王武霞

一次函數(shù)的應用是初中數(shù)學中的一項重要內容，在利用數(shù)學建模解決生活中的實際問題這類題型中非常具有典型性和實用性，體現(xiàn)了新課改理念下，教會學生學會數(shù)學和會學數(shù)學，提高學生解決實際問題的能力，現(xiàn)以幾例加以說明.

例1 我校假期將帶領該?！叭蒙比ツ车芈糜?，甲旅行社說：“如果帶隊老師買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說：“包括帶隊老師在內，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優(yōu)惠.”若全票價為200元.

（1）設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；

（2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？

（3）就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

解 （1）y甲 = 100x + 200，

y乙 = 200·60%·（x + 1） = 120x + 120

（2）根據(jù)題意，得100x + 200 = 120x + 120，解得x = 4，

所以當學生人數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣多.

（3）當y甲 > y乙，100x + 200 > 120x + 120，解得x < 4；

當y甲 < y乙，100x + 200 < 120x + 120，解得x > 4.

因此當學生人數(shù)少于4人時，選乙旅行社較優(yōu)惠；當學生人數(shù)多于4人時，選甲旅行社較優(yōu)惠.

本題在明確了甲旅行社和乙旅行社的收費標準后，通過數(shù)學建模，綜合運用一次函數(shù)、方程、不等式等知識解決了現(xiàn)實生活中的優(yōu)惠方案.

例2 在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)s（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數(shù). 一名學生聽到了兩位醫(yī)生的對話，醫(yī)生甲：“15歲的人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是每分鐘164次.”醫(yī)生乙：“45歲的人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是每分鐘144次. ”

（1）根據(jù)以上信息，求在正常情況下，s關于n的函數(shù)關系式；

（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中為他測得10秒的心跳為26次，請問：他是否有生命危險？為什么？

分析 （1）由于告訴s與n是一次函數(shù)關系，所以可設s與n之間的函數(shù)關系式為s = kn + b，由兩個醫(yī)生的對話可知，當n = 15時，s = 164；當n = 45時，s = 144.由此可以求出s與n的函數(shù)關系式. （2）將n = 63代入后求出s，比較s與醫(yī)生測得的心跳次數(shù)的大小.

解 （1）設s與n之間的函數(shù)關系式為s = kn + b.

由題意，得15k + b = 164，45k + b = 144. 解含有k，b的二元一次方程組，得k = -，b = 174. 故s與n之間的函數(shù)關系式為s = -n + 174.

（2） 當一位63歲的老人在跑步時，醫(yī)生測得他每分鐘的心跳次數(shù)是26 × 6 = 156，而他在運動時每分鐘所能承受的心跳的最高次數(shù)是s = - × 63 + 174 = 132，156 > 132，因此，他有一定的生命危險.

例3 蠟燭點燃掉的長度和點燃的時間成正比. 一枝蠟燭如點6分鐘，剩下蠟燭的長度為12厘米；如點16分鐘，剩下蠟燭的長度為7厘米；假設蠟燭點燃x分鐘，剩下的蠟燭長為y厘米，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求這支蠟燭燃完需多少時間.

解 蠟燭點燃掉的長度和點燃的時間成正比，可設a = kx（k > 0，a為點燃掉的長度），若蠟燭長為b厘米，則y = b - a，即y = - kx + b，所以y與x之間是一次函數(shù)關系. 由題中已知條件可知，x = 6時，y = 12；x = 16時，y = 7，可得：12 = b - 6k，7 = b - 16k，解含有k，b的二元一次方程組，得k = ，b = 15. 故y與x之間的函數(shù)關系式為y = 15 - x. 由x = 0 時，y = 15，且y = 0時，x = 30，可知蠟燭燃完的時間是30分鐘.

總之，教師應在教學中培養(yǎng)學生分析問題的能力，讓學生從解決問題的過程中去掌握解決問題的方法，把實際問題轉化為一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的概念及性質解決實際問題.