歐鵬翔?何秀志

數(shù)學(xué)中存在美的因素，可以說那里有數(shù)學(xué)，那里就有美，數(shù)學(xué)美是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映，是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺，是一種冷而嚴(yán)肅、純凈至高的科學(xué)美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)美審美教學(xué)，應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)的理論教學(xué)及能力培養(yǎng)相結(jié)合，把數(shù)學(xué)美的教育滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中去，寓教于樂，使學(xué)生在潛移默化之中獲得美的修養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供認(rèn)識數(shù)學(xué)美的契機(jī)

1.數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)

作為教學(xué)科目的數(shù)學(xué)雖然不象科學(xué)的數(shù)學(xué)那么嚴(yán)謹(jǐn)完善但仍然是無處不顯示出數(shù)學(xué)美，教師應(yīng)把握住理論知識的本質(zhì)及特征，準(zhǔn)確地分析其潛在的美學(xué)因素，并予以充分揭示，使學(xué)生明確地認(rèn)識到數(shù)學(xué)美的含義。例如：在分析球面面積定理：“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時(shí)，首先能夠揭示出定理本身所具有的奇異美，這里的奇異性表現(xiàn)在球面面積的求法別具一格；其次，定理的證明方法 也具有奇異性，因?yàn)橛脠A臺側(cè)面去無限地逼近球面的方法是學(xué)生前所未見的，此外，公式S=4 表現(xiàn)了球體圖形的勻稱，在公式S= 及S= 中體現(xiàn)出了正方形和圓這兩種圖形的對稱美，再如，黃金分割表現(xiàn)出了一種協(xié)調(diào)美，是和諧統(tǒng)一美的典范。正五邊形的任意一邊和對角線的比為黃金分割比，在正十邊形、正十二面體和正二十面體中都可以找到黃金分割比。對稱是另一種和諧統(tǒng)一美，對稱給人一種穩(wěn)定、勻稱的美感。人是不嚴(yán)格的對稱形，自然界中的對稱形比比皆是，這些被人習(xí)慣了的形體反映到數(shù)學(xué)中成為中心對稱、軸對稱及鏡面對稱，它們都給人以美感，這些都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的特征。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)的方法美，例如，數(shù)學(xué)歸納法表現(xiàn)出的和諧統(tǒng)一，反證法表現(xiàn)出異軍突起，綜合法表現(xiàn)出的條理清晰，數(shù)形結(jié)合法表現(xiàn)出的直觀明了，代換法表現(xiàn)出的簡潔明快等等?？梢哉f任何一種數(shù)學(xué)方法都是一種美的表現(xiàn)形式，都能讓學(xué)生感受到美的樂趣。對于潛在于數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)美，教師應(yīng)當(dāng)通過自己的審美活動與審美感去啟發(fā)學(xué)生的審美意識，去渲染學(xué)生的審美心境，使學(xué)生在美的熏陶中領(lǐng)會數(shù)學(xué)美的意義，獲得認(rèn)識數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造美的能力。

2.數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)

使用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，從審美的角度提出問題，為學(xué)生創(chuàng)造思維情境，使學(xué)生沉浸在渴望求得具有美學(xué)特征的新知識情感之中，通過必須而且精練的實(shí)踐去獲得感知，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生愉快而又順其自然地再發(fā)現(xiàn)具有美感的新知識，在這一過程中學(xué)生的審美能力必然會得到培養(yǎng)和提高。

對于潛在于數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)美，教師應(yīng)當(dāng)通過自己的審美活動與審美感去啟發(fā)學(xué)生的審美意識，去渲染學(xué)生的審美心境，使學(xué)生在美的熏陶中領(lǐng)會數(shù)學(xué)美的意義，獲得認(rèn)識數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造美的能力。

例如：關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)可以分為下列四個(gè)階段進(jìn)行。

（1）設(shè)問，提出審美要求。提問：請思考前面的回答，從求根公式 能夠看出一元二次方程有什么性質(zhì)（教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到根可以用系數(shù)表示）？

提出審美要求：求根公式雖然表達(dá)了一元二次方程的根與系數(shù)有直接的關(guān)系，但形式不夠簡潔，試問，能否給出一種簡潔的表達(dá)形式？

（2）探求，按審美要求設(shè)計(jì)探索過程。

（3）猜想，揭示奇異美及簡潔美。

啟發(fā)：你經(jīng)過了三次實(shí)踐，每次的結(jié)論都是一樣的，那么現(xiàn)在是否可以認(rèn)為我們已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)一般性的規(guī)律？如果是的，那么請把它敘述成一條一般性的命題。（指導(dǎo)學(xué)生用簡潔的數(shù)學(xué)語言敘述韋達(dá)定理）

（4）形成理論，揭示邏輯推理之和諧統(tǒng)一美。

啟發(fā)學(xué)生依靠繁雜的求根公式證明簡潔明快的韋達(dá)定理。

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)常以審美為動力，所學(xué)的性質(zhì)定理為依據(jù)。發(fā)現(xiàn)之初的猜想一旦得到證明，就形成了優(yōu)美的理論，而這一理論之美往往是發(fā)現(xiàn)各階段之美的綜合，因此，在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)過程，為學(xué)生創(chuàng)造審美情趣，以審美要求促進(jìn)發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)過程中提高審美能力，數(shù)學(xué)美的教育只有達(dá)到了這一深層，學(xué)生才能獲得較高的數(shù)學(xué)美修養(yǎng)。

如拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題.

又如判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.把兩種方法進(jìn)行比較，無疑前一種計(jì)算方法能使學(xué)生感受到簡潔美帶來的創(chuàng)造成功的快樂。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的機(jī)會

數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生繪制標(biāo)準(zhǔn)的圖形，編制合格的圖表，制作精美的模型和教具，還可以利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱設(shè)計(jì)漂亮的圖案，甚至在書寫解題中也能創(chuàng)造出數(shù)學(xué)美來，原則上說，在任何課型的數(shù)學(xué)課教學(xué)中都存在激勵學(xué)生去創(chuàng)造出數(shù)學(xué)美的機(jī)會，但以解題教學(xué)機(jī)緣最好，在解題教學(xué)中學(xué)生可以進(jìn)行多種形式的創(chuàng)造美活動，其中最能激起學(xué)生創(chuàng)造美興趣的是按照審美原則去鼓勵學(xué)生設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)解題方案和問題的最佳解答。所以，在解題教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)探索，直到作出具有創(chuàng)造美特征的解答來。

數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供許多創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的機(jī)會。

數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，把創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的活動與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的工作結(jié)合起來的教學(xué)必然會收到極好的效果。

最后，需要指出的是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)美審美教育，教師本人的審美能力與美學(xué)修養(yǎng)也很重要，教學(xué)中教師的精煉語言，精辟的分析，生動的表達(dá)，巧妙的啟發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，講究的板書等等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)的審美的榜樣。