趙艷玲，耿 亮

（河北省建筑材料工業(yè)設(shè)計研究院，石家莊 050051）

近年來國內(nèi)一些水泥廠為提高熱利用效率并解決生活用熱問題，設(shè)置了窯筒體余熱回收裝置。大多在窯筒體表面安裝集熱裝置對高溫表面進(jìn)行熱量回收。從現(xiàn)有文獻(xiàn)和報告來看，設(shè)計方法多為經(jīng)驗(yàn)性，大多先估計或測出集熱裝置外殼與窯筒體溫差［1，2］，然后利用溫差和總熱阻進(jìn)行換熱量計算；或直接利用運(yùn)行后的進(jìn)出水溫差來返算換熱量［3，4］。對不同進(jìn)出水溫差工況的分析也未見報道。這些算法由于集熱裝置外殼溫度分布的不均勻性和受外部氣流擾動影響較大，難于準(zhǔn)確計算換熱量，甚至是建成后才能返算出換熱量，難于為換熱系統(tǒng)配置提供準(zhǔn)確依據(jù)，容易造成配套的換熱、儲熱設(shè)備選用不合理，運(yùn)行后還要根據(jù)運(yùn)行工況進(jìn)行調(diào)整。

文中提出利用有限差分算法，在Excel計算表格中實(shí)現(xiàn)對不同進(jìn)出水流量工況下的換熱量和溫差的計算，得出不同流量下的工況曲線。為驗(yàn)證計算方法的可靠性，文中將表格計算結(jié)果與華北地區(qū)某水泥廠的該類型設(shè)備運(yùn)行情況進(jìn)行對比。對比表明文中提出的計算方法精度滿足工程設(shè)計需要，且利用了Excel軟件快捷的計算特性，可以為工程設(shè)計提供快速可靠的設(shè)計依據(jù)。

1 計算模型

文中計算模型采用目前比較常見的管束式窯筒體余熱回收裝置為例進(jìn)行計算，由于該類型裝置采用通用管材制造，具有制造工藝簡單、造價低、運(yùn)行穩(wěn)定的特點(diǎn)。集熱器結(jié)構(gòu)見圖1。集熱管束平行于窯筒體固定在筒壁外側(cè)，管束等間隔排列并用鋼質(zhì)翅片連接（為清晰起見圖1未示出）。集熱器管束分組，在圖1中分為Ⅰ～Ⅴ共5組，組內(nèi)管束并聯(lián)，組間串聯(lián)。換熱為窯筒體表面和集熱器之間的輻射換熱和對流換熱，由于集熱器外側(cè)包覆絕熱材料，性能較好，其熱損失忽略不計。

1.1 輻射換熱

集熱器包覆窯筒壁的面積可根據(jù)實(shí)際換熱量需求和工藝特點(diǎn)來確定，輻射換熱類型為長圓柱體之間的換熱。應(yīng)用長圓柱體輻射換熱公式［5］

可得集熱管束單位表面積上的輻射換熱量

式中，σ為為黑體輻射常數(shù)，5.67×10－8W/（m2·K4）；A1和A2為集熱器包覆的窯筒體表面積和集熱器集熱面積，m2；T1和T2為窯筒體表面溫度和集熱管束溫度，K；ε1和ε2為窯筒體、集熱管輻射發(fā)射率，無因次量；r1和r2為窯筒體外徑、集熱器內(nèi)徑，m。

1.2 對流換熱

由于窯筒體旋轉(zhuǎn)速度較慢，可認(rèn)為窯筒體與集熱器間為同心圓柱體自然對流換熱，并根據(jù)集熱器實(shí)際包覆比例進(jìn)行修正。由同心圓柱體自然對流換熱公式［5］

其中

可得集熱管束單位表面積上的對流換熱量為

式中，L為集熱器長度，m；keff為有效熱導(dǎo)率，W/（m·K）；k為空氣熱導(dǎo)率，0.038W/（m·K）；Pr為Prandtl數(shù)，對于窯外壁可取0.7［6］；Rac為瑞利數(shù)，無因次量；g為重力加速度，9.8m/s2；β為體膨脹系數(shù)，K－1；υ為動量擴(kuò)散系數(shù)，20.92×10－6m2/s；α為熱擴(kuò)散系數(shù)，29.9×10－6m2/s；Lc為特征尺寸，m。

1.3 總換熱量

取一根集熱管束內(nèi)dL長度的水為研究對象，忽略集熱器外側(cè)熱損失，建立能量守恒方程

式中，ρ為水的密度，1.024×103kg/m3；C為水的比熱容，4.191×103J/（kg·K）；D為集熱管束直徑，m；t為水在集熱器內(nèi)的停留時間，s。

如采用解析方法，獲得式（8）的解析解，并取不同流速所對應(yīng)的水在集熱器內(nèi)的停留時間作為積分限，對式（8）積分，即可獲得水通過換熱器的溫度增量進(jìn)而求出換熱量。但式（8）為非線性微分方程，通常難以獲得解析解。因而文中采用有限差分法，對式（8）離散化，取時間步長Δt為1s，式（8）可寫成差分方程形式

可得

式中，N為集熱器內(nèi)管束的串聯(lián)部分?jǐn)?shù)，NL即為水在集熱器內(nèi)流過的總長度；n為迭代次數(shù)；Tf為出水溫度，K；W為單塊集熱器換熱功率，MW；s為集熱器上并聯(lián)關(guān)系的管束數(shù)。

由初始的進(jìn)水溫度T2作為初值，迭代n次即可得出水溫度，進(jìn)而獲得換熱量。在Excel軟件中實(shí)現(xiàn)迭代運(yùn)算。計算表格見表2。

表2 計算表格

2 換熱量計算與分析

表1為計算所需的數(shù)據(jù)，其中設(shè)備參數(shù)為華北某水泥廠的現(xiàn)場實(shí)測值。

表1 計算參數(shù)

出水溫度、換熱量與流量的關(guān)系曲線分別如圖2（a）和圖2（b）所示，可見，出水溫度隨流量會有較大變化，而單塊集熱器換熱量隨流量變化卻不明顯。因此流量設(shè)計可以溫度曲線為主要參考。在本計算中，進(jìn)水溫度選為60℃（333K），如熱水用于散熱器采暖，取85℃/60℃供回水溫度，則單塊集熱器換熱量為91.58 kW，循環(huán)水流量為3.17t/h。一般在?4.8m×72m的窯筒上可設(shè)置9塊文中計算模型類似的集熱裝置，則總換熱量可達(dá)到0.82MW，基本能夠保證水泥廠冬季采暖所需熱量。

3 實(shí)驗(yàn)對比

華北某水泥廠窯筒體表面平均溫度250℃，共設(shè)置9塊集熱器，進(jìn)出水溫度為85℃/60℃，為全廠提供冬季采暖所需熱量，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 計算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

從實(shí)際換熱功率來看，文中的計算誤差為12%，滿足供熱設(shè)計需要。誤差的主要來源應(yīng)是計算忽略了集熱器外表面的熱損失。因?yàn)橥獗砻娴臏夭钍墉h(huán)境及隔熱材料設(shè)置方式影響，因而計算中未予考慮。在工程設(shè)計中，可考慮將計算值乘以90%的系數(shù)作為換熱量設(shè)計值。

文中研究對象雖為管束式換熱器，但計算方法可推廣到其他類型的高溫、筒體余熱回收裝置，只需根據(jù)具體裝置在計算表中選用相應(yīng)的輻射和對流換熱公式即可，因而該文計算方法具有一定的擴(kuò)展性。

4 結(jié) 語

窯筒體余熱回收裝置換熱量計算涉及到了非線性微分方程的求解，運(yùn)算量大，人工求解會有較大的工作量。因此，依據(jù)輻射、對流換熱公式，采用有限差分法制做Excel計算表格進(jìn)行數(shù)值計算，是一種快速高效的計算方法，可作為相似類型換熱器的分析手段，為工程設(shè)計提供依據(jù)。

［1］ Tahsin Engin，Vedat Ari.Energy Auditing and Recovery for Dry Type Cement Rotary Kiln Systems——A Case Study［J］.Energy Conversion and Management，2005，46：551－562.

［2］ 馬萬龍.水泥回轉(zhuǎn)窯筒體表面余熱回收利用技術(shù)研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2012.

［3］ 祝尊峰，劉太峰，王瑞顯.綜合利用Φ3.2m×52m回轉(zhuǎn)窯余熱進(jìn)行供水的裝置［J］.水泥，2005，10：42－43.

［4］ 張 斌，劉合明，孫培敬.Φ4.0m×60m回轉(zhuǎn)窯輻射熱的應(yīng)用［J］.水泥，2008，10：27.

［5］ Incropera F P，De Witt D P.Fundamentals of Heat and Mass Transfer［M］.New York：JohnWiley ＆Sons，Inc，2011.

［6］ 吳建請，劉振群.水泥窯窯體表面換熱系數(shù)的計算方法［J］.硅酸鹽學(xué)報，1993（21）6：487－492.