曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

基于MATLAB軟件的氣動(dòng)絞車(chē)動(dòng)力匹配優(yōu)化

曾 鳴，王葆葆，王曉華，王文明，張仕民

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

研究氣動(dòng)絞車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)合理匹配可在保持絞車(chē)動(dòng)力性能的前提下降低氣動(dòng)馬達(dá)耗氣量，提高絞車(chē)經(jīng)濟(jì)性能。為JQH-10×24型氣動(dòng)絞車(chē)選取不同型號(hào)的氣動(dòng)馬達(dá)，建立優(yōu)化模型。利用MATLAB優(yōu)化工具箱Fmincon函數(shù)優(yōu)化該數(shù)學(xué)模型。對(duì)比分析優(yōu)化結(jié)果，得出氣動(dòng)絞車(chē)最優(yōu)匹配方案。匹配結(jié)果滿足絞車(chē)動(dòng)力性能，且能夠取得較高的經(jīng)濟(jì)性能。

絞車(chē)；氣動(dòng)系統(tǒng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

氣動(dòng)絞車(chē)作為石油機(jī)械的主要部件，其性能關(guān)系到整個(gè)石油機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)［1］。隨著氣動(dòng)絞車(chē)制造技術(shù)的不斷提高、加工材料的不斷改進(jìn)以及電子控制技術(shù)的不斷發(fā)展，絞車(chē)在動(dòng)力、節(jié)能和安全性等方面取得了很大的進(jìn)步［2］。但是，國(guó)內(nèi)氣動(dòng)絞車(chē)設(shè)計(jì)大多停留在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)理念上，存在動(dòng)力系統(tǒng)匹配不合理現(xiàn)象，從而導(dǎo)致絞車(chē)動(dòng)力性能不達(dá)標(biāo)、耗氣量太大、使用壽命低等問(wèn)題。多數(shù)產(chǎn)品已經(jīng)適應(yīng)不了專(zhuān)業(yè)化生產(chǎn)和快速反應(yīng)市場(chǎng)的形勢(shì)。因此，研究氣動(dòng)絞車(chē)的動(dòng)力匹配具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文首先針對(duì)氣動(dòng)絞車(chē)的動(dòng)力性能及經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行了分析，通過(guò)編程擬合得到氣動(dòng)馬達(dá)萬(wàn)有特性曲線［3］，并借助該曲線實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)絞車(chē)動(dòng)力源的初步選型。在此基礎(chǔ)上，以 MATLAB優(yōu)化函數(shù)Fmincon為工具，以經(jīng)濟(jì)性（耗氣率最小）為目標(biāo)，設(shè)定約束條件，建立優(yōu)化模型，最終得出最佳匹配方案。

1 氣動(dòng)絞車(chē)性能分析與馬達(dá)選型

1.1 動(dòng)力性能分析

氣動(dòng)絞車(chē)的主要功能為提拉重物，動(dòng)力性能指標(biāo)為氣動(dòng)絞車(chē)的提升力F和提升速度v。動(dòng)力性能確定時(shí)，可得到絞車(chē)的額定功率Pl＝F×v，氣動(dòng)馬達(dá)的輸出功率Pa＝n×N／9 500＝（其中，n、N分別為氣動(dòng)馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，η為絞車(chē)傳動(dòng)效率）。氣動(dòng)絞車(chē)所需轉(zhuǎn)矩Nl＝F×R（其中R為卷筒計(jì)算直徑，卷筒直徑可按照標(biāo)準(zhǔn)［4］選?。瑲鈩?dòng)馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)矩N＝（其中i為傳動(dòng)比）。

1.2 經(jīng)濟(jì)性能分析

氣動(dòng)馬達(dá)是以壓縮空氣為工作介質(zhì)的動(dòng)力機(jī)，它是采用壓縮氣體的膨脹作用，把壓力能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的動(dòng)力裝置［5］。氣動(dòng)絞車(chē)的耗氣量是衡量其經(jīng)濟(jì)性的主要指標(biāo)，耗氣量即單位時(shí)間內(nèi)氣動(dòng)馬達(dá)的耗氣的體積數(shù)，耗氣率是指標(biāo)況下單位時(shí)間、單位功率的耗氣量。按照現(xiàn)有行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［6］，氣動(dòng)絞車(chē)耗氣率Be≤1.34 m3·（k W·min）－1。

1.3 氣動(dòng)馬達(dá)的初步選型

根據(jù)氣動(dòng)絞車(chē)的動(dòng)力性能及經(jīng)濟(jì)性能分析可知，功率Pa、轉(zhuǎn)矩N和耗氣率Be是為絞車(chē)初步選擇氣動(dòng)馬達(dá)的主要依據(jù)。本文以國(guó)內(nèi)普遍應(yīng)用的JQH-10×24型氣動(dòng)絞車(chē)為例，分別為其選裝某氣動(dòng)馬達(dá)公司生產(chǎn)的2種不同型號(hào)的活塞式氣動(dòng)馬達(dá)［7］。

采用多元線性回歸方法處理所選2種型號(hào)氣動(dòng)馬達(dá)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)Ⅰ型氣動(dòng)馬達(dá)、Ⅱ型氣動(dòng)馬達(dá)）臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將氣動(dòng)馬達(dá)的等耗氣率曲線、等功率曲線及外特性曲線（氣體壓力p＝0.689 MPa（100 psi）時(shí)測(cè)得）較好的擬合在同1張圖上，如圖1～2所示［8］。

該曲線可以作為分析氣動(dòng)馬達(dá)性能的重要依據(jù)，同時(shí)，該曲線圖為后續(xù)建立優(yōu)化模型提供了可靠依據(jù)。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

為JQH-10×24型絞車(chē)匹配Ⅰ型氣動(dòng)馬達(dá)時(shí)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2.1 設(shè)計(jì)變量

影響氣動(dòng)絞車(chē)耗氣率的因素有很多，通過(guò)對(duì)氣動(dòng)絞車(chē)動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能分析可知，氣動(dòng)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速n和輸出轉(zhuǎn)矩N為影響氣動(dòng)絞車(chē)經(jīng)濟(jì)性（耗氣率）的關(guān)鍵參數(shù)。即：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

國(guó)內(nèi)氣動(dòng)絞車(chē)多采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，產(chǎn)品存在耗氣率高、所需壓縮氣體壓力大、氣動(dòng)馬達(dá)耗損率高等缺陷，因此，低耗氣率、高可靠性的氣動(dòng)絞車(chē)成為具備市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)品。本文將氣動(dòng)馬達(dá)的耗氣率Be作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

由圖1可知，通過(guò)多元線性回歸方法可得到耗氣率Be與轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)矩N的函數(shù)關(guān)系，即：

將式（1）代入上式即可得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：

F（X）＝246－0.2×x1－2.7×x2＋10－4×

2.3 約束條件

1） 邊界約束條件

分析圖1可知，氣動(dòng)馬達(dá)的轉(zhuǎn)速應(yīng)限制在最小極限轉(zhuǎn)速與最大極限轉(zhuǎn)速之間，且所有轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩N應(yīng)在外特性曲線以內(nèi)取得。

2） 經(jīng)濟(jì)性約束條件

按照現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，氣動(dòng)絞車(chē)耗氣率不得超過(guò)80.4（即Be≤80.4 m3／ch·k W），由式（3）可得耗氣率應(yīng)滿足：

3） 傳動(dòng)比范圍約束條件

4） 氣動(dòng)馬達(dá)進(jìn)氣壓力約束條件

按照現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，氣馬達(dá)進(jìn)氣壓力為0.414≤p≤0.69 MPa（60≤p≤100 psi），且由文獻(xiàn)［7］可知：

其中N90psi、N70psi分別為氣動(dòng)馬達(dá)在進(jìn)氣壓力分別0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）下的轉(zhuǎn)矩，由圖1萬(wàn)有特性曲線可得式（9）～（10）。

將式（9）～（10）代入式（8），整理即可得氣動(dòng)馬達(dá)進(jìn)氣壓力約束條件。

5） 氣動(dòng)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速約束條件

在進(jìn)氣壓力一定的情況下，氣動(dòng)馬達(dá)輸出功率與轉(zhuǎn)速之間呈倒置拋物線關(guān)系，且拋物線頂點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)功率即是額定功率，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速ne。

其中，一定進(jìn)氣壓力p下的額定轉(zhuǎn)速ne＝ne90psi－（ne90psi－ne70psi）／20×（90－p），式中ne90psi、ne70psi為氣動(dòng)馬達(dá)在進(jìn)氣壓力為0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）時(shí)的額定轉(zhuǎn)速，且為已知［7］，結(jié)合式（8）即可得氣動(dòng)馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速約束條件。

6） 功率約束條件

在氣動(dòng)絞車(chē)的提升力及提升速度確定的情況下，可由絞車(chē)的額定功率確定氣動(dòng)馬達(dá)的輸出功率Pa＝n×N／9 550＝Pl／η＝4.564 k W，整理得式（12）即為功率約束條件。

3 基于MATLAB優(yōu)化工具箱的模型優(yōu)化

實(shí)驗(yàn)證明，氣動(dòng)馬達(dá)在小于額定轉(zhuǎn)速條件工作能夠使得耗氣率更低，故令0.2ne≤n≤ne，即可得式（11）。

3.1 MATLAB優(yōu)化工具箱Fmincon函數(shù)

由第2節(jié)所建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可知，該模型屬于約束非線性最優(yōu)化模型，而Fmincon函數(shù)是用于求解多變量有約束非線性問(wèn)題最小化的MATLAB工具箱函數(shù)［10-11］，其數(shù)學(xué)模型為：

式中：C（x）、Ceq（x）是返回的函數(shù)向量，f（x）為目標(biāo)函數(shù)，f（x），C（x），Ceq（x）均可為非線性函數(shù)［12］。

Fmincon函數(shù)調(diào)用的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

式中：x 0是初值，A，b為線性不等式約束，Aeq，beq為線性等式約束，lb為下邊界，ub為上邊界，nolcon為非線性約束條件，opotions其他參數(shù)。

3.2 模型優(yōu)化結(jié)果及分析

由所建模型可確定設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)，式（4）～（11）即為優(yōu)化所需非線性不等式約束條件，式（12）為非線性等式約束，初始點(diǎn)取x 0＝［850，45］，令線性不等式約束A＝［0.058 3，1］，b＝［126］，線性等式約束Aeq＝［］，beq＝［］，上下邊界為lb［200，29.95］，ub＝［1 200，149.76］。按照第3.1節(jié)中所述調(diào)用格式編程并運(yùn)算，即可得本模型優(yōu)化結(jié)果。

經(jīng)優(yōu)化，可得最優(yōu)解X*（X*）＝38.12 m3／（k W·h）。

由程序運(yùn)行結(jié)果可知，為JQH-10×24型絞車(chē)匹配Ⅰ型氣動(dòng)馬達(dá)時(shí)，保持馬達(dá)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在795 r／min，轉(zhuǎn)矩為55 N·m時(shí)，該絞車(chē)既能滿足動(dòng)力性能要求，又可使馬達(dá)耗氣量最小。

由式（8）可計(jì)算出該工況下的氣動(dòng)馬達(dá)進(jìn)氣壓力p＝0.54 MPa（77.67 psi）；由可得到重新匹配優(yōu)化后絞車(chē)的傳動(dòng)比i≈22。

由第1.3可知，經(jīng)過(guò)初步篩選可知Ⅰ型和Ⅱ型2種型號(hào)的氣動(dòng)馬達(dá)符合要求?，F(xiàn)將Ⅱ型氣動(dòng)馬達(dá)與JQH-10×24型絞車(chē)進(jìn)行匹配，并使用相同的優(yōu)化方法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，可得優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

由表2知，為JQH-10×24型絞車(chē)初選的2種不同型號(hào)氣動(dòng)馬達(dá)，雖然都能達(dá)到其動(dòng)力性的要求，但Ⅱ型氣動(dòng)馬達(dá)需要消耗較多壓縮氣體，且需要較大進(jìn)氣壓力。相比之下，為JQH-10×24型絞車(chē)匹配Ⅰ型氣動(dòng)馬達(dá)既能夠滿足絞車(chē)動(dòng)力性能，也能夠獲得較大的經(jīng)濟(jì)性能。而且，馬達(dá)所需進(jìn)氣壓力較低，能夠最大限度地延長(zhǎng)氣動(dòng)馬達(dá)的使用壽命。

4 結(jié)論

1） 針對(duì)國(guó)內(nèi)氣動(dòng)絞車(chē)在使用過(guò)程中存在的經(jīng)濟(jì)性差、使用壽命短等問(wèn)題，以國(guó)內(nèi)普遍應(yīng)用的JQH-10×24型氣動(dòng)絞車(chē)為例，建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)該模型的優(yōu)化。進(jìn)行了動(dòng)力系統(tǒng)的重新匹配，得到了動(dòng)力源的重新匹配及傳動(dòng)比的優(yōu)化結(jié)果。

2） 匹配結(jié)果不僅能夠滿足該型氣動(dòng)絞車(chē)動(dòng)力性能，還極大地降低了耗氣率，提高了其經(jīng)濟(jì)性能。選擇了合理的進(jìn)氣壓力，避免了高進(jìn)氣壓力所造成的馬達(dá)損傷，延長(zhǎng)了氣動(dòng)馬達(dá)的維護(hù)周期和使用壽命。

3） 本文尚存在不完善之處。由于影響絞車(chē)性能的因素還有很多，使用工況復(fù)雜，模型中還采用了一些理想化狀態(tài)，同時(shí)忽略了一些可能對(duì)氣動(dòng)絞車(chē)性能造成影響的次要參數(shù)，需要進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比分析匹配優(yōu)化前后結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)一步完善。

4） 可以將匹配的方法進(jìn)行系統(tǒng)化、模塊化設(shè)計(jì)，形成匹配系統(tǒng)及簡(jiǎn)易界面，為今后氣動(dòng)絞車(chē)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作提供更方便的平臺(tái)。

［1］ 戴相富.石油系列絞車(chē)模塊化設(shè)計(jì)與仿真研究［D］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)，2009.

［2］ 朱赟.煤礦提升絞車(chē)設(shè)計(jì)與優(yōu)化［D］.湖南：湖南大學(xué)，2006.

［3］ 申愛(ài)玲.CA7204MT汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化匹配［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

［4］ JB／T 9006.1—1999，起重機(jī)用鑄造卷筒 直徑和槽形［S］.

［5］ 劉軍營(yíng)，賀利樂(lè)，凌智勇.液壓與氣壓傳動(dòng)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)，2007.

［6］ JB／T 2500—1997，氣動(dòng)絞車(chē)［S］.

［7］ Ingersoll Rand.Ingersoll Rand Air Motors［EB／OL］.［2013-10-01］.http：／／www.ingersollrandproducts.com／airmotors／IND-0305-063＿＿Ind Air Motors.pdf.

［8］ 曾鳴，王葆葆，張仕民，等.基于 MATLAB的氣動(dòng)馬達(dá)萬(wàn)有特性曲線繪制方法研究［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2013，42（12）：21-25.

［9］ 王文斌.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［K］.3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［10］ 王二化，張光偉.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的行星輪系參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械.2007，36（2）：35-36.

［11］ 任濤.基于MATLAB優(yōu)化工具箱算法的抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2008，37（4）：53-56.

［12］ 李萬(wàn)祥.工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與 MATLAB實(shí)現(xiàn)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

Research on Matching for Power System of Air Winch Based on MATLAB Optimization Toolbox

ZENG Ming，WANG Bao-bao，WANG Xiao-hua，WANG Wen-ming，ZHANG Shi-min
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The reasoned matching of power system of air winch can reduce air consumption while keep power performance and increase economical performance.Different air motors are selected for JQH-10×24，and optimization model is established.MATLAB optimization toolbox Fmincon is used to optimize the mathematical model.The analysis comparison result was obtained which find the best optimized program，which meet dynamic performance completely and improve economic performance as well.

winch；pneumatic system；optimization design

TE9

A

1001-3482（2014）04-0048-04

2013-10-12

曾 鳴（1956-），男，重慶人，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，1994年畢業(yè)于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，主要從事清管技術(shù)及管道內(nèi)檢測(cè)方面的研究工作，E-mail：mzeng＠cup.edu.cn。