黃 敏，馬亞瓊，朱顥東，宮秋萍

（鄭州輕工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，鄭州450002）

商標(biāo)不僅便于消費(fèi)者認(rèn)牌購(gòu)物，還可以為商家創(chuàng)立品牌，搶先占領(lǐng)市場(chǎng)，因此，商標(biāo)識(shí)別在日常生活中有著重大意義和廣泛的應(yīng)用前景.目前，圖像識(shí)別算法大多首先采用提取物體特征，然后再將待識(shí)別樣本與模型進(jìn)行匹配［1］.商標(biāo)圖像特征一般包括顏色、形狀以及版面等，與其它圖像相比，商標(biāo)圖像的形狀特征較顏色特征更為顯著，因此一般采用形狀特征進(jìn)行識(shí)別.目前常用的圖像形狀特征提取算法主要有Fourier描述子、Hough變換、形狀矩陣和矩不變量［2］等.其中矩特征以圖像分布的各階矩來(lái)描述灰度的統(tǒng)計(jì)特性，能較好地反映物體的形狀信息，且具有較好的抗噪性能和穩(wěn)定性.Hu［3］首先將矩用于形狀識(shí)別，并提出了不變矩的概念.不變矩是一種比較經(jīng)典的特征提取方法，它提取的是物體的全局特征，矩不變量不隨物體的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放而改變，具有較好的不變性，因而被廣泛應(yīng)用在景物匹配、圖像分析以及物體識(shí)別等許多方面［4］.本文將Hu修正矩和最小距離分類(lèi)器用于商標(biāo)識(shí)別，仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法不但滿(mǎn)足不變矩的特征，而且還具有較高的識(shí)別率，可用于商標(biāo)識(shí)別.

1 不變矩理論

已知二維連續(xù)圖像函數(shù)f（x，y），則p＋q階原點(diǎn)矩定義為：

由于mpq不具有平移不變性，因此定義其相應(yīng)的p＋q階中心距為：

對(duì)于數(shù)字圖像，積分用求和來(lái)代替，mpq、upq分別由下面的式子表示：

當(dāng)圖像發(fā)生變化時(shí)，mpq會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，upq雖具有平移不變性但依然對(duì)縮放和旋轉(zhuǎn)敏感，定義f（x，y）的歸一化p＋q階中心矩：

采用歸一化中心矩進(jìn)行特征表示，特征具有平移和比例不變性，但不具備旋轉(zhuǎn)不變性.Hu利用它們的線(xiàn)性組合構(gòu)造出了具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變的七個(gè)二維不變矩［5］，其定義如下：

2 Hu修正矩

Hu提出的七個(gè)不變矩雖然在連續(xù)情況下滿(mǎn)足平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變特性，但在離散情況下，由于數(shù)字圖像的比例變換造成圖像的重采樣與重量化，使得計(jì)算出的Hu矩不能準(zhǔn)確的反映原目標(biāo)的特征，造成原目標(biāo)一些信息的丟失.文獻(xiàn)［6］對(duì)七個(gè)不變矩作了修正，由于不變矩的變化范圍很大，為便于比較，采用取對(duì)數(shù)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮；同時(shí)考慮到不變矩可能出現(xiàn)負(fù)值的情況，在取對(duì)數(shù)之前先取絕對(duì)值，實(shí)際采用的不變矩為：

然后，構(gòu)造新的不變矩φ″1～φ″7，使其在離散情況下具有比例不變性，具體公式如下：

3 基于Hu修正不變矩的商標(biāo)識(shí)別

基于修正不變矩和最小距離分類(lèi)器方法的商標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)主要包括圖像采集、商標(biāo)圖像預(yù)處理、特征提取和特征匹配幾個(gè)部分.其中特征提取是預(yù)處理和特征匹配之間的橋梁，選擇能充分反映目標(biāo)基本形狀和屬性的特征，是目標(biāo)圖像識(shí)別的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

3.1 商標(biāo)圖像的預(yù)處理

為提高商標(biāo)識(shí)別的精確度以及準(zhǔn)確性，需對(duì)待識(shí)別的圖像進(jìn)行預(yù)處理.圖像的格式有很多種，為了提取特征，必須將圖像進(jìn)行歸一化處理，如尺度歸一、灰度處理、格式轉(zhuǎn)換、噪聲濾除及二值化處理等.尺度歸一將圖像統(tǒng)一成為一個(gè)尺寸的大??；格式轉(zhuǎn)換可在系統(tǒng)中采用專(zhuān)用控件處理或采用工具軟件提前處理；噪聲濾除為使提取的特征不受噪聲的影響.合理的預(yù)處理能提高圖像的處理速度，降低算法的復(fù)雜度.

3.2 基于最小距離分類(lèi)器的特征匹配

本文采用最小距離分類(lèi)器方法來(lái)進(jìn)行特征匹配.最小距離分類(lèi)器［7］是一種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性分類(lèi)方法：設(shè)有c類(lèi)已知類(lèi)別的模式樣本，它們的均值分別為m1，m2，…，mc，定義判別函數(shù)如下：

按最小距離分類(lèi)原理的決策規(guī)則為：

若di（x）＜dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

上式可改寫(xiě)為：

去掉與i無(wú)關(guān)的項(xiàng)，則為：

由此，決策規(guī)則變?yōu)椋?/p>

若di（x）＞dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

3.3 商標(biāo)識(shí)別過(guò)程及分析

商標(biāo)識(shí)別的步驟［8］為：先對(duì)一些標(biāo)準(zhǔn)商標(biāo)圖像進(jìn)行人工分類(lèi)，本文以圖1中3個(gè)商標(biāo)為例.

圖1 三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)商標(biāo)圖像Fig.1 Three standard trademark images

分別對(duì)各商標(biāo)圖像進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換操作，計(jì)算變換后圖像的修正矩特征值，求出同一類(lèi)圖像的特征向量的平均值，該值即代表此類(lèi)圖像的特征向量，并組成此類(lèi)商標(biāo)的數(shù)據(jù)庫(kù)，用同樣的方法得到其它商標(biāo)的數(shù)據(jù)庫(kù)，以便于進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別.當(dāng)判斷待識(shí)別目標(biāo)屬于哪類(lèi)商標(biāo)時(shí)，只需求該目標(biāo)與已知各商標(biāo)的最小距離，并將待識(shí)別目標(biāo)歸為使得計(jì)算結(jié)果最小的那類(lèi)中.

（a）求標(biāo)準(zhǔn)圖像的特征向量

在Matlab編程環(huán)境下對(duì)原圖像進(jìn)行預(yù)處理，再對(duì)處理后的圖像進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放操作，求出各圖像的修正矩特征值，以圖（1）中（a）的旋轉(zhuǎn)和縮放操作為例，所得結(jié)果如表1和表2所示.

表1 旋轉(zhuǎn)圖像的Hu修正矩值Tab.1 Hu modified moment values of rotated images（°）

表2 縮放圖像的Hu修正矩值Tab.2 Hu modified moment values of scaled images

為便于比較，計(jì)算各操作相應(yīng)的Hu矩特征值，如表3和表4所示.

表3 旋轉(zhuǎn)圖像的Hu矩值Tab.3 Hu moment values of rotated images（°）

表4 縮放圖像的Hu矩值Tab.4 Hu moment values of scaled images

由表1和表2可知，不同操作下的同類(lèi)圖像對(duì)應(yīng)的修正矩值基本不變，證明了該修正矩具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變特性.從表3和表4可以看到，求得的Hu矩值不但出現(xiàn)了負(fù)值而且數(shù)值普遍較小不利于表達(dá)；且同類(lèi)圖像經(jīng)過(guò)不同操作得到的特征值差別也相對(duì)較大.可通過(guò)計(jì)算以上各表格的平均相對(duì)誤差來(lái)進(jìn)一步比較Hu修正矩和Hu矩，結(jié)果如以圖2和圖3所示.

圖2 旋轉(zhuǎn)圖像平均相對(duì)誤差Fig.2 Mean relative error of rotated images

圖3 縮放圖像平均相對(duì)誤差Fig.3 Mean relative error of scaled images

從圖中可以看到，Hu修正矩的平均相對(duì)誤差比Hu矩的小的多，證明了Hu修正矩的優(yōu)點(diǎn)，可用于商標(biāo)識(shí)別.然后以同樣的方法求圖（1）中（b）和（c）各操作對(duì)應(yīng)的Hu修正矩值，再將同類(lèi)圖像中各幅圖像的特征值求平均，得到一個(gè)表示該類(lèi)圖像的特征向量.

（b）待識(shí)別圖像的特征匹配

待識(shí)別圖像如圖4所示.

圖4 待識(shí)別圖像Fig.4 The identified image

對(duì)待識(shí)別圖像進(jìn)行預(yù)處理操作，并計(jì)算處理后圖像的修正矩值，如表5所示.

表5 待識(shí)別圖像的特征值Tab.5 Feature values of the identified image

為進(jìn)一步驗(yàn)證該修正矩的可行性，按以上方法分別用Hu矩和Hu修正矩對(duì)30幅商標(biāo)圖像進(jìn)行識(shí)別，在測(cè)試樣本數(shù)目相同的情況下，Hu不變矩的識(shí)別率為86.67%，而修正Hu矩的識(shí)別率高達(dá)93.33%，相對(duì)Hu矩有所提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種基于Hu修正矩的特征提取算法，并將其應(yīng)用在商標(biāo)識(shí)別中.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圖像無(wú)論是旋轉(zhuǎn)、縮放還是平移，其修正矩值都基本保持不變，具有良好的穩(wěn)定性.同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知該修正矩比原始Hu矩具有更高的識(shí)別率，可推廣應(yīng)用到其他圖像識(shí)別領(lǐng)域.

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