林欽堅 陳偉 賓顯文

【摘要】利用微機電重力加速度計實現(xiàn)傾斜角測量，闡述了其基本工作原理及重要指標參數(shù)，增量靈敏度對輸出傾斜角分辨率的決定性。使用Matlab分析了影響輸出測量結(jié)果的誤差，如0g偏置和靈敏度失配，及其影響程度，提出基本的校準方法;還分析了溫度漂移對前兩者失調(diào)造成的測量誤差。通過基本校準，本文所設計的系統(tǒng)測量精度達0.1o。

【關(guān)鍵詞】MEMS加速度計;傾斜角檢測;增量靈敏度;0g偏置;靈敏度失配;溫漂;Matlab

Abstract：Tilt angle measuring is implemented with microelectromechanical accelerometer. The basic principles of tilt-angle measuring and the important index that incremental sensitivity determines the output tilt-angle accuracy is discussed. The measuring error such as zero-g offset and sensitivity mismatch is analyzed by Matlab. To decrease the error，two basic methods of calibration is given. In addition，the measuring error due to temperature shift is analyzed. The resolution of the designed system is up to 0.1°within the basic method of calibration.

Key Word：MEMS accelerometer;tilt-angle measure;incremental sensitivity;zero-g offset;sensitivity mismatch;temperature shift;Matlab

引言

生活及工程應用當中，設備傾斜角的測量場合非常之多，使用電子式傾角檢測儀可以大大提高工作效率以及準確度[1]。利用微機電（Microelectromechanical）重力加速度計實現(xiàn)傾斜角測量已成為一種廣泛應用的方法。特別是三軸重力加速度計三個軸分量的輸出，使得其在測量擺幅、方位上得到兼顧，文獻[2]中設計了一款全擺幅、全方位、高精度的智能化三軸傾斜角傳感器。

但不論是模擬輸出器件還是數(shù)字輸出器件，實現(xiàn)系統(tǒng)均存在因各種因素導致的誤差。分析這些誤差對系統(tǒng)測量準確度的影響在高精度要求場合的應用中顯得非常重要。 針對這些誤差，如0g偏置誤差，靈敏度失配誤差，必須采取校準，減小其對系統(tǒng)測量精準度的影響。

1.傾斜角測量原理

重力傳感器放置于重力場中，在傳感軸方向上存在重力的分量，根據(jù)三角函數(shù)可解算出傳感器的傾斜角。

圖1 重力加速度計傾斜檢測示意圖

如圖1單軸傾角檢測示意圖，感應軸x軸與重力g方向垂直，傾斜角為θ，則x軸輸出加速度為：

（1）

圖2 單軸±90o范圍內(nèi)增量靈敏度

增量靈敏度為單位傾斜角步進的輸出變化[3]。設傾斜角為θ，步進值設為p，則增量靈敏度為：

（2）

在步進值一定的要求下，隨著傾斜角變化，靈敏度變化須在加速度計的分辨率之內(nèi)，轉(zhuǎn)換得到的傾斜角才能滿足應用要求。這里以0.1o步進值為例，使用Matlab仿真計算傾斜角θ在±90o范圍內(nèi)的增量靈敏度，如圖2所示。

在0o時，靈敏度最高，此時須1.745mg的輸出靈敏度;單軸重力加速度計無法實現(xiàn)全傾角范圍內(nèi)高精度測量。為實現(xiàn)這一要求，須把雙軸加速度傳感器垂直放置，一個傳感方向與重力方向垂直，一個傳感方向與重力方向平行。傾斜角為θ，則輸出加速度值為：

（3）

（4）

雙軸測量具有恒定的靈敏度：

（5）

式（5）表明增量靈敏度僅是步進值的函數(shù)，仿真計算0～1o步進的增量靈敏度，若要求輸出步進值為0.1o，則重力加速度計分辨率須達到1.7453mg/LSB，該值為恒定值，可解決單軸無法實現(xiàn)全擺幅測量的問題。

雙軸加速度計由于一軸與重力方向一致，傾角大于180o后的加速度分量值將出現(xiàn)重復，但實際方向相反。因此需要三軸加速度計才可實現(xiàn)全擺幅、全方位的高精度傾角測量。檢測示意圖如圖1所示。

由于三軸的檢測效果等同于單軸及雙軸的檢測效果和，其靈敏度與雙軸的一致。

利用重力加速度計來測量傾斜角，傾角分辨率是一個關(guān)鍵參數(shù)，分析其影響因子增量靈敏度，從而可確定選用的重力加速度計的分辨率是否滿足應用需求。

2.誤差分析及校準

本節(jié)以Freescale（飛思卡爾）半導體公司的三軸重力加速度計MMA8452Q為例，分析0g偏置、靈敏度失配、溫漂對傾角靈敏度的影響，并提出一種對0g偏置、靈敏度失配誤差進行校準的方法。

2.1 0g偏置

0g偏置即當測量軸加速度為0g時的器件輸出，理想輸出為0。

如圖5三軸傾斜檢測，傾斜角表示為：

（6）

為分析在全范圍測量傾斜角內(nèi)的0g偏置誤差，由式（6）可知至少需要同時知道兩個軸的加速度輸出分量，不妨假定x軸和y軸輸出加速度分量一致。以MMA8452Q的0g偏置精度典型值±20mg為例，仿真計算結(jié)果如圖3所示。

圖3中因正切值在±90o處出現(xiàn)無窮大，將其剔除?？梢?，0g偏置引起誤差最大值1.588o，最小值-1.982o。

圖3 三軸0g偏置失調(diào)誤差

2.2 靈敏度失配

靈敏度失配即軸與軸之間靈敏度不一致導致輸出失調(diào)。

由式（6）可得知，當三軸的失調(diào)方向及大小均一致時，失配誤差為零;按照圖1進行的三軸傾斜檢測，靈敏度失配有兩種情形：z軸失調(diào)方向與x/y軸不一致;z軸失調(diào)方向與x/y軸其中一軸一致。對MMA8452Q，其靈敏度失配誤差為±2.64%。首先取z軸誤差為-2.64%，x、y軸誤差為+2.64%，得到如圖4所示失配誤差曲線：

圖4 靈敏度失配誤差曲線

再取x、z軸誤差為+2.64%，y軸誤差為-2.64%（該結(jié)果與取y、z軸誤差+2.64%，x軸誤差為-2.64%得到的結(jié)果一致），同樣可得到另一失配曲線。

可見，靈敏度失配引起誤差為：當z軸失調(diào)方向與x/y軸不一致時，將引起最大±1.513o的輸出傾角誤差;當z軸失調(diào)方向與x/y軸其中一軸一致時，最大輸出傾角誤差±0.7364o。

2.3 校準方法

0g偏置以及靈敏度失配的共同點在于每個重力感應軸的靜態(tài)（0g重力場中）輸出偏置，為減少這類誤差，可采用三軸6點校正，操作示意如圖5所示。

如圖5放置，分別計算每個軸的±1g輸出值，假定單軸的失調(diào)誤差一致，加速度計輸出值與實際（理想）值成線性關(guān)系：

（7）

其中AOUT為輸出值（帶有誤差），為實際值，為失調(diào)誤差值，單位g;Gain為輸出值對實際值的增益。繪制成曲線圖，則斜率代表Gain，縱軸截距代表，通過每一個軸的±1g輸出值，可得到及Gain的值，最后通過式（7）變換計算得到的值。

圖5 三軸校準操作示意圖

這種校準方法對成品而言只須一次校準，保存的校準值可多次使用，且不受重力加速度g值的影響。但對加速度計器件的一致性要求較高，即每個軸的失調(diào)誤差值須一致。

若是從統(tǒng)計角度出發(fā)，通過計算0g輸出值，再計算這4個0g輸出值的算術(shù)平均值，可得到實時的0g失調(diào)誤差，以x軸為例：

（8）

計算了每個軸的平均失調(diào)值，減弱了器件不一致性的影響。相應地，在不同重力加速度g值下的校準值不唯一。

2.4 溫漂

溫漂即重力加速度計的參數(shù)受溫度變化導致的偏移，進而導致測量輸出結(jié)果漂移。

首先是溫漂對0g偏置的影響。不妨假定：

（1）溫漂線性變化;

（2）基點溫度選取室溫25℃，此時無偏置。由溫漂系數(shù)解算出0g偏置值：

（9）

其中，Ae為溫漂導致的0g偏置值，To為基點溫度，Ta為待測定溫度，Kt為溫漂系數(shù)。Ae作為失調(diào)誤差值加入到式（6）演化解算輸出傾斜角誤差，MMA8452Q溫漂系數(shù)典型值為±0.15mg/℃。室溫與-40℃受溫漂影響輸出傾角差值為0.9669o，與85℃的輸出傾角差值為0.8932o。

另外，溫漂同樣影響靈敏度失配，導致最終誤差。以MMA8452Q的靈敏度精度典型值±0.008%/℃為例，設Ao為基點溫度感應輸出值，Aa為待測定溫度下輸出值，Ta為待測定溫度，To為基點溫度，則溫漂系數(shù)：

（10）

因此，輸出靈敏度誤差與待測定溫度及溫漂系數(shù)的關(guān)系：

（11）

從而解算靈敏度精度受溫漂影響的輸出傾角誤差。室溫與-40℃受溫漂影響輸出傾角差值為0.2979o，與85℃的輸出傾角差值為0.275o。

溫漂對系統(tǒng)輸出傾角誤差在環(huán)境溫度變化比較大的情形下表現(xiàn)得明顯;而0g偏置失調(diào)以及靈敏度失配導致的誤差不受工作環(huán)境影響，對其的校準優(yōu)化更有必要。

3.系統(tǒng)設計

采用數(shù)字式MEMS重力加速度計MMA8452Q，該器件為分辨率12位的三軸重力加速度計，可配置輸出數(shù)據(jù)速率1.56～800Hz。與微處理器通過I2C接口連接。微處理器中的存儲器用于存儲加速度計的校準參數(shù)。由于加速度計MMA8452Q自身沒有帶溫度傳感，另增加一個數(shù)字溫度傳感器，同樣通過I2C接口與微處理器連接。系統(tǒng)設計框架圖如圖6所示：

圖6 系統(tǒng)設計框架圖

4.結(jié)語

本文設計了一個基于數(shù)字式MEMS重力加速度計的傾角檢測系統(tǒng)，分析0g偏置及靈敏度失配的誤差影響，給出兩種基本校準方法，并比較其優(yōu)劣。通過基本校準，所設計的系統(tǒng)可達到輸出傾斜角分辨率0.1o的測量精度。優(yōu)化溫漂對系統(tǒng)測量結(jié)果的影響將是下一步的工作方向。

參考文獻

[1]黃玉，武立華.高精度傾斜儀研究進展[J].傳感器世界，2008，14（5）：10-15.

[2]郭敏，尹光洪，田曦，唐修俊. 基于三軸加速度計的傾斜角傳感器的研究與設計[J] .現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，319 （8）：173-177.

[3] Christopher J. Fisher. Using an Accelerometer for Inclination Sensing[EB/OL].[2010].http：//www.analog.com/static/imported-files/application_notes/AN-1057.pdf.

[4]劉衛(wèi)國. MATLAB程序設計與應用 [M]. 第2版.北京：高等教育出版社，2006.

[5] Xtrinsic MMA8452Q 3-Axis，12-bit/8-bit Digital Accelerometer[EB/OL]. [2013-10].http：//cache.freescale.com/files/sensors/doc/data_sheet/MMA8452Q.pdf？&Parent_nodeId=1280954771724700452925&Parent_pageType=product.

作者簡介：

林欽堅（1988—），男，廣東汕頭，大學本科，初級工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達測繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設計及應用。

陳偉（1984—），男，廣西桂林，大學本科，初級工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達測繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設計及應用。

賓顯文（1988—），男，廣西玉林，大學本科，初級工程師，現(xiàn)供職于廣州市中海達測繪儀器有限公司，研究方向：嵌入式系統(tǒng)設計及應用。