張連超+魯亞飛+范大鵬+黑沫

摘 要：精密繩傳動(dòng)作為一種新型傳動(dòng)形式，已經(jīng)發(fā)展成為齒輪傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)、帶傳動(dòng)等傳 動(dòng)方式的替代形式，具有高剛度、高效率、輕量化、無(wú)摩擦、低空回以及無(wú)需潤(rùn)滑等明顯優(yōu)勢(shì)，在 光電跟蹤等系統(tǒng)廣泛應(yīng)用。研究了從理論上分析精密繩傳動(dòng)空回特性的方法，為設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)初 期預(yù)估系統(tǒng)最終精度特性提供理論依據(jù)。計(jì)算了精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)中滑移段和無(wú)滑移段的繩變形公 式，推導(dǎo)了傳動(dòng)空回公式，參數(shù)化分析了傳動(dòng)空回與系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括預(yù)緊力、摩擦系數(shù)、 包角以及負(fù)載力等之間的關(guān)系，并通過(guò)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分析了預(yù)緊力對(duì)傳動(dòng)空回的影響，測(cè)試結(jié)果 驗(yàn)證了理論分析方法的正確性。

關(guān)鍵詞：精密繩傳動(dòng)；傳動(dòng)空回；預(yù)緊力；光電跟蹤

中圖分類號(hào)：TH132.3+3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）01-0014-07

VerificationandAnalysisofCableDriveTransmissions BacklashCharacteristics

ZHANGLianchao，LUYafei，F(xiàn)ANDapeng，HEIMo

（CollegeofMechatronicsandAutomation，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China）

Abstract：Precisecabledrivehasbeendevelopedasanalternativetransmissionelementtogearbox， chains，andbelt.Ithastheadvantagesofhighstiffness，highefficiency，nofrictionandlowbacklash， andiswidelyusedinelectroopticaltrackingsystemsuchasmissileseeker.Theanalyticalmethodisde velopedtopredictthetransmissionbacklashcharacteristicsofprecisecabledrivetoenabledesignersto assesstheprecisionperformanceinthedesignstudyphase.Thedeformationofcableinslipregionand freeregioniscalculatedandtheoreticalformulationoftransmissionbacklashforprecisecabledriveiscar riedout.Parametricstudiesareconductedtoevaluatetherelationshipbetweenthetransmissionbacklash andcabledrivemainparametersincludingpreloadforce，frictioncoefficient，wrapangleandloadforce. Experimentalsetupisbuiltandtheeffectofpreloadforceontransmissionbacklashisinvestigated.Exper imentalresultsverifythevalidationofthetheoreticalmethoddevelopedinthispaper.

Keywords：precisecabledrive；transmissionbacklash；preloadforce；electroopticaltracking

0 引 言

復(fù)合導(dǎo)引頭的發(fā)展對(duì)導(dǎo)引頭平臺(tái)結(jié)構(gòu)及其傳 動(dòng)機(jī)構(gòu)提出了新的需求，小型化、輕量化、集成化 是未來(lái)新型導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的發(fā)展方向。精密繩 傳動(dòng)是一種輕質(zhì)、高效、簡(jiǎn)潔的傳動(dòng)方式[1]，在動(dòng) 力傳動(dòng)領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用，其在某些傳動(dòng)性能上優(yōu)于諸如齒輪傳動(dòng)、帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)等傳統(tǒng)傳動(dòng)方 式，具有低空回、高剛度、高效率以及無(wú)需潤(rùn)滑等 突出優(yōu)點(diǎn)[1-4]。在精密繩傳動(dòng)中，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩是通過(guò) 鋼絲繩與主動(dòng)輪之間的靜態(tài)摩擦力實(shí)現(xiàn)的。鋼絲 繩通常8字形纏繞在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上，且在主動(dòng) 輪上多圈纏繞。這樣纏繞的優(yōu)勢(shì)在于可以實(shí)現(xiàn)作 用在主動(dòng)輪軸的力的互消和提高傳動(dòng)能力[5-6]。

精密繩傳動(dòng)中，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩是通過(guò)接觸段鋼絲 繩與主動(dòng)輪之間的靜態(tài)摩擦力產(chǎn)生，并通過(guò)非接 觸段的鋼絲繩上的張力差傳遞到從動(dòng)輪。在往復(fù) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鋼絲繩上張力的變化會(huì)引起鋼絲繩 變形量的變化，這會(huì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)引入空回。由于與 齒輪傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)以及帶傳動(dòng)等傳統(tǒng)傳動(dòng)方式相 比，精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的空回很小，因此在精度不高 的應(yīng)用場(chǎng)合，精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)中的空回特性通常 被忽略[7-9]。

然而，由于精密繩傳動(dòng)的空回對(duì)傳動(dòng)精度和 傳動(dòng)剛度有直接影響，在高精度高帶寬應(yīng)用場(chǎng)合， 該因素不可忽略?？栈貢?huì)對(duì)系統(tǒng)的諧振頻率和反 諧振頻率產(chǎn)生影響，空回越大，系統(tǒng)的帶寬就越 低[10-12]。另外空回的存在產(chǎn)生的死區(qū)在系統(tǒng)閉環(huán) 控制過(guò)程中還會(huì)產(chǎn)生相位滯后和極限環(huán)振 蕩[13-14]。

本文研究的目的是從精密繩傳動(dòng)的基本原理 出發(fā)對(duì)系統(tǒng)的空回特性進(jìn)行理論分析，對(duì)系統(tǒng)主 要設(shè)計(jì)參數(shù)與空回特性之間的關(guān)系進(jìn)行研究，并 構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)理論推導(dǎo)的結(jié)論進(jìn)行部分驗(yàn)證。

1 精密繩傳動(dòng)原理

典型精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)包括一個(gè)從動(dòng)輸出輪， 半徑為ro，一個(gè)主動(dòng)輸入輪，半徑為ri，以及傳動(dòng) 鋼絲繩。為了增大包角以提高傳動(dòng)能力以及平衡 軸向力，傳動(dòng)鋼絲繩通常在主動(dòng)輪上纏繞數(shù)圈后 呈8字形纏繞在從動(dòng)輪上，如圖1所示。

合理施加預(yù)緊力對(duì)精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)至關(guān)重要， 預(yù)緊力的存在一方面可以消除鋼絲繩因彈性伸長(zhǎng) 而產(chǎn)生的應(yīng)力松弛，另一方面可以提高系統(tǒng)的傳 動(dòng)剛度和傳動(dòng)精度。傳動(dòng)鋼絲繩上的預(yù)緊力為 Tpreload，當(dāng)在輸入輪上施加一個(gè)外載荷Γdrum時(shí)，相 對(duì)于主動(dòng)輪的輸入端鋼絲繩上的張力增大，而輸 出端的鋼絲繩上的張力減小，根據(jù)力矩平衡，外部 載荷與繩上張力變化之間有以下關(guān)系：

2 理論推導(dǎo)

精密繩傳動(dòng)中產(chǎn)生空回的主要原因是在反向 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中鋼絲繩上張力變化產(chǎn)生的彈性伸長(zhǎng)量 變化，而嚙合滑移段和自由段鋼絲繩的等效拉伸 剛度不同，計(jì)算其彈性伸長(zhǎng)量變化的方法也不同， 以下將分別進(jìn)行分析。在分析嚙合滑移段等效拉 伸剛度之前，首先對(duì)嚙合滑移段因張力變化產(chǎn)生 的彈性滑移角進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1 彈性滑移角

彈性滑移角產(chǎn)生的原因是精密繩傳動(dòng)過(guò)程中外 載荷作用下接觸段鋼絲繩上張力的變化，取長(zhǎng)度為 dl=Rdθ繩微段單元，該單元兩側(cè)面的受力分別為T 及T+dT，單元與繩輪接觸面受隨角度位置θ而變化 的兩個(gè)分布單元力作用，即繩輪等效正壓力dN和摩 擦力fN=μdN，μ為當(dāng)量摩擦系數(shù)，如圖4所示。

根據(jù)力平衡方程，可以得到各徑向分力、切向

分力分別為[16]

其中：T1為入繩端張力；T2為出繩端張力；μ為摩 擦系數(shù)；θslip為彈性滑移角。

式（9）即為經(jīng)典的柔性體摩擦傳動(dòng)的歐拉方 程。利用該式，可以計(jì)算鋼絲繩在外載荷作用下張 力變化過(guò)程中產(chǎn)生彈性滑移角的大小。以圖2中從 動(dòng)輪嚙入滑移段為例，在外載荷作用下，入繩端的 張力為T1=Tpreload+Tload，出繩端張力為T2= Tpreload-Tload，則由此產(chǎn)生的彈性滑移角可以計(jì)算 如下：

式（23）即推導(dǎo)得到的精密繩傳動(dòng)空回的理論計(jì) 算公式。由該式可以發(fā)現(xiàn)，精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的空回 特性取決于傳動(dòng)鋼絲繩的性能，包括彈性模量E和 等效截面積A，傳動(dòng)系統(tǒng)的幾何參數(shù)包括主動(dòng)輪和 從動(dòng)輪的半徑以及兩者之間的中心距L，力學(xué)參數(shù) 包括預(yù)緊力Tpreload、負(fù)載力Tload以及摩擦系數(shù)μ等。

3 靈敏度分析

為了分析精密繩傳動(dòng)各主要設(shè)計(jì)參數(shù)與系統(tǒng)空 回特性之間的關(guān)系，開(kāi)展了靈敏度分析，其相關(guān)參 數(shù)包括預(yù)緊力Tpreload、負(fù)載力Tload、摩擦系數(shù)μ、中 心距L以及從動(dòng)輪半徑ro，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5（a）顯示空回隨負(fù)載力的增大而增大，且 隨著預(yù)緊力從10N增大到35N，系統(tǒng)的空回減小， 其他參數(shù)為G=3.2×104N，ro=42mm，ri=7mm， L=50mm以及μ=0.16；圖5（b）顯示空回隨摩擦 系數(shù)的增大而減小，且隨著預(yù)緊力從10N增大到35 N，系統(tǒng)的空回減小；圖5（c）顯示空回隨中心距的 增大而增大，但隨著預(yù)緊力從10N增大到35N，系 統(tǒng)的空回明顯減小，預(yù)緊力對(duì)空回特性的影響遠(yuǎn)大 于中心距對(duì)其的影響；圖5（d）顯示空回隨從動(dòng)輪 半徑的增大而增大，且隨著預(yù)緊力從10N增大到35N，系統(tǒng)的空回明顯減小，預(yù)緊力對(duì)空回特性的影響遠(yuǎn)大于從動(dòng)輪半徑對(duì)其的影響。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中理論推導(dǎo)的正確性，構(gòu)建了一 個(gè)精密繩傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)其空回特性進(jìn)行測(cè)試。 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)成如圖6所示。實(shí)驗(yàn)采用dSPACE（DS -1103）半實(shí)物仿真系統(tǒng)生成驅(qū)動(dòng)信號(hào)并采集角位 置傳感器獲取的角度信號(hào)。在主動(dòng)輪軸系和從動(dòng) 輪軸系上分別安裝一個(gè)高分辨率的光電編碼器對(duì) 精密傳動(dòng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角進(jìn)行精確測(cè)量。 主動(dòng)輪上安裝的是AVAGOAEDA-3300TBN型光 電編碼器，分辨率為8192ppr，從動(dòng)輪上安裝的是 AVAGOAEDA-3300TE1型光電編碼器，分辨率 為20000ppr。精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)采用一個(gè)螺母滑塊 機(jī)構(gòu)調(diào)整傳動(dòng)鋼絲繩上的預(yù)緊力，且采用內(nèi)嵌一 個(gè)Kistler高精度力傳感器（型號(hào)9130B）對(duì)預(yù)緊力 進(jìn)行精確的測(cè)量。從動(dòng)輪輸出軸通過(guò)聯(lián)軸器連接 一個(gè)磁粉制動(dòng)器，通過(guò)改變磁粉制動(dòng)器的輸入電壓，為系統(tǒng)提供一個(gè)可控的負(fù)載力。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的其 他參數(shù)估計(jì)如下：G=3.2×104N，ro=42mm，ri =7mm，L=50mm，μ=0.16，Tload=2N。

調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器輸入電流在適當(dāng)值并保持不 變，閉環(huán)控制主動(dòng)輪低速正弦回轉(zhuǎn)（幅值30°，頻率 1Hz），以忽略因慣性加速度引起的負(fù)載力的變 化。采用dSPACE（DS-1103）的AD接口采集主動(dòng) 輪和從動(dòng)輪光電編碼器的輸出轉(zhuǎn)角，通過(guò)分析在 轉(zhuǎn)向過(guò)程中主動(dòng)輪和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，即 可測(cè)試出精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的空回。圖7表示主動(dòng)輪 和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的曲線，主動(dòng)輪和從動(dòng) 輪之間的關(guān)系如圖8所示，將圖的局部放大，可以 發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)向發(fā)生變化時(shí)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角關(guān) 系出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，而這一轉(zhuǎn)角滯后的最大值即可 視為精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)空回。

通過(guò)螺母滑塊預(yù)緊力調(diào)整裝置調(diào)整系統(tǒng)的預(yù) 緊力，從5N變化至25N，并在不同預(yù)緊力情況下 用以上方法測(cè)量系統(tǒng)的傳動(dòng)空回。將測(cè)得的傳動(dòng) 空回值與采用文中推導(dǎo)的理論計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果 進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。對(duì)比結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)測(cè)試 的傳動(dòng)空回隨著預(yù)緊力的增大而減小，與理論分 析結(jié)果有同樣的趨勢(shì)，但是在數(shù)值上與理論計(jì)算 值存在偏差，這可能是由于對(duì)精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)其 他參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確造成的。另外，從測(cè)量的精密繩 傳動(dòng)系統(tǒng)空回的數(shù)值上來(lái)看，傳動(dòng)系統(tǒng)的空回基 本在0.01°的數(shù)量級(jí)上變化，與齒輪傳動(dòng)通常有1° 左右的空回相比，精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的空回明顯要 小。

5 結(jié) 論

本文從理論上推導(dǎo)了精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)空 回的解析公式，分析了系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)與傳動(dòng) 空回之間的關(guān)系，并構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)理論推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行部分驗(yàn)證。為設(shè)計(jì)者在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期預(yù) 估最終傳動(dòng)空回特性提供了理論依據(jù)。

精密繩傳動(dòng)空回參數(shù)化分析的結(jié)果表明，系 統(tǒng)傳動(dòng)空回隨著負(fù)載力和中心距的增大而增大， 隨著摩擦系數(shù)和從動(dòng)輪半徑的增大而減小；同時(shí) 系統(tǒng)預(yù)緊力對(duì)空回的影響明顯，預(yù)緊力越大，空回 越小，且預(yù)緊力對(duì)空回特性的影響遠(yuǎn)大于中心距、 從動(dòng)輪半徑等設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。這也驗(yàn)證了精密 繩傳動(dòng)系統(tǒng)需要保持合理的預(yù)緊力以提高系統(tǒng)傳 動(dòng)精度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

預(yù)緊力是精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參 數(shù)。然而在實(shí)際的加工和安裝過(guò)程中往往難以準(zhǔn) 確保證預(yù)緊力的大小，因此在精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)中 設(shè)計(jì)一個(gè)有效的預(yù)緊裝置非常必要。預(yù)緊裝置一 方面要能夠方便調(diào)節(jié)傳動(dòng)繩上預(yù)緊力，另一方面 還應(yīng)能補(bǔ)償鋼絲繩在工作過(guò)程中產(chǎn)生的輕微松弛， 保持系統(tǒng)預(yù)緊力在預(yù)定的范圍內(nèi)，這也是進(jìn)一步 開(kāi)展精密繩傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究的一項(xiàng)重要工作。

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