杜 剛，陳 潔，高陸軍

（新疆大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830017）

近年來(lái)，我國(guó)風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，風(fēng)電滲透率逐年增高，但是其隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)給電網(wǎng)帶來(lái)了很大的影響[1]。平抑風(fēng)電波動(dòng)以減小風(fēng)電并網(wǎng)影響的方式可分為改進(jìn)風(fēng)電機(jī)組和增加輔助儲(chǔ)能裝置兩類[2]。其中前者多以減小風(fēng)能捕獲效率為代價(jià)，從而使發(fā)電經(jīng)濟(jì)性較低，后者隨著材料和控制技術(shù)的發(fā)展正逐漸成為研究熱點(diǎn)。通過(guò)將不同特性的儲(chǔ)能裝置組合起來(lái)可提高風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的功能性和經(jīng)濟(jì)性。儲(chǔ)能裝置按照出力特性可分為能量型和功率型。前者以蓄電池和氫氣儲(chǔ)能為代表，響應(yīng)速度慢，能量密度大，可用來(lái)處理能量占比高的低頻波動(dòng)分量；后者以超級(jí)電容和飛輪儲(chǔ)能為代表，響應(yīng)速度快，能量密度小，可用來(lái)處理能量占比低的高頻波動(dòng)分量[3]。本文從清潔環(huán)保、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的角度考慮，提出將氫氣儲(chǔ)能和超級(jí)電容組合成混合儲(chǔ)能系統(tǒng)來(lái)平抑風(fēng)電波動(dòng)。

功率合理分配是發(fā)揮混合儲(chǔ)能各自優(yōu)勢(shì)的前提。常用的功率信號(hào)處理方法有低通濾波、小波包分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。文獻(xiàn)[4]使用三階低通濾波算法在蓄電池和超級(jí)電容器之間進(jìn)行功率分配，但是低通濾波算法的滯后性使其難以實(shí)時(shí)跟蹤風(fēng)電功率變化，這提高了儲(chǔ)能容量要求。文獻(xiàn)[5]采用小波包分解對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行多尺度分解，使低頻分量直接并網(wǎng)，次高頻與高頻分量則選擇相應(yīng)頻段的儲(chǔ)能裝置進(jìn)行平抑，但是分解結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于分解層數(shù)和小波基函數(shù)的選擇，小波基函數(shù)本身對(duì)信號(hào)變化沒(méi)有自適應(yīng)性，且不存在一種基函數(shù)能適應(yīng)所有的風(fēng)功率變化情況。文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）方法對(duì)原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，自適應(yīng)地將其分解為一系列不同頻率的固有模態(tài)分量，由不同儲(chǔ)能裝置進(jìn)行平抑；并考慮儲(chǔ)能裝置的荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC），對(duì)功率進(jìn)行二次修正。但是EMD 算法在遞歸分解中難以將頻率相近的分量精確地分離出來(lái)，各模態(tài)分量間頻率混疊和端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition, VMD）是一種新提出的信號(hào)分解算法[7]，該算法通過(guò)多次迭代尋優(yōu)，有效地減少了分解過(guò)程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，以及由于噪聲干擾導(dǎo)致的特征頻率不易分辨等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的精確分離[8]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[9]、時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)[10]等領(lǐng)域。

綜上所述，本文以風(fēng)電場(chǎng)-混合儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種參數(shù)優(yōu)化VMD 的混合儲(chǔ)能功率分配方法，首先采用滑動(dòng)平均濾波確定并網(wǎng)功率和混合儲(chǔ)能功率，在儲(chǔ)能功率分配方面，采用灰狼算法對(duì)VMD 關(guān)鍵參數(shù)分解個(gè)數(shù)K和懲罰項(xiàng)α進(jìn)行尋優(yōu)，并將分解后的高、低頻模態(tài)分量按工作特性分配給超級(jí)電容和氫氣儲(chǔ)能系統(tǒng)；其次，為維持各儲(chǔ)能裝置的SOC 在合理范圍，使用模糊控制對(duì)初次分配功率進(jìn)行二次修正。

1 風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)

1.1 整體系統(tǒng)

將氫儲(chǔ)系統(tǒng)與超級(jí)電容組合成混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，安裝在風(fēng)電場(chǎng)中構(gòu)成的聯(lián)合系統(tǒng)，如圖1 所示。其中氫儲(chǔ)系統(tǒng)容量大，但響應(yīng)速度慢；超級(jí)電容響應(yīng)速度快，但容量低。兩者進(jìn)行組合分別補(bǔ)償波動(dòng)功率中的低頻和高頻分量。由功率平衡可得：

圖1 風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)

式中：Pw為原始風(fēng)電功率；Pg為符合標(biāo)準(zhǔn)的并網(wǎng)功率；Ph為混合儲(chǔ)能補(bǔ)償功率；PUC為超級(jí)電容補(bǔ)償功率；PHSS為氫儲(chǔ)補(bǔ)償功率；PEC和PFC為EC 和FC 的接收功率；x為二元變量。

1.2 混合儲(chǔ)能模型

本研究中超級(jí)電容（Ultracapacitor, UC）的儲(chǔ)存能量采用逐步累積法表示，實(shí)時(shí)能量EUC(t)和SOC計(jì)算公式如下：

式 中：PUCc和PUCd為UC 的 充 放 電 功 率，其 中PUCc>0，PUCd<0；ηUCc和ηUCd為UC 充放電效率（均取95%）；Δt為采樣時(shí)間；EUC-rate為UC 額定容量；SOCUC-min和SOCUC-max為UC 荷電狀態(tài)的下限和上限（分別取0.2 和0.8）；PUC-rate為UC 額定功率。

氫儲(chǔ)系統(tǒng)（Hydrogen Storage System, HSS）由電解槽（Electrolytic Cell, EC）、儲(chǔ)氫罐和燃料電池（Fuel Cell,FC）三部分組成。充電時(shí)電解槽電解水制氫存入儲(chǔ)氫罐中，放電時(shí)儲(chǔ)氫罐中氫氣通過(guò)燃料電池放電。其中EC 產(chǎn)氫速率、FC 耗氫速率以及功率之間的關(guān)系[11]如下：

式中：NH2c和NH2d為EC 產(chǎn)氫速率和FC 耗氫速率；PEC和PFC為EC 和FC 的接收功率，其中PEC>0，PFC<0；ηEC和ηFC為EC 電解效率和FC 發(fā)電效率（均取80%）；UEC和UFC為EC 和FC 的 額 定 電 壓；F為 法 拉 第 常 數(shù)；PEC-rate和PFC-rate為EC 和FC 的額定功率。

氫儲(chǔ)系統(tǒng)的剩余能量和荷電狀態(tài)用儲(chǔ)氫罐中的剩余氣體壓強(qiáng)來(lái)表示，計(jì)算公式及約束條件如下：

式中：PH2(t)為儲(chǔ)氫罐中實(shí)時(shí)氣體壓強(qiáng)；ΔPH2c(t)和ΔPH2d(t)分別為儲(chǔ)氫罐中充入或釋放氫氣時(shí)增大或減小的壓強(qiáng)量，由克拉伯龍方程計(jì)算得來(lái)；PH2-rate為儲(chǔ)氫罐可承受的最大壓強(qiáng)量；R為理想氣體常數(shù)；T為氣體溫度；V為儲(chǔ)氫罐體積；SOCH2-min和SOCH2-max為儲(chǔ)氫罐SOC的下限和上限（分別取0.2 和0.8）。

2 VMD 參數(shù)優(yōu)化

2.1 VMD 原理

VMD 是一種完全自適應(yīng)的新型信號(hào)分解算法，可以高效地分解風(fēng)功率這種非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。通過(guò)預(yù)設(shè)模態(tài)個(gè)數(shù)K和二次懲罰項(xiàng)α，將輸入信號(hào)分解為K個(gè)具有中心頻率和有限帶寬的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function, IMF），其核心思想為構(gòu)建和求解變分約束模型。構(gòu)建變分約束模型：對(duì)每個(gè)模態(tài)分量uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換得到單邊頻譜，再將分量頻譜轉(zhuǎn)移到基帶得到調(diào)制信號(hào)，最后通過(guò)高斯平滑計(jì)算各解調(diào)信號(hào)的估計(jì)帶寬，優(yōu)化目標(biāo)為各分量估計(jì)帶寬之和最小。相應(yīng)約束變分表達(dá)式如下：

式中：f(t)為原始信號(hào)；{uk}和{ωk}分別為所有IMF 及每個(gè)IMF 所對(duì)應(yīng)的中心頻率集合。

求解變分約束模型：引入Lagrange 算子λ和二次懲罰項(xiàng)α，將式（5）轉(zhuǎn)化為非約束變分表達(dá)式，得到的增廣拉格朗日表達(dá)式為：

各模態(tài)分量uk和相應(yīng)的中心頻率ωk通過(guò)交替方向乘子法進(jìn)行迭代更新：

直至滿足迭代終止條件：

式中：ε為判斷精度；分別為uk(t)、λ(t)、f(t)的傅里葉變換。

2.2 GWO 優(yōu)化VMD 參數(shù)

由VMD 原理可知，分解前需預(yù)設(shè)模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰項(xiàng)α，K值過(guò)大或過(guò)小會(huì)導(dǎo)致信號(hào)過(guò)分解或欠分解，造成模態(tài)混疊問(wèn)題，無(wú)法完成混合儲(chǔ)能功率的精確分配?，F(xiàn)有研究多采用中心頻率法[12]，觀察不同K值下的中心頻率來(lái)確定最佳取值，但這種方式具有不確定性，并且僅能確定K值，無(wú)法確定α值[13]。故本文提出使用灰狼優(yōu)化算法以包絡(luò)熵極小值為適應(yīng)度函數(shù)，尋優(yōu)確定最佳參數(shù)組合[K，α]。包絡(luò)熵是一種評(píng)價(jià)原始信號(hào)稀疏特性的指標(biāo)，當(dāng)分解后IMF 中噪聲較多，模態(tài)混疊較嚴(yán)重時(shí)，熵值較大，反之則熵值較小[13]。信號(hào)x(i)(i=1,2,…,N)的包絡(luò)熵Ep計(jì)算公式為：

式中：ai是分解出的K個(gè)IMF 經(jīng)希爾伯特變換后的包絡(luò)信號(hào)；p(i)是ai歸一化后的概率序列。

灰狼算法是一種模擬灰狼群體協(xié)作狩獵機(jī)制的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有速度快、全局收斂性強(qiáng)和參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。該算法核心思想是：將灰狼個(gè)體按等級(jí)由高到低劃分為Xα、Xβ、Xδ以及Xω共4 類，前3 種高等級(jí)的個(gè)體指揮Xω的移動(dòng)行為，再根據(jù)Xω的反饋信息更新自身。當(dāng)尋優(yōu)完成時(shí)，Xα為最優(yōu)解，Xβ為次優(yōu)解，Xδ為次次優(yōu)解。具體步驟如下：

1）初始化灰狼種群，并選取適應(yīng)度值前三的個(gè)體記為Xα、Xβ和Xδ：

式中：r為[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)；ub 和lb 為參數(shù)取值上下界；Xi(i=1,2,…,S)為灰狼種群。

2）包圍目標(biāo)，尋找最佳路線，狼群與獵物之間距離計(jì)算如下：

式中：r1和r2為[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；X(t)為當(dāng)前個(gè)體位置向量；A和C為系數(shù)向量；a在迭代過(guò)程中從2 線性減小到0。

3）進(jìn)攻目標(biāo)，根據(jù)指令進(jìn)行下一步動(dòng)作，即接近或遠(yuǎn)離獵物，過(guò)程如下：

式中：Dα、Dβ、Dδ為Xα、Xβ、Xδ與Xω間的距離向量；X1、X2、X3決定了Xω移動(dòng)的方向和步長(zhǎng)；C1、C2、C3為隨機(jī)系數(shù)向量。

4）若滿足最大迭代次數(shù)，輸出Xα為最優(yōu)解；否則跳轉(zhuǎn)到步驟2），更新參數(shù)A、C和a，并確定新的Xα、Xβ和Xδ。

使用灰狼算法優(yōu)化VMD 參數(shù)對(duì)[K，α]的具體流程如圖2 所示。

圖2 灰狼算法優(yōu)化VMD 參數(shù)流程

3 氫儲(chǔ)-超級(jí)電容功率分配

3.1 并網(wǎng)功率獲取

滑動(dòng)平均濾波算法[14]的思想是對(duì)可變時(shí)間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)求取平均值，并將此平均值作為濾波后的窗口中心數(shù)據(jù)；然后按照點(diǎn)距向后移動(dòng)窗口，重復(fù)進(jìn)行平均濾波工作。算法公式如下：

對(duì)于原始風(fēng)功率Pw，由并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)采用滑動(dòng)平均濾波法獲得并網(wǎng)功率Pg,進(jìn)而獲得混合儲(chǔ)能總功率Ph?；瑒?dòng)窗口的大小取值及整體算法流程如圖3 所示。

圖3 基于滑動(dòng)平均濾波的平滑風(fēng)電功率流程

3.2 初次功率分配

獲得并網(wǎng)功率及混合儲(chǔ)能功率后，利用所提出的灰狼算法優(yōu)化參數(shù)的VMD，將混合儲(chǔ)能功率分解為一系列頻率從低到高的IMF，通過(guò)觀察各IMF 在頻域上的信號(hào)特征來(lái)確定高低頻分量分界點(diǎn)，并將各IMF 進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)功率如下：

式中：Plow(t)為低頻重構(gòu)功率，由氫儲(chǔ)系統(tǒng)補(bǔ)償；Phigh(t)為高頻重構(gòu)功率，由超級(jí)電容補(bǔ)償；j為高低頻分界點(diǎn)。

3.3 二次功率修正

參數(shù)優(yōu)化后的VMD 算法完成了功率的初級(jí)分配，但是沒(méi)有考慮到儲(chǔ)能設(shè)備的過(guò)充過(guò)放會(huì)嚴(yán)重影響其壽命，尤其對(duì)于超級(jí)電容來(lái)說(shuō)，單位容量成本過(guò)高限制了其蓄能能力。故在初級(jí)分配的基礎(chǔ)上考慮各儲(chǔ)能的SOC，采用模糊控制規(guī)則實(shí)時(shí)地對(duì)功率指令進(jìn)行二次修正。模糊控制流程如圖4 所示，修正后的功率指令為：

圖4 模糊控制流程

式中：P*HSS(t)和P*UC(t)為二次修正后的功率；K1(t)和K2(t)為模糊控制輸出的修正系數(shù)。

如圖4 所示，模糊控制器采用雙輸入單輸出類型，以超級(jí)電容為例，輸入一為實(shí)時(shí)SOC，論域范圍為[0,1]，模糊子集為{VS,S,M,B,VB}，表示SOC 水平{非常低，偏低，適中，偏高，非常高}；輸入二為歸一化后的功率指令，論域?yàn)閇-1,1]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示功率指令{負(fù)大，負(fù)小，適中，正小，正大}。輸出為功率修正系數(shù)K2，論域?yàn)閇-0.3，0.3]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示修正系數(shù)大小。輸入輸出采用三角形隸屬度函數(shù)，氫儲(chǔ)系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則與超級(jí)電容一致，僅論域取值改變。超級(jí)電容的模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)如表1 所示。

表1 超級(jí)電容模糊控制規(guī)則

4 算例分析

為驗(yàn)證所提策略的有效性，本文以新疆地區(qū)某30 MW 風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)功率數(shù)據(jù)（采樣間隔：1 min，采樣時(shí)間：1 440 min）為依據(jù)，在Matlab/Simulink 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

首先采用滑動(dòng)平均濾波法對(duì)風(fēng)電原始功率進(jìn)行平滑，得到符合標(biāo)準(zhǔn)的并網(wǎng)功率，當(dāng)滑動(dòng)窗口大小M取3時(shí)，數(shù)據(jù)表明平滑后的并網(wǎng)功率1 min 和10 min 內(nèi)最大波動(dòng)值降為2.36 MW 和8.54 MW，滿足風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的3 MW 和10 MW 要求[15]，此時(shí)原始功率和并網(wǎng)功率對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 原始功率與并網(wǎng)功率對(duì)比

為證明所提出的灰狼算法優(yōu)化VMD 參數(shù)可有效減少EMD 算法造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使用VMD 和EMD 分別對(duì)混合儲(chǔ)能功率進(jìn)行分解運(yùn)算，并對(duì)分解后各模態(tài)分量進(jìn)行傅里葉變換，觀察其頻譜。輸入混合儲(chǔ)能功率，采用灰狼算法對(duì)VMD 優(yōu)化，算法初始參數(shù)設(shè)置如表2所示，迭代尋優(yōu)過(guò)程中最佳參數(shù)對(duì)出現(xiàn)位置如圖6 所示，得到最佳參數(shù)對(duì)[K，α]為[8，1 874]。

表2 算法初始化參數(shù)

圖6 迭代中最佳參數(shù)分布

圖7 為對(duì)混合儲(chǔ)能總功率使用經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的VMD 算法分解得到的各IMF 時(shí)域波形圖；圖8 為VMD分解后各IMF 對(duì)應(yīng)的頻譜圖；圖9 為EMD 算法分解后各IMF 頻譜圖。對(duì)比圖8 和圖9 可以看出：經(jīng)參數(shù)優(yōu)化VMD 算法分解后得到的8 個(gè)IMF 頻譜都分布在各自中心頻率兩側(cè)，且相互間頻譜區(qū)分明顯；而經(jīng)EMD 分解后得到的IMF 在低頻段呈現(xiàn)出明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，無(wú)法在頻域上分辨出合適的高低頻能量分點(diǎn)。此外，經(jīng)EMD 分解后得到7 個(gè)IMF，這是因?yàn)镋MD 算法無(wú)法預(yù)先設(shè)置分解個(gè)數(shù)，分解結(jié)果取決于信號(hào)本身。通過(guò)觀察圖8 中各IMF 的頻譜分布可以發(fā)現(xiàn)，高幅值的低頻功率能量主要集中分布在IMF1 和IMF2 附近，低幅值的高頻功率能量則分布在IMF3~IMF8，因此選取IMF1~IMF2組合為低頻重構(gòu)功率由氫儲(chǔ)系統(tǒng)補(bǔ)償，選取IMF3~IMF8組合為高頻重構(gòu)功率由超級(jí)電容補(bǔ)償，儲(chǔ)能設(shè)備相關(guān)參數(shù)如表3 所示?？紤]各儲(chǔ)能設(shè)備的SOC 水平，在功率初次分配的基礎(chǔ)上使用模糊控制進(jìn)行二次修正，修正后的各儲(chǔ)能功率如圖10 所示。

表3 儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)

圖7 VMD 分解結(jié)果

圖8 經(jīng)VMD 分解后各IMF 頻譜

圖9 經(jīng)EMD 分解后各IMF 頻譜

圖10 混合儲(chǔ)能功率頻譜

圖11 和圖12 分別對(duì)比了各儲(chǔ)能設(shè)備經(jīng)模糊控制修正前后SOC 的變化曲線。結(jié)合圖11 和圖12 可以看出，經(jīng)模糊控制功率修正后，氫儲(chǔ)系統(tǒng)的SOC 變化范圍從0.18~0.92 變?yōu)?.22~0.78，超級(jí)電容的SOC 變化范圍從0.17~0.89 變?yōu)?.23~0.77，均滿足各自的SOC 上下限要求。圖13 和圖14 分別統(tǒng)計(jì)了模糊控制修正前后兩種儲(chǔ)能設(shè)備處于不同SOC 區(qū)段的時(shí)間頻次，對(duì)比可以看出，經(jīng)模糊控制修正后，兩種設(shè)備發(fā)生過(guò)充過(guò)放的現(xiàn)象有明顯減少，出力水平有顯著改善。這表明通過(guò)模糊控制對(duì)初次分配的功率進(jìn)行二次修正，可有效維持儲(chǔ)能SOC 在合理范圍，避免過(guò)度充放電。

圖11 氫氣儲(chǔ)能SOC 變化

圖12 超級(jí)電容SOC 變化

圖13 氫氣儲(chǔ)能SOC 區(qū)段時(shí)間頻次統(tǒng)計(jì)

圖14 超級(jí)電容SOC 區(qū)段時(shí)間頻次統(tǒng)計(jì)

5 結(jié) 論

本文選用氫氣儲(chǔ)能和超級(jí)電容組成混合儲(chǔ)能，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電功率波動(dòng)的平抑。在儲(chǔ)能功率分配方面提出一種灰狼算法優(yōu)化VMD 關(guān)鍵參數(shù)的分配策略，得到以下主要結(jié)論：

1）使用灰狼算法以包絡(luò)熵極小值為適應(yīng)度函數(shù)對(duì)VMD 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)[K，α]進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化后的VMD 完成了混合儲(chǔ)能間功率的精確分配，對(duì)比EMD 可有效避免分解后各IMF 間模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2）使用超級(jí)電容和氫氣儲(chǔ)能系統(tǒng)分別對(duì)VMD 分解后的高、低頻功率進(jìn)行補(bǔ)償，并結(jié)合各儲(chǔ)能的SOC，使用模糊控制器對(duì)功率進(jìn)行二次修正，避免了儲(chǔ)能的過(guò)充過(guò)放。

3）在Matlab/Simulink 中搭建了所提的風(fēng)電混合儲(chǔ)能系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的有效性。

后續(xù)將在綜合考慮多種功能、經(jīng)濟(jì)約束下，對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化配置進(jìn)行進(jìn)一步研究。