張 丹 黃惟公 王 瑞 曾穎峰 西慶坤

(①四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000；②西華大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，四川 成都 610039；③東方汽輪機(jī)有限公司風(fēng)電事業(yè)部，四川 德陽618000)

車床主軸是決定工件或刀具位置并傳遞主要切削運(yùn)動的重要部件，其精度直接影響著工件加工表面的形狀精度和粗糙度。通過測量車床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動，可以預(yù)測車床在理想加工條件下能達(dá)到的最小形狀誤差和粗糙度，分析判斷加工誤差產(chǎn)生的原因，診斷主軸出現(xiàn)的故障等[1-2]。因此主軸回轉(zhuǎn)誤差作為衡量車床性能的重要技術(shù)指標(biāo)，如何開發(fā)具有實(shí)時性、針對性、高精度的車床主軸回轉(zhuǎn)精度檢測系統(tǒng)一直是車床研究的重要內(nèi)容。

針對車床主軸回轉(zhuǎn)精度的測量，早期的測量方法是采用簡單易行的打表法，該方法會引入錐孔的偏心誤差，不能反映工轉(zhuǎn)狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)誤差，不適用于高速、高精密測量。而對于車床主軸回轉(zhuǎn)誤差的動態(tài)測量方法，文獻(xiàn)[3]采用兩路傳感器分別檢測車床主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動的徑向誤差和工件圓度，并用兩路脈沖傳感器檢測主軸轉(zhuǎn)角，產(chǎn)生采樣控制信號，該方法使用了基圓發(fā)生器，其測試結(jié)果難以在各機(jī)床間進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[4]提出了基于IRM和小波變換的圓度誤差檢測技術(shù)，可有效分離車床主軸回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差，該方法數(shù)據(jù)處理過程繁雜。文獻(xiàn)[5]利用雙向法直接、同時采集電主軸外圓輪廓數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法分離主軸的形狀誤差和回轉(zhuǎn)誤差，該方法使用了多路傳感器，增加了測量成本，而且易受到結(jié)構(gòu)和空間的限制，傳感器的安裝較困難。文獻(xiàn)[6]提出了主軸回轉(zhuǎn)精度的CCD測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)容易在計算光斑重心時產(chǎn)生誤差，對光源和電源有較高要求，環(huán)境因素對測量結(jié)果影響較大。

綜合以上測量方法，本文考慮到車床主軸誤差運(yùn)動在軸向方向上的分量對加工表面的影響較小，可忽略不計，故只使用一個傳感器布置在徑向方向即可，此外可利用算法獲得基圓，因此提出了一種輸出處理簡便、易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)字式單向測量法對車床主軸回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行動態(tài)測量的系統(tǒng)。

1 檢測信號分析

車床主軸的理想回轉(zhuǎn)軸線在空間中的位置是固定不變的，但由于軸頸、軸承的幾何形狀精度、軸繞曲、支承孔的誤差及振動等因素，均會造成回轉(zhuǎn)軸線在每一瞬時都是變化的，因此以回轉(zhuǎn)軸各瞬時軸心線的平均位置作為理想軸線。由于回轉(zhuǎn)軸線是看不見的，測量時通常選用高圓度的圓球作為基準(zhǔn)面來體現(xiàn)回轉(zhuǎn)軸線。如果基準(zhǔn)球的軸心和回轉(zhuǎn)軸線的軸心是一致的，那么通過基準(zhǔn)球測量得到的誤差就是回轉(zhuǎn)軸的誤差，然而回轉(zhuǎn)軸線的不可見，不能保證基準(zhǔn)球安裝不存在偏心現(xiàn)象。車床主軸的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動是一個復(fù)雜的周期信號，其在徑向上的分量直接影響工件表面的質(zhì)量，因此僅在徑向上布置位移傳感器對徑向跳動進(jìn)行測量，此外基準(zhǔn)球的表面形狀也不能完全忽略，基于以上原因建立圖1所示的檢測車床主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動的方法。根據(jù)圖1所示的幾何圖形可作出如下假定：O0為理想回轉(zhuǎn)中心，Om為基準(zhǔn)球的幾何中心，Or為瞬時回轉(zhuǎn)中心，e為基準(zhǔn)球的安裝偏心量，θ為瞬時誤差運(yùn)動的轉(zhuǎn)角，r(θ)為某一瞬時的徑向誤差運(yùn)動，Rm為基準(zhǔn)球半徑，s(θ)為基準(zhǔn)球形狀誤差。

若基準(zhǔn)球半徑Rm遠(yuǎn)大于安裝偏心誤差e和徑向回轉(zhuǎn)誤差r(θ)，根據(jù)幾何圖形的假定條件，建立傳感器輸出信號的數(shù)學(xué)模型：

dy=esinθ+ry(θ)+sy(θ)

(1)

式中：dy為傳感器測量到的位移信號；ry(θ)為某一瞬時的徑向誤差運(yùn)動在y方向的投影；sy(θ)為基準(zhǔn)球的形狀誤差在y方向的投影。

從式(1)可看出，傳感器所獲得的數(shù)據(jù)由3個部分組成，即基準(zhǔn)球安裝偏心誤差、主軸徑向跳動誤差、基準(zhǔn)球形狀誤差。但評定車床主軸回轉(zhuǎn)誤差僅需要徑向跳動誤差，必須通過誤差分離的手段將基準(zhǔn)球的安裝偏心誤差和基準(zhǔn)球的形狀誤差除去。由于該測量系統(tǒng)采用形狀誤差遠(yuǎn)小于回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動的高圓度的圓球作為測量基準(zhǔn)球，那么基準(zhǔn)球的形狀誤差可忽略掉。

dy=esinθ+ry(θ)

(2)

從忽略了標(biāo)準(zhǔn)球的形狀誤差的式(2)可知，基準(zhǔn)球安裝偏心始終存在，則將基準(zhǔn)球的安裝偏心誤差和主軸徑向誤差分離就成為檢測徑向誤差運(yùn)動的關(guān)鍵所在?；鶞?zhǔn)球安裝偏心誤差esinθ是個正弦信號，可通過數(shù)字信號處理方法將該正弦信號濾除掉，這就實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)球安裝偏心誤差和主軸徑向誤差的分離，進(jìn)而獲得評定車床主軸回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)ry(θ)。

2 數(shù)字式單向測量法

2.1 測試原理

車床主軸瞬時中心Or的運(yùn)動由于基準(zhǔn)球安裝偏心、表面形狀誤差的客觀存在無法直接測得?；鶞?zhǔn)球安裝偏心的大小和方位即使針對的是相同的運(yùn)行條件和同一根軸，也會出現(xiàn)dy不一樣的情況。因此，必須要統(tǒng)一制訂基準(zhǔn)球的精度和偏心e的方位和大小，用于評價和比較回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動狀態(tài)的優(yōu)劣，但這在實(shí)際中幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。國內(nèi)外學(xué)者的研究表明，傳感器測得的基準(zhǔn)球安裝偏心e所產(chǎn)生的信號是一次諧波分量，其頻率正好與主軸的轉(zhuǎn)速一致。數(shù)字式單向測量法的工作原理是：基準(zhǔn)球跳動信號經(jīng)位移傳感器、信號調(diào)理模塊、信號采集模塊進(jìn)入計算機(jī)，計算機(jī)用數(shù)字信號處理技術(shù)分離出位移信號中的偏心量e，得到接近真實(shí)的瞬時回轉(zhuǎn)中心的運(yùn)動信號，再將其疊加在一個人為確定的半價大小可調(diào)整的基圓上去形成圓圖像，圓圖像的數(shù)值評定結(jié)果就是主軸的回轉(zhuǎn)精度。圖2是數(shù)字式單向測量法原理圖。

圖2所示的數(shù)字式單向測量法與傳統(tǒng)的測量方法相比有明顯的優(yōu)點(diǎn)：①該系統(tǒng)省去了基圓發(fā)生器，解決了基圓發(fā)生器在生產(chǎn)制造過程中給檢測機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)精度帶來的不便。②傳統(tǒng)的測量法使用多孔圓碼盤來確定車床的轉(zhuǎn)速。本系統(tǒng)將多孔圓碼盤取消掉，這是因為車床主軸在轉(zhuǎn)一圈的過程中，可認(rèn)定其轉(zhuǎn)速變化是不大的，對數(shù)據(jù)采集模塊采集到的數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換(FFT)后得到偏心誤差e的頻率fe，進(jìn)而獲得車床主軸的轉(zhuǎn)速n。③傳統(tǒng)的測量法使用光電傳感器的輸出信號控制A/D轉(zhuǎn)換器的采樣間隔和每轉(zhuǎn)采樣起始時刻，以便獲取車床主軸在轉(zhuǎn)一圈的過程中數(shù)據(jù)采集模塊采集到的點(diǎn)數(shù)Nd。本系統(tǒng)將光電傳感器取消掉， 利用式(3)計算出Nd。

(3)

式中：fs為數(shù)據(jù)采集模塊的采樣頻率。

2.2 圓圖像的產(chǎn)生

在數(shù)字式單向測量法中，用圓圖像記錄誤差信號時，用算法產(chǎn)生基圓。若數(shù)據(jù)采集模塊在車床主軸每轉(zhuǎn)中采集到Nd個數(shù)據(jù)X(i)，i=0,1,2,…,Nd，只需加一個常量R(基圓半徑)，再按照每個采樣點(diǎn)所對應(yīng)的角度，將它們分別分解成兩個垂直方向的分量X(i)、Y(i)，即可完成被測信號與基圓的疊加，具體的算法如圖3所示。由于算法產(chǎn)生的基圓所用的半徑R不受測試設(shè)備的限制，所以很容易采用統(tǒng)一的基圓半徑來評價測量結(jié)果。

2.3 圓圖像的處理

圓圖像是在一段時間內(nèi)連續(xù)記錄若干轉(zhuǎn)誤差而獲得的。對車床主軸而言，圓圖像既反映了主軸回轉(zhuǎn)精度，又近似反映了工件表面輪廓形狀，所以具有很好的直觀性?？傉`差運(yùn)動圓圖像反映了誤差運(yùn)動的總體情況，而平均誤差運(yùn)動圓圖像則反映了某種傾向性的誤差運(yùn)動規(guī)律。對圓圖像的數(shù)值評定，通常采用包容法，即用兩個正好包容誤差運(yùn)動圓圖像的同心圓的半徑差作為誤差運(yùn)動大小的評定值。目前國際上通用的4種評定圓度誤差的方法為：最小二乘圓法(LSC)、最大內(nèi)切圓法(MIC)、最小外接圓法(MCC)、最小區(qū)域法(MKS)。利用計算機(jī)軟件編制相應(yīng)的圓度評定程序，就能對采樣數(shù)據(jù)作4種圓度評定，其評定結(jié)果就是主軸回轉(zhuǎn)精度。主軸回轉(zhuǎn)精度的評定實(shí)際上是主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡的圓度評定。

3 測量信號仿真

研究表明，車床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測量法實(shí)際測量所得的數(shù)據(jù)為隨機(jī)信號與某種基波的疊加[7]，因此可用式(4)來仿真回轉(zhuǎn)誤差。

X(t)=Asinωt+radm(t)

(4)

式中：radm(t)為隨機(jī)數(shù)。

車床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測量法的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4a為回轉(zhuǎn)誤差時域圖，對該原始數(shù)據(jù)采用FFT變換后得到幅頻譜，如圖4b所示；根據(jù)幅頻譜可找到一個幅值最高的頻率，該頻率就是安裝偏心量e所對應(yīng)的頻率；采用低通濾波的方法得到安裝偏心所產(chǎn)生的一次諧波，如圖4c所示；采用高通濾波的方法將與主軸轉(zhuǎn)速同頻率的偏心量消除，得到主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差時域信號，如圖4d所示；同時，根據(jù)式(3)可求得原始數(shù)據(jù)的周期T，再以T截取圖4d的一個整周期信號，利用圖3所示的算法得到圓圖象。

本文在相同的仿真條件下，針對同一組數(shù)據(jù)，根據(jù)4種評定圓度誤差的算法分別編制了程序，圖5所示為評定圓度誤差的4種方法，并將相應(yīng)的圓度誤差值記錄在表1中。

表1 基于LSC、MIC、MCC、MKS的圓度誤差值

從表1可看出，4種圓度誤差評定方法中，利用LSC、MIC、MCC對同一測量數(shù)據(jù)進(jìn)行評定，其圓度誤差值大小無規(guī)律，但是，對于每組測量數(shù)據(jù)，最小區(qū)域法得到的誤差值都是最小的，這與理論分析是一致的。因此在后續(xù)的實(shí)驗測量中，本文僅用最小區(qū)域法對圓度誤差進(jìn)行評定。

4 實(shí)驗測量

4.1 測試系統(tǒng)的組成

在C616車床上利用數(shù)字式單向測量法進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)誤差動態(tài)測量，具體的測試系統(tǒng)如圖6所示。本系統(tǒng)由NI公司的數(shù)據(jù)采集卡PCI-6024E及其接線端子CB-68LP、電渦流式位移傳感器(OD9000)及特制支架、通用PC機(jī)等部分組成。電渦流式位移傳感器的探頭通過隨主軸旋轉(zhuǎn)著的基準(zhǔn)球拾取跳動信號(包括基準(zhǔn)球安裝偏心量和回轉(zhuǎn)誤差)，采集到的跳動信號經(jīng)過調(diào)理電路放大、濾波后送給數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)傳輸處理，最后送入到計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圓度評定。

4.2 測試結(jié)果處理與分析

測試條件：車床型號C616；主軸轉(zhuǎn)速360 r/min；室溫20±0.5 ℃；基準(zhǔn)球尺寸φ10.18 mm；電渦流傳感器的探頭距基準(zhǔn)球最近的位置為0.7 mm。

測試軟件：LabWindows。

用本文方法對車床主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測量，取fs=1 024 Hz，圓度誤差用最小區(qū)域法評定，圖7為主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)處理過程。從圖7a、圖7b可看出，原始采樣信號中包含著主軸安裝偏心信號和高頻干擾信號；利用數(shù)字濾波器濾波得到主軸回轉(zhuǎn)誤差信號如圖7e所示；將分離了偏心量的時域信號進(jìn)行FFT變換后得到幅頻譜，從圖7f看出，與主軸回轉(zhuǎn)信號同頻率的偏心量已經(jīng)基本消除。

根據(jù)誤差理論分析，用單個樣本來評定誤差較大，增加所取的樣本數(shù)可提高測量精度。根據(jù)本實(shí)驗的具體情況，取10個樣本數(shù)(本文指回轉(zhuǎn)圈數(shù))作為分析對象。當(dāng)車床主軸轉(zhuǎn)速為360 r/min、530 r/min、750 r/min時，采用本文方法測量10圈主軸回轉(zhuǎn)精度的圓度誤差值并求其均值，然后在相同的實(shí)驗條件下，利用重慶迪佳科技有限公司的便攜式DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測量分析儀進(jìn)行驗證，得到兩種測量方法下

的主軸回轉(zhuǎn)精度，如表2所示。

表2 C616車床主軸回轉(zhuǎn)精度實(shí)測結(jié)果對比

注：*為均值。

從表2可看出，本文提出的數(shù)字式單向測量法的測量結(jié)果與DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測量分析儀的測量結(jié)果基本吻合，主軸回轉(zhuǎn)精度隨著轉(zhuǎn)速的提高有增大趨勢，這與實(shí)際情況相符合。因此可以說本文提出的測量方法能方便、準(zhǔn)確、可靠地測量主軸回轉(zhuǎn)誤差。

5 結(jié)語

車床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測量法，采用單個傳感器進(jìn)行測量，避免了多個傳感器在測量時由于性能不一致造成的計算誤差，此外通過數(shù)字濾波法實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)球安裝偏心量與主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的有效分離，從而提高了系統(tǒng)的測量精度。實(shí)驗結(jié)果表明，該方法的測量結(jié)果與DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測量分析儀的測量結(jié)果基本吻合，說明此方法有效。但是，本文測量得到的主軸回轉(zhuǎn)誤差測量結(jié)果是在車床空載運(yùn)行下得到的，沒有考慮切削力對主軸回轉(zhuǎn)誤差的影響，這是本測量方法在今后需進(jìn)一步研究的地方。

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