分析，要保證“少贏球，多拿分”，則冠軍隊至少平4場，贏1場.

1. 足球的結構

足球運動是目前體育界最有影響力的運動. 一場精彩的足球比賽，吸引著成千上萬的觀眾，它已成為電視節(jié)目中的重要內容，有關足球消息的報道，占據(jù)著世界上各種報刊的篇幅，當今足球運動已成為人們生活中不可缺少的組成部分. 據(jù)不完全統(tǒng)計，現(xiàn)在世界上經(jīng)常參加比賽的球隊約80萬支，登記注冊的運動員約4 000萬人，其中職業(yè)運動員約10萬人.

當我們在觀看“世界杯”比賽的時候，當我們?yōu)樽闱蛎餍莻兊那蚣妓鄯臅r候，你有沒有想過，這個牽動億萬人的球，你了解它嗎？

傳統(tǒng)的足球一般是由黑白兩種顏色的皮縫制而成的，當然現(xiàn)在不少足球添加了一些色彩和圖案，使之更加美觀了. 如果我們告訴你，在一個足球上黑色的皮子一共有12塊，那么你知道這個足球上面白色皮子有多少塊嗎？

解決這個問題的關鍵是找出五邊形和六邊形之間的數(shù)量關系，細心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五邊形，白色皮子是六邊形；

（2） 其中黑皮子的每條邊都與白色皮子拼接；

（3） 每塊白皮子中有三條邊與黑色皮子拼接，另三條邊與其他白色皮子拼接.

注意到上面的細節(jié)后，我們就可以解決這個問題了. 由于黑色皮子一共12塊，12塊黑色皮子拼接著60條白皮的邊.

由于每塊白皮有三條邊與黑色皮子拼接，所以這60條白皮邊屬于20個白色的皮子.

足球的這種結構并不是足球特有的. 1996年，一個形狀酷似足球的碳分子結構開始風靡世界. 有人評價：這是個完美的結構！這個有趣的圖形正是1996年諾貝爾化學獎的科學成果. 這種碳分子是由60個原子構成C60，它是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的，而碳原子就位于這些多邊形的頂點處.

2. 足球的形狀

研究完足球的結構后，我們再來研究足球的形狀. 也許有同學說，足球不就是一個球體嘛，有什么研究的！

其實足球并不是一個嚴格的球體，因為它是由20塊正六邊形的白皮和12塊正五邊形的黑皮縫制而成的，如果足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，你可以算出這個“球”的直徑是多少英寸嗎？

對于足球這種不規(guī)則的球體，我們直接求它的體積和表面積并不是很方便，現(xiàn)在題目只要求我們算出球的直徑，我們并不需要它們的具體數(shù)值. 我們可以將足球看作由32個小的棱錐拼起來的，這樣問題就容易解決了.

棱錐的體積是它的底面積乘高的三分之一，而這些高都是固定的，即球的半徑. 這樣整個球的體積就等于球的表面積乘半徑的三分之一.

由于足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，所以球的半徑的三分之一剛好是1英寸，因此球的半徑是3英寸，從而求出足球的直徑是6英寸.

3. 足球比賽積分

最后我們再來研究足球的比分，曾經(jīng)有這樣一個趣聞：某學校進行一次足球比賽，采用單循環(huán)制，即每個隊都和其他隊比賽一場. 規(guī)定勝一場得2分，敗一場得0分，出現(xiàn)平局兩隊各得1分，比賽結果是得分最多的那個隊，贏的次數(shù)卻最少. 這是為什么呢？

“少贏球，多拿分”，這句話聽起來似乎有點自相矛盾，其實并不然，因為足球比賽和乒乓球、排球比賽不一樣，足球比賽會出現(xiàn)平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各隊得分的平均分，所以要么冠軍隊和其他各隊打平，要么就有隊伍分值大于冠軍隊，冠軍隊至少要贏過一場.

綜合上面的分析，要保證“少贏球，多拿分”，則冠軍隊至少平4場，贏1場.

1. 足球的結構

足球運動是目前體育界最有影響力的運動. 一場精彩的足球比賽，吸引著成千上萬的觀眾，它已成為電視節(jié)目中的重要內容，有關足球消息的報道，占據(jù)著世界上各種報刊的篇幅，當今足球運動已成為人們生活中不可缺少的組成部分. 據(jù)不完全統(tǒng)計，現(xiàn)在世界上經(jīng)常參加比賽的球隊約80萬支，登記注冊的運動員約4 000萬人，其中職業(yè)運動員約10萬人.

當我們在觀看“世界杯”比賽的時候，當我們?yōu)樽闱蛎餍莻兊那蚣妓鄯臅r候，你有沒有想過，這個牽動億萬人的球，你了解它嗎？

傳統(tǒng)的足球一般是由黑白兩種顏色的皮縫制而成的，當然現(xiàn)在不少足球添加了一些色彩和圖案，使之更加美觀了. 如果我們告訴你，在一個足球上黑色的皮子一共有12塊，那么你知道這個足球上面白色皮子有多少塊嗎？

解決這個問題的關鍵是找出五邊形和六邊形之間的數(shù)量關系，細心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五邊形，白色皮子是六邊形；

（2） 其中黑皮子的每條邊都與白色皮子拼接；

（3） 每塊白皮子中有三條邊與黑色皮子拼接，另三條邊與其他白色皮子拼接.

注意到上面的細節(jié)后，我們就可以解決這個問題了. 由于黑色皮子一共12塊，12塊黑色皮子拼接著60條白皮的邊.

由于每塊白皮有三條邊與黑色皮子拼接，所以這60條白皮邊屬于20個白色的皮子.

足球的這種結構并不是足球特有的. 1996年，一個形狀酷似足球的碳分子結構開始風靡世界. 有人評價：這是個完美的結構！這個有趣的圖形正是1996年諾貝爾化學獎的科學成果. 這種碳分子是由60個原子構成C60，它是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的，而碳原子就位于這些多邊形的頂點處.

2. 足球的形狀

研究完足球的結構后，我們再來研究足球的形狀. 也許有同學說，足球不就是一個球體嘛，有什么研究的！

其實足球并不是一個嚴格的球體，因為它是由20塊正六邊形的白皮和12塊正五邊形的黑皮縫制而成的，如果足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，你可以算出這個“球”的直徑是多少英寸嗎？

對于足球這種不規(guī)則的球體，我們直接求它的體積和表面積并不是很方便，現(xiàn)在題目只要求我們算出球的直徑，我們并不需要它們的具體數(shù)值. 我們可以將足球看作由32個小的棱錐拼起來的，這樣問題就容易解決了.

棱錐的體積是它的底面積乘高的三分之一，而這些高都是固定的，即球的半徑. 這樣整個球的體積就等于球的表面積乘半徑的三分之一.

由于足球內部氣體的體積的立方英寸數(shù)與它的表面積的平方英寸數(shù)相等，所以球的半徑的三分之一剛好是1英寸，因此球的半徑是3英寸，從而求出足球的直徑是6英寸.

3. 足球比賽積分

最后我們再來研究足球的比分，曾經(jīng)有這樣一個趣聞：某學校進行一次足球比賽，采用單循環(huán)制，即每個隊都和其他隊比賽一場. 規(guī)定勝一場得2分，敗一場得0分，出現(xiàn)平局兩隊各得1分，比賽結果是得分最多的那個隊，贏的次數(shù)卻最少. 這是為什么呢？

“少贏球，多拿分”，這句話聽起來似乎有點自相矛盾，其實并不然，因為足球比賽和乒乓球、排球比賽不一樣，足球比賽會出現(xiàn)平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各隊得分的平均分，所以要么冠軍隊和其他各隊打平，要么就有隊伍分值大于冠軍隊，冠軍隊至少要贏過一場.

綜合上面的分析，要保證“少贏球，多拿分”，則冠軍隊至少平4場，贏1場.