，，

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 長(zhǎng)江控制設(shè)備研究所，武漢 430010；2. 武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

1 研究背景

抽水蓄能電站在電網(wǎng)中削峰填谷的運(yùn)行方式使它成為保障電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的重要組成部分，大大提高了電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。目前我國(guó)抽水蓄能電站裝機(jī)總量在電力系統(tǒng)裝機(jī)總量中所占的比重偏低，不能滿足我國(guó)以火電為主的電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的需要，也不能滿足電力系統(tǒng)節(jié)能減排、清潔能源大規(guī)模運(yùn)輸?shù)戎悄芑娋W(wǎng)建設(shè)的需要[1-2]。因而，在以后一段時(shí)間內(nèi)我國(guó)抽水蓄能電站將會(huì)得到長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。

與常規(guī)電站相比抽水蓄能電站工況繁多、復(fù)雜、啟停頻繁。對(duì)于水泵水輪機(jī)，它的全特性曲線依次存在水泵、水泵制動(dòng)、水輪機(jī)、水輪機(jī)制動(dòng)、反水泵共5個(gè)工況區(qū)，且在全特性曲線的兩端存在2個(gè)“S”型區(qū)域。在右端的“S”區(qū)域，全特性曲線存在嚴(yán)重的交叉、聚集、卷曲和多值的現(xiàn)象。在“S”型區(qū)域水泵水輪機(jī)運(yùn)行水力條件極端惡劣，“S”型曲線的變化對(duì)流場(chǎng)壓力和機(jī)組轉(zhuǎn)速的極值有著決定性影響[3]。因而，正確認(rèn)識(shí)和處理水泵水輪機(jī)的全特性曲線是提高抽水蓄能電站過渡過程計(jì)算精度的先決條件，也是保證抽水蓄能電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

針對(duì)可逆式水泵水輪機(jī)全特性曲線存在的嚴(yán)重交叉、聚集、卷曲和多值現(xiàn)象，解決這些現(xiàn)象為抽水蓄能電站過渡過程準(zhǔn)確計(jì)算帶來的障礙，以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種全特性曲線處理方法，例如：Suter變換，改進(jìn)Suter變換，等開度線長(zhǎng)度描述法，對(duì)數(shù)投影描述法，基于最小二乘法、曲線擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全特性空間曲面描述法等。

本文介紹了各種全特性曲線處理方法的基本原理，對(duì)它們的研究成果進(jìn)行深入的分析和總結(jié)，并基于以上過程提出全特性曲線處理研究方向的基本趨勢(shì)和亟待解決的問題，以期為進(jìn)一步的深入研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2 “S”型區(qū)域的基本機(jī)理

水泵水輪機(jī)全特性曲線中擁有2個(gè)“S”型區(qū)域，其中一個(gè)處于水泵、水泵制動(dòng)工況區(qū)；另外一個(gè)處在水輪機(jī)、水輪機(jī)制動(dòng)和反水泵工況區(qū)[4]。在前一個(gè)“S”型區(qū)域，全特性曲線變化相對(duì)緩慢、無多值，且水泵水輪機(jī)在水泵狀態(tài)下多采用單一導(dǎo)葉開度的運(yùn)行方式，因而水泵水輪機(jī)在這個(gè)“S”型區(qū)域運(yùn)行，運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)較為穩(wěn)定。在后一個(gè)“S”型區(qū)域，全特性曲線變化劇烈，單位轉(zhuǎn)速的較小變化就會(huì)引起單位流量和單位力矩的急劇變化，多值現(xiàn)象突出，水泵水輪機(jī)在這個(gè)區(qū)域運(yùn)行，水力條件惡劣，運(yùn)行狀態(tài)極不穩(wěn)定，很容易造成機(jī)組低水頭發(fā)電并網(wǎng)困難和水輪機(jī)工況甩負(fù)荷達(dá)不到空載狀態(tài)，并對(duì)機(jī)組振動(dòng)、轉(zhuǎn)速上升、水錘壓力上升和工況轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性，及壓力管道壓力脈動(dòng)都有著顯著影響[5-6]，嚴(yán)重影響著抽水蓄能電站機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因而對(duì)水泵水輪機(jī)全特性曲線的處理研究多集中在后一個(gè)“S”型區(qū)域，對(duì)它的研究和處理是當(dāng)代抽水蓄能電站建設(shè)與發(fā)展亟待解決的技術(shù)問題之一[7]。

對(duì)于水泵水輪機(jī)，轉(zhuǎn)輪流道狹長(zhǎng)，其轉(zhuǎn)輪半徑約為常規(guī)水輪機(jī)半徑的1.4倍左右，相應(yīng)的離心力也大，即使轉(zhuǎn)輪在水輪機(jī)方向旋轉(zhuǎn)也存在較大的水泵效應(yīng)，阻止水流進(jìn)入轉(zhuǎn)輪[8]。水泵水輪機(jī)在“S”型區(qū)域運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場(chǎng)異常紊亂，轉(zhuǎn)輪葉片入口流動(dòng)分離，通道內(nèi)流態(tài)嚴(yán)重惡化產(chǎn)生漩渦、回流，阻塞流道，進(jìn)而引起雙列葉柵內(nèi)流態(tài)惡化，進(jìn)一步加劇轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口流動(dòng)分離，如此往復(fù)惡性循環(huán)，造成巨大的水頭損失[9-12]。水頭急劇變化引起單位轉(zhuǎn)速的突變，進(jìn)而導(dǎo)致單位流量和單位力矩變化劇烈，最終引起機(jī)組運(yùn)行的不穩(wěn)定。

3 現(xiàn)有全特性曲線處理方法的基本原理

以往學(xué)者對(duì)于水泵水輪機(jī)“S”型特性的處理方法基本上分為2大類：一是在二維坐標(biāo)下采用數(shù)學(xué)變換進(jìn)行處理；二是在三維空間下利用曲面擬合進(jìn)行處理。對(duì)全特性曲線進(jìn)行處理，首先，通過水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的全特性曲線圖讀取若干樣本點(diǎn)，并在曲線變化劇烈的地方讀取較密的樣本點(diǎn)。然后，根據(jù)讀取的樣本點(diǎn)進(jìn)行變換處理得到相應(yīng)的表達(dá)公式或曲面表達(dá)形式，根據(jù)這些連續(xù)的變換處理結(jié)果就能得到任何一點(diǎn)的機(jī)組性能參數(shù)。

3.1 基于二維坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)變換

3.1.1 Suter變換

為了得到有助于提高水泵過渡過程中水錘計(jì)算精度的泵特性處理方法，根據(jù)泵的無量綱相似參數(shù)P.Suter[13]學(xué)者提出Suter變換方法，并引申用來處理水泵水輪機(jī)的全特性曲線，其基本形式如式1。

(1)

式中：n11為單位轉(zhuǎn)速；Q11為單位流量；M11為單位力矩；下標(biāo)r表示額定單位量；y表示導(dǎo)葉的相對(duì)開度，作為一個(gè)參變量在式中體現(xiàn)；x表示轉(zhuǎn)換得到橫坐標(biāo)；WH(x,y),WM(x,y)分別表示新得到流量特性和扭矩特性縱坐標(biāo)。

Suter變換有效減少了“S”型區(qū)域全特性曲線的多值現(xiàn)象，有效消除了多值現(xiàn)象為插值計(jì)算帶來的麻煩，并且使較大開度下的曲線發(fā)展趨勢(shì)得到減緩，但是仍存在以下3點(diǎn)問題：①曲線不同開度下分布不均，大開度曲線分布密集，小開度曲線分布過于稀疏，兩端陡峭，小開度時(shí)極值巨大，表述困難；②曲線在兩端仍然存在嚴(yán)重聚集、交叉、扭卷；③在曲線兩端，曲線陡峭，變化劇烈仍然存在多值現(xiàn)象。

3.1.2 Suter變換改進(jìn)方法

鑒于Suter變換存在的不足，學(xué)者楊開林[14]、劉啟釗等[15]分別提出Suter變換的改進(jìn)方法，其形式依次是式(2)和式(3)。

(2)

(3)

公式(2)改善了不同開度曲線的不均勻性，小開度下的曲線趨勢(shì)變緩，提高過渡過程中插值計(jì)算的精度，將小開度時(shí)的全特性曲線表示了出來，使全特性曲線開度的全面性得到提升。但是未能改善不同開度下全特性曲線在兩端存在較為嚴(yán)重的交叉和聚集現(xiàn)象。公式(3)同樣改善了全特性曲線在不同開度下的不均勻性，且在曲線的兩端有效避免了不同開度曲線之間的嚴(yán)重交叉和重疊現(xiàn)象。但是這種改進(jìn)方法存在以下不足：①不能表示0開度時(shí)全特性曲線；②在WM(x,y)曲線左端不同開度下全特性曲線仍然存在聚集和交叉現(xiàn)象。2 種改良方法，公式(3)取得效果最好。在種方法中WH(x,y)和WM(x,y)的求解相互獨(dú)立，單位流量和單位力矩的相互聯(lián)系減弱。

3.1.3 等開度線長(zhǎng)度法

等開度線長(zhǎng)度法著力解決全特性曲線的多值問題。以轉(zhuǎn)輪流量特性曲線圖和力矩特性曲線圖中的等開度線長(zhǎng)度作為自變量，則任一個(gè)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的單位轉(zhuǎn)速、單位流量和單位力矩是唯一的，借此可以解決多值現(xiàn)象，并分別得到流量特性等開度線長(zhǎng)度與流量特性單位轉(zhuǎn)速、流量特性等開度線長(zhǎng)度與單位流量、力矩特性等開度線長(zhǎng)度與力矩特性單位轉(zhuǎn)速、力矩特性等開度線長(zhǎng)度與單位力矩4個(gè)函數(shù)關(guān)系[16-17]。為了簡(jiǎn)化自變量，以流量特性中的等開度線長(zhǎng)度為自變量。表達(dá)形式如式(4)。

(4)

公式(4)可以完全解決全特性曲線的多值現(xiàn)象,不同開度的曲線變化趨勢(shì)相近，但是不同開度曲線交叉、聚集現(xiàn)象突出。應(yīng)用該方法必須得到完整的轉(zhuǎn)輪全特性曲線圖，在全特性曲線圖不完整時(shí)不能對(duì)未知的轉(zhuǎn)輪性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；人工取值，工況點(diǎn)參數(shù)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)困難；在過渡過程計(jì)算中3個(gè)單位變量采用一維搜索查值，計(jì)算速度較慢。這些因素限制了該方法的廣泛應(yīng)用。

3.1.4 對(duì)數(shù)投影法

對(duì)數(shù)投影法[18-19]旨在克服Suter變換曲線存在的小開度表達(dá)困難、多值存在的不足，單位轉(zhuǎn)速、單位流量和單位力矩均以相對(duì)值的形式表示，a=n11/n11r,v=Q11/Q11r,m=M11/M11r,新方法的橫坐標(biāo)用x=a/ev表示,流量特性曲線和力矩特性曲線的縱坐標(biāo)分別用v和m表示。

對(duì)數(shù)投影法采用的變化公式連續(xù)可導(dǎo)保證了原曲線數(shù)據(jù)的連續(xù)性，解決了多值性問題；小開度特性曲線表達(dá)問題得到解決，且得到的流量特性曲線分布較為均勻，不同開度曲線變化趨勢(shì)一致。但全特性曲線的聚集、交叉問題并沒得到改善，尤其是力矩特性曲線曲線變化復(fù)雜、光滑度差，容易引起誤差，降低插值計(jì)算精度。

3.1.5 全特性曲線分區(qū)處理法

通過分析全特性曲線的奇異性、“S”型區(qū)域的多值性、處理方程多解性的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[20]提出了將全特性曲線分區(qū)進(jìn)行處理的方法。該方法主張根據(jù)全特性曲線的形狀，以開度線上的奇異點(diǎn)為分界點(diǎn)，將整個(gè)區(qū)域分成若干子區(qū)域，然后針對(duì)各個(gè)子區(qū)域選用各自適合的擬合方法和插值方法進(jìn)行處理，并考慮分界點(diǎn)的耦合性。

從理論上講，全特性曲線分區(qū)處理實(shí)現(xiàn)了全特性曲線的精細(xì)化處理，更能有針對(duì)性地反映各個(gè)區(qū)域的特征。但是該方法破壞了全特性曲線的整體性，分區(qū)處理加大計(jì)算處理工作量；分界點(diǎn)兩端采用不同的擬合、插值方式，在分界點(diǎn)處插值容易產(chǎn)生插值誤差。

3.1.6 基于元胞自動(dòng)機(jī)的曲線逼近法

針對(duì)現(xiàn)有曲線逼近方法的不足，文獻(xiàn)[21]提出了基于元胞自動(dòng)機(jī)原理的曲線逼近法逼近水力機(jī)械的特性曲線，并利用該方法逼近水泵的功率、揚(yáng)程、效率的特性曲線，逼近結(jié)果與原數(shù)據(jù)基本符合。但這種方法及計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算參數(shù)多，它是否適用于運(yùn)行工況復(fù)雜多變的水輪機(jī)工況還有待進(jìn)一步的研究。

3.2 基于三維空間的曲面擬合

運(yùn)用三維空間的曲面擬合處理全特性曲線，在方法上基本分為3類：①基于最小二乘法的曲面擬合；②基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲面擬合；③基于B樣條函數(shù)的曲面擬合。以上幾種處理方法的效果各有千秋，下面依次對(duì)它們進(jìn)行介紹。

3.2.1 基于最小二乘法的曲面擬合

在Suter變換的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[22]提出了基于矩型域最小二乘曲面擬合的全特性曲線處理方法。它以相對(duì)流動(dòng)角x和導(dǎo)葉的相對(duì)開度y為自變量，變換得到WH(x,y)和WM(x,y)的空間擬合曲面。但是該文獻(xiàn)忽略了Suter變換不同開度下曲線分布嚴(yán)重不均、小開度表示困難、曲線兩端可存在多值的缺陷，造成擬合曲面局部出現(xiàn)畸變、零開度不能表述，擬合曲面光滑度較差，這些都降低了曲面擬合的精度?；诖?，文獻(xiàn)[23]首先對(duì)Suter變換公式進(jìn)行了修正，其形式如式(5)。然后利用矩型域正交多項(xiàng)式最小二乘曲面數(shù)學(xué)模擬求得WH(x,y)和WM(x,y)的空間擬合曲面。它改善了擬合曲面的光滑度，使0開度得以表述，在一定程度上消除了多項(xiàng)式擬合的舍入誤差，但未能解決擬合曲線的多值問題，而且在全區(qū)域內(nèi)對(duì)復(fù)雜曲線擬合必然存在一定程度上的擬合誤差。在文獻(xiàn)[23]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[24]采用移動(dòng)最小二乘曲面擬合通過計(jì)算最為關(guān)心的局部區(qū)域的擬合近似完成全區(qū)域的擬合近似，側(cè)重強(qiáng)調(diào)局部擬合的精度，并將其在“S”型區(qū)域的擬合結(jié)果與文獻(xiàn)[23]作對(duì)比，以證明其擬合的精度較高。文獻(xiàn)[24]的擬合精度受移動(dòng)最小二乘近似法中計(jì)算參數(shù)的影響和制約，包括權(quán)函數(shù)因子β、計(jì)算點(diǎn)影響域的節(jié)點(diǎn)數(shù)Nb及其半徑乘子k。如何選擇合理的計(jì)算參數(shù)有待進(jìn)一步的深入研究。

(5)

3.2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)略的曲面擬合

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理全特性曲線，它的顯著特點(diǎn)是：無需建立具體的函數(shù)關(guān)系式，就可對(duì)若干離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔缂s束條件對(duì)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的未知區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高數(shù)據(jù)處理的工作效率[25]。

文獻(xiàn)[26]提出運(yùn)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理水輪機(jī)的綜合特性曲線，充分利用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力、分類能力、學(xué)習(xí)速度等方面的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[27]主張采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在繼承普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光滑性、精確性和拓展性好等特點(diǎn)的前提下，采用L-M優(yōu)化算法提高學(xué)習(xí)速度，對(duì)水輪機(jī)能量特性進(jìn)行計(jì)算。最終將結(jié)果與采用元胞自動(dòng)機(jī)理論建立模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以上2種方法限于對(duì)離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，并未在三維空間下進(jìn)行曲面擬合，但是初步的理論探索為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲面擬合作了鋪墊。

文獻(xiàn)[28]提出了基于BP網(wǎng)絡(luò)的全特性空間描述方案，旨在解決水泵水輪機(jī)4個(gè)工作參數(shù)間強(qiáng)非線性關(guān)系的表達(dá)難題。文中利用導(dǎo)葉相對(duì)開度y、相對(duì)單位轉(zhuǎn)速n1、相對(duì)單位流量q1、相對(duì)單位力矩m1，建立以n1,q1為自變量，y為參變量，m1為因變量的三維空間曲面：m1=m(y1,n1,q1)。那么該空間曲面在n1-q1面和n1-m1面上的投影，即是水泵水輪機(jī)的流量特性曲線和力矩特性曲線。通過旋轉(zhuǎn)該三維空間曲面就可以得到不存在開度線交叉、聚集、扭卷的視角，以這個(gè)視角的曲面參數(shù)關(guān)系作為4個(gè)工作參數(shù)的表達(dá)函數(shù)。此時(shí)空間曲面m1=m(ymn1,q1)在n1-q1面上投影的點(diǎn)與原流量特性曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系為空間曲面S=s(y1,n1,q1)，用以上個(gè)空間曲面作為全特性曲線的訓(xùn)練樣本集,運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練計(jì)算，得出結(jié)果。

3.2.3 基于B樣條函數(shù)的曲面擬合

文獻(xiàn)[29]提出以單位轉(zhuǎn)速、單位流量、單位力矩3個(gè)變量構(gòu)成笛卡爾坐標(biāo)系，導(dǎo)葉開度為參變量，構(gòu)建全特性曲線的空間曲面，然后采用非均勻B樣條函數(shù)重構(gòu)全特性空間曲面，加密等開度線，并基于此建立抽水蓄能機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用區(qū)域求解和相鄰最近解的思想解決多值問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與原型試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比。然而該方法嚴(yán)格依賴已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍以外的未知區(qū)域預(yù)測(cè)性較差。

4 全特性曲線處理的研究趨勢(shì)

“S”型特性是水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的固有特性，利用各種手段處理全特性曲線不是為了避開或者消除“S”型區(qū)域，而是要更好的表達(dá)這一區(qū)域的參數(shù)關(guān)系。因而不論采取何種全特性曲線處理方法首先要保證原試驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性，其次要保證原曲線的空間連續(xù)性不發(fā)生改變，這是全特性曲線處理的基本要求。其理想的處理結(jié)果主要體現(xiàn)在以下2點(diǎn)：①曲線空間分布均勻，線條光滑通順，交叉、聚集、扭曲、多值現(xiàn)象消除；②處理公式簡(jiǎn)單、實(shí)用，具有一定的物理意義，能夠反映水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪單位參數(shù)的相互關(guān)系，既能滿足轉(zhuǎn)輪特性曲線數(shù)據(jù)處理的需求，又能為擁有較好全特性曲線的轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)提供參考。

通過前述可以知道，對(duì)于全特性曲線的處理經(jīng)歷了從人工手動(dòng)處理到運(yùn)用計(jì)算機(jī)智能算法處理這么一個(gè)過程，在形式上主要體現(xiàn)在由二維數(shù)學(xué)變換到三維空間曲面擬合的轉(zhuǎn)變。二維數(shù)學(xué)變換處理方法，轉(zhuǎn)換過程簡(jiǎn)單明了，意義清晰，但在全特性曲線圖上讀取參數(shù)，工作量大，而且都不能完全消除開度線交叉、聚集、扭卷和多值的現(xiàn)象；基于三維空間進(jìn)行曲面擬合側(cè)重于將二維曲線在三維空間中進(jìn)行描述，例如基于最小二乘法的曲面擬合以Suter曲線為基礎(chǔ)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和B樣條函數(shù)的曲面擬合均是以原全特性曲線為基礎(chǔ)。采用智能算法對(duì)全特性進(jìn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，雖然明顯提高了數(shù)據(jù)的處理效率，但并不能體現(xiàn)水泵水輪機(jī)單位參數(shù)的關(guān)系。采用擬合的手段處理全特性曲線，無論二維擬合還是三維曲面擬合均有以下幾點(diǎn)不足：首先，基于各種手段的擬合嚴(yán)格依賴進(jìn)行擬合的樣本點(diǎn)，要獲得較高的擬合精度首先應(yīng)獲取具有代表性并能準(zhǔn)確反映特性曲線變化規(guī)律的單位參數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn)，但是基礎(chǔ)理論對(duì)如何選取適當(dāng)?shù)臉颖军c(diǎn)研究不足。其次，在工程中的常用水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪特性全特性曲線，多是利用試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)或者由其他轉(zhuǎn)輪的全特性曲線轉(zhuǎn)換得到，與事實(shí)的全特性曲線有一定誤差。如何對(duì)以上特性曲線進(jìn)行修正以滿足過渡過程動(dòng)態(tài)仿真的需要，對(duì)此的理論研究略顯不足。再者，針對(duì)原特性曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果無法對(duì)樣本數(shù)據(jù)范圍以外的區(qū)域進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

現(xiàn)有的全特性曲線處理方法基本滿足了對(duì)全特性曲線處理的基本要求，但與其理想結(jié)果還有一定的差距，擬合方法存在的不足也為以后的深入研究提供了一些方向。因而對(duì)于水泵水輪全特性曲線的研究還有著廣闊的空間。

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水泵水輪機(jī)全特性曲線處理方法研究現(xiàn)狀的分析和總結(jié)，指出了現(xiàn)有研究結(jié)果存在的不足。

根據(jù)研究成果的發(fā)展趨勢(shì)提出了對(duì)進(jìn)一步研究的幾點(diǎn)建議：①得到的處理曲線或曲面空間分布均勻，線條光滑、通順，無交叉、聚集、多值現(xiàn)象；②轉(zhuǎn)換公式具有一定的物理意義，能夠反映水泵水輪機(jī)單位參數(shù)之間相互關(guān)系；③不改變樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)性和完整性；④能夠有效地對(duì)樣本數(shù)據(jù)范圍以外的區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)；⑤能夠滿足各個(gè)工況下的過渡過程計(jì)算的需要。

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