桑海風(fēng) 劉畔畔 陳月

【摘要】針對目前計(jì)算方法課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀，利用Matlab語言在數(shù)值計(jì)算方面和作圖方面的優(yōu)勢，將Matlab作為計(jì)算方法的輔助教學(xué)，探討了計(jì)算方法課程建設(shè)的兩個(gè)方案.

【關(guān)鍵詞】 Matlab； 龍格現(xiàn)象； 計(jì)算方法

一、引言

在工程技術(shù)與自然科學(xué)里，許多現(xiàn)象的定量分析往往可以抽象地歸納為求解特定的數(shù)學(xué)問題.一般說來，這些數(shù)學(xué)問題不容易甚至無法求出它們的準(zhǔn)確解，需要求助于計(jì)算方法得到問題的數(shù)值解.計(jì)算方法研究的主要內(nèi)容是研究在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)上用于求得數(shù)學(xué)問題的數(shù)值近似解的方法與過程.這門課程不但使高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析課程的原理得以應(yīng)用，方法得以實(shí)現(xiàn)，而且為數(shù)學(xué)建模課程中問題的求解提供方法，是很多高校理工科專業(yè)的本科生及研究生的必修課程.

Matlab（Matrix Laboratory的縮寫）是一種功能強(qiáng)、效率高、簡單易學(xué)的科學(xué)計(jì)算語言.自1984年由美國MathWorks公司推向市場以來，得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展.在歐美各高等院校Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、圖像處理等諸多課程的基本教學(xué)工具，成為大學(xué)生、碩士生以及博士生必須掌握的基本技能.

因此如何合理地利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算方法有效的教與學(xué)是值得大家深入探討的一個(gè)課題.

二、計(jì)算方法課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀

1.課程內(nèi)容多而教學(xué)時(shí)數(shù)少

由于計(jì)算方法的研究對象涉及數(shù)學(xué)學(xué)科較多，內(nèi)容十分廣泛，使得該課程具有知識結(jié)構(gòu)分散、知識面跨度大、知識要點(diǎn)繁多、公式冗長、推導(dǎo)煩瑣等特點(diǎn).再加上教學(xué)時(shí)數(shù)少，所以在運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法講授這些知識時(shí)，很多內(nèi)容難以說清楚，教學(xué)效果并不理想.

2.重理論而輕實(shí)踐

傳統(tǒng)教學(xué)注重講解算法的理論推導(dǎo)及證明，課堂教學(xué)占去整個(gè)教學(xué)過程的絕大部分時(shí)間甚至全部實(shí)踐，學(xué)生基本沒有時(shí)間來體會(huì)和實(shí)現(xiàn)教材中的算法，更無法分析各種算法的優(yōu)缺點(diǎn).

3.直觀性差

如在講授分段低次插值時(shí)，許多學(xué)生誤認(rèn)為在用多項(xiàng)式插值方法逼近一個(gè)函數(shù)時(shí)，使用的節(jié)點(diǎn)越多，插值的精度越好.如何生動(dòng)地表述這種現(xiàn)象，只靠理論的公式推導(dǎo)顯然不能讓學(xué)生直觀理解.

4.計(jì)算過程煩瑣

如在講授利用牛頓迭代法求解非線性方程時(shí)，迭代方法的原理比較好懂，只是要達(dá)到一定的精度需要很大的計(jì)算量.但是手動(dòng)計(jì)算迭代結(jié)果代價(jià)太大，而且會(huì)令學(xué)生感到枯燥無味.

三、計(jì)算方法課程建設(shè)方案

1.利用繪圖功能，加強(qiáng)直觀認(rèn)識

多項(xiàng)式插值是計(jì)算方法中的一個(gè)重要內(nèi)容.許多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為：在用多項(xiàng)式插值方法逼近一個(gè)函數(shù)時(shí)，使用的節(jié)點(diǎn)越多，插值的精度越好.事實(shí)上，隨著插值節(jié)點(diǎn)的增多，多項(xiàng)式次數(shù)的增加，插值函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上不一定更加逼近給定的函數(shù).講授時(shí)我們給出一個(gè)“龍格”現(xiàn)象的例子.考慮函數(shù)

四、結(jié)束語

教學(xué)實(shí)踐表明，借助于 Matlab輔助教學(xué)，計(jì)算方法的教與學(xué)不再枯燥呆板，而且開闊了學(xué)生思路，拓展了解決問題的方法，同時(shí)對增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教育質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)改革等方面都是大有裨益.