常志威

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。探討概念教學(xué)首先有必要思考學(xué)生概念獲得的途徑，小學(xué)生特別是低年級學(xué)生頭腦中概念的形成普遍來源于兩個方面：

（1）源于實際經(jīng)驗。學(xué)生在對概念的認知過程中，存在大量的生活習(xí)得以及家庭教育的影響。這些在課堂教學(xué)之前就已經(jīng)在孩子頭腦中形成的認知，即所謂“前概念”。如在入學(xué)前不少孩子就已經(jīng)能認識鐘表，認識幾點幾分，有了一定的時間概念;能認識長方形、三角形、圓這些基本形狀，有了一定的平面圖形概念。日常生活中的很多概念是不需要嚴格界定的，孩子認識到的大多是一些實例而不是經(jīng)過抽象、概括形成的科學(xué)概念，因此學(xué)生頭腦中的一些前概念是不精確甚至是錯誤的。這就需要教師在課堂教學(xué)中對概念進行描述和定義。

（2）源于直接告知。教師將前概念加以明確、修正，或者是直接告知，從而得出具有科學(xué)性的數(shù)學(xué)概念。在這里，教師很好地扮演了知識傳授者的角色，讓學(xué)生明確了“是什么？”“叫什么？”。從數(shù)學(xué)知識的整體性來看，任何概念、規(guī)則都不是憑空出現(xiàn)，都有著其自身的源起、生長;從學(xué)生的認知規(guī)律來看，“斬頭去尾燒中端”式的做法也不利于知識體系的形成。因此，概念教學(xué)也應(yīng)具有思辨性和探究性，概念的呈現(xiàn)不應(yīng)是直接告知，應(yīng)重視對知識的源起、演變的探尋。即不僅關(guān)注“是什么？”“叫什么？”，還要關(guān)注“為什么？”“怎么來？”“哪里去？”。

以此為關(guān)注點的概念教學(xué)，需要教師引領(lǐng)學(xué)生進行概念的回溯和展望，從而改變“直接告知”的教學(xué)方式。在引領(lǐng)學(xué)生探尋“你從哪里來？”的教學(xué)過程中，筆者進行了以下一些思考與實踐。

一、望文生義，回溯概念源起

教學(xué)片段：“認識分數(shù)”。

師：同學(xué)們，你們已經(jīng)認識了哪些數(shù)？（板書：數(shù)）能報出一些數(shù)嗎？（生：1、2、0……）師：想一想，數(shù)是怎么來的？（生有些疑惑不解，不知如何回答）答案其實就在這個字里。（指著板書的“數(shù)”）

生：（若有所悟）數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的。師：很早的時候，人們將自然界的事物，一個一個數(shù)出來，這樣的數(shù)也叫作自然數(shù)。今天咱們來認識分數(shù)。（板書：分數(shù)）分數(shù)是怎么來的？生：（異口同聲）分數(shù)是分出來的。師：那咱們認識分數(shù)，就從分一分開始。

從疑惑不解到若有所悟直至異口同聲，學(xué)生在反思、猜測，一旦發(fā)現(xiàn)文字中的秘密，便有了無師自通的能力。引領(lǐng)學(xué)生從語言文字中去尋找概念的意義，以期學(xué)生能用反思的眼光看待知識，追溯知識從何而來;嘗試用一種歷史學(xué)家的眼光看待數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展演進。就像要認識一位新朋友，認識一件新事物，往往可以從了解其名字開始，學(xué)生對概念的理解也不可避免地受到語言文字的影響。強調(diào)望文而生義，當(dāng)然也不能被文字所局限，一味地試圖從字面揭示概念的意義。對于以上幾則實例，同樣應(yīng)該強調(diào)的是：數(shù)不都是數(shù)出來的，小數(shù)也不是指小的數(shù)，分數(shù)也不僅僅具有平均分的含義。

二、創(chuàng)設(shè)沖突，促進概念生長

數(shù)學(xué)概念是不斷豐富、生長的，對于現(xiàn)有知識體系的不滿，產(chǎn)生對其進行改造的需要。在教學(xué)時也應(yīng)充分認識到這一點，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新概念的需要，這就需要教師創(chuàng)設(shè)出合理的問題情境，造成認知上的沖突，進而自然地引入新的概念。

教學(xué)片段：“認識‘毫米和‘分米”。

出示：長度為非整厘米數(shù)的物體以及一把只能量出整厘米數(shù)長度的尺子。

師：能用這把尺子量出物體長度是多少？生：比5厘米長一些，大約是5厘米。師：到底比5厘米長多少？怎么可以準(zhǔn)確地量出長度是多少？

在這里，面對那多出的一小段到底有多長，學(xué)生自然想到了可以將1厘米的大格再分成一些小格。教師也不直接告知分成10小格，每一小格就是1毫米，而是進一步追問：將一大格分成幾小格合適呢？學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗往往能感覺到可以分成10小格。

師：分出了更小的格子，要知道到底是多長，你還需要知道什么？生：一小格是多長。師：拿出自己的學(xué)生尺看看，是不是一樣？人們規(guī)定每一小格的長度是1毫米，這是一個新的長度單位：毫米。

通過創(chuàng)設(shè)新的測量長度的問題并讓學(xué)生嘗試解決的過程，引出了“毫米”的概念，使學(xué)生在構(gòu)建新概念的過程中感受到新的長度單位是源于實際測量的需要，并能夠更清晰地認識厘米與毫米的關(guān)系，感受到十進制的普遍存在。對于“分米”和“毫米”的教學(xué)，是從“厘米”出發(fā)，經(jīng)過“分”與“統(tǒng)”引申出新的概念。

以上的論述隱約呈現(xiàn)了概念教學(xué)的兩種方式，形象地去看，一種是逆流而上，尋找概念的源。從語言文字中找尋答案是一種不錯的方式，因為語言本身即是文化、智慧的結(jié)晶，這讓教學(xué)更多地具有思辨的味道。一種是順流而下，目睹概念的生長。教師人為將學(xué)生領(lǐng)到知識的分流處，這也更加符合低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的特點。無論是逆流而上還是順流而下，強調(diào)的都是對知識演進過程的經(jīng)歷。

（江蘇省揚州市育才小學(xué)西區(qū)校）