楊錦文，何 意，鮑 鋒

（廈門大學(xué) 航空系，廈門 361005）

0 引 言

流體流經(jīng)圓柱時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)分離、旋渦的生成和脫落以及渦對(duì)之間的相互干擾等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，雖然人們對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，但是對(duì)于該流動(dòng)現(xiàn)象物理本質(zhì)的理解仍不完整，圓柱繞流仍然是流體力學(xué)中有挑戰(zhàn)的課題［1－2］。圓柱繞流作為流體力學(xué)研究中的經(jīng)典問題之一，在化工、土木建筑、航空、水利和海洋等眾多的工程領(lǐng)域都有非常重大的研究意義，例如化工工程中的氣流經(jīng)過冷凝器排管、風(fēng)掠過建筑物、航空工程中的氣流繞經(jīng)空中加油機(jī)油管、河水對(duì)橋墩的沖擊、海水流過海底輸油管道等都屬于典型的圓柱繞流問題。對(duì)基礎(chǔ)圓柱進(jìn)行如下圖1所示的開縫修形，由于縫隙的存在會(huì)對(duì)圓柱體前后壓力差產(chǎn)生影響，從而影響圓柱繞流的阻力和旋渦脫落渦分離頻率等，對(duì)開縫圓柱的基礎(chǔ)研究在流動(dòng)減阻和流量測(cè)量等實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用前景。

國內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)圓柱繞流進(jìn)行了大量的研究，然而對(duì)經(jīng)過開縫修形圓柱的研究相對(duì)較少。日本橫須賀國防研究院Tamotsu Igarashi教授利用直徑為34mm、縫寬比s／d為0.08和0.185的開縫圓柱，在1.38×104≤Re≤5.2×104雷諾數(shù)情況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，探討了在不同的縫隙、傾斜角β情況下開縫圓柱的流動(dòng)形態(tài)，并發(fā)現(xiàn)在當(dāng)80°≤β≤90°時(shí)，開縫圓柱阻力大于基準(zhǔn)圓柱［3］。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究中進(jìn)一步探討了β＝90°時(shí)在不同的縫寬比條件下，開縫圓柱雷諾數(shù)對(duì)斯特勞哈爾數(shù)的影響［4］，發(fā)現(xiàn)在4.4×103≤Re≤6.5×104情況下，s／d≥0.076時(shí)，開縫圓柱的斯特勞哈爾數(shù)高于基準(zhǔn)圓柱。J F Olsen［5］利用7種外形的圓柱進(jìn)行試驗(yàn)比較，明確指出β＝90°時(shí)，開縫圓柱在60＜Re＜1000范圍內(nèi)脫體分離渦頻率高于基準(zhǔn)圓柱。鮑鋒、苗君易［6］等人在水洞和風(fēng)洞中，對(duì)β＝90°、s／d在0～0.3之間的開縫圓柱進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)s／d在0.1～0.15之間時(shí)開縫圓柱旋渦脫落信號(hào)強(qiáng)于基準(zhǔn)圓柱，而且斯特勞哈爾數(shù)隨雷諾數(shù)增加的線性誤差最小，利用這一原理可以提高渦街流量計(jì)的測(cè)量精度。黃詠梅、王慧［7］在管道中對(duì)開縫圓柱和梯形渦街發(fā)生體的渦街流量計(jì)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明開縫圓柱作為渦街發(fā)生體信號(hào)更強(qiáng)、信噪比高、測(cè)量范圍廣，而且斯特勞哈爾數(shù)線性度更好。Izutsu［8］和王晉軍、李秋勝等［9］的實(shí)驗(yàn)研究表明，開縫圓柱縫隙傾斜角在一定范圍時(shí)，開縫能夠起到減小流動(dòng)阻力的作用。

圖1 開縫圓柱圖形和相關(guān)參數(shù)符號(hào)Fig.1 Relative parameter symbols and sketch of circular cylinder with slit

上述工作中主要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量的手段對(duì)開縫圓柱進(jìn)行研究，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法得到了越來越廣泛的運(yùn)用。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)經(jīng)典的圓柱繞流問題進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬，研究表明，采用大渦模擬（Large eddy simulation）的方式進(jìn)行三維數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得比較好，而且能夠?qū)Ω呃字Z數(shù)下的圓柱繞流進(jìn)行非常方便和準(zhǔn)確的研究［10－12］。然而對(duì)開縫圓柱繞流數(shù)值模擬方面的基礎(chǔ)研究比較少，文獻(xiàn)［13］中利用Fluent軟件模擬了開縫圓柱的二維尾流特性，并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得較好。楊智春、黨會(huì)學(xué)［14］對(duì)帶開縫旋轉(zhuǎn)圓筒固定小翼構(gòu)成的飛機(jī)顫振激勵(lì)器的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬；申春赟、楊茉［15］等采用SIMPLE方法對(duì)開縫圓柱不同開縫角度的對(duì)流換熱進(jìn)了數(shù)值模擬。但對(duì)于開縫圓柱繞流流場(chǎng)細(xì)節(jié)及其對(duì)周期性影響的三維數(shù)值模擬研究少有報(bào)導(dǎo)。

本文中基于Fluent軟件平臺(tái)采用LES的方法模擬了縫隙寬度s＝6mm、直徑d＝40mm的開縫圓柱在5組雷諾數(shù)（Re＝1500、3000、4400、5837、7200）工況下旋渦脫落分離頻率的變化，并對(duì)開縫圓柱后卡門渦街的形成過程以及縫隙內(nèi)部流動(dòng)情況進(jìn)行了細(xì)致的研究。通過與廈門大學(xué)航空流體＆PIV實(shí)驗(yàn)室（FMPL）的定向流動(dòng)顯示和定量PIV實(shí)驗(yàn)研究［16］以及國內(nèi)外相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合得很好。對(duì)開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動(dòng)和尾跡結(jié)構(gòu)的精細(xì)研究和定量測(cè)量揭示了開縫對(duì)圓柱繞流流場(chǎng)和卡門渦街周期性的影響。開縫圓柱相對(duì)于基準(zhǔn)圓柱其尾跡結(jié)構(gòu)和周期性均有較大的變化，利用這一特性在流量測(cè)量、震顫激勵(lì)、對(duì)流換熱等多個(gè)工程領(lǐng)域有較高的應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 大渦模擬控制方程及亞格子模型

目前，對(duì)湍流的數(shù)值模擬方法主要有：直接數(shù)值模擬（DNS），大渦數(shù)值模擬（LES）和雷諾平均模擬（RANS）。結(jié)合已有的硬件條件和研究的精度要求，以及參考近期圓柱繞流數(shù)值模擬的相關(guān)研究，大渦模擬能夠在相對(duì)于DNS較小計(jì)算量的情況下較為準(zhǔn)確的模擬整個(gè)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，因此選擇大渦模擬。

將N－S方程無量綱化并進(jìn)行過濾運(yùn)算，可以得到如下的大渦模擬方程：

其中τij為亞格子尺度應(yīng)力，其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

亞格子應(yīng)力是可解尺度脈動(dòng)和過濾掉的小尺度脈動(dòng)間的動(dòng)量輸運(yùn)，需要用模型予以封閉［17］。Fluent中常用的大渦模擬封閉模式包括Smagorinsky－Lilly 模 式、Kinetic－Energy Transport動(dòng) 力 模 式、WALE模式和Smagorinsky－Lilly動(dòng)力模式。根據(jù)文獻(xiàn)［18－20］中關(guān)于圓柱繞流大渦模擬的經(jīng)驗(yàn)以及文獻(xiàn)［17］中的相關(guān)理論表明Smagorinsky－Lilly動(dòng)力模式相對(duì)于其他模式能更為準(zhǔn)確的模擬圓柱繞流，但計(jì)算量較經(jīng)典Smagorinsky－Lilly模型大30%左右。本文中采用Smagorinsky－Lilly動(dòng)力模式進(jìn)行計(jì)算，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式可見Fluent幫助文檔。在數(shù)值離散格式方面，選取中心差分格式，其離散精度為二階精度，由于網(wǎng)格量比較大，壓力計(jì)算采用Standard模式。

1.2 幾何模型及邊界條件

三維開縫圓柱模型的直徑d＝40mm，縫隙寬度s＝6mm。幾何模型中坐標(biāo)原點(diǎn)為圓柱圓心位置，坐標(biāo)軸X方向與來流方向一致，Y方向與圓柱截面平行，Z方向是圓柱軸向，計(jì)算域上下截面關(guān)于圓柱對(duì)稱，距離圓柱軸心5d，前端面距離軸心5d，后端面距離軸心15d，圓柱軸向長(zhǎng)度為4d，具體X－Y截面尺寸如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型X－Y截面尺寸示意圖Fig.2 Computational model in X－Y plane

計(jì)算中采用Gambit作為網(wǎng)格劃分工具，采取分塊的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，由于需要對(duì)縫隙內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行觀察研究，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密，劃分的網(wǎng)格總數(shù)為261.6萬，具體的三維網(wǎng)格情況如圖3所示。

圖3 三維模型的分塊網(wǎng)格Fig.3 Blocked grid of the 3－D model

對(duì)于邊界條件的設(shè)置，取入口為速度入口，速度大小和方向與實(shí)驗(yàn)來流情況相同，湍流度取1%，出口邊界條件為流出出口，對(duì)應(yīng)的出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，上下面和左右面為滑移壁面，滑移的速度的大小和方向與來流速度相同，開縫圓柱邊界則為無滑移的壁面邊界。選取的流動(dòng)介質(zhì)為液態(tài)水，基本參數(shù)為密ρ＝998.2kg／m3，動(dòng)力粘性系數(shù)μ＝0.001003Pa·s。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

本文實(shí)驗(yàn)研究在廈門大學(xué)航空流體＆PIV實(shí)驗(yàn)室（FMPL）的多功能流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)試驗(yàn)段矩形截面為500mm×585mm，試驗(yàn)段長(zhǎng)度為3000mm，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)前對(duì)水槽的標(biāo)定和測(cè)量，循環(huán)水槽的湍流度小于1%，能夠較為精密的進(jìn)行開縫圓柱實(shí)驗(yàn)研究。

本段文字，結(jié)論句是上文的一種小結(jié)，顯然，這樣的結(jié)論句是水到渠成的小結(jié)，而不是可有可無的“蛇足”。第二句是論據(jù)句，舉了鮑叔牙式朋友的例子，第三句至第五句分析了“真正的朋友”應(yīng)當(dāng)是怎樣的狀態(tài)，第六句（結(jié)論句）則在此基礎(chǔ)上分析“真正的朋友”對(duì)于你的重要意義。

圖4 多功能精密循環(huán)水槽Fig.4 Multifunctional precise circulating water channel

文中選取了直徑d＝40mm，開縫寬度s＝6mm，s／d＝0.15的開縫圓柱和直徑d＝40mm的基準(zhǔn)圓柱進(jìn)行了定性的流動(dòng)顯示和定量的PIV（Particle Image Velocimetry）實(shí)驗(yàn)研究，開縫圓柱和基準(zhǔn)圓柱模型見圖5，開縫圓柱具體尺寸參數(shù)見表1。

PIV技術(shù)是一種非侵入式的光學(xué)速度測(cè)量技術(shù)，主要通過在流體中散布大量跟隨流體的示蹤粒子，當(dāng)示蹤粒子跟隨流體流經(jīng)被激光片光源照亮的流場(chǎng)平面時(shí)被連續(xù)曝光兩次，通過高速相機(jī)將被照亮的粒子記錄起來，并通過圖像相關(guān)性或者數(shù)位分析處理得到整個(gè)流場(chǎng)平面的速度矢量圖。PIV技術(shù)就是通過測(cè)量示蹤粒子的瞬時(shí)平均速度實(shí)現(xiàn)對(duì)二維流場(chǎng)的測(cè)量［21］。文中PIV系統(tǒng)的示蹤粒子、高速相機(jī)和分析軟件均由Dantec公司提供，示蹤粒子采用聚酰胺示蹤粒子PSP（Polyamid Seeding Particles），粒子直徑為20μm，比較適合于水槽中的PIV測(cè)量；相機(jī)方面采用分辨率為200萬像素的CMOS高速相機(jī)，可在1～1000Hz范圍內(nèi)調(diào)節(jié)曝光頻率；軟件方面采用DynamicStudio軟件進(jìn)行互相關(guān)分析；整套PIV系統(tǒng)的測(cè)量誤差為1%左右，能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算速度場(chǎng)、渦量云圖、流線圖等。

圖5 開縫圓柱及基準(zhǔn)圓柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.5 Experimental models of the slotted circular cylinder and baseline circular cylinder

表1 開縫圓柱尺寸參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of slotted circular cylinder

3 結(jié)果與分析

3.1 開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動(dòng)

對(duì)于s／d＝0.15的開縫圓柱繞流，既進(jìn)行了大渦數(shù)值模擬又進(jìn)行了相同尺寸情況下的流動(dòng)顯示和精確的PIV測(cè)量實(shí)驗(yàn)，下面將結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，對(duì)Re＝5837的情況下開縫圓柱內(nèi)部縫隙流動(dòng)進(jìn)行細(xì)致的研究，具體的開縫圓柱縫隙內(nèi)流動(dòng)的周期性演化過程如圖6所示。

圖6是開縫圓柱近壁面和縫隙流動(dòng)一個(gè)周期的演化過程，左側(cè)為Re＝5837情況下用PIV實(shí)測(cè)的速度矢量圖，右側(cè)為相同雷諾數(shù)情況下用大渦模擬計(jì)算的速度矢量圖。經(jīng)PIV試驗(yàn)測(cè)得此情況下開縫圓柱旋渦脫落分離頻率為0.8678Hz，而數(shù)值模擬的相應(yīng)值為0.8889Hz。由上述速度矢量圖和脫體渦分離頻率的比較可見大渦數(shù)值模擬與PIV實(shí)驗(yàn)符合得非常好，這充分說明了大渦模擬的準(zhǔn)確性。

圖6 PIV與數(shù)值模擬速度矢量圖Fig.6 PIV experiments and computational simulations velocity vector diagrams

通過對(duì)整個(gè)流動(dòng)周期進(jìn)行分析可知，在t＝0或者t＝T時(shí)刻，開縫圓柱上方的水流被“吸進(jìn)”縫隙，縫隙下方的流體被“吹出”縫隙，靠近圓柱后壁面下部有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的小渦；當(dāng)t＝1／4T 時(shí)，上方流體不斷進(jìn)入縫隙后，在縫隙上半部分形成兩個(gè)小渦，其旋轉(zhuǎn)方向由上至下依次為順時(shí)針和逆時(shí)針，緊貼壁面的小渦經(jīng)發(fā)展積累變強(qiáng)并向下游脫落；當(dāng)t＝2／4T時(shí)，縫隙內(nèi)下方的流體速度降至最低值后，經(jīng)過短暫的“過渡階段”開始進(jìn)入下半周期，此時(shí)水流從下方縫隙被“吸進(jìn)”縫隙，并從上方“吹出”，緊靠圓柱后壁面上部有小渦；在t＝3／4T時(shí)，則水流從下方不斷進(jìn)入縫隙后，在下方形成兩個(gè)不同方向旋轉(zhuǎn)的小渦，方向由下往上依次為逆時(shí)針和順時(shí)針，緊靠圓柱后壁面上部的小渦動(dòng)態(tài)的增強(qiáng)發(fā)展成為大渦后脫落；上述流動(dòng)演化過程依次往復(fù)周期性的進(jìn)行，在圓柱縫隙內(nèi)部形成了周期性上下震蕩［22］?？p隙中流體周期性的震蕩導(dǎo)致了開縫圓柱近壁面區(qū)邊界層的“吸入”和“吹出”效應(yīng)，根本上改變了近區(qū)尾流的結(jié)構(gòu)。

3.2 開縫圓柱縫近壁面流動(dòng)及卡門渦街研究

當(dāng)圓柱體以一定的速度在靜止的水中運(yùn)動(dòng)或者圓柱靜止不動(dòng)，流體以一定速度流向圓柱時(shí)，在一定雷諾數(shù)下會(huì)產(chǎn)生交替的卡門渦街。本文中大渦數(shù)值模擬與PIV實(shí)驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)符合得比較好，且數(shù)值模擬的速度矢量圖能夠更加明確的顯示流動(dòng)細(xì)節(jié)，文中以雷諾數(shù)Re＝5837、縫寬比s／d＝0.15的數(shù)值模擬情況對(duì)開縫圓柱近壁面流動(dòng)情況和卡門渦街的形成過程進(jìn)行闡述，其具體的近壁面速度矢量圖和二維渦量圖如圖7、圖8所示。

圖7 開縫圓柱壁面附近速度矢量圖Fig.7 Velocity vector diagram near the wall of the slotted circular cylinder

圖8 Z＝2d平面渦量云圖Fig.8 Vorticity contour for section Z＝2d

當(dāng)流體流經(jīng)圓柱表面時(shí)，圓柱后部上表面由于逆壓梯度，邊界層發(fā)生分離，并伴隨著流體流動(dòng)的作用生成主渦E3，由于流體質(zhì)點(diǎn)的相互作用誘導(dǎo)臨近部分生成的二次渦E2將主渦分割成E3和E1兩部分，隨著E2的發(fā)展，E1逐漸增強(qiáng)，并將E3排至下游區(qū)域，隨后E2開始萎縮變形，然后E1重新與主渦相連接。隨著時(shí)間的推移，渦E1部分地耗散，二次渦E2重新增大，至此完成一個(gè)周期的渦街形成與脫落。一個(gè)周期后，E1又將逐漸增大，并且附著于圓柱后壁面，E2則處于剪切層的上方，隨著E1的增強(qiáng)和發(fā)展，主渦E3在自身誘導(dǎo)作用和背景流場(chǎng)的作用下向下游脫落，形成尾跡邊界。整個(gè)過程中二次渦交替的與主尾跡和外流相互作用，當(dāng)二次渦與外流聯(lián)通時(shí)，將引起主渦的分割和脫落，如此往復(fù)，形成不穩(wěn)定的渦街。

3.3 開縫圓柱三維特性分析

對(duì)開縫圓柱進(jìn)行三維數(shù)值模擬，導(dǎo)出的渦量云圖如下圖9所示，從中可以清楚的看到開縫圓柱尾部產(chǎn)生了很多扭曲的渦管，其運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)比二維旋渦運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，其主要原因是三維曲線渦上的每一點(diǎn)都受到該渦線自身的誘導(dǎo)作用即自誘導(dǎo)作用，在自誘導(dǎo)作用下，渦管形狀隨時(shí)間不斷變化。開縫圓柱近壁面區(qū)域存在較大的剪切力，渦管遠(yuǎn)離壁面部分比靠近壁面部分傳遞得快，近壁面渦管在強(qiáng)剪切力的作用下很快被拉伸且伸長(zhǎng)，形成了平行于來流方向的渦對(duì)，由于圓柱壁面是無滑移的速度邊界條件，圓柱壁面附近在逆壓梯度和背景流場(chǎng)的作用下發(fā)生了擾動(dòng)，形成復(fù)雜的次生流動(dòng)現(xiàn)象。

開縫圓柱尾流區(qū)存在著各種大小不同的旋渦結(jié)構(gòu)，整個(gè)流場(chǎng)的特性都取決于這些旋渦的不斷產(chǎn)生、發(fā)展和消散，同時(shí)，這些旋渦之間又不斷發(fā)生著復(fù)雜的相互作用。整個(gè)過程中，在渦絲和渦管自誘導(dǎo)和背景流場(chǎng)的相互作用下，沿著渦絲的微小擾動(dòng)隨時(shí)間的推移得到了持續(xù)的放大，并且使得渦量在空間重新分布，出現(xiàn)了復(fù)雜的三維流向渦結(jié)構(gòu)。

圖9 開縫圓柱渦量云圖Fig.9 Vorticity contour of slotted cylinder

3.4 圓柱開縫的影響探討

3.4.1 開縫與基準(zhǔn)圓柱近場(chǎng)尾跡的比較

本文同時(shí)選取了直徑d＝40mm的基準(zhǔn)圓柱和直徑d＝40mm，s／d＝0.15的開縫圓柱在0＜Re≤7200范圍內(nèi)進(jìn)行定性的流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)和定量的PIV測(cè)量，探討了β＝90°情況下開縫圓柱和基準(zhǔn)圓柱尾跡以及脫體渦頻率的不同。下面僅取Re＝5837情況下，開縫圓柱和基準(zhǔn)圓柱的尾跡情況進(jìn)行分析，其一個(gè)周期內(nèi)的尾跡發(fā)展情況如下圖10所示。

圖10中左側(cè)藍(lán)色圓柱和右側(cè)紅色圓柱分別為基準(zhǔn)圓柱和開縫圓柱近場(chǎng)尾跡演化圖。由此可見在實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)0＜Re≤7200和縫隙傾斜角β＝90°情況下，開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱尾跡的結(jié)構(gòu)特征基本相似，圓柱后都呈現(xiàn)出周期性的“卡門渦街”現(xiàn)象，但是對(duì)于基準(zhǔn)圓柱，其近場(chǎng)尾流區(qū)域速度分布較為凌亂，卡門渦街主渦分離點(diǎn)距離圓柱較遠(yuǎn)，而開縫圓柱的近場(chǎng)尾跡較為規(guī)整，卡門渦街主渦分離點(diǎn)距離圓柱更近，卡門渦街現(xiàn)象更加明顯。上述現(xiàn)象說明在β＝90°情況下開縫圓柱縫隙內(nèi)部流體周期性的震蕩加強(qiáng)了圓柱繞流的尾流脈動(dòng)，使得圓柱繞流近場(chǎng)尾跡增強(qiáng)，周期性的“卡門渦街”現(xiàn)象更加明顯。

3.4.2 開縫與基準(zhǔn)圓柱周期性研究

本文的實(shí)驗(yàn)從定量角度出發(fā)，測(cè)量比較了開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱在不同雷諾數(shù)下的脫體渦頻率，并將大渦模擬監(jiān)測(cè)計(jì)算的脫體渦頻率與之對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，兩者的誤差在5%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果表明，基準(zhǔn)圓柱和開縫圓柱的旋渦脫落頻率都隨雷諾數(shù)的增大而呈現(xiàn)出近似線性的增大，但是在文中的縫寬比和雷諾數(shù)范圍內(nèi)，開縫圓柱的旋渦脫落頻率高于相同雷諾數(shù)情況下的基準(zhǔn)圓柱，在3700≤Re≤7200范圍之內(nèi)，開縫圓柱脫體渦頻率較基準(zhǔn)圓柱高15%左右。具體的基準(zhǔn)圓柱與開縫圓柱的脫體渦頻率比較如圖11所示。

斯特勞哈爾數(shù)St是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值，它反映流動(dòng)非定常運(yùn)動(dòng)的相似性，對(duì)于周期性的非定常運(yùn)動(dòng)就反映其周期性相似，所以和周期性相關(guān)的非定常流動(dòng)由St決定［23］。文中實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬采用式（4）計(jì)算斯特勞哈爾數(shù)，其中f為旋渦脫落頻率，d為圓柱直徑，V0為來流速度。

圖11 開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱旋渦脫落分離頻率Fig.11 Vortex shedding frequency of baseline circular cylinder and slotted one

Roshko［24］在對(duì)圓柱繞流進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了Re＞300的St計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式（5），文中Roshko數(shù)據(jù)采用公式（5）進(jìn)行計(jì)算。

將本文中PIV實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算的St數(shù)與Roshko的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)［6］中的PIV實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相對(duì)比，具體如圖12、圖13所示，兩者符合得較好。

圖12 實(shí)測(cè)的斯特勞哈爾數(shù)［6］Fig.12 Experimental results of Stouhal number［6］

圖13 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的斯特勞哈爾數(shù)Fig.13 Experimental and computational results of Stouhal number

實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，在1500≤Re≤7200范圍內(nèi)，基準(zhǔn)圓柱的St數(shù)穩(wěn)定在0.2～0.21之間，而開縫圓柱的St數(shù)要明顯的高于基準(zhǔn)圓柱，其實(shí)驗(yàn)值在0.223～0.245之間。文獻(xiàn)［6］中的測(cè)量數(shù)據(jù)表明在2400≤Re≤11400范圍內(nèi)，s／d＝0.15的開縫圓柱實(shí)時(shí)的斯特勞哈爾數(shù)頻率譜特性較s／d＝0的基準(zhǔn)圓柱更好，其St數(shù)與Re數(shù)的線性相關(guān)性在0≤s／d≤0.3范圍內(nèi)最好，利用這一現(xiàn)象可以提高渦街流量計(jì)的測(cè)量精度。

4 結(jié) 論

本文采用大渦模擬（LES）的方法對(duì)直徑d＝40mm、縫寬比s／d＝0.15的開縫圓柱在五種不同雷諾數(shù)（Re＝1500、3000、4400、5837、7200）情況下的近場(chǎng)尾跡進(jìn)行了研究，并結(jié)合基準(zhǔn)圓柱與相同縫寬比時(shí)的開縫圓柱實(shí)驗(yàn)研究得出以下結(jié)論：

（1）縫隙傾斜角β＝90°時(shí)，實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流經(jīng)開縫圓柱時(shí)，在圓柱縫隙內(nèi)部形成了類似于“活塞”的流動(dòng)現(xiàn)象，即流體上下周期性地震蕩，這種震蕩導(dǎo)致了近壁面區(qū)邊界層的“吸入”和“吹出”效應(yīng)，從根本上改變了圓柱繞流近區(qū)尾流的結(jié)構(gòu)。

（2）對(duì)開縫圓柱卡門渦街的形成過程和渦量圖的分析表明開縫圓柱渦管呈現(xiàn)出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)尾跡流動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的三維流動(dòng)特點(diǎn)。

（3）對(duì)開縫圓柱與基準(zhǔn)圓柱近場(chǎng)尾跡研究比較表明，圓柱縫隙內(nèi)部周期性的震蕩增強(qiáng)了圓柱后尾跡的脈動(dòng)，開縫圓柱近場(chǎng)尾跡的“卡門渦街”現(xiàn)象更加明顯和規(guī)整。

（4）在縫隙傾斜角β＝90°、s／d＝0.15情況下，開縫圓柱的旋渦脫落分離頻率和斯特勞哈爾數(shù)高于相同雷諾數(shù)情況下的基準(zhǔn)圓柱，在3700≤Re≤7200范圍內(nèi)，開縫圓柱的旋渦脫落分離頻率高于基準(zhǔn)圓柱15%左右，縫隙對(duì)開縫圓柱表面的壓力和表面作用力分布產(chǎn)生了重要影響。

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