劉甚宏， 關英俊， 張力鋒， 李想

（長春工業(yè)大學機電工程學院，長春130012）

0 引言

近年來，龍門加工中心和數控龍門銑床是能源、船舶、汽車、航空航天、工程機械等行業(yè)不可缺少的加工設備，在重型裝備制造業(yè)領域更是發(fā)揮著極其重要的作用。橫梁是龍門加工中心的關鍵部件，它承載了十字滑枕、主軸箱、滑座等關鍵部件的重力和機床工作時產生的切削力，其動靜態(tài)剛度的大小會對龍門銑床的加工精度產生直接的影響［1］。因此在對橫梁結構進行分析設計的過程中既要保證其具備足夠高動靜態(tài)剛度，同時也要盡可能地減小其質量。采用傳統的經驗和類比設計方法雖然也能夠快速、有效地設計出橫梁結構，但僅利用傳統的設計方法所設計出來的橫梁結構已經越來越不能夠滿足日趨苛刻的機床性能以及日趨提高的機床動、靜態(tài)剛度及成本、外形等方面的要求，因此引入更加精細、準確的結構優(yōu)化方法，如形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等，使設計的產品為今后的設計工作提供更加有效的參考［2］。本文基于HyperWorks平臺，對龍門加工中心橫梁結構采用了變密度結構拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化相結合的結構優(yōu)化方法，實現了完整的三維結構設計，所做的研究對后續(xù)工作具有一定的指導意義。

1 有限元法及拓撲優(yōu)化

近年來，有限元法在工程中得到廣泛應用的，伴隨著計算機和有限元技術的發(fā)展，出現了很多商業(yè)有限元分析軟件，如 HyperWorks，ANSYS，NASTRAN，I-DEAS，ABAQUS，ASKA等。本文就是基于HyperWorks軟件進行的拓撲優(yōu)化。HyperWorks軟件是美國A1tair公司的產品，具有世界領先、功能強大的CAE應用軟件包，其OptiStruct模塊具有強大的功能，可用于結構設計和優(yōu)化，通過形貌學、拓撲學、尺寸和形狀優(yōu)化技術，使結構的性能達到最高，質量達到最小。拓撲優(yōu)化是在尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化的基礎上提出的，是結構優(yōu)化方法的重要組成部分，近年來逐漸被發(fā)展并應用到實際工程中，按照優(yōu)化對象可將其分為連續(xù)變量結構的拓撲優(yōu)化和離散結構的拓撲優(yōu)化［3］。拓撲優(yōu)化通過探討部件孔洞的有無，鏈接構件的相互位置，如板筋、孔洞等的位置和數量等拓撲形式，力求在位移、應力等約束條件滿足的狀況下，使材料的空間分布達到最優(yōu)，結構的性能指標滿足設計者的要求并盡可能最優(yōu)［4］。

本文采用了基于變密度方法，在SIMP插值模型的基礎上對結構進行拓撲優(yōu)化計算的連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法。變密度法結構拓撲優(yōu)化以連續(xù)變量的密度函數形式表達材料彈性模量與單元相對密度之間的對應關系。這種方法基于各向同性材料，不需引用微結構和附加的均勻化過程，以有限元模型設計空間的每個單元的單元密度作為設計變量，該“單元密度”同結構的材料參數有關（單元密度與材料彈性模量E之間具有某種函數關系），在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或接近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效利用，實現輕量化設計［6］。

2 橫梁橫截面的拓撲優(yōu)化

GMCU2060龍門加工中心采用橫梁移動方式，不僅可以實現高速進給，而且在相同機床占地面積的情況下擴大了加工范圍。GMCU2060五面體龍門加工中心的橫梁是一個跨度4 600 mm、寬度1 245 mm、高度1 030 mm的機床大件。采用傳統經驗類比設計方法設計出來的橫梁結構橫截面的筋板布置如圖1所示。在下面的優(yōu)化分析中，將以圖3所示的模型作為參考，對應用拓撲優(yōu)化方法設計出的橫梁結構進行動、靜態(tài)性能的比較分析。

圖1 橫梁內部筋板形狀

將橫梁簡化為二維截平面，負載形式轉化為平面力的轉移，因此橫梁的受力情況為力加扭矩，其受力情況如下圖2（a）所示，對體積分數以及位移進行約束以應變能最小作為目標函數進行拓撲優(yōu)化得到如圖2（c）所示的密度分布云圖，然后模擬橫梁截面的筋板結構將優(yōu)化出的圖形進行三維建模如圖2（b）所示。

圖2 橫梁截面拓撲優(yōu)化

3 對拓撲優(yōu)化后的橫梁進行尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是在結構設計中選取結構的尺寸參數作為設計變量，在滿足邊界條件以及約束條件的前提下，尋找一組最優(yōu)的結構尺寸參數，使得結構的性能達到最優(yōu)，例如改變殼的厚度、梁的橫截面參數、彈性和質量屬性，從而達到降低重量、減小應力、提高頻率等目的。針對橫梁的結構特點，選取如圖3所示的5個尺寸作為分析變量，這5個變量是相互獨立的，因此可以實現尺寸的優(yōu)化分析。

圖3 尺寸優(yōu)化模型

建立尺寸優(yōu)化的有限元分析模型，通過優(yōu)化，在最大變形不增加和不降低第一階固有頻率的前提下，確定最佳的h0，h1…h(huán)4數值分布，使橫梁的質量最小。優(yōu)化的數學模型如下：

1）尋求組合變量：

使橫梁的質量 m（h0，h1，…，h4）最小。其中 h 表示變量，hmin、hmax表示設計變量的上、下極限值。

2）滿足約束條件：

其中，smax為最大位移的上限，fq1min為第一階固有頻率的下限。經過優(yōu)化計算，最終得到如表1所示的優(yōu)化值。按初始值設計的橫梁重量為3.968 t，優(yōu)化后橫梁重3.669 t，重量降低7.5%。

表1 優(yōu)化尺寸值 mm

4 優(yōu)化前后橫梁部件的動、靜態(tài)分析比較

首先，我們要對原橫梁結構進行動、靜態(tài)剛度分析，得到的分析結果如表2和圖4所示。

利用上節(jié)中得到的橫截面的拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的結果，將其應用到橫梁結構設計中。但出于工藝性考慮，將優(yōu)化后橫梁部件進行了少量工藝性修改，并對優(yōu)化后的橫梁進行動靜態(tài)分析，得到的結果為在最大變形幾乎不變的情況下，質量降低了299 kg，一階固有頻率增加到120 Hz，振型為沿x軸方向前后擺動，二階固有頻率為143 Hz振型為沿z軸方向前后擺振，如圖5所示。3～6階固有頻率均為180 Hz左右，表現為內部筋板的局部顫振。利用此結構優(yōu)化結果設計并制造了橫梁，試驗測試結果表明，該橫梁達到了設計指標要求。

圖4 初始設計的橫梁結構分析結果

圖5 優(yōu)化后橫梁部件分析結果

5 結語

本文對GMCU2060五面體龍門加工中心橫梁進行了拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化設計以及動靜、態(tài)剛度分析，并在分析結果的基礎上提出了優(yōu)化設計方案，使橫梁在最大位移幾乎不變的情況下，質量降低了7.5%，一階固有頻率從104 Hz提高到了120 Hz，實現了輕量化設計，同時也提高了動態(tài)剛度特性，為橫梁的設計提供了參考。

表2 原模型的模態(tài)分析結果

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