王鐵云，張 翠

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

1 引言

牛頓在1704年就曾說：“若想了解原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只要看光譜就可以了”。光譜的研究已有幾百年的歷史，最早研究的是氫原子光譜，然后又有堿金屬與鐵原子等原子光譜的研究。眾所周知，白光經(jīng)過光學(xué)色散器件后可以看到七種不同顏色的光線，而每一條光線都有與之對(duì)應(yīng)的折射率與波長(zhǎng)。文章采用三棱鏡作為色散器件，對(duì)汞、氦、氖等的原子光譜進(jìn)行定性研究，通過測(cè)定汞燈各條譜線的數(shù)據(jù)，擬合定標(biāo)曲線，由定標(biāo)曲線確定氦燈、氖燈光譜各條譜線的波長(zhǎng)。

2 原子光譜與色散器件

2.1 原子光譜理論概述

原子光譜是由原子中的電子在能量變化時(shí)所發(fā)射或吸收的一系列光所組成的光譜。不同原子的光譜各不相同，氫原子光譜最為簡(jiǎn)單，其他原子光譜較為復(fù)雜，最復(fù)雜的是鐵原子光譜。早在1885年，巴爾末就發(fā)現(xiàn)氫光譜的譜線波長(zhǎng)值是具有一定規(guī)律的，經(jīng)過大量計(jì)算，他得出了下面的公式：

即巴爾末公式，與之相對(duì)應(yīng)的那組譜線則被稱為巴爾末線系[1]。幾年之后，里德伯又得到里德伯常數(shù)RH=4/A，使巴爾末公式得到簡(jiǎn)化。后來，又相繼發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜的其它譜線系，如萊曼系、帕邢系等。

1913年，以巴爾末公式為基礎(chǔ)，玻爾對(duì)光譜作了一個(gè)總結(jié)。根據(jù)玻爾理論，求得了原子能級(jí)與光譜的關(guān)系如下：

將此式與巴爾末公式作對(duì)比，便可很容易得到里德伯常量與各基本物理量之間的聯(lián)系。

量子力學(xué)可以說是原子光譜理論基礎(chǔ)的解說者。由于原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，所以它處于不同的定態(tài)。每一定態(tài)都具有一定的能量，它主要包括原子體系內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、核與電子間的相互作用能以及電子間的相互作用能。能量最低的態(tài)叫做基態(tài)，能量高于基態(tài)的叫做激發(fā)態(tài)，它們構(gòu)成原子的各能級(jí)。由量子力學(xué)可以推知?dú)湓拥哪芗?jí)為：

原子光譜的不連續(xù)表明了原子的能量是量子化的，對(duì)原子光譜的研究是探索原子核外電子排布的重要手段之一[2]。

2.2 色散現(xiàn)象及色散器件

光的色散即復(fù)色光分解為單色光而形成光譜的現(xiàn)象。我們知道，同一種介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光折射率是不相同的。當(dāng)復(fù)色光通過光柵、三棱鏡等色散器件時(shí)，不同波長(zhǎng)的光傳播方向會(huì)有不同程度的偏折，因而在通過色散器件后就被分散開來，形成光譜。

1936年柯西研究了材料在可見光區(qū)的折射率，將色散曲線表示為：

此式稱為柯西公式，式中的A、B、C是表征材料特征的常數(shù)，與材料性質(zhì)有關(guān)。通常把符合這一規(guī)律的色散稱為正常色散。因此，只要測(cè)出棱鏡玻璃的折射率n 就可以得到譜線的波長(zhǎng)λ。不同材料A、B、C特征常數(shù)不同，色散關(guān)系曲線也不同。即：對(duì)于同一棱鏡玻璃，折射率隨波長(zhǎng)的變化曲線是恒定的。

圖1 最小偏向角測(cè)量光路圖

色散可通過棱鏡作為色散器件來實(shí)現(xiàn)。棱鏡的主要作用就是使光線的行進(jìn)方向發(fā)生偏折，如圖1所示?？梢宰C明，棱鏡玻璃的折射率n 與棱鏡角α、最小偏向角δm有以下關(guān)系：

因此，只要測(cè)出α 與δm，就可以用式（2）求得棱鏡玻璃的折射率n[3]150-155。

3 原子光譜的實(shí)驗(yàn)研究

在近代物理實(shí)驗(yàn)中，一般用棱鏡攝譜儀或光柵攝譜儀進(jìn)行原子光譜的實(shí)驗(yàn)研究，而本文則是用最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)對(duì)原子光譜作定性研究，用已知的汞燈譜線的波長(zhǎng)與折射率所擬合的色散關(guān)系來推知氦燈、氖燈的各條譜線的波長(zhǎng)。

3.1 最小偏向角和折射率測(cè)量

如圖1所示，出射光線與入射光線之間的夾角稱為三棱鏡的偏向角，當(dāng)入射角等于出射角時(shí)，偏向角有最小值，稱為最小偏向角。以汞燈作為光源，觀察到光的色散現(xiàn)象，調(diào)節(jié)出清晰的光譜，將汞燈所發(fā)出的光譜譜線的波長(zhǎng)值作為已知，測(cè)出汞光譜各條譜線的最小偏向角，再由(2)式計(jì)算出棱鏡玻璃相對(duì)于不同波長(zhǎng)光的折射率（如表1所示數(shù)據(jù)）。

表1 汞光譜的最小偏向角和折射率

用同一塊三棱鏡，以同樣的方法，分別測(cè)得氦光譜和氖光譜各條譜線的最小偏向角和棱鏡玻璃對(duì)應(yīng)于各條譜線波長(zhǎng)的折射率，見表2和表3所示數(shù)據(jù)。

表2 氦光譜的最小偏向角和折射率

表3 氖光譜的最小偏向角和折射率

3.2 擬合經(jīng)驗(yàn)公式

實(shí)驗(yàn)測(cè)出了棱鏡玻璃相對(duì)于汞光譜不同顏色（不同波長(zhǎng)）光的折射率，如表4所示的汞光譜波長(zhǎng)與折射率關(guān)系數(shù)據(jù)。

表4 n～λ 關(guān)系數(shù)據(jù)表

由表4中的數(shù)據(jù)，用Origin計(jì)算軟件繪制出關(guān)系曲線，即：色散定標(biāo)曲線（如圖2所示）。并由實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合折射率n 與波長(zhǎng)λ 關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

即棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗(yàn)公式。

圖2 棱鏡玻璃色散曲線

3.3 氦光譜、氖光譜各條譜線波長(zhǎng)的確定

公式（3）是以汞光譜為標(biāo)準(zhǔn)譜線而擬合的棱鏡玻璃的色散關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式。由于同一玻璃棱鏡的色散關(guān)系相同，因此，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的氦光譜和氖光譜不同顏色光的折射率也同樣滿足色散經(jīng)驗(yàn)公式，即通過色散經(jīng)驗(yàn)公式可得到氦光譜與氖光譜譜線的波長(zhǎng)。如表5與表6的數(shù)據(jù)。

表5 氦光譜的折射率和波長(zhǎng)

表6 氖光譜的折射率和波長(zhǎng)

4 結(jié)果與分析

⑴由表1到表6的數(shù)據(jù)以及圖2的色散定標(biāo)曲線可知，紅光折射率最小，而紫光折射率最大，表現(xiàn)為玻璃介質(zhì)的折射率隨光波長(zhǎng)的增大而減小，其色散曲線n～λ 呈單調(diào)下降，是正常色散。即：折射率的大小隨最小偏向角的增大而增大，隨波長(zhǎng)的增大而減小。

⑵圖2的色散定標(biāo)曲線表明：實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)基本分布在曲線上或曲線兩側(cè)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在可見光范圍內(nèi)，波長(zhǎng)的實(shí)測(cè)值與文獻(xiàn)值十分接近，而且，隨著波長(zhǎng)的逐漸增大，實(shí)測(cè)值與文獻(xiàn)值的吻合度就越高。

⑶將棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗(yàn)公式與柯西公式比較，其特征常數(shù)為：A=1.5725，B=53.204，C=3.6794×103。由色散經(jīng)驗(yàn)公式可得到：8條氦光譜譜線的波長(zhǎng)與科技文獻(xiàn)中所公布的波長(zhǎng)值相比對(duì)基本相符，還測(cè)出了波長(zhǎng)值為633.6 nm、629.6 nm、612.0 nm、415.0 nm等相對(duì)強(qiáng)度極微弱的、相關(guān)文獻(xiàn)未公布的4條氦光譜譜線的波長(zhǎng)以及3條文獻(xiàn)未公布的波長(zhǎng)值為511.0 nm、508.3 nm、485.3 nm的氖光譜譜線波長(zhǎng)。也就是說，由于汞燈譜線數(shù)量有限，難以覆蓋全范圍譜線折射率，借助色散經(jīng)驗(yàn)公式可得到其他任意譜線的折射率，尤其是汞燈的F 和C 譜線的折射率，從而計(jì)算得到玻璃材料的中部色散。

5 結(jié)論

通過用普通物理實(shí)驗(yàn)室最常用的實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)與色散器件三棱鏡觀察了汞燈、氦燈與氖燈的原子光譜，并用最小偏向角法測(cè)得了棱鏡玻璃相對(duì)于不同顏色（不同波長(zhǎng)）光的折射率，用已知的汞燈譜線波長(zhǎng)與實(shí)測(cè)的折射率擬合出了棱鏡玻璃色散定標(biāo)曲線，由棱鏡玻璃的色散經(jīng)驗(yàn)公式確定了未知波長(zhǎng)，即氦燈、氖燈各條譜線的波長(zhǎng)，特別是氦光譜中部分相對(duì)強(qiáng)度極微弱、而且文獻(xiàn)資料中未公布的譜線波長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：用普通的光學(xué)色散器件研究原子光譜，雖然測(cè)量?jī)x器與色散器件只能測(cè)出有限條譜線的折射率，但擬合的色散經(jīng)驗(yàn)公式意義重大。這樣，不但豐富了基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容、拓寬了基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)途徑，而且為近代物理實(shí)驗(yàn)的開設(shè)，以及使用單色儀、攝譜儀等精密的光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器與光譜分析技術(shù)奠定了一定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

［1］賈翠紅,林錦.氫原子光譜實(shí)驗(yàn)的誤差及其優(yōu)化問題研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011,24(5):95-96.

［2］劉絨俠.利用色散法探索玻爾氫原子理論測(cè)量普朗克常數(shù)［J］.物理實(shí)驗(yàn),2008,21(3):4-7.

［3］王鐵云.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社,2011,150-155.