劉利斌

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000）

應(yīng)用型本科院校“計(jì)算方法”教學(xué)思考

劉利斌

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000）

針對應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，對“計(jì)算方法”課程教學(xué)進(jìn)行了一些思考。 實(shí)踐認(rèn)為在具體的教學(xué)過程中，首先要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化選擇，然后通過合理的教學(xué)方法以及實(shí)驗(yàn)過程的演示等措施，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際動(dòng)手能力。

計(jì)算方法；課程教學(xué)；教學(xué)思想

“計(jì)算方法”是數(shù)學(xué)類專業(yè)的核心專業(yè)課程，是學(xué)生繼續(xù)深造的一門必修課。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算方法在工程應(yīng)用領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算已成為許多科研人員的一項(xiàng)基本能力[1]。因此，“計(jì)算方法”不僅是一門重要的專業(yè)課程，而且也是計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展方向的重要基礎(chǔ)?！坝?jì)算方法”作為理工科本科生的主干課程，主要學(xué)習(xí)計(jì)算方法的理論和實(shí)際問題的解決方法。它既有數(shù)學(xué)課程理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性,又有解決實(shí)際問題的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性。筆者針對應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)目標(biāo),對“計(jì)算方法”的教學(xué)進(jìn)行了積極的思考。

1 教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇

目前，“計(jì)算方法”教材有很多版本，且各有各的特色，但大部分教材難度大，內(nèi)容比較抽象。對于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來說，這些教材并不適合。因此，圍繞應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，我們選用了徐翠薇等編著的《計(jì)算方法引論》（第三版）。該教材是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，其特點(diǎn)是內(nèi)容比較豐富，知識點(diǎn)容易理解，有些計(jì)算方法增加了具體的算法步驟，便于學(xué)生課后編程實(shí)踐。

由于“計(jì)算方法”的內(nèi)容比較多，為了注重基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，有必要對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，將快速傅里葉變換、線性方程組最小二乘問題、矩陣特征值和特征向量的計(jì)算以及偏微分方程數(shù)值解法等，作為學(xué)生選學(xué)內(nèi)容。尤其是偏微分方程數(shù)值解，這是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個(gè)主流的研究方向，在許多工程領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，教師可利用1課時(shí)左右的時(shí)間給學(xué)生作簡單介紹，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果。

在講授具體內(nèi)容時(shí)，注意給學(xué)生介紹一些具體的實(shí)際問題，并指導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如講插值擬合方法時(shí)，給學(xué)生引入一些預(yù)測和參數(shù)估計(jì)問題。通過這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生明白了學(xué)習(xí)這些知識的好處，學(xué)以致用。

另外，在具體的教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還補(bǔ)充了一些最新文獻(xiàn)中的成果,如求解非線性方程的Newton型迭代法[2]，高精度數(shù)值積分公式的構(gòu)造與應(yīng)用[3]等。這些知識是書本知識的拓展，通過不斷引入這些新的研究成果，學(xué)生將慢慢體會到學(xué)習(xí)的目的是為了發(fā)現(xiàn)一些更好的知識，并服務(wù)于實(shí)踐。

2 教學(xué)方法的運(yùn)用

“計(jì)算方法”作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門核心課程，具有極強(qiáng)的綜合性。大部分學(xué)生剛接觸這門課時(shí)，覺得這門課程很難，而且容易使得學(xué)生思想上的逗留而引發(fā)脫節(jié)，跟不上節(jié)奏，越聽越不懂，同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會逐漸減少。造成這種局面的主要原因就是這門課程的知識點(diǎn)是由許多不同的模塊組成的，有些模塊與模塊之間比較獨(dú)立。如果沒有一個(gè)統(tǒng)一的思想貫穿始終，學(xué)生學(xué)完全部內(nèi)容之后，只能是知識點(diǎn)的的簡單疊加，而無法深層次地理解“計(jì)算方法”課程的本質(zhì)。因此，教師在講授課程時(shí)，要盡量做到使各章之間保持一定的聯(lián)系，講解“計(jì)算方法”課程每一個(gè)模塊的總體思路就是“先講近似方法，后講誤差分析”。眾所周知，數(shù)學(xué)類課程的邏輯性很強(qiáng)，“計(jì)算方法”也不例外。教師在課堂講授時(shí)，要善于逐步深入的提出問題，一步步的引導(dǎo)學(xué)生找到各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和不同點(diǎn)。當(dāng)講解一個(gè)新的方法時(shí)，首先要讓學(xué)生思考為什么要提出這樣的方法，原來的方法有什么缺陷和不足，這樣學(xué)生的思路會更加清晰，同時(shí)也有利于引導(dǎo)學(xué)生積極的探索一些新的方法。例如在講解插值法時(shí),為了讓學(xué)生容易接受，可將問題的來源追溯到初等數(shù)學(xué)中拋物線的求解，這樣，就可以順理成章的引出線性插值和二次插值問題，由此導(dǎo)出次Lagrange插值方法和插值多項(xiàng)式解的存在唯一性問題。通過分析其性質(zhì),發(fā)現(xiàn)增加節(jié)點(diǎn)之后，Lagrange插值方法的計(jì)算量也隨之增加,進(jìn)而引出Newton插值。再從高次插值的Runge現(xiàn)象引出Hermite插值以及分段插值,最后給出樣條插值,這樣,插值法這個(gè)知識點(diǎn)就形成了一條線。

現(xiàn)如今，多媒體教學(xué)已成為“計(jì)算方法”課程教學(xué)的主要手段。然而，實(shí)踐表明它并不能成為“計(jì)算方法”教學(xué)的主要手段，應(yīng)該“合理使用現(xiàn)代化教學(xué)手段和工具，不能過分的依賴多媒體課件”[4]。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該在黑板上對一些公式逐步推導(dǎo)剖析，讓學(xué)生直觀地了解每個(gè)公式是如何推算而來的，從而幫助學(xué)生對公式的理解與記憶。

3 運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生實(shí)踐與應(yīng)用能力

理論與實(shí)踐的相結(jié)合是很重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)踐是學(xué)生更好的理解所學(xué)方法的途徑。教師在上課的過程中可以對所講的例題進(jìn)行編程，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算來展示整個(gè)算法過程。Matlab就是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，內(nèi)容豐富，編程容易、效率高。教師通過運(yùn)用Matlab對所學(xué)方法進(jìn)行編程演示，學(xué)生可以進(jìn)一步的了解算法的基本思想。

除了課堂教學(xué)，還應(yīng)開設(shè)上機(jī)的實(shí)踐課。一是按照課本上的已給的經(jīng)典算法進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，加強(qiáng)對課本知識和算法的理解；二是根據(jù)所學(xué)的基本算法思想和步驟，自己畫出對應(yīng)的流程圖并編制程序，來運(yùn)行、調(diào)試得出結(jié)果，以求解一些簡單的實(shí)際問題。對遇到動(dòng)手能力有困難的學(xué)生，給予耐心詳細(xì)的指導(dǎo)與幫助。另外，對于同一問題可能會有多種解決方法，每種方法都具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，所以要求學(xué)生運(yùn)用不同的方法來解決同一問題，從中發(fā)現(xiàn)各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。例如：非線性方程及非線性方程組解法有二分法、迭代法、Newton法、弦位法、拋物線法，其中Newton法收斂最快，二階收斂。而二分法收斂慢。

除了上機(jī)的操作，還應(yīng)該有一些課外實(shí)驗(yàn)來鞏固課堂的知識。學(xué)生通過查閱相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，編制程序，上機(jī)調(diào)試，不斷的完成自己的實(shí)驗(yàn)。對于一個(gè)復(fù)雜的問題，可以分為幾人一組，以小組形式來共同解決問題 ，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互幫助，最后完成一個(gè)問題。這無形當(dāng)中培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

總的來說，“計(jì)算方法”的課程教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。 只有這樣才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識扎實(shí)，知識面寬，動(dòng)手能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才。

[1]姚傳義.面向應(yīng)用提高數(shù)值分析課程教學(xué)效果[J].化工高等教育,2007(2):39-41.

[2]雷金貴，陳文兵.一類解非線性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009(4):377-381.

[3]鄭華盛，唐經(jīng)綸，危地.高精度數(shù)值積分公式的構(gòu)造及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2007，37(5):141-148.

[4]劉慶昌.幾點(diǎn)教學(xué)體會[J].中國大學(xué)教育，2004(7):13-14.

[責(zé)任編輯：束仁龍]

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1674-1104(2014)03-0129-02

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.038

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國家自然科學(xué)基金（11301044）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2013SQRL095ZD)。

劉利斌(1982-)，湖南冷水江人，池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系講師，碩士，主要從事計(jì)算方法研究。