薛冰， 馬衛(wèi)東

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封475004）

0 引言

隨著建材行業(yè)的快速發(fā)展，如何應(yīng)對(duì)建材裝備市場(chǎng)的多樣化需求成為很多企業(yè)面臨的難題。建材裝備制造業(yè)是國(guó)家的重點(diǎn)行業(yè)，其產(chǎn)品具有無(wú)法批量生產(chǎn)、單件產(chǎn)值大、加工工藝復(fù)雜、制造周期長(zhǎng)、重復(fù)性低等特點(diǎn)。因此，訂單量的預(yù)測(cè)對(duì)企業(yè)決策者至關(guān)重要。

自2008年來(lái)，因受到金融危機(jī)引發(fā)的全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，我國(guó)加大了建筑業(yè)的建設(shè)力度來(lái)促增長(zhǎng)，從而帶動(dòng)了建筑行業(yè)的快速發(fā)展。2010年12月巴黎銀行和瑞士銀行有關(guān)部門分別發(fā)布了未來(lái)5年世界水泥工業(yè)新增生產(chǎn)能力的報(bào)告。據(jù)預(yù)測(cè)報(bào)告顯示，截止到2010年11月以前，世界各國(guó)（除中國(guó)外，40多個(gè)國(guó)家）今后5年內(nèi)（2011～2015）有計(jì)劃新建的水泥生產(chǎn)能力共約4.2億t，其中前10位的國(guó)家合計(jì)就達(dá)3.36億t，如表1所示［1］。

顯然，我國(guó)水泥裝備制造企業(yè)的出口主要針對(duì)上述10個(gè)國(guó)家。因此，建材裝備行業(yè)的發(fā)展前景相當(dāng)廣闊。

表1 2011～2015年已計(jì)劃新建的水泥生產(chǎn)能力

由于建材裝備制造業(yè)基本都是依靠訂單來(lái)驅(qū)動(dòng)的，因此企業(yè)對(duì)于訂單的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)尤為重要。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)訂單量，不僅可以提前進(jìn)行技術(shù)準(zhǔn)備，還能調(diào)整庫(kù)存，從而快速應(yīng)對(duì)市場(chǎng)的變化，促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展。本文利用時(shí)間序列法，對(duì)建材裝備制造企業(yè)的訂單模型進(jìn)行分析和研究，通過(guò)自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）來(lái)對(duì)訂單模型進(jìn)行建模，通過(guò)Eviews軟件對(duì)企業(yè)的訂單量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為企業(yè)決策者提供數(shù)據(jù)支持，從而對(duì)裝備的產(chǎn)量和庫(kù)存的安排提供幫助，便于企業(yè)發(fā)展策略的調(diào)整。

1 ARMA模型概述

1.1 ARMA模型

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是一種常用的隨機(jī)時(shí)序模型。20世紀(jì)70年代，計(jì)量學(xué)家Box和Jenkins提出了ARMA模型（亦稱B-J方法）。這是一種短期預(yù)測(cè)方法，具有比較好的精度，其基本思想是：將一個(gè)隨機(jī)序列設(shè)定為按照預(yù)測(cè)的指標(biāo)隨時(shí)間變化形成的數(shù)據(jù)序列，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列具有隨機(jī)性，但是整個(gè)序列的變化遵循一定規(guī)律。

根據(jù)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)記憶性的內(nèi)容不同，ARMA模型可分為三種類型：自回歸（AR：Auto-Regressive）模型、移動(dòng)平均（MA：Moving-Average）模型和自回歸移動(dòng)平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

1）AR模型。時(shí)間序列用前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)過(guò)去自身狀態(tài)的記憶。p階自回歸模型記為AR（p），其式主要為［3］：Xt=α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+εt。

2）MA模型。用當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對(duì)過(guò)去時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）的記憶［3］。q 階移動(dòng)平均模型記為 MA（q），其式為：Xt=εt－φ1εt-1－φ2εt-2－…－φqεt-q。

3）ARMA模型。用當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對(duì)過(guò)去自身狀態(tài)以及進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲的記憶［3－4］。ARMA（p，q）的形式為：

其中，εt為擾動(dòng)隨機(jī)項(xiàng)。

1.2 分析過(guò)程

首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚袛嗥涫欠駶M足建立時(shí)間序列模型的條件，并找到適合研究對(duì)象的模型。如果序列不符合ARMA模型的建立條件，可考慮對(duì)原序列做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，然后分析新序列能否使用B-J方法建模。

B-J方法主要運(yùn)用序列的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性來(lái)進(jìn)行研究，找出序列的規(guī)律。在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要對(duì)原始時(shí)間序列的自（偏自）相關(guān)性綜合考慮，反復(fù)比對(duì)后找出最優(yōu)的模型。利用軟件得到序列的自（偏自）相關(guān)分析圖，通過(guò)AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則等來(lái)評(píng)價(jià)模型，從而分析時(shí)間序列性質(zhì)。

時(shí)間序列一般有三個(gè)特征：時(shí)序的隨機(jī)性、平穩(wěn)性、和季節(jié)性［5］。因此對(duì)建立的時(shí)間序列模型需要從這三個(gè)特征對(duì)模型進(jìn)行處理，使模型滿足建立ARMA模型的基本條件，從而獲取最準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。

2 基于ARMA模型的實(shí)例分析

2.1 平穩(wěn)性分析

目前大多數(shù)建材裝備企業(yè)都是依靠訂單進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，然而由于簽訂的訂單合同既有開口合同也有閉口合同，同時(shí)一個(gè)訂單里面有時(shí)包含多個(gè)設(shè)備，因此建材裝備企業(yè)更加注重每年的銷售額。建材裝備企業(yè)也往往利用銷售額來(lái)制定采購(gòu)計(jì)劃及庫(kù)存等。銷售額也是對(duì)于訂單的一種表征。所以，本文利用某企業(yè)22個(gè)月的銷售數(shù)據(jù)（表2）為實(shí)例［6］，利用Eviews軟件對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

表2為企業(yè)22個(gè)月的銷售額，本文根據(jù)該數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并優(yōu)化，利用ACI準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則校驗(yàn)?zāi)Ｐ?，最后預(yù)測(cè)出該企業(yè)未來(lái)4個(gè)月的銷售額。

表2 樣本數(shù)據(jù)（某企業(yè)銷售數(shù)據(jù)）

表2中的數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列｛sh｝，利用軟件可以得到企業(yè)銷售額的時(shí)間序列走勢(shì)圖（見圖1）。根據(jù)圖形可以看出，企業(yè)的銷售額隨著時(shí)間的增長(zhǎng)先上升，后來(lái)平緩，但是整體趨勢(shì)是上升的。由于模型具有時(shí)間趨勢(shì)，不滿足時(shí)間序列模型所要求的平穩(wěn)性，因此不能對(duì)其直接進(jìn)行ARMA建模分析，需要對(duì)模型進(jìn)行一階差分處理。利用軟件對(duì)序列差分處理之后得到新序列｛s1h｝，并作分析圖（見圖2），可看到序列的自相關(guān)系數(shù)都在隨機(jī)取件，并很快趨向于0。

圖1 時(shí)間序列走勢(shì)圖

圖2 自相關(guān)—偏自相關(guān)分析圖

表3 ADF檢驗(yàn)表

對(duì)新序列｛s1h｝作ADF檢驗(yàn)。從表3可看出，t-Statistic（t統(tǒng)計(jì)量）的值為-4.275 026，明顯低于顯著水平1%的臨界值-3.808 546，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)。Prob值為 0.003 7，低于 0.01，由此可以判斷出在99%的置信水平下不接受原假設(shè)綜上所述，該序列通過(guò)ADF檢驗(yàn)，是平穩(wěn)序列。

2.2 定階及檢驗(yàn)

根據(jù)差分之后時(shí)間序列的自相關(guān)—偏自相關(guān)分析圖（圖2），可以看出該序列自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)盡管在滯后期k=4時(shí)取值較大，但是都很快落入隨機(jī)區(qū)間，與0無(wú)顯著差異。利用軟件取到該序列的樣本平均數(shù)為0.02，均值誤差為0.005，序列均值與0無(wú)顯著差異。從圖2中可以看出，該序列的ACF拖尾，PACF也是拖尾，因此可以利用ARMA模型對(duì)該序列進(jìn)行建模。

模型的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)在滯后期k=4異于0（見圖2），說(shuō)明存在季節(jié)變動(dòng)，但在之后迅速趨近于0，因此可對(duì)序列進(jìn)行逐步定階，并加入SAR或SMA項(xiàng)。當(dāng)p=4，q=3時(shí)，模型的AIC和SC值（見表4）最小，各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都沒有超出單位圓，說(shuō)明模型最精確。同時(shí)，取到的序列樣本決定系數(shù)最大（為0.997），說(shuō)明回歸的擬合效果最好。

表4 模型相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

再對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行自相關(guān)分析（圖3）。從圖中可以看出其自相關(guān)系數(shù)都分布在置信區(qū)間之內(nèi)，并很快趨近于0。因此根據(jù)上述分析，該序列通過(guò)了白噪聲檢驗(yàn)，符合 ARMA（4，3）模型。

圖3 殘差序列自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖

圖4 結(jié)果預(yù)測(cè)圖

圖5 預(yù)測(cè)模型擬合圖

2.3 模型的評(píng)估與預(yù)測(cè)

利用Eviews將該模型進(jìn)行擬合（見圖4），可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果的Theil不等系數(shù)（Theil Inequality Coefficient）為0.004 516，非常接近于0，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越靠近，模型擬合效果很好。繪制出預(yù)測(cè)圖形和真實(shí)值的對(duì)比折現(xiàn)圖（圖5），從圖中可以看出，圖形擬合之后，與真實(shí)值圖形的擬合度比較高。

將擬合值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比（見表 5）可以看出，預(yù)測(cè)圖形的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的擬合度很好，預(yù)測(cè)的誤差在2%以內(nèi)，因此該模型在短期時(shí)間內(nèi)，對(duì)于訂單的預(yù)測(cè)具有較高的精度。

將該模型進(jìn)行樣本擴(kuò)展，利用ARMA（4，3）模型預(yù)測(cè)該企業(yè)接下來(lái)4個(gè)月的銷售額，結(jié)果如表6。

表5 預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比表

表6 預(yù)測(cè)表

3 結(jié)論

利用時(shí)間序列模型來(lái)預(yù)測(cè)企業(yè)的銷售量，對(duì)企業(yè)決策者實(shí)施接下來(lái)的生產(chǎn)、采購(gòu)等計(jì)劃提供數(shù)據(jù)支持，提前判斷訂單量，從而可以減少庫(kù)存并優(yōu)化生產(chǎn)，降低生產(chǎn)成本，使企業(yè)能夠更加適應(yīng)變化的市場(chǎng)。但是由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)較少，使得預(yù)測(cè)精度不夠高，而且本次預(yù)測(cè)只是通過(guò)數(shù)據(jù)的變化來(lái)模擬趨勢(shì)，沒有考慮其他的隨機(jī)因素，如市場(chǎng)的供需量，國(guó)家的調(diào)控政策等方面的影響。因此，可以使用時(shí)間序列模型和其他多種模型混合預(yù)測(cè)，考慮隨機(jī)因素的影響，可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的精度。

［參考文獻(xiàn)］

［1］高長(zhǎng)明.2011～2015年間我國(guó)水泥裝備成套出口的商機(jī)分析［J］.水泥工程，2011（1）：1.

［2］LIM C，et al.Forecasting h（m）otel guest nights in New Zealand［J］.International Journal of Hospitality Management，2009（28）：228-235.

［3］李根，趙金樓，蘇屹.基于ARMA模型的世界集裝箱手持訂單量預(yù)測(cè)研究［J］.科技管理研究，2012（16）：217-220.

［4］高常水，李盡法，許正中.基于ARMA模型的我國(guó)政府行政成本支出研究［J］.華東經(jīng)濟(jì)管理，2011（1）：51-53.

［5］張曉峒.EViews使用指南與案例［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［6］華曉暉，閆秀霞.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訂單預(yù)測(cè)研究［J］.華東經(jīng)濟(jì)管理，2007（2）：108-110.

［7］易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002：106-13 4.