吳超，門錕，涂亮

(1.深圳大學深圳市城市軌道交通重點實驗室，廣東省深圳市518060; 2.南方電網(wǎng)科學研究院有限公司，廣州市510080)

ITD 和隨機減量法在互聯(lián)電網(wǎng)振蕩特性分析中的應用

吳超1，門錕2，涂亮2

(1.深圳大學深圳市城市軌道交通重點實驗室，廣東省深圳市518060; 2.南方電網(wǎng)科學研究院有限公司，廣州市510080)

弱阻尼低頻振蕩特性是保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要基礎。提出采用Ibrahim時域法(Ibrahim time domain，ITD)和隨機減量法相結合的方法處理廣域測量信號，實現(xiàn)電力系統(tǒng)振蕩特性的系統(tǒng)化分析。在介紹方法基本原理的基礎上，通過不同類型南方電網(wǎng)實測信號功率譜特征比較，建立類噪聲信號基本概念，進而以36節(jié)點系統(tǒng)仿真信號和南方電網(wǎng)實測信號為例，應用上述方法提取典型信號中所包含的系統(tǒng)動態(tài)特征信息，實現(xiàn)電網(wǎng)低頻振蕩特征參數(shù)識別，為基于廣域測量信號，全面、及時、準確地掌握互聯(lián)電力系統(tǒng)動態(tài)特性奠定堅實基礎。

振蕩特性;廣域測量信號;ITD法;隨機減量法;類噪聲信號

0 引言

電網(wǎng)互聯(lián)是當今世界電力工業(yè)發(fā)展的總趨勢。全國電網(wǎng)互聯(lián)格局的形成，使聯(lián)網(wǎng)送電、水火電互補、水電跨流域補償以及電能跨區(qū)域調(diào)劑等成為可能，實現(xiàn)了更大范圍內(nèi)的資源優(yōu)化配置，成為滿足日益增長的電力發(fā)展需求的重要措施。但是，隨著電網(wǎng)互聯(lián)程度的不斷提高，電網(wǎng)規(guī)模日益龐大，運行方式愈加復雜，大大增加了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的難度［1-4］。如1996年8月10日美國WSCC電網(wǎng)發(fā)生的大停電事故，損失負荷高達30 390 MW［5］。因此，全面、及時、準確地掌握互聯(lián)電力系統(tǒng)的動態(tài)特性，其重要性愈加明顯。

廣域測量系統(tǒng)的出現(xiàn)為大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的監(jiān)測、分析和控制提供了有利條件，可實現(xiàn)在同一參考時間框架下對系統(tǒng)內(nèi)各地點的實時穩(wěn)態(tài)、動態(tài)信息的準確捕捉。觀察發(fā)現(xiàn)，廣域測量系統(tǒng)實測信號一般可分為明顯擾動時響應和無明顯擾動時響應兩大類。前者多由系統(tǒng)內(nèi)某種短時明顯擾動引起，發(fā)生概率相對較小;后者則是由系統(tǒng)日常正常運行過程中持續(xù)存在的負荷變化等隨機性質(zhì)小幅擾動所引起，相對易于采集。

近年來，利用廣域測量信息資源提取電網(wǎng)振蕩特性引起了相關學者極大的興趣。文獻［6-8］以明顯擾動時系統(tǒng)響應信號為分析對象，分別采用Prony方法、Steiglitz-McBride方法和特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(eigensystem realization algorithm，ERA)等實現(xiàn)了電網(wǎng)低頻振蕩模式參數(shù)辨識。文獻［9-12］則基于無明顯擾動時系統(tǒng)響應，使用時間序列模型法、隨機子空間法和Hilbert-Huang變換法等成功提取電網(wǎng)振蕩特征信息。

縱觀現(xiàn)有辨識方法，雖然各有特色和優(yōu)勢，但也都存在一定的不足，在實際應用中應采用多種方法相互補充和校驗，以確保分析的準確性。同時，現(xiàn)有工作很少涉及不同類型信號特性比較，對電網(wǎng)無明顯擾動時系統(tǒng)響應的基本概念也尚無明確闡述，而這些都將直接影響工程技術人員能否合理利用不同類型的廣域測量信號，全面、及時、準確地掌握互聯(lián)電網(wǎng)的振蕩特性。

本文提出一種ITD法和隨機減量法相結合的振蕩特性分析方法，應用于處理明顯擾動時系統(tǒng)響應、無明顯擾動時系統(tǒng)響應這2種典型的廣域測量信號，實現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)振蕩特性的系統(tǒng)化研究。同時，以中國南方電網(wǎng)實測信號為例，對比不同類型信號的功率譜特征，建立類噪聲信號基本概念，比較分析不同類型信號所包含的系統(tǒng)振蕩特征信息，為有效利用廣域測量信號，及時準確掌握互聯(lián)電力系統(tǒng)動態(tài)特性奠定基礎。

1 系統(tǒng)振蕩特性辨識方法

1.1 ITD法

ITD法［13-15］以線性系統(tǒng)的自由振動響應可表示為其各階模態(tài)的組合理論為基礎。具體來說，若系統(tǒng)中有L個測點，第j個測點在tk時刻的自由振動響應xj(tk)可表示為

式中:λr表示系統(tǒng)第r個特征值;φjr表示λr對應的系統(tǒng)特征向量中第j個分量;N=2n;j=1，2，…，L。

對L個測點進行M次等間隔采樣，采樣時間間隔為T，組成第1個自由采樣數(shù)據(jù)矩陣X，有:

求解式(14)，計算得到矩陣A的特征值ρr，進而根據(jù)式(15)估計電力系統(tǒng)低頻振蕩模式頻率fi和阻尼比ξi參數(shù)，假設ρr=αr+jβr。

與現(xiàn)階段常用于處理自由響應信號的Prony法［6-7］相比較，ITD法運算復雜度明顯降低。這是因為，ITD法基于響應與特征值之間的關系，建立特征矩陣的數(shù)學模型，進而實現(xiàn)特征值求解，每次運算只包含一次高階矩陣QR分解;而Prony法則是以z變換因子的復頻率構造多項式，使其零點與z變換因子取值相等，并通過計算高階方程組最小二乘解得到多項式系數(shù)，最后求解高次代數(shù)方程得到特征值，復雜度明顯高于前者。由此可知，ITD法計算效率更為理想，更有利于實現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)振蕩特性的在線實時分析。

1.2 隨機減量法

如前所述，廣域測量系統(tǒng)實測信號一般可分為明顯擾動時響應和無明顯擾動時響應二大類。后者由電力系統(tǒng)中持續(xù)存在的隨機性質(zhì)的小幅波動引起，屬于隨機響應信號范疇。而ITD法主要適用于線性系統(tǒng)的自由響應［14］，直接應用于隨機響應信號難以達到理想的辨識效果。因此，本文引入隨機減量法與ITD法結合使用，從不同類型廣域測量信號中提取互聯(lián)電網(wǎng)振蕩特性。隨機減量法是一種從結構的隨機響應信號中提取該結構自由衰減信號的處理方法，由Cole［16］在20世紀70年代提出，成功地用于識別空間飛行器模型結構的振動模態(tài)參數(shù)?；舅枷胧?對零平均過程激勵下的響應信號進行多次采樣，每個樣本具有一個共同的初始條件，通過整體平均大量樣本，使響應中的強迫振動分量減少為零，從而得到具有共同初始條件的自由響應信號，如式(16)所示。

式中:Tx(ti)表示作用于隨機信號x(t)的觸發(fā)條件;N表示滿足觸發(fā)條件信號點的個數(shù)。

作為重要因素之一的觸發(fā)條件，其選取將直接影響隨機減量法的使用效果。只有觸發(fā)條件選擇適當，才能確保獲得足夠的有效樣本數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)隨機響應中自由信號的準確提取。Asmussen等［17］在應用觸發(fā)條件問題上開展了大量工作，本文采用實際工程應用最為廣泛的水平穿越觸發(fā)條件實現(xiàn)樣本獲取，因此式(16)改寫為

為了保證有足夠的觸發(fā)概率并使隨機減量信號方差盡可能小，通過多次試驗確定最佳參數(shù)取值a=2σx，σx表示采樣信號標準差，一般取a=(1～2)σx。此外，為了準確提取系統(tǒng)振蕩模式參數(shù)，各樣本長度設置不低于一個最小模態(tài)周期。同時，為了保證各子樣本函數(shù)的獨立性，取樣時應使各樣本之間具有一定的時間間隔。

2 廣域測量類噪聲信號基本概念

以中國南方電網(wǎng)實測信號為例，采集2009年6月14日南方電網(wǎng)羅百1號聯(lián)絡線有功功率信號作為分析對象，截取2個典型時間窗信號進行分析，分別對應系統(tǒng)無明顯擾動、有明顯擾動2種情況。采用非參數(shù)化信號譜分析思路［18-19］處理2種典型信號，同時列出白噪聲信號分析結果，如圖1～3所示。

觀察譜分析結果發(fā)現(xiàn):無明顯擾動時系統(tǒng)響應能量主要分布在［0.1 Hz，1.0 Hz］頻段，存在多個能量大小接近的頻率點，其中0.5 Hz頻率處能量略明顯;有明顯擾動時系統(tǒng)響應能量主要分布在［0.1 Hz，1 Hz］頻段，并基本集中在0.5 Hz頻率附近;白噪聲信號能量基本平均分布在［0 Hz，5 Hz］整個頻段內(nèi)。

定性比較上述3種典型信號功率譜特征，得出:

(1)無明顯擾動時系統(tǒng)響應和明顯擾動時系統(tǒng)響應:二者能量均分布在某有限頻段內(nèi)，包含若干振蕩模式;前者中各模式能量大小接近，某些模式略微明顯，后者能量則明顯集中于某模式;2種信號所反映的系統(tǒng)主導振蕩特征基本一致。

(2)無明顯擾動時系統(tǒng)響應和白噪聲信號:前者能量分布范圍有限，集中在某頻段內(nèi);后者能量基本均勻分布于整個頻段。

大量研究已證明:這種類噪聲信號包含了豐富的電力系統(tǒng)的動態(tài)特性信息，可以準確地反映系統(tǒng)當前運行特性［9-12］。因此，將無明顯擾動時系統(tǒng)響應稱為“類噪聲信號”。具體來說，假設某一平穩(wěn)信號{xk}，k=1，2，…，N，在關心的低頻頻段，若式(18)、(19)成立，則稱其為類噪聲信號。

3 仿真分析

以圖4所示36節(jié)點系統(tǒng)為例，仿真檢驗ITD和隨機減量法結合應用于基于廣域測量信號的電力系統(tǒng)振蕩特性分析的準確性。

通過特征值分析可知，36節(jié)點系統(tǒng)存在2個低頻振蕩主導模式，如表1所示。

模擬實際電力系統(tǒng)運行情況，采集母線9與22聯(lián)絡線、母線19與21聯(lián)絡線、母線31與33聯(lián)絡線有功功率信號作為分析對象。

3.1 明顯擾動時系統(tǒng)響應

在36節(jié)點系統(tǒng)的母線19處設置單相接地短路故障，持續(xù)時間為0.1 s，圖5所示為母線19與21聯(lián)絡線有功功率信號。

為了提高分析的準確性，采用平均滑動數(shù)據(jù)窗思路，數(shù)據(jù)窗時長為8 s，數(shù)據(jù)窗間隔為4 s。顯然，該信號為自由響應信號，可直接采用ITD法進行處理。通過平均多次初步分析結果，計算系統(tǒng)振蕩模式參數(shù)，同時列出辨識結果和特征值分析結果之間的相對誤差，如表2所示。從表2可看出:2個模式的頻率和阻尼比參數(shù)識別均基本準確，誤差控制在1%和10%以內(nèi)，其中對模式頻率參數(shù)的辨識效果更佳。

3.2 類噪聲信號

模擬實際電力系統(tǒng)中的小幅度隨機擾動，在36節(jié)點仿真系統(tǒng)負荷處注入隨機小擾動功率信號，該信號由高斯白噪聲通過低通濾波器獲得。圖6所示為母線19與21聯(lián)絡線有功功率類噪聲信號。

對類噪聲信號進行去趨勢、歸一化預處理，采用水平穿越觸發(fā)條件(參數(shù)a設為1.2σx)，基于隨機減量法提取自由響應信號，利用ITD法估計系統(tǒng)振蕩模式參數(shù)。采用平均滑動數(shù)據(jù)窗思路，滑動數(shù)據(jù)窗時長為8 s，數(shù)據(jù)窗間隔為4 s，如表3所示。

從表3可看出，辨識得到的振蕩模式頻率和阻尼比參數(shù)誤差約為1.5%和15%，其中對頻率的估計效果更佳。

比較表2和表3所示這2種典型信號的辨識情況發(fā)現(xiàn):二者均能基本準確地估計得到系統(tǒng)低頻振蕩特性信息，準確度均滿足工程實際應用要求，即明顯擾動時系統(tǒng)響應信號和類噪聲信號均包含了豐富的電力系統(tǒng)動態(tài)特性信息。同時，較之類噪聲信號，明顯擾動時系統(tǒng)響應信號對應辨識結果準確性更為理想，所包含的系統(tǒng)動態(tài)特性信息更為豐富。

4 南方電網(wǎng)實測信號分析

以中國南方電網(wǎng)實測信號為例，進一步檢驗本文所述方法的準確性。

2008年7月20日，在南方電網(wǎng)天廣直流處實施單機閉鎖，采集梧羅線有明顯擾動時有功功率響應信號、無明顯擾動時有功功率類噪聲信號作為分析對象，如圖7所示。結合應用ITD和隨機減量法對上述信號進行處理，南方電網(wǎng)低頻振蕩主導模式辨識結果如表4所示。

從表4可看出，分別以明顯擾動時系統(tǒng)響應信號和類噪聲信號為分析對象，估計得到的系統(tǒng)低頻振蕩模式參數(shù)基本一致，從這2種典型信號中均能基本準確地提取系統(tǒng)振蕩特性信息。

綜上所述，明顯擾動時系統(tǒng)響應信號和類噪聲信號中均蘊含著豐富的電網(wǎng)動態(tài)特性信息。其中，明顯擾動對系統(tǒng)動態(tài)特性的激發(fā)更為充分，基于此時的系統(tǒng)響應可以更準確地識別系統(tǒng)振蕩特征參數(shù)，有效實現(xiàn)電網(wǎng)振蕩事件告警。但是，考慮到實際電網(wǎng)中明顯擾動發(fā)生概率相對較小，僅依賴該類型響應信號難以實現(xiàn)對系統(tǒng)當前運行特性的及時掌握。另一方面，實際電網(wǎng)中類噪聲信號幾乎時刻存在，基于這種類型信號的系統(tǒng)特性研究在系統(tǒng)正常運行過程中可隨時進行，及時跟蹤電網(wǎng)變化情況，實現(xiàn)振蕩事件預警，有助于電網(wǎng)調(diào)度運行部門加強對振蕩的防范意識，準確評估系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性。因此，電力系統(tǒng)運行過程中，可結合當前實際情況，合理利用明顯擾動時系統(tǒng)響應信號和類噪聲信號這2種典型的廣域測量信號，有效實現(xiàn)對互聯(lián)電網(wǎng)振蕩特性的全面、及時、準確分析和掌握。

5 結論

本文提出將ITD和隨機減量法結合用于基于廣域測量信號的電力系統(tǒng)振蕩特性分析。通過對南方電網(wǎng)實測信號功率譜特征比較，建立類噪聲信號基本概念，將上述方法應用于處理36節(jié)點系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)和南方電網(wǎng)實測數(shù)據(jù)，基于不同類型信號成功提取系統(tǒng)振蕩特征信息，并滿足工程應用的準確度要求，有效檢驗了所述方法在實際電力系統(tǒng)中應用的可行性，從而為合理利用不同類型廣域測量信號，協(xié)助電網(wǎng)調(diào)度人員全面、及時、準確地掌握互聯(lián)電網(wǎng)動態(tài)特性，采取有效措施改善系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性水平奠定了堅實的基礎。

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(編輯:張媛媛)

Application of ITD and Random Decrement Method in Oscillation Characteristics Analysis of Interconnected Power Grid

WU Chao1，MEN Kun2，TU Liang2
(1.Shenzhen Key Laboratory of Urban Rail Transit，Shenzhen University，Shenzhen 518060，Guangdong Province，China; 2.Electric Power Research Institute of CSG，Guangzhou 510080，China)

Timely and accurate information of weakly-damped low-frequency oscillation characteristics is important to the stable operation of system.Ibrahim Time Domain(ITD)and random decrement method were proposed to processing wide area measurement signal and systematically study the oscillation characteristics of power system.Based on the basic principle introduction of this method，the power spectral properties of different types of signals measured in China Southern Power Grid(CSG)were compared，and the definition of ambient signal was presented.Then this approach was applied to the simulation data from the 36-node system and the measured data in CSG，in order to grasp the dynamic characteristics of the interconnected power grid from typical signals，realize the characteristic parameters identification of low-frequency oscillation in power system，which could lay a solid foundation for the timely and accurate grasp of the dynamic characteristics of interconnected power system based on wide area measurement signal.

oscillation characteristics;wide area measurement signal;ITD method;random decrement method;ambient signal

TM 743

A

1000－7229(2014)01－0008－06

10.3969/j.issn.1000－7229.2014.01.002［HT］

國家自然科學基金項目(51207093);廣東省自然科學基金資助項目(S2011040000995);廣東高校優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培養(yǎng)計劃資助項目(LYM11108);深圳市科技計劃資助項目(JC201105130407A)。

2013-07-26

2013-09-02

吳超(1982)，女，博士，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)動態(tài)特性分析與控制、廣域測量系統(tǒng)及其應用，E-mail:wuchao@szu.edu.cn;

門錕(1975)，男，碩士，高級工程師，技術專家，從事電力系統(tǒng)計算分析和運行控制技術研究;

涂亮(1982)，男，碩士，工程師，從事電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析與控制工作。