陳壁堅　賴展軍　薛鋒章

【摘 要】仿真研究mushroom形式的EBG結(jié)構(gòu)，所得結(jié)果揭示了EBG結(jié)構(gòu)表面波帶隙與傳輸特性曲線阻帶不一致的原因是EBG結(jié)構(gòu)在表面波帶隙內(nèi)的某些頻段上對表面波有較強(qiáng)的散射，并利用微帶貼片天線模型進(jìn)行驗(yàn)證，表明EBG結(jié)構(gòu)的散射特性會使得貼片天線前后比惡化。通過適當(dāng)調(diào)整EBG結(jié)構(gòu)尺寸，在保證表面波帶隙幾乎不變的情況下，將較強(qiáng)散射頻段移出帶隙范圍，使得在整個表面波帶隙內(nèi)貼片天線前后比都有較大的改善，同時保證了表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶和貼片天線前后比改善頻段的一致性。

【關(guān)鍵詞】EBG結(jié)構(gòu) 傳輸特性曲線阻帶 表面波帶隙 散射特性

中圖分類號：TN82 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-1010（2014）-03-

1 前言

1987年，美國Bell實(shí)驗(yàn)室的E.Yablonovitch[1]和Princeton[2]大學(xué)的S.John在研究如何抑制自發(fā)輻射和無序電介質(zhì)材料中的光子局域時，各自獨(dú)立提出了光子晶體（Photonic Crystal）這一新概念，引起了世界各國科研機(jī)構(gòu)的關(guān)注，早期的研究主要集中在光子晶體禁帶的理論計算方面，接著逐漸轉(zhuǎn)移到試驗(yàn)和應(yīng)用技術(shù)上的研究。但是由于光學(xué)波段的尺寸很小，加工工藝要求高，人工制作光子晶體存在一定的困難。在這樣的大背景下，由于微波頻段比光學(xué)波段頻率低，加工上的困難大大降低，因此光子晶體在微波頻段上的研究成為一個重要的方向并快速開展起來，用以形容這類微波光子晶體的專門術(shù)語EBG（Electromagnetic Bandgap，電磁帶隙）結(jié)構(gòu)也同時被提出。隨著1999年D.Sievenpiper提出了基于普通印制板微帶基片的mushroom EBG結(jié)構(gòu)[3]，這類EBG結(jié)構(gòu)很快受到重視，且有關(guān)其理論、應(yīng)用方面的研究也日趨成熟。

EBG結(jié)構(gòu)有兩種主要特性：同相反射特性（PMC-like）和表面波帶隙特性。在天線設(shè)計中，同相反射特性主要用來實(shí)現(xiàn)低剖面天線[4]；表面波帶隙特性主要用來抑制天線中的表面波，提高天線的效率或者改善天線的前后比[5，6]，也可以應(yīng)用到天線陣列中以減小互耦和消除掃描盲點(diǎn)[7]。隨著各類計算電磁場算法以及電磁仿真軟件的發(fā)展，越來越多的學(xué)者利用電磁仿真軟件對EBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究[8]，同時將其應(yīng)用到天線的設(shè)計中，建立起天線性能的改善與EBG結(jié)構(gòu)特性的對應(yīng)關(guān)系[9]。在2012年，Mehdi Hosseini和David M.Klymyshyn指出EBG結(jié)構(gòu)存在自身的輻射特性，即在某些頻段上，EBG結(jié)構(gòu)比在其它頻段能夠更加有效率地輻射電磁能量[10]?？紤]到天線發(fā)射與接收電磁能量的對應(yīng)關(guān)系，電磁波在不同頻段上對物體入射而散射的能量也不相同，這些散射的能量將會對原來置于其上的天線的輻射產(chǎn)生影響，改變原來的輻射方向圖，使得方向圖出現(xiàn)畸形，有可能背離利用EBG結(jié)構(gòu)改善天線輻射方向圖的初衷，而且如果EBG結(jié)構(gòu)散射強(qiáng)的頻段落在所需要的表面波帶隙范圍內(nèi)，將使得利用表面波帶隙來確定EBG效應(yīng)產(chǎn)生的頻段出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象。

在之前的研究中，大多沒有考慮到EBG結(jié)構(gòu)的散射對原來天線的方向圖造成的影響。鑒于此，本文將以D.Sievenpiper的mushroom EBG結(jié)構(gòu)為例，揭示EBG結(jié)構(gòu)對電磁波的散射能量對天線的前后比造成的影響，并指出在設(shè)計相應(yīng)表面波帶隙頻段的EBG結(jié)構(gòu)時，需要考慮EBG結(jié)構(gòu)自身的散射特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，將散射較強(qiáng)對應(yīng)的頻段排除在帶隙之外。

2 仿真分析

本文采用的EBG結(jié)構(gòu)單元尺寸如圖1所示，假設(shè)介質(zhì)板的介質(zhì)損耗為0。

圖1 EBG結(jié)構(gòu)單元尺寸

D.Sievenpiper指出EBG結(jié)構(gòu)的工作機(jī)理可以用等效LC并聯(lián)局域諧振電路來表征，等效模型中的電感來自于流過金屬過孔的電流，電容C是由于相鄰金屬貼片之間的縫隙影響，對于圖1所示的EBG結(jié)構(gòu)，利用D.Sievenpiper提供的等效模型公式[3]計算得到諧振頻率。

等效電容值：

（1）

等效電感值：

L=μ0t=4π×10-7×0.00127≈1.6nH （2）

諧振頻率：

（3）

利用得到的諧振頻率可以對EBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步的評估，例如作為中心頻點(diǎn)選取仿真頻段，減少電磁仿真軟件的試探時間。對EBG單元結(jié)構(gòu)建立周期邊界，采用基于有限元法的電磁仿真軟件Ansoft HFSS進(jìn)行仿真，對于表面波帶隙特性和反射相位特性分別采用文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[9]中的方法，計算出來的表面波帶隙圖和反射相位圖如圖2所示。表面波帶隙的范圍為4.23—4.72GHz，在這個頻段內(nèi)不存在任何模式的表面波，EBG結(jié)構(gòu)對表面波呈現(xiàn)高阻抗特性；反射相位特性的頻帶范圍一般采用±90deg進(jìn)行確定，該EBG結(jié)構(gòu)的同相反射頻率為5.48GHz，頻帶范圍為5.09—5.89GHz。由此可見，表面波帶隙和同相反射頻段是不重合的，在利用表面波帶隙時可排除同相反射特性的影響。

（a） （b）

圖2 表面波帶隙圖（a）和反射相位圖（b）

考慮到利用HFSS軟件的諧振模式來研究表面波帶隙需要耗費(fèi)大量時間且對計算機(jī)配置要求較高，大多數(shù)的研究[3，12]利用傳輸特性曲線中的阻帶來近似表示表面波帶隙的范圍，并給出了兩者的對應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[13]在HFSS軟件中建立模型如圖3（a）所示（單元結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖1），仿真得到傳輸特性曲線如圖3（b）所示。

（a）

（b） （c）

圖3 探針饋電模型（a）以及得到的傳輸特性曲線（b）和輻射損耗比例圖（c）

由圖3（b）可以看出，傳輸特性曲線的阻帶大致在4.12—4.44GHz和4.86—5.15GHz之間，與表面波帶隙頻段（4.23—4.72GHz）不一致，傳輸特性曲線沒有在4.23—4.72GHz頻段內(nèi)都呈現(xiàn)阻帶特性，而是在4.74GHz頻點(diǎn)附近存在通帶?？紤]到EBG結(jié)構(gòu)的開放性以及受到文獻(xiàn)[10]的啟發(fā)，猜想主要原因是EBG結(jié)構(gòu)對不同頻段表面波的輻射能力不同，在某些頻段上輻射能力較強(qiáng)，部分能量被輻射而導(dǎo)致在4.74GHz頻點(diǎn)附近存在通帶。利用該模型HFSS軟件仿真得到的數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行驗(yàn)證。endprint

在HFSS軟件中，假定輸入端口1的功率為1W，S參數(shù)S11表示端口1輸入的功率反射回端口1的功率所占的比例，而S12表示端口1輸入的功率傳輸?shù)蕉丝?的功率所占的比例，則網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗可表示為：

PLoss=Pin-P1-P2=Pin（1-|S11|2-|S12|2） （4）

損耗的能量所占總輸入能量的比例為：

（5）

其中，Pin表示輸入端口1輸入的總能量；PLoss表示損耗的能量。假如PLoss/Pin不為0，則表示存在部分能量損耗。經(jīng)過驗(yàn)證，在一般mushroom形式的EBG結(jié)構(gòu)中，該能量損耗既不是由于導(dǎo)體或者介質(zhì)損耗引起的（或者該損耗小到可以忽略），也不是由于不同電磁波模式的相互轉(zhuǎn)換引起的，而是由于EBG結(jié)構(gòu)在某些頻段上自身輻射能力較強(qiáng)導(dǎo)致的輻射損耗。

按照上文的分析，做出EBG結(jié)構(gòu)輻射損耗的比例圖（公式5），如圖3（c）所示，在4.74GHz頻點(diǎn)附近（4.6—4.8GHz）存在較大的輻射損耗，該輻射損耗的能量占總輸入能量的15%以上。以上分析中是將EBG結(jié)構(gòu)當(dāng)作發(fā)射天線，若將EBG結(jié)構(gòu)作為天線的反射板，考慮到天線發(fā)射與接收的對應(yīng)關(guān)系，電磁表面波在EBG結(jié)構(gòu)上不同頻率的散射能力與EBG結(jié)構(gòu)被當(dāng)作發(fā)射天線在不同頻率上的輻射能力對應(yīng)。假如用該EBG結(jié)構(gòu)代替天線的金屬反射板，則在4.6—4.8GHz頻段內(nèi)EBG結(jié)構(gòu)由于散射而引起的輻射會與原來天線的輻射疊加，從而影響到原來天線的輻射方向圖，有可能導(dǎo)致輻射參數(shù)惡化，而且在4.74GHz頻點(diǎn)附近有最大的影響。

鑒于EBG結(jié)構(gòu)在改善微帶貼片天線前后比上的應(yīng)用已經(jīng)有相當(dāng)數(shù)量的論文[6，14]呈現(xiàn)，因此采用微帶貼片天線模型對上文得到的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。將該EBG結(jié)構(gòu)置于微帶貼片天線下面作為反射板，如圖4（a）所示，并將結(jié)果與沒有EBG結(jié)構(gòu)的理想導(dǎo)體反射板作比較，結(jié)果如圖4（b）和4（c）所示。

（a）

（b） （c）

圖4 EBG反射板微帶貼片天線模型（a）以及其前后比曲線圖（b）和水平面方向圖（c）

圖4（b）給出了微帶貼片天線模型有和沒有EBG結(jié)構(gòu)的前后比曲線圖，黃色區(qū)域表示有EBG結(jié)構(gòu)相對于沒有EBG結(jié)構(gòu)的模型的前后比改善范圍；圖4（c）給出了兩種情況的水平面方向圖。正如上文所預(yù)料到的，在4.74GHz頻點(diǎn)附近的頻段內(nèi)（如4.7GHz和4.8GHz），EBG的存在導(dǎo)致方向圖與不帶EBG結(jié)構(gòu)的貼片天線方向圖出現(xiàn)很大的差別，包括前后比的各項輻射性能指標(biāo)都惡化，而在4.33—4.6GHz和4.94—5.1GHz頻段，前后比得到改善，對比傳輸特性曲線阻帶（4.12—4.44GHz和4.86—5.15GHz），兩種方式得到的頻段具有一致性，但是都沒有與表面波帶隙范圍對應(yīng)。因此，在設(shè)計特定表面波帶隙的EBG結(jié)構(gòu)時，有可能存在表面波帶隙與傳輸特性曲線頻段不對應(yīng)的情況，原因是EBG結(jié)構(gòu)對表面波散射能力較強(qiáng)的頻段落在表面波帶隙內(nèi)，而且在該頻段內(nèi)，用于驗(yàn)證的貼片天線的前后比性能惡化，利用表面波帶隙判斷改善天線性能的頻帶范圍不準(zhǔn)確。故可以猜想，若將EBG結(jié)構(gòu)對表面波散射較強(qiáng)的頻段排除在表面波帶隙外，表面波帶隙將會與傳輸特性曲線阻帶一致，在整個頻帶范圍內(nèi)都起到改善貼片天線前后比性能的效果。

3 EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化

上文中已經(jīng)明確得出若天線工作于EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)的頻段內(nèi)，其方向圖將會出現(xiàn)畸形，背離想要利用EBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行天線輻射性能優(yōu)化的目標(biāo)。因此，必須對該EBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整：一方面，保證所需要改善前后比的頻段仍落在EBG結(jié)構(gòu)的表面波帶隙位置內(nèi)；另一方面，要將EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)的頻段移出需要的頻段，以保證在整個需要的頻段內(nèi)EBG結(jié)構(gòu)都能夠改善天線的輻射性能。

EBG結(jié)構(gòu)尺寸的改變對表面波帶隙的影響，不少文獻(xiàn)[15]已經(jīng)給出結(jié)論，現(xiàn)將已有的結(jié)論不加證明地列出，如表1所示（第1列至第3列）：

表1 EBG結(jié)構(gòu)尺寸變化對表面波帶隙和最大輻

射損耗頻率的影響

尺寸變化 表面波帶隙位置 帶隙寬度 最大輻射損耗頻率

貼片寬度增大 降低 減小 降低

縫隙寬度增大 升高 增大 降低

基板介電常數(shù)增大 降低 減小 升高

介質(zhì)基板厚度增加 降低 增大 降低

金屬過孔半徑增大 升高 減小 升高

對于EBG結(jié)構(gòu)尺寸變化對最大輻射損耗頻率的影響，利用HFSS軟件結(jié)合圖3（a）進(jìn)行仿真探究，得到的結(jié)論如表1中第4列所示。

利用表1得到的規(guī)律，對原來的EBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，通過對不同尺寸變化的嘗試，組合出一個比較理想的方案：將縫隙縮窄為0.1mm，同時將通孔放大為原來的2倍（r=0.24mm）。按照表1的結(jié)論，表面波帶隙受制于兩個尺寸的變化會大致保持不變，而同時最大損耗頻率大幅度增大，最終落在表面波帶隙外。在實(shí)際仿真中也驗(yàn)證了上述結(jié)論，該方案仿真得到的結(jié)果如圖5所示：

（a） （b）

圖5 優(yōu)化后的表面波帶隙圖（a）和輻射損耗比例圖（b）

優(yōu)化后模型的表面波帶隙在4.38—4.85GHz頻帶內(nèi)，而且在該頻帶內(nèi)輻射損耗能量所占總輸入能量的比例小于7%，最大輻射損耗頻點(diǎn)落在表面波帶隙外（大于或等于5.5GHz）。理論上，最大輻射損耗頻率已經(jīng)移出表面波帶隙范圍，對此模型仍然可以采用上文提到的微帶貼片天線模型進(jìn)行前后比性能改善的驗(yàn)證。

仿照圖4（a），將優(yōu)化后的EBG結(jié)構(gòu)放置到貼片天線下替換該天線的金屬底板，在HFSS軟件中仿真得到的結(jié)果如圖6所示。圖6（a）中曲線的表示與圖4（c）相同，圖6（b）為4.7GHz（藍(lán)色）和4.8GHz（紅色）的水平面圖。

（a） （b）

圖6 前后比曲線圖（a）和4.7GHz、4.8GHz頻點(diǎn)的水平面方向圖（b）endprint

由圖6可以看出，4.36—4.96GHz頻段前后比都有改善，其中4.5—4.7GHz頻段有較大的改善，最大的改善達(dá)到8dB。對比圖5得到的表面波帶隙范圍（4.38—4.85GHz），前后比改善的頻段與表面波帶隙范圍幾乎完全一致。改善前后的方向圖如圖6（b）所示，增益值也有所改善。至此，達(dá)到了需要的目的：通過調(diào)節(jié)EBG結(jié)構(gòu)的尺寸，將EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)的頻段移出表面波帶隙并保持帶隙范圍幾乎不變，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)改善了前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段相一致。

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結(jié)構(gòu)在表面波帶隙內(nèi)能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線的其它輻射參數(shù)的影響并不大。關(guān)于EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線阻抗參數(shù)的影響，文獻(xiàn)[16]指出EBG結(jié)構(gòu)能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結(jié)構(gòu)改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數(shù)不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數(shù)（比如增益值）的性能。

4 結(jié)論

本文分析了EBG結(jié)構(gòu)表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結(jié)構(gòu)對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強(qiáng)的頻段落在表面波帶隙內(nèi)，則會導(dǎo)致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現(xiàn)惡化。同時，還給出了一種移除EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導(dǎo)方法，并利用微帶貼片模型進(jìn)行驗(yàn)證，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

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由圖6可以看出，4.36—4.96GHz頻段前后比都有改善，其中4.5—4.7GHz頻段有較大的改善，最大的改善達(dá)到8dB。對比圖5得到的表面波帶隙范圍（4.38—4.85GHz），前后比改善的頻段與表面波帶隙范圍幾乎完全一致。改善前后的方向圖如圖6（b）所示，增益值也有所改善。至此，達(dá)到了需要的目的：通過調(diào)節(jié)EBG結(jié)構(gòu)的尺寸，將EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)的頻段移出表面波帶隙并保持帶隙范圍幾乎不變，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)改善了前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段相一致。

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結(jié)構(gòu)在表面波帶隙內(nèi)能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線的其它輻射參數(shù)的影響并不大。關(guān)于EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線阻抗參數(shù)的影響，文獻(xiàn)[16]指出EBG結(jié)構(gòu)能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結(jié)構(gòu)改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數(shù)不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數(shù)（比如增益值）的性能。

4 結(jié)論

本文分析了EBG結(jié)構(gòu)表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結(jié)構(gòu)對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強(qiáng)的頻段落在表面波帶隙內(nèi)，則會導(dǎo)致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現(xiàn)惡化。同時，還給出了一種移除EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導(dǎo)方法，并利用微帶貼片模型進(jìn)行驗(yàn)證，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

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由圖6可以看出，4.36—4.96GHz頻段前后比都有改善，其中4.5—4.7GHz頻段有較大的改善，最大的改善達(dá)到8dB。對比圖5得到的表面波帶隙范圍（4.38—4.85GHz），前后比改善的頻段與表面波帶隙范圍幾乎完全一致。改善前后的方向圖如圖6（b）所示，增益值也有所改善。至此，達(dá)到了需要的目的：通過調(diào)節(jié)EBG結(jié)構(gòu)的尺寸，將EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)的頻段移出表面波帶隙并保持帶隙范圍幾乎不變，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)改善了前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段相一致。

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結(jié)構(gòu)在表面波帶隙內(nèi)能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線的其它輻射參數(shù)的影響并不大。關(guān)于EBG結(jié)構(gòu)對微帶貼片天線阻抗參數(shù)的影響，文獻(xiàn)[16]指出EBG結(jié)構(gòu)能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結(jié)構(gòu)改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數(shù)不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數(shù)（比如增益值）的性能。

4 結(jié)論

本文分析了EBG結(jié)構(gòu)表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結(jié)構(gòu)對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強(qiáng)的頻段落在表面波帶隙內(nèi)，則會導(dǎo)致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現(xiàn)惡化。同時，還給出了一種移除EBG結(jié)構(gòu)散射較強(qiáng)頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導(dǎo)方法，并利用微帶貼片模型進(jìn)行驗(yàn)證，在整個表面波帶隙范圍內(nèi)都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

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