呂緒忠， 何寧， 吳戈

（陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723003）

0 引言

在車刀的加工過程中，前刀面的形狀直接影響到刀具的排屑、容屑和斷屑性能及刀具的幾何參數(shù)、強(qiáng)度以及剛度等，所以設(shè)計(jì)良好的前刀面形狀顯得尤為重要。對(duì)于不同形狀前刀面刀具強(qiáng)度的研究，傳統(tǒng)的方法是運(yùn)用力學(xué)、材料力學(xué)及彈性力學(xué)的理論，對(duì)刀具的強(qiáng)度做出計(jì)算，但傳統(tǒng)方法不能對(duì)刀尖彎曲應(yīng)力場(chǎng)的分布作出分析。同傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比，有限元分析法能處理復(fù)雜的邊界條件和載荷工況。本文利用有限元分析軟件對(duì)車刀進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，全面地反映車刀的應(yīng)力場(chǎng)、刀尖的應(yīng)力集中及變形。了解刀具內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，不僅有利于在加工過程中合理選擇刀具參數(shù)，而且可為進(jìn)一步改善刀具內(nèi)部受力狀態(tài)、提高刀具使用壽命提供重要理論依據(jù)。

1 UG參數(shù)化建模

1.1 余弦曲面前刀面車刀的參數(shù)確立

在UG軟件中，一部分二次曲線如橢圓、雙曲線、拋物線等可直接用曲線功能建立，但還有一些如正余弦曲線、漸開線齒廓曲線、蝸桿螺旋線、擺線齒廓曲面以及阿基米德螺旋線等不能直接建立平面，必須通過規(guī)律曲線和表達(dá)式功能（Law Curve-By Equation）才能構(gòu)建這些參數(shù)化曲線，從而建立相應(yīng)的模型。

1.2 截面曲線模板的建立

車刀的余弦柱面型前刀面是一個(gè)有規(guī)律的余弦曲線拉伸而形成的，所以車刀前刀面在UG參數(shù)化建模中，如何生成余弦曲線最重要。首先根據(jù)余弦曲線方程（參數(shù)方程）建立相應(yīng)的表達(dá)式，余弦曲線參數(shù)方程是：x=0，y=t，z=cost；其中t為變量要從0到360，但UG里的t永遠(yuǎn)只從0遞增到1，所以UG中的余弦曲線方程xt=0，yt=t，zt=cos（360*t）（UG中默認(rèn)y，z變量為yt，zt）。為了得到合理的槽深和前角，需對(duì)余弦曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳炜s平移變換，得到的曲線方程表達(dá)式：zt=0.6*cos（354.980 852*t+5.019 148）-0.597 699 309（如圖1），最后使用規(guī)律曲線功能建立余弦曲線模型（如圖2）。

1.3 余弦柱面形前刀面空間曲面的生成

在建模過程中，對(duì)于那些形狀比較復(fù)雜的部分（如前刀面）要綜合運(yùn)用各種特征建模方法，例如拉伸、拔模、旋轉(zhuǎn)、平移、截面曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)等。以創(chuàng)建正切削平面與副切削平面為90°的余弦柱面形前刀面的外圓車刀為例，創(chuàng)建過程（如圖3）。在建模過程要重點(diǎn)突破的幾個(gè)難點(diǎn)：1）為了把余弦曲線準(zhǔn)確定位在前刀面上，建立以刀尖為原點(diǎn)的工作坐標(biāo)系O-XcYcZc，通過旋轉(zhuǎn)工作坐標(biāo)系，使車刀副切削平面與YcOZc平面重合；2）通過對(duì)曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭谱儞Q，使曲線上的某點(diǎn)（該點(diǎn)處的切平面與水平面夾角即為前角）與刀尖重合，并在YcOZc平面內(nèi)繪制一個(gè)周期的余弦規(guī)律曲線，把余弦曲線繞Yc軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)刃傾角的角度，最后拉伸成余弦柱面形前刀面（如圖 4）。

圖1 余弦曲線平移變換后的表達(dá)式

圖2 用規(guī)律曲線和表達(dá)式構(gòu)建的余弦曲線

圖3 余弦柱面形前刀面創(chuàng)建過程

圖4 余弦柱面形前刀面三維模型

2 余弦柱面形前刀

面車刀及平面形車刀有限元分析ANSYS求解中的3個(gè)步驟：讀入或創(chuàng)建幾何模型（前處理），施加約束及載荷并求解（求解），查看結(jié)果（后處理）。

2.1 試驗(yàn)參數(shù)的選擇與切削力的計(jì)算

余弦柱面形車刀與平面形車刀選取的試驗(yàn)參數(shù)相同，切削試驗(yàn)參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速vc=800m/min，進(jìn)給量f=0.5mm/r，背吃刀量ap=3 mm。查閱參考文獻(xiàn)［5］選取刀具參數(shù)：刀柄材料為 45鋼；刀柄幾何尺寸：B×H=25 mm×40 mm，L=200 mm。刀片材料為涂層硬質(zhì)合金YT15；查閱參考文獻(xiàn)［6］刀具材料的屈服極限σs=355MPa；強(qiáng)度極限σb=600MPa；彈性模量E=206 GPa；泊松比μ=0.27。車刀主要角度：前角γ0=5°，后角 α0=5°，主偏角 Kr=45°，刃傾角 λs=5°。

在切削過程中，作用在刀具上的切削合力Fr，可分解為相互垂直的三個(gè)分力：主切削力切Fc，徑向力Fp和進(jìn)給力Ff。 查文獻(xiàn)［3］得切削力的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為：

式中：ap為背吃刀量，mm；f為進(jìn)給量，mm/r；vc為切削速度，m/min；CFc、CFf、CFp為工件材料和切削條件對(duì)三個(gè)分力的影響系數(shù)；xFc、yFc、nFc、xFf、yFf、nFf、xFp、yFp、nFp為表示各因素對(duì)切削力的影響程度指數(shù)；KFc、KFf、KFp為不同加工條件對(duì)各切削力的影響修正系數(shù)。

把查得的系數(shù)和指數(shù)帶入切削分力計(jì)算公式，得各切削分力為：

2.2 余弦柱面形車刀幾何模型的導(dǎo)入及有限元網(wǎng)格的劃分

利用UG建立余弦柱面形及平面形車刀的三維實(shí)體模型，在ANSYS文件菜單中導(dǎo)入幾何模型，并建立三維有限元模型。

余弦柱面形及平面形車刀有限元網(wǎng)格的劃分：定義刀具單元屬性，在幾何模型上，采用10節(jié)點(diǎn)四面體Solid劃分單元，采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分網(wǎng)格。為了更精確快速地反映出刀尖部位應(yīng)力應(yīng)變情況，分別對(duì)刀尖、刀桿設(shè)置不同的網(wǎng)格密度，對(duì)刀尖網(wǎng)格劃分較細(xì)，對(duì)刀桿部位網(wǎng)格劃分較粗，模型及網(wǎng)格劃分結(jié)果分別如圖4～圖5。

圖4 余弦曲面型前刀面車刀網(wǎng)格劃分

圖5 平面型前刀面車刀網(wǎng)格劃分

2.3 施加位移約束及載荷并求解

為了保證分析的準(zhǔn)確性，需要在刀具末端施加全部的位移約束。考慮切削條件最不利的情況，將Fz，F(xiàn)x，F(xiàn)y集中作用于刀尖一點(diǎn)進(jìn)行模擬加載。得到刀具內(nèi)部應(yīng)變分布及大小如圖6～圖11。

根據(jù)以上計(jì)算的應(yīng)力、應(yīng)變及位移矢量和的結(jié)果列于表1。

2.4 結(jié)果分析

由表1可知，余弦柱面形車刀最大等效應(yīng)力為166MPa，最大等效應(yīng)變?yōu)?.182，最大合位移為0.051 6 mm。而平面形車刀最大等效應(yīng)力為404 MPa，最大等效應(yīng)變?yōu)?.198，最大合位移為0.056 7 mm。顯然，在相同載荷下，平面形車刀受到的應(yīng)力、應(yīng)變大，位移矢量和（即變形量）大，刀具容易被破壞，所以余弦柱面形前刀面的刀刃強(qiáng)度大于平面形前刀面的刀刃強(qiáng)度。這種既有利于適當(dāng)增大前角，又不削弱刀具強(qiáng)度的前刀面，對(duì)改進(jìn)車刀的切削性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3 結(jié)語

圖6 余弦柱面形合位移等值線圖

圖7 平面形合位移等值線圖

圖8 余弦柱面形von Mises應(yīng)力

圖9 平面形von Mises應(yīng)力

本文運(yùn)用UG強(qiáng)大的參數(shù)化建模功能建立了余弦柱面型前刀面車刀，又結(jié)合有限元分析軟件ANSYS對(duì)不同形狀的前刀面車刀進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變分析，結(jié)果表明曲面形前刀面的強(qiáng)度比平面形前刀面高。采用ANSYS對(duì)車刀進(jìn)行強(qiáng)度分析計(jì)算，可完成傳統(tǒng)計(jì)算方法難以完成的強(qiáng)度模擬分析計(jì)算工作，對(duì)車削加工生產(chǎn)具有深遠(yuǎn)的意義。

圖10 余弦柱面形von Mises應(yīng)變

圖11 平面形von Mises應(yīng)變

表1 兩種不同形狀前刀面車刀的應(yīng)力、應(yīng)變及位移矢量和的對(duì)比

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