作者簡介：張家林（1990—），男，漢族，河南省新鄉(xiāng)市，學(xué)生，研究生在讀，重慶師范大學(xué)，管理科學(xué)與工程，現(xiàn)代供應(yīng)鏈管理方向。

摘要：車道被占用后極容易導(dǎo)致車輛擁堵問題，擁堵問題會導(dǎo)致社會效率降低。本文根據(jù)事實調(diào)查分析，得出車輛擁堵的排隊長度和道路車流量具有密切關(guān)系。分析出不同占道對道路通行能力具有重要的影響，建立數(shù)學(xué)模型對受下車道被占的影響城市道路通行能力進行分析并得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：排隊長度;周期變化;占道位置一、問題綜述

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

我們將總體目標(biāo)細分成下列分目標(biāo)進行逐步完成：描述交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。

二、模型假設(shè)

1.假設(shè)事故點上有車輛穩(wěn)定，車輛到達率為常數(shù);2.假設(shè)線路無縱坡，線路良好，能滿足設(shè)計車速要求;3.假設(shè)有足夠視野，無街道等阻礙物干擾;4.假設(shè)公路上單一標(biāo)準(zhǔn)車行駛，車頭間隔能保持以設(shè)計車速行駛所要求的最小車頭間隔，無混合車種和行人干擾。

三、符號說明

q1：事故發(fā)生前自由流狀態(tài)下事故發(fā)生地的交通流量;q2：事故發(fā)生后緊臨事故地點的交通流量;q3：車道被清理后事故地點的交通流量;

k1：事故發(fā)生前自由流狀態(tài)下事故發(fā)生地的交通密度;k2：事故發(fā)生后緊臨事故地點的交通密度;k3：車道被清理后事故地點的交通密度

v1：事故發(fā)生前自由流狀態(tài)下事故發(fā)生地的行駛速度;v2：事故發(fā)生后緊臨事故地點的行駛速度;v3：為車道被清理后事故地點的行駛速度;

V21：事故發(fā)生時產(chǎn)生的交通波速度;

V32：事故清理后產(chǎn)生的交通波速度;tA：事故發(fā)生的時刻;

tB：全部道路清理完畢的時刻;tC：事故影響所導(dǎo)致最大排隊長度的時刻;tD：交通恢復(fù)正常的時刻;Lmax：事故影響的最長排隊數(shù);

Tmax：事故的持續(xù)時間;T：擁堵到一定長度的時間時間。

四、模型建立及求解

4.1描述事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程

Step1：采集數(shù)據(jù)根據(jù)采集的車輛排隊長度數(shù)據(jù)，利用SPSS19.0繪制出相應(yīng)的圖形。利用軟件進行擬合。我們知道事故發(fā)生時間為16：42：32，開始擁堵時間為16：42：37，事故結(jié)束時間17：01：01，擁堵消散時間為17：01：24，從開始擁堵到擁堵消散的持續(xù)時間總計為1127s。

Step2：分析數(shù)據(jù)事故在在16：42：46達到最長排隊長度（即堵車長度），此后堵塞車輛開始逐漸消退;在16：43：33，新一波車輛高峰到來，并且開始排隊，于16：43：46達到排隊長度的最大值……以此類推，直至事故結(jié)束，擁堵完全消散。數(shù)據(jù)圖像上，呈現(xiàn)出以60秒為間隔的周期變化。

Step3：解釋現(xiàn)象車輛在發(fā)生事故時所產(chǎn)生的周期性變化來源于上游道路十字路口信號配時的周期性變化，并且由于右轉(zhuǎn)向不受信號燈控制，因此其周期性僅由第一相位產(chǎn)生。上游配時方案為相位時間30秒，信號周期為60秒，因此對下游道路車輛產(chǎn)生了間隔為60秒的時間周期，契合所觀察到的既定事實。

4.2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力差異

Step1：繪制圖形采集相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出相關(guān)數(shù)據(jù)表格，并利用SPSS19.0繪制出數(shù)據(jù)圖像，利用Matlab7.0 進行多項式擬合。事故發(fā)生時間為17：34：17，開始擁堵時間為17：34：44，事故結(jié)束時間18：03：22，結(jié)束擁堵時間為18：03：34，從開始擁堵到擁堵消散的持續(xù)時間總計為1750s。

Step2：分析數(shù)據(jù)事故2依然服從于類似于事故1的周期性變化。同時，事故1與事故2處在不同的車道，車道實際通行能力各不相同。與此同時，對其進行100米基準(zhǔn)線下的考量，發(fā)現(xiàn)事故2所導(dǎo)致的排隊長度小于事故一所導(dǎo)致的排隊長度。

Step3：解釋現(xiàn)象無論事故1、還是事故2，均屬于三車道的事故現(xiàn)場，因此，有且僅有一個車道可以通行。其直接通行率為21%。而在事故2中，受影響車道為中左車道，僅存有左向車道可供行駛，因此，其直接通行率為35%。因此，相較而言事故2的排隊損耗更小，同樣契合所觀察到的既定事實。

4.3 基于交通波理論的排隊長度模型

Step1：不同時刻下交通波的理論分析

當(dāng)t∈（ta，tb）時，在符號標(biāo)記處發(fā)生了事故一，占用車道為2車道，由此事故前后的不同道路狀態(tài)形成與車輛行駛方向恰好相反的交通波V21;當(dāng)t∈（tb，tc）時，符號標(biāo)記處的事故處理結(jié)束后，道路恢復(fù)之前的暢通，由此事故清理前后的不同道路狀態(tài)同樣形成與車輛行駛方向恰好相反的交通波V32，在道路上同時存在交通波V21和V32;當(dāng)t∈（tc，td）時，當(dāng)t=tc 時，交通波V32追上交通波V21形成新的交通波V31，V31方向依舊和車輛行駛方向相背離。直至t=td，阻塞現(xiàn)象消失，交通波V31也隨即消失。

Step2：根據(jù)前述交通波基本理論內(nèi)涵，建立排隊長度的時空模型：

通過上述交通波理論的基本內(nèi)容，獲得事故發(fā)生期間的排隊長度關(guān)系圖像。根據(jù)幾何代數(shù)關(guān)系，求解LCE：LCE=V32×V21V32-V21（tB-tA）。

通過將其整合，得到完整的事故所導(dǎo)致排隊長度時空函數(shù)：

Lt=V21×（t-tA），tA≤t≤tc

（V21-V31）V32V32-V21×（tB-tA）+V31×（t-tA），tC

修正后基于交通波理論的排隊長度模型：

Lt=q2-stak2-k1×（t-tA），tA≤t≤tC

（q2-sta）tA+（q3-q2）tB+（sta-q3）tk1-k3，tC

Lmax=V21×（tB-tA）（q2-sta）（q2-q3）（tA-tB）（q2-sta）k1+（q3-sta）k2+（sta-q2）k3

4.4基于交通波理論下的排隊時間模型

建立排隊時間模型，計算所得模型所需的變量數(shù)據(jù)。根據(jù)要求，事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離，可以得到排隊數(shù)應(yīng)該在tA≤t≤tc的區(qū)間內(nèi)得到其排隊值為140m，得出T=337.84

五、模型評價

本文應(yīng)用流體力學(xué)相關(guān)理論和交通波理論，來分析城市公路發(fā)生交通事故時車道堵塞狀況的評估。并且建立起相關(guān)時空演化分析的數(shù)學(xué)模型，成功估算事故的時空影響范圍，同時，通過反解模型得到既定排隊距離是的排隊時間模型。雖然，此數(shù)學(xué)模型能夠較快利用合理的變量數(shù)據(jù)，快速有效的計算出發(fā)生交通事故后的排隊長度和影響時間，但同時由于事故造成道路情況的復(fù)雜性，要求進一步研究各種事故因素與交通事故影響的內(nèi)在聯(lián)系。此模型僅僅停留在時空角度，未能更加精確的定量分析交通事故帶來的總體延誤，是本模型的缺點。

六、模型改進

1.增加數(shù)據(jù)確信度，以計算出更加準(zhǔn)確地模型解。2.需要在原模型基礎(chǔ)上通過模擬仿真，消除模型與實際間的誤差項，是模型更加精確。3.需要進一步建立交通事故帶來的總體延誤。（作者單位：重慶師范大學(xué)）

參考文獻：

[1]薛薇，《基于SPSS的數(shù)據(jù)分析》，北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.10

[2]高志剛等，《交通波理論在交通瓶頸處的應(yīng)用分析》，《交通與安全》，198期

[3]倪江華等，《雙車道公路通行能力計算方法的研究》，《交通與安全》，198期