蘭勝威, 柳 森, 李 毅, 黃 潔
(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)
航天器在軌爆炸或碰撞解體所產(chǎn)生的碎片是空間碎片的主要來源之一。截止目前為止,共有超過200次航天器解體事件發(fā)生,所產(chǎn)生的空間碎片幾乎占所有被編目的地球軌道物體的一半[1]。航天器解體模型用于描述解體產(chǎn)生碎片的尺寸、質(zhì)量、面積以及噴濺速度的分布特性,對(duì)于空間碎片環(huán)境建模與演化、空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估以及空間目標(biāo)解體事件分析等具有重要意義。
國(guó)外在航天器解體模型研究方面已有幾十年的歷史積累,先后發(fā)展了多個(gè)解體模型[2],如美國(guó)Aerospace公司開發(fā)的IMPACT模型、Kamman Science公司開發(fā)的FAST模型、NASA開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)解體模型以及ESA曾經(jīng)開發(fā)的Battele模型等。其中,NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型是目前使用最廣泛的模型。
自1998年發(fā)布以來[3],NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型一直沿用至今,已被許多研究機(jī)構(gòu)所采用,并被納入EVOLVE、ORDEM、MASTER等空間碎片環(huán)境模型以計(jì)算碎片來源。但是,隨著近年來幾次航天器在軌解體事件的發(fā)生,各國(guó)研究者在使用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型進(jìn)行解體事件碎片分析的過程中,對(duì)該模型準(zhǔn)確性、可靠性和適用性的疑問也逐漸增加。因此,各國(guó)研究機(jī)構(gòu)針對(duì)航天器解體碎片特性和解體模型開展了一些新的研究。本文對(duì)近年來國(guó)內(nèi)外在航天器解體模型方面的最新進(jìn)展進(jìn)行綜述,并介紹中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)在航天器解體模型方面所開展的研究和取得的成果。
NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型包括爆炸解體和碰撞解體兩部分。其中,爆炸解體模型主要數(shù)據(jù)來源為7次觀測(cè)結(jié)果較為良好的火箭上面級(jí)在軌爆炸事件[3],采用單一的冪函數(shù)來描述碎片分布:
(1)
式中:CNL為碎片累積數(shù)量;Lc為碎片特征尺寸。通過縮放因子SF將爆炸事件區(qū)分為6種不同類型。
對(duì)于碰撞解體事件的建模,則主要根據(jù)以SOCIT4為代表的地面超高速撞擊試驗(yàn)以及P78在軌碰撞事件[3-4]。NASA假定當(dāng)撞擊動(dòng)能與目標(biāo)航天器的質(zhì)量之比大于40J/g時(shí),撞擊將導(dǎo)致災(zāi)難性解體,產(chǎn)生的碎片服從如下分布:
(2)
式中:Mtot為撞擊體和目標(biāo)的總質(zhì)量。當(dāng)災(zāi)難性解體條件不滿足時(shí),Mtot為撞擊體質(zhì)量與速度的乘積。
解體碎片的面質(zhì)比(A/M)分布具有如下形式:
(3)
式中:λc=lgLc,χ=lg(A/M),N(μ,σ,χ)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)。當(dāng)碎片特征尺寸大于11cm時(shí),采用雙正態(tài)分布來描述,即α≠1;而當(dāng)碎片小于8cm時(shí),采用單個(gè)正態(tài)分布描述,即α=1。
解體碎片的速度增量ΔV采用單個(gè)正態(tài)分布描述:
DΔV(χ,ν)=N(μ(χ),σ(χ),ν)
(4)
式中:ν=lg(ΔV)。
從NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型的建模過程和模型形式分析,存在以下一些不足:
(1) 碰撞解體模型的數(shù)據(jù)主要來源于SOCIT4衛(wèi)星碰撞試驗(yàn)[4],使用的OSCAR衛(wèi)星建造于上世紀(jì)60年代,在材料和結(jié)構(gòu)上都與現(xiàn)代衛(wèi)星有很大不同,導(dǎo)致模型在描述現(xiàn)代衛(wèi)星解體碎片特性時(shí)計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。例如,2009年美國(guó)Iridium33衛(wèi)星與俄羅斯Cosmos2251衛(wèi)星發(fā)生撞擊解體,由于Iridium33采用了大量的輕質(zhì)復(fù)合材料,使得NASA解體模型計(jì)算得到的解體碎片面質(zhì)比分布與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果存在明顯差別,如圖1所示[5]。
圖1 Iridium33衛(wèi)星解體碎片面質(zhì)比分布
(2) NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型在生成碎片的過程中只考慮了撞擊體和航天器的質(zhì)量,對(duì)于撞擊速度、撞擊位置等因素均沒有予以考慮,這難以反映真實(shí)的解體過程。Hanada等開展的實(shí)驗(yàn)[6]已經(jīng)證明了(2)式對(duì)于低速撞擊碎片的描述存在較大誤差。
(3) NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型對(duì)于碎片速度只給出了數(shù)值,缺少對(duì)碎片飛散方向的描述,在使用時(shí)通常假設(shè)碎片是向四周均勻飛散,這不符合物理事實(shí)。
(4) NASA模型僅采用單位質(zhì)量上的能量作為航天器解體的判斷準(zhǔn)則,沒有考慮諸如航天器結(jié)構(gòu)、撞擊位置、撞擊方向等因素的影響。
2.1日本九州大學(xué)的研究
日本九州大學(xué)Hanada教授所領(lǐng)導(dǎo)的課題組是近年來在航天器解體模型方面較為活躍的研究團(tuán)隊(duì)。在NASA空間碎片辦公室資助下,該團(tuán)隊(duì)于2005~2008年間開展了7次模擬衛(wèi)星碰撞試驗(yàn)[7-9]。
試驗(yàn)所用模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)如圖2所示[10],六面體外殼采用CFRP材料,內(nèi)部隔板采用GFRP材料,安裝有鋰電池、電路板、發(fā)射機(jī)、天線等部件。此外,部分試驗(yàn)中衛(wèi)星外殼還包裹了MLI材料。撞擊衛(wèi)星所用彈丸為鋁球,撞擊速度1.6~4.5km/s,詳細(xì)參數(shù)見表1。
圖2 Hanada的試驗(yàn)所用模擬衛(wèi)星
表1九州大學(xué)開展的衛(wèi)星碰撞試驗(yàn)
Table1SatelliteimpacttestsconductedinKyushuuniversity
年份試驗(yàn)編號(hào)Lt/cmMt/gMp/DpVi/(km·s?1)EMR/(J·g?1)撞擊方向2005HVI157404.03/1.44.4453.7⊥2005LVI1574039.2/3.01.4555.7⊥2007Shot?120130039.2/3.01.6641.5⊥2007Shot?220128339.2/3.01.6642.0∥2007Shot?320128539.2/3.01.7445.1⊥2008Shot?F20151539.2/3.01.7439.2⊥2008Shot?R20152539.3/3.01.7840.8⊥?Lt為衛(wèi)星特征尺寸;Mt為衛(wèi)星質(zhì)量;Mp為彈丸質(zhì)量;Dp為彈丸直徑;Vi為撞擊速度;EMR為彈丸動(dòng)能與衛(wèi)星質(zhì)量的比值;⊥表示撞擊方向垂直于衛(wèi)星內(nèi)部隔板;∥表示撞擊方向平行于內(nèi)部隔板。
Hanada等人通過試驗(yàn)獲得的主要結(jié)果包括:
(1) 撞擊速度對(duì)解體碎片的影響。2005年的2次試驗(yàn)所用衛(wèi)星和撞擊能量密度相同,按照NASA解體模型,兩次試驗(yàn)所產(chǎn)生的碎片分布應(yīng)該相同。但試驗(yàn)結(jié)果表明,高速撞擊(HVI)比低速撞擊(LVI)產(chǎn)生更多較大尺寸的碎片,如圖3所示[10],這與NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型的計(jì)算結(jié)果是不相符的。
圖3 HVI和LVI產(chǎn)生的碎片對(duì)比
(2) 撞擊方向?qū)怏w碎片的影響。2007年的試驗(yàn)中,Shot-1垂直于衛(wèi)星內(nèi)部隔板撞擊,而Shot-2平行于內(nèi)部隔板撞擊在衛(wèi)星天線位置。按照NASA模型,解體碎片分布與撞擊方向和撞擊點(diǎn)位置無關(guān)。但是試驗(yàn)結(jié)果顯示,Shot-1試驗(yàn)衛(wèi)星徹底解體,產(chǎn)生了超過1300個(gè)碎片,而Shot-2試驗(yàn)衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)未解體,僅產(chǎn)生了不到1000個(gè)碎片,如圖4所示[10]。
(3) 衛(wèi)星材料對(duì)解體碎片的影響。2008年的2次試驗(yàn)中,在衛(wèi)星外殼的5個(gè)表面覆蓋了MLI材料,另一個(gè)表面安裝了太陽能電池板。NASA模型對(duì)于8cm以下尺寸碎片的面質(zhì)比采用單個(gè)正態(tài)分布來進(jìn)行描述。而試驗(yàn)結(jié)果顯示,衛(wèi)星解體碎片的面質(zhì)比表現(xiàn)出多個(gè)峰值,且不同的峰值對(duì)應(yīng)于不同的材料,如圖5所示[11]。
圖4 Shot-1和Shot-2產(chǎn)生的碎片對(duì)比
圖5 Shot-F試驗(yàn)中碎片的面質(zhì)比分布
(4) 碎片平均橫截面積的計(jì)算方法。Hanada等人通過對(duì)碎片形狀的分析,提出了一種改進(jìn)的碎片平均橫截面積計(jì)算方法[12]:
(5)
式中:x、y、z分別為碎片在三個(gè)正交方向上的投影尺寸。
2.2德國(guó)EMI研究所的研究
德國(guó)Ernst-Mach-Institute的F. Schafer等開展了簡(jiǎn)單立方體衛(wèi)星撞擊解體的試驗(yàn)和仿真[13]。試驗(yàn)采用簡(jiǎn)化的Cubesat衛(wèi)星靶標(biāo)模型,尺寸10cm×10cm×10cm,彈丸為Φ12mm×12mm的鋁柱,撞擊速度約1.9km/s,撞擊方式包括邊緣撞擊、斜角撞擊、正撞擊3種。同時(shí)采用EMI開發(fā)的SOPHIA軟件進(jìn)行了上述3種撞擊情況下衛(wèi)星解體的數(shù)值仿真。典型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖6所示。
(a) 試驗(yàn)結(jié)果 (b) 仿真結(jié)果
通過試驗(yàn)和仿真,分析了解體碎片的質(zhì)量和動(dòng)量關(guān)于撞擊方向的空間分布。結(jié)果表明,解體碎片的分布特征能夠反映出撞擊方式和衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差別。此外,Schafer等通過觀察試驗(yàn)獲得的解體過程高速攝影圖像,提出了衛(wèi)星解體過程的一種假設(shè)模型: 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的解體開始于外殼板沿著邊緣的失效;撞擊作用的效果類似于對(duì)結(jié)構(gòu)施加內(nèi)部超壓;撞擊方向確定了解體過程的路徑。
2.3NASA新的衛(wèi)星撞擊試驗(yàn)項(xiàng)目
NASA于2011年啟動(dòng)了一項(xiàng)針對(duì)解體模型的改進(jìn)項(xiàng)目[14]。該項(xiàng)目的核心是設(shè)計(jì)一個(gè)能夠代表現(xiàn)代衛(wèi)星特征的高仿真度模擬衛(wèi)星(DebriSat),并采用該模擬衛(wèi)星開展超高速撞擊試驗(yàn)以分析其解體特性。
DebriSat衛(wèi)星預(yù)計(jì)尺寸為50cm×50cm×50cm,重50kg,計(jì)劃采用5cm直徑鋁球以7km/s速度進(jìn)行撞擊。研究人員從過去15年里發(fā)射和設(shè)計(jì)的467顆LEO軌道衛(wèi)星里選出50顆典型的衛(wèi)星進(jìn)行分析(衛(wèi)星質(zhì)量1~5000kg),所選擇的50顆衛(wèi)星具有與全部476顆衛(wèi)星相似的質(zhì)量分布。通過分析確定具有共性的部件,如電池、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳感器、推進(jìn)器、通信模塊等。初步設(shè)計(jì)的DebriSat衛(wèi)星外形和結(jié)構(gòu)如圖7所示。
圖7 DebriSat衛(wèi)星外形與結(jié)構(gòu)
為了確保DebriSat衛(wèi)星的高仿真度,從材料類型、數(shù)量以及制造工藝、組裝方式上都要求與真實(shí)飛行任務(wù)保持一致。例如,為了模擬在發(fā)射載荷下的響應(yīng),該衛(wèi)星將進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試;為了模擬部件和系統(tǒng)在典型環(huán)境下的性能,還將進(jìn)行真空高熱條件下的測(cè)試。少量衛(wèi)星部件將采用工程樣機(jī),其余部件進(jìn)行模擬制作,但在材料和構(gòu)型上保持嚴(yán)格一致。
該項(xiàng)目計(jì)劃于2012年完成DebriSat衛(wèi)星設(shè)計(jì),2013年完成制造, 2014年送往美國(guó)空軍阿諾德工程發(fā)展中心(AEDC)的彈道靶開展撞擊試驗(yàn),并于2015年完成解體碎片的分析和解體模型的改進(jìn)。
中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)在“空間碎片計(jì)劃”項(xiàng)目支持下,系統(tǒng)地開展了衛(wèi)星碰撞解體碎片特性的研究及建模[15-18]。
3.1衛(wèi)星撞擊解體試驗(yàn)
在CARDC的彈道靶設(shè)備上先后開展了6次模擬衛(wèi)星的超高速撞擊解體試驗(yàn)[16-17]。模擬衛(wèi)星采用鋁合金六面體外形,包括簡(jiǎn)單和復(fù)雜兩種內(nèi)部結(jié)構(gòu),如圖8和9所示。其中簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)只是在衛(wèi)星內(nèi)部呈“井”狀布局安裝了4塊鋁合金板;復(fù)雜結(jié)構(gòu)則在衛(wèi)星內(nèi)部安裝了1個(gè)鋁合金承力筒,承力筒外壁按十字布局安裝鋁板,鋁板上安裝模擬電子盒。試驗(yàn)采用鋁合金彈丸,撞擊速度3.0~4.3km/s。詳細(xì)的試驗(yàn)參數(shù)見表2。
通過對(duì)試驗(yàn)回收的衛(wèi)星解體碎片進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析,得到的主要結(jié)果包括:
圖8 簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)衛(wèi)星
圖9 復(fù)雜結(jié)構(gòu)衛(wèi)星
表2CARDC的模擬衛(wèi)星撞擊解體試驗(yàn)參數(shù)
Table2ParametersofsimulatedsatelliteimpacttestsconductedinCARDC
編號(hào)彈丸尺寸/(mm×mm)彈丸質(zhì)量/g衛(wèi)星尺寸/mm衛(wèi)星質(zhì)量/g衛(wèi)星結(jié)構(gòu)撞擊速度/(km·s?1)Test?AΦ10.96×26.984.79100330簡(jiǎn)單3.95Test?BΦ21.98×53.9638.862002210簡(jiǎn)單4.24Test?CΦ41.56×57.9497.644007295復(fù)雜3.26Test?DΦ21.96×53.9637.642002210簡(jiǎn)單3.46Test?EΦ41.58×57.9897.154008183復(fù)雜3.04Test?FΦ41.58×57.9696.9340013100復(fù)雜3.61
(1) 碎片尺寸分布和質(zhì)量分布在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中近似線性關(guān)系,尤其是在較小碎片區(qū)域,如圖10和11所示;
圖10 6次試驗(yàn)的碎片尺寸分布
圖11 6次試驗(yàn)的碎片質(zhì)量分布
(2) 相同外形尺寸的衛(wèi)星其碎片尺寸分布與質(zhì)量分布曲線在坐標(biāo)系中的位置基本相同,這與NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型的結(jié)果是不符合的。由(2)式可知,NASA模型認(rèn)為碎片尺寸分布與衛(wèi)星質(zhì)量密切相關(guān),Test-C和Test-F所用衛(wèi)星質(zhì)量相差接近一倍,但兩次試驗(yàn)獲得的碎片分布卻幾乎相同。
(3) 碎片尺寸分布曲線與其質(zhì)量分布曲線在形狀、規(guī)律和相互位置上十分相似,表明碎片質(zhì)量和尺寸之間具有確定性的關(guān)系,這種關(guān)系即為圖12所示。
(4) 碎片尺寸分布和質(zhì)量分布曲線的斜率在本試驗(yàn)條件下幾乎相同,但與NASA模型所確定的斜率具有明顯差別,這種差別可能是由撞擊速度的不同引起的。
(5) 碎片面質(zhì)比分布表現(xiàn)出3個(gè)或以上的峰值,對(duì)應(yīng)于不同的材料成分,如圖13所示。而NASA模型的面質(zhì)比分布最多表現(xiàn)出兩個(gè)峰值。
圖12 碎片質(zhì)量與尺寸的關(guān)系
圖13 Test-F試驗(yàn)的碎片面質(zhì)比分布
3.2衛(wèi)星解體仿真
采用AUTODYN軟件進(jìn)行了23個(gè)算例的衛(wèi)星撞擊解體數(shù)值仿真[15]。仿真使用的衛(wèi)星模型逼真度從低到高,既有簡(jiǎn)單殼體結(jié)構(gòu)也有真實(shí)衛(wèi)星結(jié)構(gòu),仿真的狀態(tài)覆蓋了撞擊速度2~7km/s和撞擊角度0°~45°范圍。典型的仿真算例如圖14所示。
通過對(duì)仿真結(jié)果的分析,構(gòu)建了描述衛(wèi)星解體程度的函數(shù)如下:
(6)
圖14 典型的衛(wèi)星碰撞解體仿真結(jié)果
式中:μc表示衛(wèi)星的解體程度,em表示彈丸撞擊通道內(nèi)的能量密度,η表示彈丸撞擊通道內(nèi)的質(zhì)量與衛(wèi)星初始質(zhì)量之比。
上述函數(shù)中實(shí)際上包含了解體閾值判斷條件,即當(dāng)撞擊通道內(nèi)的能量密度大于362J/g時(shí),衛(wèi)星開始發(fā)生解體。解體程度μc實(shí)際上描述的是衛(wèi)星被“完全粉碎”的質(zhì)量與衛(wèi)星初始質(zhì)量的比值。
3.3解體模型建模
基于模擬衛(wèi)星撞擊解體試驗(yàn)數(shù)據(jù)和衛(wèi)星解體仿真結(jié)果,建立了名為CARDC Spacecraft Breakup Model的航天器解體模型,簡(jiǎn)稱為CARDC-SBM模型。
碎片尺寸分布模型為:
(7)
式中:Lt為衛(wèi)星尺寸,ρt為衛(wèi)星體密度,V為撞擊速度,t0、t1、t2為常數(shù)。上式右邊第一項(xiàng)反映衛(wèi)星尺寸和體密度的影響,在相同外形尺寸下,衛(wèi)星體密度越大表明其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和部件越復(fù)雜,對(duì)二次碎片具有更強(qiáng)的阻擋能力,產(chǎn)生的碎片數(shù)量越少;第二項(xiàng)中(mp+μc·mt)反映解體碎片的來源,包含了彈丸質(zhì)量和由(6)式確定的“完全粉碎”的衛(wèi)星質(zhì)量,冪指數(shù)t2log(em/0.3623)表示撞擊能量密度越大,參與解體的質(zhì)量粉碎程度越高,產(chǎn)生的碎片數(shù)量也越多;第三項(xiàng)中的冪指數(shù)表明撞擊速度越高,碎片數(shù)量增長(zhǎng)越快,這是建模過程中的一種假設(shè)。
根據(jù)試驗(yàn)得到的碎片面質(zhì)比特性,采用3個(gè)正態(tài)分布函數(shù)的線性組合構(gòu)建碎片面質(zhì)比分布模型為:
P(χ) =α1N(σ1,μ1,χ)+α2N(σ2,μ2,χ)
+α3N(σ3,μ3,χ)
(8)
式中:χ為碎片面質(zhì)比的對(duì)數(shù),χ=lg(A/M);N(σ,μ,χ)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。3個(gè)正態(tài)函數(shù)項(xiàng)分別代表衛(wèi)星中主要的3種材料。
CARDC-SBM解體模型與NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型相比,共同點(diǎn)在于: 兩個(gè)模型均以碎片特征尺寸作為獨(dú)立變量;模型所反映的碎片分布基本規(guī)律相似,如尺寸分布模型反映碎片數(shù)量與尺寸的對(duì)數(shù)線性關(guān)系,面質(zhì)比分布模型反映碎片面質(zhì)比的正態(tài)分布特性。
兩個(gè)模型的區(qū)別在于: NASA模型僅通過撞擊能量來定性判斷衛(wèi)星是否解體,CARDC-SBM模型則能定量給出衛(wèi)星“完全粉碎”的質(zhì)量;NASA模型所生成碎片數(shù)量?jī)H與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān),CARDC-SBM模型還考慮了衛(wèi)星尺寸、結(jié)構(gòu)、撞擊速度等因素。此外,NASA模型包含了碎片速度增量分布,CARDC-SBM模型目前還不具備此功能。
航天器解體模型對(duì)于未來的空間碎片環(huán)境建模與演化以及空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要意義。目前廣泛使用的NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型在數(shù)據(jù)來源、模型準(zhǔn)確度等方面都還存在一些不足。近年來國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)通過開展衛(wèi)星撞擊解體試驗(yàn)和數(shù)值仿真,對(duì)于解體過程有了更加深刻的認(rèn)識(shí),尤其是在撞擊速度、航天器材料、撞擊方向等因素對(duì)解體碎片特性的影響方面有了新的發(fā)現(xiàn)。新發(fā)展的CARDC-SBM解體模型與NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型相比,考慮了更多的影響因素,能夠定量給出衛(wèi)星解體程度,但其功能還不夠完整,缺乏解體碎片速度的分析。
對(duì)解體模型的不斷改進(jìn)和完善還需要開展大量的研究工作,值得關(guān)注的內(nèi)容包括:
(1) 撞擊速度對(duì)解體過程尤其是生成碎片數(shù)量的影響;
(2) 不同航天器材料所形成碎片的特點(diǎn),尤其是碎片面質(zhì)比的區(qū)別;
(3) 不同撞擊條件下解體碎片飛散方向的分布規(guī)律;
(4) 航天器解體程度的定量分析與解體閾值。
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作者簡(jiǎn)介:
蘭勝威(1982-),男,四川眉山人,碩士,副研究員。研究方向: 超高速碰撞動(dòng)力學(xué)、空間碎片防護(hù)。通訊地址: 四川省綿陽市中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail: sw_lan@aliyun.com