方建銀，黨發(fā)寧

(西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048)

巖石、混凝土等脆性材料大量應(yīng)用于土木工程建設(shè)，其力學(xué)特性受到廣泛關(guān)注和研究，特別是當前水利大壩建設(shè)所需的大體積混凝土，其靜、動力學(xué)特性更是研究中的重點和難點。當前利用物理試驗對其進行的研究，往往由于試驗設(shè)備的局限性，達不到理想的預(yù)期結(jié)果?！皵?shù)值試驗”具有靈活性高、可重復(fù)操作、可模擬物理試驗不能進行的試驗以及研究成本低等優(yōu)點，倍受科研人員的青睞。而如何能夠合理地利用數(shù)值試驗來研究巖石、混凝土等非均勻脆性材料的力學(xué)特性是許多研究者亟待解決的難題。為此，以細觀層次為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法應(yīng)運而生。目前的研究大多僅從二維和三維模型建立[1-3]、裂紋演化規(guī)律[4-5]及尺寸效應(yīng)[6-7]等方面進行了研究，而三維隨機骨料模型的建立、加載方式和試樣尺寸效應(yīng)對脆性材料特性、損傷破裂的影響及脆性材料數(shù)值強度定義方面研究較少。

本文基于損傷力學(xué)原理，利用均質(zhì)巖樣研究了加載方式和試樣尺寸對材料特性和裂紋的影響，確定了適合研究脆性材料強度及裂紋演化的數(shù)值方法。將此方法推廣到細觀混凝土的強度及裂紋演化分析中，從細觀層面上研究了混凝土的強度與破裂特性，并利用CT試驗驗證了本文所確定的數(shù)值試驗方法的合理性。

1 細觀損傷演化模型及試驗條件

本文選用彈性損傷本構(gòu)關(guān)系來描述混凝土類脆性材料的力學(xué)特性。依據(jù)Lemaitre等價應(yīng)變原理可以將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為σ=Eε，其中E=E0(1-D)是材料受損后的彈性模量，E0是材料初始彈性模量，D是損傷變量。

對于混凝土類脆性材料，無論是拉破壞還是壓破壞，歸根到底都是由于材料內(nèi)部單元所承受的拉應(yīng)力超出了其抗拉極限強度。因此本文采用最大拉應(yīng)變強度準則，即當細觀材料單元的最大主拉應(yīng)變值超出了給定的極限拉應(yīng)變閾值時單元開始損傷，此時單元仍然具有一定的剛度和承載力，損傷演化模型見式(1)。

(1)

式中：λ為強度殘余系數(shù)；ε0為抗拉強度對應(yīng)的主拉應(yīng)變；εr=ηε0為抗拉殘余應(yīng)變；η為殘余應(yīng)變系數(shù)；εu=ζε0(ζ>η)為極限拉應(yīng)變；ζ為極限應(yīng)變系數(shù)；εmax為加載歷史上主拉應(yīng)變的最大值。

對于損傷演化方程(1)中的參數(shù)的取值，根據(jù)文獻[8]，取λ=0.1，η=5，ζ=10。當單元的最大拉應(yīng)變達到εu時認為單元完全破壞，將該單元殺死。

1.1 數(shù)值模型及約束條件

三維混凝土隨機骨料模型是從細觀層面出發(fā)，將混凝土看成是由骨料、砂漿及二者之間的結(jié)合面所組成的三相復(fù)合材料，在Ansys軟件中采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法[9]，利用隨機變量得到骨料位置，據(jù)此建立起三維“數(shù)字混凝土”模型。然后運用骨料投影網(wǎng)格法，通過“多次劃分單元”技術(shù)來判別出骨料、砂漿及界面單元。并分別對各組分材料賦予彈性模量等參數(shù)，具體建模請參考文獻[10] 。

均質(zhì)巖樣及數(shù)字混凝土試樣均采用120 mm×60 mm(高×直徑)模型。其中數(shù)字混凝土試樣如圖1所示。約束采用試樣底面中心點全約束，底面其它節(jié)點采用垂向約束，試樣頂面節(jié)點采用垂向約束。

圖1 混凝土三相材料有限元模型

1.2 數(shù)值試驗參數(shù)

為了保證數(shù)值試驗與真實試驗的一致性，采用了西北水利水電勘測設(shè)計研究院測定的混凝土三相組成材料的力學(xué)參數(shù)(見表1)，均質(zhì)巖樣選用骨料參數(shù)。

表1 混凝土各組分材料參數(shù)[1]

2 數(shù)值試驗的加載方法及試樣尺寸選擇

2.1 加載方式的選擇

力學(xué)試驗和數(shù)值試驗均可采用以應(yīng)力控制的柔性加載和以位移控制的剛性加載方式。不同加載方式往往得出不同的試驗結(jié)果，對于數(shù)值試驗研究更是如此。由于可以解析計算均值巖石試樣單軸拉壓時的應(yīng)力及位移，為此，本文首先針對均值巖石試樣進行了3個應(yīng)力控制和3個位移控制的單軸壓縮試驗，以研究用數(shù)值試驗恰當?shù)卮_定材料強度的方法，試驗結(jié)果如圖2所示。

由兩種加載方式下的試驗結(jié)果可見，應(yīng)力單調(diào)增加法的優(yōu)點是荷載易于控制，曲線光滑；不足是應(yīng)力應(yīng)變曲線單調(diào)增加，位移突變點不明顯，數(shù)值計算中為柔性加載，導(dǎo)致試樣頂面各節(jié)點位移不相同，與試驗室試樣頂面位移相同的邊界條件不符合。位移控制加載法的優(yōu)點是應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗室應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€相似，峰值點明顯，數(shù)值計算中為剛性加載，試樣頂面各節(jié)點位移相同，與試驗室試樣頂面位移相同的邊界條件相符合；不足是與力學(xué)試驗習(xí)慣不同。應(yīng)力控制加載的數(shù)值試驗中，應(yīng)力只能單調(diào)遞增而不能衰減；而位移控制加載的試驗結(jié)果中應(yīng)力的變化更符合實際。

圖2 不同加載方式下的單軸受壓試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

對比試驗結(jié)果并考慮數(shù)值試驗與力學(xué)試驗結(jié)果的一致性，以下研究都采用以位移控制的加載方式，并將計算的應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值點作為材料的極限強度點。

2.2 試樣尺寸的選擇

脆性材料力學(xué)特性的尺寸效應(yīng)受到人們廣泛關(guān)注。為了驗證位移控制加載的損傷模型數(shù)值試驗方法中試件的尺寸效應(yīng)，利用60 mm×120 mm、120 mm×240 mm和180 mm×360 mm三種尺寸的均質(zhì)試樣，研究了長細比相同而直徑不同對試樣強度的影響，計算的應(yīng)力位移曲線和應(yīng)力應(yīng)變曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，三種試樣的應(yīng)力位移曲線不論位移加載還是應(yīng)力加載，在彈性階段和屈服的初期階段均是完全重合的，只有屈服的后期段由于加載方式不同而導(dǎo)致殘余段曲線不重合，原因是應(yīng)力控制加載的數(shù)值試驗中，應(yīng)力只能單調(diào)遞增而不能衰減。

圖3 不同試樣應(yīng)力位移曲線

圖4 不同試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖4可看出，數(shù)值試驗中在相同的長細比下，不論是應(yīng)力控制加載還是位移控制加載，三種試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線都幾乎重合，即不論采用哪種試樣其彈性模量不會發(fā)生變化，同樣屈服強度也都不會因為試樣的大小而不同。即對于均質(zhì)巖樣，長細比一定的情況下數(shù)值試驗中不考慮其尺寸效應(yīng)的影響。這與文獻[7] 基于最弱鏈模型和缺陷的Poisson 分布假設(shè)建立的準脆性材料統(tǒng)計模型所得的結(jié)論是一致的。

本文以下采用長細比為2的60 mm×120 mm試樣開展研究。

3 混凝土強度及破壞形態(tài)數(shù)值試驗研究

3.1 損傷區(qū)的劃分

為了能定量地進行分析研究，就需要對材料進行分區(qū)定義。根據(jù)式(1)，定義試樣各單元的最大拉應(yīng)變εmax<ε0為彈性區(qū)(此時單元未發(fā)生損傷);ε0≤εmax≤εr為第一損傷區(qū)(此時單元開始損傷)；εr<εmax≤εu為第二損傷區(qū)(此時單元發(fā)生了比較大的損傷)；εmax>εu為第三損傷區(qū)(此時單元主拉應(yīng)變已經(jīng)超出了材料的最大拉應(yīng)變極限值，單元已經(jīng)破壞)。以下分析直接應(yīng)用第一損傷區(qū)、第二損傷區(qū)和第三損傷區(qū)進行描述。

3.2 “數(shù)字混凝土”強度計算方法研究

從細觀力學(xué)角度將混凝土看成由骨料、砂漿和界面組成的復(fù)合材料，此時的混凝土是一種結(jié)構(gòu)而非一種材料，其整體強度可以由數(shù)值計算得到。將利用均質(zhì)巖樣確定的方法應(yīng)用于“數(shù)字混凝土”，通過試樣的損傷數(shù)值模擬試驗可以得出圖5所示的單軸拉、壓受力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

由圖5可看出，數(shù)值試驗所得應(yīng)力應(yīng)變曲線不論是拉還是壓都與常規(guī)力學(xué)試驗的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€[11]很相似，它們同樣有上升段和下降段(既有彈性階段和損傷屈服階段，也有殘余變形階段)。

因此，“數(shù)字混凝土”試驗也采用應(yīng)力應(yīng)變曲線的極值點C點作為復(fù)合材料的極限強度點。據(jù)此可得本次“數(shù)字混凝土”試驗的抗壓強度為7.32 MPa，抗拉強度為1.69 MPa。

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

3.3 混凝土損傷特性的細觀力學(xué)研究

由損傷數(shù)值試驗可得圖6所示的單軸壓、拉狀態(tài)下試樣損傷單元柱狀圖。

圖6 單元損傷柱狀圖

對比圖6(a)、(b)可以看出，在單軸壓縮試驗中，前三步荷載時不論是界面還是砂漿均沒有單元損傷，說明試樣處于完全彈性階段，這與圖5的OA段相對應(yīng)；而隨著荷載步的增加，界面單元首先開始出現(xiàn)損傷且均為第一損傷區(qū)，這一特性與圖5的AB段相對應(yīng)，即試樣出現(xiàn)非線性階段。隨著荷載的不斷增加，試樣界面單元損傷數(shù)量急劇增加，當達到第6步荷載時，有大量界面單元進入第二損傷區(qū)，且有少量單元損傷破壞，同時此階段有砂漿單元進入第一損傷區(qū)，且隨著荷載增大，界面和砂漿進入第一損傷區(qū)的單元數(shù)也在不斷增加。

隨著荷載進一步增加，當達到第7步荷載時，開始有試樣界面單元進入第二損傷區(qū)，而第9步荷載正好是試樣的極限荷載步，這與圖5的BC段相對應(yīng)。從第9步荷載開始一直到加載完成，隨著荷載的增加，界面第二損傷區(qū)的單元在增加的同時開始向損傷破壞區(qū)轉(zhuǎn)變，破壞單元急劇增加，而砂漿單元大部分還處于第一損傷區(qū)，只有少量單元進入第二、第三損傷區(qū)，即只有少量砂漿單元破壞，這與圖5的CE段對應(yīng)。

另外，可以發(fā)現(xiàn)，整個加載過程中界面單元的損傷數(shù)量及被殺死數(shù)量均比砂漿單元數(shù)量多，這說明混凝土試件在靜壓破壞時破裂面追隨試件薄弱面(界面)發(fā)展。對于單軸靜拉試驗如圖6的(c)、(d)兩圖所示，其規(guī)律和單軸壓縮試驗一樣。說明不論是單軸拉伸還是單軸壓縮，試樣破壞裂紋都是追隨試樣中薄弱的界面而發(fā)展的，裂紋遵從萌生、發(fā)展、貫通的發(fā)展過程，其裂紋演化如圖8和圖9的(a′)、(b′)、(c′)所示。

3.4 “數(shù)字混凝土”強度與損傷單元關(guān)系的分析

為了更進一步分析強度與損傷面積的關(guān)系，可以通過荷載與損傷單元面積的關(guān)系曲線來研究。單元總的損傷面積為總的損傷單元個數(shù)乘以一個單元的面積，而一個單元的面積僅為0.219 8 mm2，為此可以用荷載與損傷單元總數(shù)的關(guān)系曲線來代替荷載與損傷單元面積關(guān)系曲線進行分析(如圖7所示)。

圖7 荷載-總損傷單元數(shù)關(guān)系曲線

由圖7可以看出，不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，隨著位移加載的增大，彈性階段都沒有單元發(fā)生損傷，隨著加載進一步增大，開始有單元發(fā)生損傷，應(yīng)力到峰值強度時損傷單元數(shù)量并未達到最大值，而是隨著位移加載繼續(xù)增多，但增加幅度越來越小。當增大到一定值時，出現(xiàn)了損傷單元數(shù)隨著加載開始減少，直到加載停止。深入分析可以發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象主要由兩方面因素造成。一方面，從開始加載到損傷單元數(shù)達到最大這個過程中，隨著位移加載的增加試件中大量單元的應(yīng)變超出了其彈性應(yīng)變極值而發(fā)生損傷，所以損傷單元一直處于增多的趨勢。但是，這一過程中，隨著位移加載的增大有少量單元的應(yīng)變超出了其極限應(yīng)變發(fā)生破壞，并釋放了少量的應(yīng)變能，這致使損傷單元數(shù)量的增加幅度在這一過程末尾時變緩，這時試樣中產(chǎn)生了微裂紋；另一方面，隨著位移加載的增加，有越來越多單元應(yīng)變超出了其極限應(yīng)變發(fā)生損傷破壞，微裂紋相互貫通形成宏觀裂紋，試樣這時釋放出了大量的應(yīng)變能，致使整體損傷單元數(shù)量出現(xiàn)了減少的趨勢。

4 數(shù)值試驗與CT試驗對比研究

為了驗證位移控制加載的混凝土損傷模型計算結(jié)果的合理性，采用單軸拉壓狀態(tài)下的CT試驗結(jié)果對比研究混凝土破壞裂紋的演化過程。試驗采用西門子SOMATOM-plus醫(yī)用CT掃描儀和西安理工大學(xué)開發(fā)的CT專用動態(tài)三軸儀，CT掃描分辨率為0.356 mm×0.35 mm×1 mm，采用應(yīng)變控制。試樣規(guī)格為60 mm×120 mm的一級配C15混凝土圓柱體。

根據(jù)CT 機自帶的圖像重建程序建立的CT試驗結(jié)果如圖8及圖9的(a)～(f)所示，由于掃描圖片的數(shù)量很大，所以本文只選取一個掃描斷面有代表性的三次掃描結(jié)果和數(shù)值試驗中對應(yīng)的三步加載試驗結(jié)果進行對比分析。

圖8 受壓試件不同荷載步損傷截面圖

圖9 受拉試件不同荷載步損傷截面對比圖

分析圖8及圖9可得出以下幾點。

1)CT實時掃描作為一種無損探測技術(shù)，可以直觀地發(fā)現(xiàn)混凝土試樣內(nèi)部的裂紋萌生發(fā)展情況，探測發(fā)現(xiàn)試樣在單軸拉壓情況下首先界面出現(xiàn)肉眼不可見的損傷微裂紋，隨著荷載的增大，裂紋繞過骨料發(fā)展貫通，進而形成貫通的裂紋面，反映了靜載荷作用下試樣界面是其薄弱環(huán)節(jié)，裂紋追隨薄弱環(huán)節(jié)發(fā)展，由于骨料強度高，可以阻礙微裂紋的發(fā)展，進而提高混凝土的強度；當荷載達到峰值時，試件中形成的微裂紋不明顯，肉眼很難觀察到，隨后隨著應(yīng)變增大，試件進入殘余強度變形階段，裂紋開始分叉、伸長、大量的微裂紋貫通形成一條主裂紋，肉眼可以直觀地分辨出來，表明試件失穩(wěn)并發(fā)生破壞。單軸壓縮試驗試樣破裂面大體與試樣成45°，且破裂面積較大，破裂較徹底，而單軸拉伸試樣破裂面幾乎垂直于試樣，只有一道貫通的橫向裂紋，由于壓試件的裂紋面積遠大于拉試件的裂紋面積，根據(jù)斷裂力學(xué)形成單位裂紋面所需的能量是常數(shù)這一規(guī)律，因此混凝土的單軸壓縮試驗強度遠大于單軸拉伸試驗強度，可以從一個側(cè)面解釋混凝土壓強度高于拉強度的根源所在。

2)“數(shù)字混凝土”拉壓試樣損傷截面如圖8和圖9的(a′)～(f′)所示，可以看出不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，界面單元最先開始出現(xiàn)損傷，進而導(dǎo)致整個試件應(yīng)力重分布，在它們周圍容易形成應(yīng)力集中，促使周圍單元發(fā)生集中拉應(yīng)力，產(chǎn)生拉伸損傷，導(dǎo)致單元進一步的損傷破壞；其次是砂漿單元發(fā)生損傷進而破壞，骨料單元由于強度大不破壞；另外，隨著荷載逐級增大，當超過峰值荷載后，試樣裂紋開始發(fā)展、貫通，最終形成貫通的破裂面，且都同樣追隨最薄弱的界面。對于單軸壓縮，裂紋大體與試樣成45°角，而對于單軸拉伸則形成與試樣垂直的單一水平裂紋。

3)CT試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果在裂紋的萌生、擴展過程上有一定的一致性，從統(tǒng)計意義上講，其破壞規(guī)律是基本相同的。

5 結(jié) 論

1)通過數(shù)值試驗比較，得出本文建立的混凝土三維隨機骨料模型、確定的位移控制加載方法及采用的損傷本構(gòu)模型，可以較好地模擬混凝土的損傷演化特性。

2)可以用數(shù)值試驗位移控制的應(yīng)力應(yīng)變曲線極值點作為數(shù)字混凝土材料的強度點。

3)不論是在拉還是壓荷載作用下，混凝土裂紋均是先從相對較弱的界面層開始萌生，然后微裂紋繞著骨料擴展、貫通，這與CT實時掃描試驗結(jié)果具有較好的一致性，說明混凝土的靜態(tài)裂紋追隨結(jié)構(gòu)的弱面發(fā)展。

4)通過混凝土單軸拉壓試驗裂縫形態(tài)的比較發(fā)現(xiàn)，單軸壓縮試驗試樣破壞徹底，裂紋面積大；單軸拉伸試驗試樣破壞簡單，裂紋面積小，這與物理試驗試樣破壞形式相同。說明了細觀混凝土試樣強度取決于其受力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)決定了試樣的破壞形態(tài)，而破壞形態(tài)決定了試樣的破壞面積，破壞面積的大小正比于試樣的強度。初步解釋了壓強度高于拉強度的實質(zhì)是破壞時破壞面積不同造成的。

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