賈滿滿，朱景全

（商丘師范學(xué)院物理與電氣信息學(xué)院，河南商丘476000）

汽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)向阻力包含有前輪側(cè)向力信息，使汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（包括車輪與路面的附著狀態(tài)）與駕駛員手力有對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就是所謂的“路感”。汽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中的轉(zhuǎn)向輕便性與路感是相互矛盾的，轉(zhuǎn)向輕便性要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠提供大的助力，但助力增加后路感就會(huì)變差。轉(zhuǎn)向輕便性是對(duì)汽車低速行駛時(shí)提出的要求，而路感是對(duì)汽車高速行駛時(shí)提出的要求。駕駛員在行駛時(shí)只有準(zhǔn)確地掌握汽車的行駛狀況，才能正確地操縱汽車。因此良好的路感是操縱穩(wěn)定性重要組成部分。

在機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向力是由駕駛員的手動(dòng)操舵力矩組成，本文所研究的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向力是由駕駛員的手動(dòng)操舵力和電動(dòng)機(jī)提供的助力兩部分構(gòu)成，因而轉(zhuǎn)向路感受到電動(dòng)機(jī)助力的影響。電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一個(gè)重要的特性是可以增強(qiáng)駕駛員的轉(zhuǎn)向路感，如何既滿足汽車低速時(shí)轉(zhuǎn)向輕便性又可以在高速時(shí)獲得良好的路感是研究的重點(diǎn)。本文以汽車轉(zhuǎn)向路感為出發(fā)點(diǎn)，其分析方法不僅僅停留在路感的定性分析上，而對(duì)路感進(jìn)行了理論分析和量化處理，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而使駕駛員獲得良好的路感。

1 EPS系統(tǒng)模型

EPS（Electric Power Steering System）系統(tǒng)由扭矩傳感器、電動(dòng)機(jī)、車速傳感器、電子控制單元ECU、減速機(jī)構(gòu)等組成。為分析問(wèn)題方便，把轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)及前輪向轉(zhuǎn)向柱簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的EPS系統(tǒng)模型如圖1所示[1-2]。設(shè)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前輪及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)向轉(zhuǎn)向柱等效后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別是Jh，Jc，Jm，轉(zhuǎn)向盤上施加的扭矩、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向阻力、電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)作用到轉(zhuǎn)向柱的助力分別是Td，Tr，Tm，Ta，轉(zhuǎn)向盤與支承間的摩擦系數(shù)、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)與前輪間的摩擦系數(shù)、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與支承間的摩擦系數(shù)分別是Bh，Bc，Bm，方向盤轉(zhuǎn)角、電機(jī)轉(zhuǎn)角與前輪等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角分別是θh，θm，θc，扭矩傳感器剛度是ks，從電動(dòng)機(jī)到轉(zhuǎn)向柱的傳動(dòng)比是G1。方向盤與支承間、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)與前輪、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與支承間的摩擦力分別是f（，θh），得到如下各部件的數(shù)學(xué)模型。

方向盤與前輪的動(dòng)力學(xué)模型：

電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)向柱提供的輔助力Ta可由電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程得到。

式中，kt，ia分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)和電流。

電動(dòng)機(jī)的電氣數(shù)學(xué)模型：

式中，R，L，ke分別為電機(jī)的電樞電阻、電感和反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

扭矩傳感器的數(shù)學(xué)模型是:

為分析問(wèn)題方便，設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)軸是剛性的，不考慮電機(jī)的扭轉(zhuǎn)剛度，僅考慮電動(dòng)機(jī)與轉(zhuǎn)向柱間的速度匹配，有

圖1 EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The dynamics model of EPS system

2 路感的定義

轉(zhuǎn)向路感是路面信息到方向盤手力的傳遞特性。即把轉(zhuǎn)向路感定義為從負(fù)載到手力的傳遞特性[4]。EPS系統(tǒng)應(yīng)具有較好的抗干擾能力，以抑制高頻噪聲和干擾信號(hào)。為分析EPS系統(tǒng)抵抗路面干擾能力，本文采用固定把持轉(zhuǎn)向盤方法。假定轉(zhuǎn)向盤固定，駕駛員的轉(zhuǎn)向手力是：

如果不考慮電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，采用電流比例控制方法，電動(dòng)機(jī)電流為：

式中，λ為助力增益。

根據(jù)式（1）～（4）、式（7）～（9）得：

3 EPS系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

3.1 EPS優(yōu)化模型

為了提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)向路感的性能，在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)時(shí)用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)路感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)變量為：x=[ks，Jm，G1]T。

考慮到路面信息能夠較多地傳遞到駕駛員手上，就要求轉(zhuǎn)向路感的頻域能量在一定的頻率范圍內(nèi)均值越大越好。為此建立如下目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：

目標(biāo)函數(shù)表示了路感在路面信息的有效頻率范圍[0，ω]的頻域能量平均值，ω是路面信號(hào)中有用信號(hào)的最大頻率值。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)中取值為40 Hz。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)，轉(zhuǎn)向路感的傳遞特性最好。

約束條件為：EPS的基本目標(biāo)是在汽車安全行駛的前提下，提高汽車轉(zhuǎn)向的輕便性，同時(shí)保證有一定的回正力矩，以改善操縱的穩(wěn)定性。因此扭矩傳感器剛度、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、助力機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比還必須滿足操穩(wěn)性要求。

3.2 自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法的基本思想是將求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成由個(gè)體組成的演化群體，并對(duì)該群體進(jìn)行一系列遺傳操作，直到求得最有解。遺傳算法包括3個(gè)基本遺傳算子：選擇、交叉和變異。自適應(yīng)遺傳算法能使交叉概率Pc和變異概率Pm隨群體的適應(yīng)度自動(dòng)更改。當(dāng)種群個(gè)體的適應(yīng)度趨于一致或者局部最優(yōu)，Pm和Pc應(yīng)增加，為了跳出局部最優(yōu)；當(dāng)群體適應(yīng)度分散，Pm和Pc應(yīng)減少。為了優(yōu)良個(gè)體的生存，低于平均適應(yīng)值的個(gè)體，Pm和Pc應(yīng)選擇較大的值，為了增加新個(gè)體產(chǎn)生的速度，從而能保護(hù)優(yōu)良個(gè)體的有效模型，當(dāng)全局最優(yōu)點(diǎn)在局部極值點(diǎn)附近時(shí)，此方法的搜索速度也較高。因此，自適應(yīng)遺傳算法能提供相對(duì)某個(gè)解的最優(yōu)交叉概率Pc和變異概率Pm[5-6]。

1）初始群體的生成，本文采用實(shí)數(shù)編碼并隨機(jī)生成種群規(guī)模為90的初始群體。如果系統(tǒng)中有M個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化，則以這M個(gè)參數(shù)為分量構(gòu)成M維行向量，并將它作為個(gè)體的編碼，即Q=|q1，q2…qM|，式中Q表示一個(gè)個(gè)體；qi表示在第i個(gè)參數(shù)的空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)分量。

2）適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)避免在進(jìn)化的開始因少數(shù)性能較優(yōu)的個(gè)體適應(yīng)度過(guò)大而淹沒其他個(gè)體，使尋優(yōu)過(guò)程緩慢或出現(xiàn)未成熟收斂。為獲得滿意的動(dòng)態(tài)特性，并防止產(chǎn)生超調(diào)，采用誤差絕對(duì)值、誤差和誤差變化率的加權(quán)作為第k個(gè)采樣時(shí)間，第i個(gè)個(gè)體的參數(shù)選擇最小目標(biāo)函數(shù)。

公式中，errori（i）為第k個(gè)采樣時(shí)間第i個(gè)個(gè)體的位置跟蹤誤差，de（i）為第i個(gè)個(gè)體的位置跟蹤誤差變化率。為了避免超調(diào)，本文采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

遺傳算法采用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行選擇計(jì)算，必須進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換，此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)為

3）交叉、變異操作，交叉概率pc=0.95，變異概率為

即自適應(yīng)度越大，變異概率越小。

3.3 基于自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

利用Matlab遺傳算法與直接搜索的工具箱，并調(diào)用函數(shù)[x fval]=ga（@fitnessfun，nvars，options），編寫適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)和其他設(shè)置選項(xiàng)：種群類型、種群尺度、初始種群、復(fù)制、交叉、變異、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的初始值、上下限賦值等。適應(yīng)度函數(shù)會(huì)影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。

考慮到車速和助力增益是變化的，助力增益是隨車速變化的，因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)前對(duì)助力增益和車速進(jìn)行設(shè)定。此優(yōu)化過(guò)程中取λ=40，v=45 m/s。運(yùn)行遺傳算法優(yōu)化路感參數(shù)的結(jié)果為：Jm，ks，G1的值分別為0.000 4 kg/m2，51.964 m/rad，25.64。由于減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為整數(shù)，所以其值取為26。優(yōu)化前后對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向路感的Bode圖Fig.2 Before and after optimization Bode plots of steering feel

由圖2可知，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向路感較優(yōu)化前帶寬增加且相位延遲減小，表明基于遺傳算法的EPS系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化可以有效地提高系統(tǒng)的操穩(wěn)性和轉(zhuǎn)向路感，為EPS系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

根據(jù)上文對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的路感模型建立和分析控制器設(shè)計(jì)的基本思想，采用Matlab語(yǔ)言編寫自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化程序[7]。設(shè)采樣時(shí)間為0.001 s，輸入信號(hào)為階躍信號(hào)。輸出階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向路感的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve of steering feel

由圖3可知，基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量明顯降低，在0.4 s左右就達(dá)到穩(wěn)定值，從而使駕駛員獲得比較好的轉(zhuǎn)向路感。

4 結(jié)論

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以良好地調(diào)和轉(zhuǎn)向輕便性和路感這一矛盾，在不同的汽車行駛條件下，可以有針對(duì)性地突出路感或者轉(zhuǎn)向輕便性的要求。另外，為保證電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較好的通用性，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化路感參數(shù)和控制器參數(shù)，有效地提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向路感。可以滿足不同車型和不同用戶實(shí)際的需要。

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