徐自然,周 奇,朱樂東

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092; 2.汕頭大學(xué) 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室,廣東 汕頭 515063; 3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092; 4.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系,上海 200092)

0 引 言

抖振是一種由于氣流中的湍流風(fēng)或風(fēng)速脈動(dòng)成分引起的隨機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)，過大的抖振不僅會(huì)引發(fā)橋梁的強(qiáng)度和疲勞問題，還會(huì)引發(fā)行車安全等問題?，F(xiàn)有的各種抖振分析方法大多是建立在片條理論和準(zhǔn)定常理論基礎(chǔ)之上[1-4]。在片條理論假設(shè)下，作用在細(xì)長橋梁上的抖振力首先可以按照二維方法針對不同斷面來建立，然后再來考慮其沿跨向的不完全相關(guān)性(或不同步性)。在準(zhǔn)定常理論假設(shè)下，首先可以認(rèn)為橋梁構(gòu)件斷面周圍的湍流脈動(dòng)風(fēng)速幾乎是完全相關(guān)的，并且在每一時(shí)刻由湍流產(chǎn)生的瞬態(tài)氣動(dòng)力可根據(jù)該時(shí)刻和風(fēng)速對應(yīng)的瞬時(shí)風(fēng)迎角和在定常狀態(tài)下得到的氣動(dòng)力系數(shù)-風(fēng)迎角曲線來確定；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步扣除平均風(fēng)作用下的氣動(dòng)力后即可獲得湍流脈動(dòng)風(fēng)速產(chǎn)生的作用在橋梁斷面上的準(zhǔn)定常抖振力；然后，再通過引入若干氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)來考慮分布在橋梁斷面上的脈動(dòng)風(fēng)荷載的不完全相關(guān)性和抖振力的非定常特性。由此可見，氣動(dòng)導(dǎo)納是橋梁抖振分析中的關(guān)鍵參數(shù)之一，而鈍體橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納一般是通過格柵湍流場節(jié)段模型測力試驗(yàn)并結(jié)合不同識(shí)別方法來識(shí)別，如：等效導(dǎo)納法[5]、抖振力-脈動(dòng)風(fēng)速交叉譜法[6]、零點(diǎn)分離法[7]、基于振動(dòng)翼柵流場的抖振力自譜-抖振力脈動(dòng)風(fēng)速交叉譜總體最小二乘法(簡稱自譜-交叉譜總體最小二乘法)[8]等。然而，在目前的實(shí)際應(yīng)用中，作用在橋梁斷面上脈動(dòng)抖振力都是通過把試驗(yàn)中用高頻測力天平測得的節(jié)段模型上的總脈動(dòng)抖振力除以節(jié)段模型的長度得到，這實(shí)際上是假設(shè)了節(jié)段模型上的抖振力沿其長度方向是完全相關(guān)的。然而，事實(shí)上與實(shí)橋上抖振力沿跨向不完全相關(guān)相似，對于處于格柵湍流場中的節(jié)段模型，作用在其上的脈動(dòng)抖振力沿模型長度方向也是不完全相關(guān)的，而用節(jié)段模型測力方法測量模型總脈動(dòng)抖振力時(shí)模型斷面上的抖振力跨向不完全相關(guān)性被自動(dòng)考慮，因此，用上述傳統(tǒng)方法來計(jì)算作用在模型斷面上的抖振力顯然是低估了實(shí)際值。為此，本文首先討論在基于格柵湍流場測力試驗(yàn)的氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別中如何來考慮模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)問題，然后再以準(zhǔn)平板斷面為例討論模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)對氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果的影響。

1 模型斷面分布抖振力自譜及與脈動(dòng)風(fēng)速之間的交叉譜

如文獻(xiàn)[5-8]所述，在應(yīng)用等效導(dǎo)納法、零點(diǎn)分離法和自譜-交叉譜最小二乘法時(shí)需要根據(jù)試驗(yàn)中測到的動(dòng)態(tài)力和脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算作用在模型斷面上的分布抖振力譜和脈動(dòng)風(fēng)速譜，而應(yīng)用交叉譜法和自譜-交叉譜綜合最小二乘法還需要計(jì)算分布抖振力和脈動(dòng)風(fēng)速之間的交叉譜。為此，本節(jié)將推導(dǎo)考慮模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)的節(jié)段模型斷面抖振力譜和抖振力-脈動(dòng)風(fēng)速交叉譜的計(jì)算公式。

如圖1所示，F(xiàn)(t)表示節(jié)段模型測力試驗(yàn)所得總抖振力，f(t,x)表示位置x處節(jié)段模型斷面上的分布抖振力。如用l表示節(jié)段模型測力段的長度，則考慮模型抖振力跨向不完全相關(guān)性的分布抖振力的自功率譜表達(dá)式可推導(dǎo)如下：

(1)

(2)

(3)

圖1 節(jié)段模型示意圖

這里，R和S分別代表自(互)相關(guān)函數(shù)和自(交叉)譜函數(shù)。對于處于空間均勻的格柵湍流場中的斷面節(jié)段模型，可以假設(shè)任意一斷面上的抖振力自功率譜相等。如引入根方相干函數(shù)：

ρf1f2(ω,x1,x2)=|Sf1f2(ω,x1,x2)|/Sf(ω)

(4)

則：

Sf1f2(ω,x1,x2)=|Sf1f2(ω,x1,x2)|e-iθf1f2(ω,x1,x2)

=Sf(ω)ρf1f2(ω,x1,x2)e-iθf1f2(ω,x1,x2)

(5)

Sf(ω)=SF(ω)/

(6)

(7)

其中：Sf(ω)為斷面抖振力譜；SF(ω)為天平測量到的總抖振力譜；ρf1f2(ω,x1,x2)和θf1f2(ω,x1,x2)為任意兩模型斷面上的抖振力f(t,x1)和f(t,x2)之間的跨向根方相干函數(shù)和相位差函數(shù)，可通過同步測壓試驗(yàn)得到。由于e-iθf1f2(ω,x1,x2)和e-iθf2f1(ω,x2,x1)互為共軛，因此雙重積分為實(shí)數(shù)；Sfa(ω)、ρfa(ω)和θfa(ω)分別為斷面抖振力與脈動(dòng)風(fēng)速分量a(=u,w) 之間的交叉譜、根方相干函數(shù)和相位差函數(shù)，可利用試驗(yàn)中同步測量的壓力和脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算得到；Sa(ω)為脈動(dòng)風(fēng)速分量a(=u,w)的自譜。顯然，模型抖振力跨向相干函數(shù)是聯(lián)系總抖振力譜和分布抖振力譜之間的紐帶。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)概述

風(fēng)洞試驗(yàn)以如圖2所示的準(zhǔn)平板斷面為對象，其尺寸與文水兵[9]一文中的準(zhǔn)平板斷面一致，寬為40cm，厚為2cm，模型端部角度為18.9°。節(jié)段模型測力和測壓試驗(yàn)均在同濟(jì)大學(xué)TJ-2號風(fēng)洞的格柵湍流場中進(jìn)行，試驗(yàn)平均風(fēng)速為7.4m/s。圖3和4分別為置于風(fēng)洞中的測力和測壓試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌?，為減小模型端部三維流動(dòng)的影響，在測試段下、上方分別設(shè)置水平圓盤形隔離板和外形完全相同、長度也為40cm的補(bǔ)償段。五分量測力天平安裝在水隔離板之下，測力段模型穿過隔離板固定在天平上，模型測力段和天平系統(tǒng)的固有頻率為：豎彎22Hz、側(cè)彎49Hz、扭轉(zhuǎn)44Hz。天平測力采樣頻率和眼鏡蛇探頭儀風(fēng)速采樣頻率均為200Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為65536。在數(shù)據(jù)分析中，為了減小隨機(jī)誤差而采用了分段平滑技術(shù)，為了避免試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸舱袼鶐淼挠绊懚〗刂诡l率為20Hz。在測壓模型上等間距(5cm)地布置了8個(gè)測壓斷面，兩端測壓面各離上下頂板2.5cm，每個(gè)測壓面布置46個(gè)測壓孔。

圖2 準(zhǔn)平板模型斷面(單位：mm)

圖3 測力試驗(yàn)

圖4 測壓試驗(yàn)

表1模擬風(fēng)場湍流參數(shù)

Table1Turbulentparametersofwindflied

UIuIvIwLxuLxvLxw9．4％8．7％8．5％19．57．37．87．4m/sLyuLyvLywLzuLzvLzw8．46．89．98．810．26．6

本次試驗(yàn)直接選用文水兵[9]在TJ-2風(fēng)洞中調(diào)試過的空間均勻的格柵湍流裝置，流場的湍流度為10％。結(jié)合本次試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果和文水兵調(diào)試結(jié)果，表1給出了模擬湍流場的湍流度和湍流積分尺度，其中積分尺度的單位為cm。需要說明的是，本文中的脈動(dòng)風(fēng)速分量是相對于橋梁模型定義的，由于節(jié)段模型是豎直安裝在風(fēng)洞中，因此相對于橋面的豎向脈動(dòng)分量w對應(yīng)于風(fēng)洞中水平橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速分量；相對于橋面的水平脈動(dòng)分量v則對應(yīng)于風(fēng)洞中的豎向脈動(dòng)風(fēng)速分量，而順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速分量與風(fēng)洞中的一致。x，y，z分別代表風(fēng)洞的軸向(順風(fēng)向)，風(fēng)洞中的水平橫風(fēng)向和豎向。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1模型抖振力跨向相干函數(shù)

對通過節(jié)段模型同步測壓試驗(yàn)得到的8個(gè)斷面上各測壓點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程信號分別沿各自斷面一圈進(jìn)行數(shù)值積分(其中，測壓點(diǎn)之間采用線性插值)可以得到各測壓斷面的抖振力時(shí)程，然后對任意兩斷面的抖振力時(shí)程進(jìn)行交叉譜和相關(guān)性分析，即可得到表示為約化頻率kΔ(=nΔ/U)函數(shù)的模型抖振力跨向相干函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

i,j=1,2,…,8

(8)

式中：fi為第i個(gè)斷面上的抖振力D、L或M；n為頻率，單位Hz;Δij為第i和第j兩個(gè)斷面之間的跨向間距，U為平均風(fēng)速。

圖5以抖振升力為例給出了不同間距下抖振力根方相干函數(shù)隨約化頻率變化曲線的試驗(yàn)結(jié)果。從圖中可見，隨著間距Δ的增大，斷面抖振力跨向相關(guān)性逐漸減弱；在某一確定的間距下，相關(guān)性大體隨著約化頻率的增大而減小，即抖振力成分中，頻率越低，相關(guān)性一般越好；但是在0≤kΔ≤0.1的低約化頻率區(qū)間，相干函數(shù)曲線存在一個(gè)峰值，表明相干函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)公式的e的負(fù)指數(shù)形式有較大差別，需要采用如下多項(xiàng)分式函數(shù)來擬合[10]：

(9)

圖5 不同間距升力跨向根方相干函數(shù)試驗(yàn)與擬合曲線

其中，p1、p2、p3、p4為待擬合參數(shù)，與間距有關(guān)。

作為例子，表2給出了不同間距下升力相干函數(shù)參數(shù)擬合結(jié)果，在計(jì)算式(6)中的雙重積分時(shí)，非測量斷面處的相干函數(shù)值可近似采用線性插值法確定。式(6)和(7)中的斷面抖振力之間相位差函數(shù)和斷面抖振力與來流脈動(dòng)風(fēng)速之間的相位差函數(shù)也可以通過對實(shí)測抖振力時(shí)程和脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉譜和相關(guān)性分析得到，這里，限于篇幅不再展開討論。

表2 不同間距升力跨向根方相干函數(shù)參數(shù)擬合結(jié)果

3.2氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果及討論

本節(jié)采用等效氣動(dòng)導(dǎo)納法[5]和自譜-交叉譜綜合最小二乘法[8]對準(zhǔn)平板斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別時(shí)考慮了修正和不修正模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)對氣動(dòng)導(dǎo)納的影響兩種情況。兩種情況的等效氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果以及相互比值如圖6所示，基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法的識(shí)別結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明：(1)無論對于等效氣動(dòng)導(dǎo)納或基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法得到的六分量氣動(dòng)導(dǎo)納，經(jīng)修正抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)后，氣動(dòng)導(dǎo)納值均有所增大；(2)除了在較低的約化頻率區(qū)域(kΔ≤1～2)外，上述這種因抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)引起的氣動(dòng)導(dǎo)納值的增量一般呈現(xiàn)隨著約化頻率增加而增加的趨勢，而這種變化規(guī)律與抖振力跨向相關(guān)性隨約化頻率的變化規(guī)律是一致的；(3)經(jīng)修正抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)后，阻力分量相關(guān)氣動(dòng)導(dǎo)納的增量要明顯大于升力分量和升力矩分量相關(guān)氣動(dòng)導(dǎo)納的增量，說明抖振力跨向不完全性效應(yīng)對阻力分量氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果的影響更大；(4)當(dāng)頻率接近模型-天平系統(tǒng)固有頻率時(shí)，因試驗(yàn)中模型微幅共振的影響，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)抬升趨勢；(5)基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法識(shí)別的|χLw|2和|χMw|2在低頻段均與Sears函數(shù)較接近，對于 |χMw|2，修正后的結(jié)果比未修正的結(jié)果更接近于Sears函數(shù)；(6)與順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速u相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別結(jié)果離散性較大并且與Sears函數(shù)相差也很大，其主要原因是豎向脈動(dòng)風(fēng)速w對抖振升力和升力矩的貢獻(xiàn)要明顯大于順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速u的貢獻(xiàn)，從而造成綜合最小二乘法中的殘量函數(shù)對與u相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)納分量的敏感性較低，使其識(shí)別誤差和離散性都較大；此外，Sears函本身是針對只受豎向脈動(dòng)風(fēng)速w作用下的平板斷面情況推導(dǎo)的，因此并不適合描述與u相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)納分量；(7)等效導(dǎo)納|χL|2和|χM|2更接近于基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法識(shí)別的|χLw|2和|χMw|2分量，這主要也是因?yàn)轫橈L(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速u對抖振升力和扭矩功率譜的貢獻(xiàn)非常小的緣故。

圖6 修正和不修正抖振力跨向不完全相關(guān)性的等效導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果比較

圖7 修正和不修正抖振力跨向不完全相關(guān)性的六分量氣動(dòng)導(dǎo)納自譜-交叉譜綜合最小二乘法識(shí)別結(jié)果比較

3.3不同方法得到的分布抖振力自功率譜比較

圖8給出了用3種不同方法得到的作用在節(jié)段模型斷面上的分布抖振力的自功率譜，其中第一種是用試驗(yàn)中直接測得的節(jié)段模型總抖振力除以模型長度而得的平均抖振力(即：基于抖振力沿跨向完全相關(guān)假設(shè)的分布抖振力)的自功率譜，第二種是考慮模型上分布抖振力沿跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)和按公式(6)計(jì)算的實(shí)際分布抖振力的自功率譜，第三種是利用基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法并考慮抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)識(shí)別得到的六分量氣動(dòng)導(dǎo)納以及試驗(yàn)中實(shí)測脈動(dòng)風(fēng)速譜反算的分布抖振力自功率譜。從圖中可以看到：(1)對于抖振阻力、升力和扭矩，考慮抖振力跨向不完全相關(guān)性修正后的實(shí)際分布抖振力譜均要明顯大于基于抖振力沿跨向完全相關(guān)假設(shè)的平均抖振力自功率譜；(2)相對于抖振升力和升力矩2個(gè)分量而言，阻力分量的跨向相關(guān)性更弱，因此考慮和不考慮跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)修正的抖振阻力譜差別也更大，這也是抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)對阻力相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)納分量識(shí)別結(jié)果影響更大的原因；(3)由于隨著頻率的增加，抖振力跨向相關(guān)性減弱，平均抖振力譜和實(shí)際分布抖振力譜之間的差別也有隨之增加的趨勢，這與氣動(dòng)導(dǎo)納相應(yīng)情況一致；(4)在對抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)進(jìn)行修正后，反算的分布抖振升力和扭矩譜與實(shí)際均布抖振升力和扭矩譜總體上吻合得很好；(5)由于作用在準(zhǔn)平板斷面上的抖振阻力非常小，從而導(dǎo)致阻力相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)納分量的識(shí)別結(jié)果存在一定的誤差，因此反算的分布抖振阻力譜與實(shí)際分布抖振阻力譜有一定差別，但這種差別的絕對量也很小。

(a)

(b)

(c)

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了節(jié)段模型測力試驗(yàn)中考慮模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)修正的模型斷面分布抖振力譜、分布抖振力和脈動(dòng)風(fēng)速交叉譜與天平測得的整個(gè)模型總抖振力譜之間的關(guān)系，并以準(zhǔn)平板斷面為例，進(jìn)行了節(jié)段模型的測力和測壓試驗(yàn)，得到了節(jié)段模型抖振力跨向相干函數(shù)和相位差函數(shù)，識(shí)別了準(zhǔn)平板斷面等效氣動(dòng)導(dǎo)納和六分量氣動(dòng)導(dǎo)納，討論了模型抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)對氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果的影響，并通過比較模型分布抖振力譜的反算和實(shí)測結(jié)果驗(yàn)證了識(shí)別六分量氣動(dòng)導(dǎo)納的自譜-交叉譜綜合最小二乘法的可靠性。結(jié)果表明：無論對于等效氣動(dòng)導(dǎo)納和基于自譜-交叉譜綜合最小二乘法得到的六分量氣動(dòng)導(dǎo)納，經(jīng)修正抖振力跨向不完全相關(guān)性效應(yīng)后，氣動(dòng)導(dǎo)納值均有明顯增大，而且這種增大程度總體上隨著頻率的增加而增加，因此在用測力法進(jìn)行橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別時(shí)應(yīng)該考慮節(jié)段模型上分布抖振力沿跨向的不完全相關(guān)性效應(yīng)。

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作者簡介:

徐自然(1988-)，男,湖南邵陽人,碩士研究生。研究方向：橋梁抗風(fēng)研究。通信地址：上海楊浦區(qū)四平路1239號同濟(jì)大學(xué)橋梁系風(fēng)工程館204室(200092)。E-mail: xzrperfect@163.com