英國著名數(shù)學家阿蒂亞說：“研究數(shù)學的目的，就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界?！焙喕?，體現(xiàn)數(shù)學的從繁雜到簡單、從特殊到一般、從多樣到優(yōu)化，數(shù)學教學亦應(yīng)如此，那簡化，是否應(yīng)成為數(shù)學課堂教學的常態(tài)呢？

【案例一】蘇教版數(shù)學四年級下冊52頁《找規(guī)律》：三人排成一排拍照，有多少種不同的排法？

出示了例題后，教師在講臺旁邊地面上放了三個小木框，依次讓三名學生站到前面來演示。當?shù)谝幻瑢W上臺來以后，教師開始提問：“同學們，第一位同學上臺后，他有多少種選擇站位的方法？”

生1：有3種。

師：當?shù)谝晃煌瑢W站好，第二位同學再上來呢？

生2：有2種站法。

師：最后一位同學再上來呢？

生：他只有1種方法了。

師：根據(jù)上節(jié)課我們學習的“乘法原理”，三位同學分別有3種、2種和1種站法，那他們站在一起拍照，一共有多少種不同的站法呢？

學生回答是3×2×1=6種，教師再讓學生自學書本，看一看課本中是如何來解答的。學生自習教材后，有學生發(fā)現(xiàn)是將三位同學依次用A、B、C的字母代替，或者用1、2、3的數(shù)字來代替，再列舉出來的。

師：比較老師講的方法和書上的方法，哪一種方法思維更快，計算更簡便？

學生紛紛表示還是老師的方法簡便。

師小結(jié)：同學們，用乘法原理，能更好地解決這類問題，我們要能靈活地運用這種方法解決相關(guān)的數(shù)學問題。

用乘法原理來建構(gòu)站位置題型的解題方法，方法簡化了，但簡化是否為本節(jié)課例題設(shè)計的主旨。教學要求是“通過列舉的方法來解決學生站隊的問題，為學生后續(xù)學習做好準備?！睆闹形覀儾浑y看出，此類問題的解決方法應(yīng)該是拾級而上的，即“用文字列舉——字母或數(shù)學替代列舉——乘法原理”，乘法原理這種方法，則要到中學才需加以指導。乘法原理雖然簡便，但已經(jīng)人為地拔高了學生的思維層次，讓通過一一列舉這一基礎(chǔ)的方法訓練成為空白。如同幼兒學步，“沒有學爬的蹣跚，就沒有行走的堅定?！毙睦韺W研究表明，只有通過一定的表象訓練，才能產(chǎn)生有效的思維。脫離表象有效積淀，使思維成了無本之木，這樣的簡化，不要也罷。

不能夠體現(xiàn)思維簡化與只追求思維簡化都是有偏頗的、不全面的?！安荒軐⑾丛杷秃⒆右黄鸬沟?，”我們要思索：簡化時，我們祛除了煩瑣的計算，冗長的推理，那我們不應(yīng)舍棄，還應(yīng)保留的，應(yīng)該是什么？

一、留下“文本”背后的“解讀”

雖然說教師不是教材的闡述者，而是與編寫者一樣是開發(fā)者，可以進行大膽地改編、創(chuàng)新，進行個性化的處理，使教學內(nèi)容、方法更簡化，但是，簡化不是一味地簡單、簡便。首先，我們要認識到教材的編排從哪里來，到哪里去。要了解教材內(nèi)容設(shè)計的要旨，要能從背景生成、目標指向、價值引領(lǐng)上去理解教材的編排體系，進而選擇適當?shù)慕虒W方法與手段；其次，我們要了解學生的最近發(fā)展區(qū)，清楚學生現(xiàn)在的發(fā)展水平是什么，通過教學，需要培養(yǎng)學生什么方法、技能，形成什么思想方法，從“文本教學”走向“人本教學”。

【案例二】蘇教版教材解決問題的策略，包含有列表、畫圖、還原、替換、轉(zhuǎn)化等策略，在遇到具體問題，我們要厘清設(shè)計意圖。如四年級下冊中的“行程問題”解決中，雖然用公式“速度和×相遇時間=路程”解決起來比較簡便，但是，一旦我們立足于重點用這種方法來指導學生，不立足于列表或畫圖的策略來解決問題，就背離了教材設(shè)計的意圖，對學生后繼學習較復雜行程類問題產(chǎn)生障礙，也不利于學生用列表或畫線段圖解決問題能力的有效培養(yǎng)。

二、留下“結(jié)果”背后的“過程”

布魯納認為：“學習不是被動地形成刺激與反應(yīng)，而是主動形成認知結(jié)構(gòu)的過程?！焙喕粦?yīng)作為唯一目標，“減去了”過程和內(nèi)容的深刻，也就“減掉了”結(jié)果和方法簡化的實際價值。簡化，不是讓學生參與的程度虛化，不是讓學生探索的過程淡化，不是學生建構(gòu)的效度弱化，而是要把發(fā)揮學生積極性，變被動接受為主動學習，重視學生親身實踐，給學生提供探索的空間，使活動成為學生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)過程，進而才能實現(xiàn)方法的簡化。

【案例三】在探索求■+■+■+■+■+■的和時，引導學生用多種渠道去解答，學生的合作加上教師的適時點撥，課堂中呈現(xiàn)了好幾種方法：

方法（1）：通分。將分母都變?yōu)?4，然后相加；

方法（2）：加一去一法。在這一組數(shù)中再加一個■，原來式子變?yōu)椋ā?■+■+■+■+■+■）-■=（■+■+■+■+■+■）-■=……=1-■=■；

方法（3）：數(shù)形結(jié)合法。將一個正方形看作“1”，通過在正方形中依次涂出這幾個分數(shù)，最終學生發(fā)現(xiàn)，只要用1減去■，即為這組數(shù)的和；

方法（4）：直接找規(guī)律。從小看多，依次計算■+■、■+■+■、■+■+■+■，從每次得數(shù)的結(jié)果找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和等于■；

方法（5）：2倍-1倍=1倍法。即將■+■+■+■+■+■的每個加數(shù)擴大2倍，變成1+■+■+■+■+■，再用（1+■+■+■+■+■）-（■+■+■+■+■+■），通過抵消，最終得到1-■=■。

在這個案例中，如果一開始，教師就講解最簡便的方法，那這堂課中，學生必將因簡化方法的過早出現(xiàn)而使思維的活動黯然失色，使簡化方法喧賓奪主。過程中，教師讓學生先探討出多種解題方法，再讓學生在其中自主選擇最簡便的方法，從而實現(xiàn)學生過程深刻與方法簡化的有效整合。

三、留下“方法”背后的“思維”

課堂教學的核心是提高學生的思維品質(zhì)?，F(xiàn)代心理學認為，思維是通過對感知記憶的信息進行提取、整合、分析、比較、選擇等一系列加工而得出新信息的過程，由此可見，選擇簡化的方法只是其中的一環(huán)，簡化，并不是要使思維過程變得簡單，而是立足于積極思考過程之后的綜合、優(yōu)化與篩選。

【案例四】比如“三角形的內(nèi)角和”一課，通過將三角形的三條邊剪拼在一起的方法，很容易地就能讓學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和為180度，這種方法也最為簡便。但在實際教學中，一位教師在過程中運用“不完全歸納法”的用小尺量、用“猜想推理驗證”的用紙來撕拼、用“基本的數(shù)學證明”用線去畫等。留給學生的數(shù)學方法和數(shù)學思想的啟蒙、嚴謹研究的精神熏陶，遠比簡簡單單地得出三角形內(nèi)角和為180度的結(jié)論要重要，對學生發(fā)展的作用更大。

教學中的簡化，不是取決于學生得到了什么“投機取巧”的方法，而是取決于學生思維是否得到有效地發(fā)展，簡化不能是“買櫝還珠”式舍棄，而應(yīng)是“取精去粗”式的甄選，所以說，簡化，不應(yīng)是減化。

（戴俊，淮安市實驗小學，223002）

責任編輯：顏瑩