王志恒，朱衍達(dá)

（1. 天津城建大學(xué) 地質(zhì)與測繪學(xué)院, 天津 300384；2. 北京師范大學(xué) 資源學(xué)院, 北京 100875；3. 舟山甬舟集裝箱碼頭有限公司, 浙江 舟山 316033）

內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫空間插值模擬方法研究

王志恒1,2，朱衍達(dá)3

（1. 天津城建大學(xué) 地質(zhì)與測繪學(xué)院, 天津 300384；2. 北京師范大學(xué) 資源學(xué)院, 北京 100875；3. 舟山甬舟集裝箱碼頭有限公司, 浙江 舟山 316033）

以內(nèi)蒙古自治區(qū)為研究區(qū)，采用反距離權(quán)重法、樣條函數(shù)法和普通克里金法對研究區(qū)119個氣象觀測站點(diǎn)的氣溫數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，結(jié)果表明，普通克里金法由于能夠最優(yōu)地描述氣溫在空間上的連續(xù)性變化特征，插值精度最高；反距離權(quán)重法插值精度次之，但其模擬結(jié)果趨于產(chǎn)生牛眼模式，且結(jié)果不能外推；樣條函數(shù)法由于受到邊界效應(yīng)的影響，插值精度最低。

空間插值; 氣溫; 克里金法; 反距離權(quán)重法; 樣條函數(shù)法

氣溫是進(jìn)行雪災(zāi)監(jiān)測、評估和預(yù)警的重要?dú)庀笠蛩豙1]，而準(zhǔn)確獲取任意位置的氣溫數(shù)據(jù)，對提高內(nèi)蒙古地區(qū)雪災(zāi)預(yù)測預(yù)報的精度具有重要意義。但是，由于氣象站點(diǎn)布設(shè)有限[2]，所獲得的氣溫數(shù)據(jù)在空間上是離散的，通常需基于已有站點(diǎn)的觀測值進(jìn)行估算，來得到全局空間范圍內(nèi)各個空間位置的氣溫數(shù)據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者在氣象要素空間插值分析方面開展了大量工作。Ashraf等[3]選取分布在科羅拉多州、堪薩斯州等地的17個氣象站點(diǎn)，分析氣溫、相對濕度以風(fēng)速等氣象要素的最佳插值方法，發(fā)現(xiàn)克里金法最優(yōu)。殷嘉霖等[4]通過對多種插值方法的比較，發(fā)現(xiàn)局部多項式法對湖南省年平均降雨量的插值精度最高。彭洋等[5]通過實驗證明，反距離權(quán)重法在模擬安徽省年平均降雨量空間分布上具有較高的精度?？梢钥闯?，在實際應(yīng)用中，沒有適合任意插值對象的最優(yōu)插值方法，要根據(jù)待插值要素和研究區(qū)的特點(diǎn)，通過對比分析，篩選出研究區(qū)內(nèi)適用于待插值要素的最優(yōu)空間插值方法。本文選取內(nèi)蒙古自治區(qū)作為研究區(qū)，基于119個氣象觀測站的氣溫數(shù)據(jù)，分別選取反距離權(quán)重法、樣條函數(shù)法和普通克里金法3種方法進(jìn)行空間插值，并通過交叉檢驗，分析不同插值方法對研究區(qū)氣溫的估算精度，進(jìn)而確定該地區(qū)氣溫要素空間插值的最優(yōu)方法。

1 研究區(qū)概況

內(nèi)蒙古自治區(qū)地處我國北部邊疆，由東北向西南斜伸，呈狹長形。全區(qū)總面積118．3萬km2，占我國土地面積的12．3%。氣候主要以溫帶大陸性季風(fēng)氣候為主，春季氣溫回升迅速，大風(fēng)天氣較多，夏季炎熱而短促，降水比較集中，秋季溫度劇降，霜凍往往來得很早[6]。由于具有豐富的草場資源，畜牧業(yè)歷來是內(nèi)蒙古的支柱產(chǎn)業(yè)。

2 研究基礎(chǔ)

2.1 數(shù) 據(jù)

本研究選用的氣溫數(shù)據(jù)資料來源于內(nèi)蒙古自治區(qū)119個氣象站點(diǎn)2009年逐日氣溫觀測數(shù)據(jù)，氣象站點(diǎn)的空間分布如圖1。

圖1 內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象觀測站點(diǎn)空間分布圖（審圖號：GS（2002）310號）

2.2 空間插值算法

空間插值的基礎(chǔ)是空間相關(guān)性，即空間位置越靠近，事物或現(xiàn)象的相似度就越高，反之，空間距離越遠(yuǎn)，就會越相異或越不相關(guān)[7]。

2.2.1 反距離權(quán)重法（IDW）

該方法以插值點(diǎn)和樣本點(diǎn)之間的距離作為權(quán)重來進(jìn)行加權(quán)平均，如式（1）所示：

式中，Z為估算值；Zi為第i個樣本點(diǎn)的觀測值；Ci是估算點(diǎn)與第i個樣本點(diǎn)的距離；p是指定的冪次；n為樣本數(shù)。

2.2.2 樣條函數(shù)法（Spline）

該方法利用最小化表面總曲率的數(shù)學(xué)函數(shù)生成恰好經(jīng)過輸入點(diǎn)的平滑表面[8]，表示為：

式中，T為待估計的插值要素值；di為插值點(diǎn)到第i個氣象站點(diǎn)的距離；a+bx+cy為氣溫的局部趨勢函數(shù)；x、y為插值點(diǎn)的地理坐標(biāo)；Ai、a、b和c為方程系數(shù)；n為用于插值的氣象站點(diǎn)數(shù)目。

2.2.3 普通克里金法（OK）

克里金法基于這樣的一個假設(shè)，即被插值的某要素可以被當(dāng)作一個區(qū)域化的變量來看待，該變量隨所在區(qū)域位置的改變而連續(xù)地變化。其關(guān)鍵步驟是基于變異函數(shù)擬合空間上不同點(diǎn)屬性之間的空間相關(guān)性，變異函數(shù)可表示為：

式中，r（h）為半變異協(xié)方差，值越大表明點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性越小；Z（pi） 和 Z（pi+h） 分別是Z（x）在空間位置pi和pi+h上的觀測值；n為距離為h的采樣點(diǎn)數(shù)。克里金法計算某點(diǎn)值的基本公式如下：

式中，n是集合中離散點(diǎn)的個數(shù)；zi是離散點(diǎn)的數(shù)值；wi是賦予每個離散點(diǎn)的權(quán)重。該權(quán)重可以通過求解聯(lián)立方程組來獲得：

2.3 精度分析方法

本研究采用交叉驗證的方法檢驗各插值方法的空間模擬效果[9]。首先，預(yù)留部分氣象觀測點(diǎn)為檢驗站點(diǎn)，通過計算預(yù)測值與實測值間的誤差來評價各種方法的優(yōu)劣。假設(shè)Ti表示站點(diǎn)預(yù)測值，Tm為站點(diǎn)實測值，n為站點(diǎn)數(shù)，采用絕對誤差（absolute error, AE）和相對誤差（relative error, RE） 來分析單個檢驗點(diǎn)上的誤差：

然后，采用平均絕對誤差 (mean absolute error, MAE)和平均相對誤差(mean relative error, MRE) 作為精度檢驗的標(biāo)準(zhǔn)。MAE反映樣本數(shù)據(jù)估值的總體誤差，定量給出誤差；MRE通過反映不同數(shù)據(jù)量的誤差相對值，定性地給出誤差范圍，效果更為直觀。MAE和MRE越小，表明插值精度越高。計算式為：

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 技術(shù)路線

3種插值方法對比分析的技術(shù)路線如圖2所示。首先，在119個氣象觀測站中選取15個作為檢驗點(diǎn)，其余為插值點(diǎn)；然后，分別使用IDW、Spline和OK三種插值方法進(jìn)行插值模擬；最后，基于MAE和MSE定量分析各插值方法的精度，確定適用于研究區(qū)氣溫要素的最優(yōu)空間插值方法。

圖2 研究技術(shù)路線

3.2 3種方法的插值結(jié)果及分析

基于插值選取的104個氣象觀測站數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行IDW、Spline和OK三種方法的空間插值，結(jié)果如圖3所示。其中，圖3a 為使用IDW的插值結(jié)果，最明顯的特征就是出現(xiàn)了許多“牛眼”，顯得非常突兀；圖3b 為使用Spline的插值結(jié)果，溫度范圍由1．68 ℃到-34．41 ℃，遠(yuǎn)超過了樣本點(diǎn)原來的數(shù)值范圍，結(jié)果出現(xiàn)異常；圖3c 為使用OK的插值結(jié)果，總體上比較平滑，模擬結(jié)果較接近真實情況。

3.3 交叉驗證

3.3.1 檢驗點(diǎn)選取

按所在位置和海拔，從119個氣象觀測站中選出15個作為檢驗點(diǎn)，見表1。檢驗點(diǎn)選取應(yīng)考慮以下原則：①所選檢驗點(diǎn)必須在內(nèi)蒙古地區(qū)均勻分布；②所選檢

圖 3 基于3種方法的內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫插值計算結(jié)果（審圖號：GS（2002）310號）

驗點(diǎn)基本上可以代表內(nèi)蒙古地區(qū)各地的海拔特征。

表 1 檢驗點(diǎn)列表清單

3.3.2 精度驗證

插值模擬后，各檢驗點(diǎn)所處位置的預(yù)測氣溫值可以從插值計算結(jié)果中直接獲得，并與檢驗點(diǎn)的實測值進(jìn)行對比，見表2?；谑?（6）和式（7），可計算得到經(jīng)過3種插值方法模擬后各檢驗點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與實測值的誤差，如表3所示。

表2 檢驗點(diǎn)實測溫度與預(yù)測結(jié)果對比分析表 /℃

表3 檢驗點(diǎn)誤差統(tǒng)計表

交叉驗證的結(jié)果如表4所示。在3種插值方法中，MAE的排序為OK ＜ IDW ＜ Spline；MRE的排序為OK ＜ IDW ＜ Spline。

表 4 3種插值方法誤差大小比較

可以看出，OK法獲得了最低的MAE和MRE，說明內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫要素的空間分布具有自相關(guān)的特性，而OK法可以充分利用插值點(diǎn)和變異函數(shù)結(jié)構(gòu)來模擬氣溫要素的空間分布特征，因此對于內(nèi)蒙古地區(qū)的氣溫要素插值，OK法略優(yōu)于其他2種插值方法。IDW法插值結(jié)果的精度略低于OK法，但也取得了較高的預(yù)測精度，這與內(nèi)蒙古地區(qū)氣象觀測站數(shù)量較多、密度較高有關(guān)系。Spline法插值結(jié)果的精度遠(yuǎn)低于其他兩種插值方法，這主要是由于擬合多項式嚴(yán)重依賴于插值數(shù)據(jù)，并容易受邊界效應(yīng)影響，因此在研究區(qū)域的邊界，插值結(jié)果往往會出現(xiàn)異常值。

4 結(jié) 語

1）從分析結(jié)果來看，3種空間插值方法均能反映內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫的分布特征，而OK能夠準(zhǔn)確地模擬研究區(qū)氣溫空間分布的自相關(guān)特征，具有更高的插值精度。

2）通過交叉檢驗表明，OK和IDW的插值精度較為接近，但在實際應(yīng)用中，OK能夠提供外推和預(yù)測的誤差估計，可以很好地逼近極值，而IDW適用于處理密集數(shù)據(jù)，不能外推，故不能對極值進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測；Spline由于只考慮局部變量，插值結(jié)果存在顯著的邊界效應(yīng)，誤差最大。

3）氣溫是一個受眾多因素影響的復(fù)雜過程，若要進(jìn)一步提高空間插值的精度，還需要引入更多的因素（比如地形條件、地理位置、站點(diǎn)密度等）來建立更為精準(zhǔn)的氣溫空間插值預(yù)測模型。

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P208

B

1672-4623（2014）04-0001-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.001

2013-10-29。

項目來源：國家自然科學(xué)基金資助項目（41301468）；國家科技支撐計劃資助項目 (2012BAH33B03, 2012BAH33B05)；民政部減災(zāi)和應(yīng)急工程重點(diǎn)實驗室開放基金資助項目 (LDRERE20120104)。

王志恒，博士研究生，講師，主要研究方向為地理信息技術(shù)在災(zāi)害風(fēng)險評估中的應(yīng)用。