許興震 唐菊香

在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中，如何才能做到提高復(fù)習(xí)教學(xué)針對(duì)性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展？為此，筆者所在的區(qū)教研室開展了“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)模式的研究與實(shí)踐，收到了較好的效果。這種模式是通過將復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)，以問題為載體貫穿教學(xué)過程，學(xué)生在感受問題、探究問題、解決問題的過程中，形成主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)態(tài)度，成為信息加工的主體和知識(shí)意義的建構(gòu)者，并獲得個(gè)人思維能力的發(fā)展。我們發(fā)現(xiàn)，這種模式能否取得成功的關(guān)鍵之一，就是導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)是否成功。下面以復(fù)習(xí)研究課《等比數(shù)列》中的課堂教學(xué)片斷為例，談一談基于該模式的復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)策略。

一、預(yù)設(shè)陷阱，導(dǎo)在理解的盲點(diǎn)處

夯實(shí)雙基是高三第一輪復(fù)習(xí)的首要任務(wù)之一，由于學(xué)生對(duì)基本概念、公式、法則等理解不全面、記憶不準(zhǔn)確等原因，在解題中會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤。若直接提醒學(xué)生，由于缺少過程體驗(yàn)，學(xué)生記憶不深刻，在今后遇到類似問題時(shí)，常常會(huì)重復(fù)出現(xiàn)以前的錯(cuò)誤。若在幫助學(xué)生梳理知識(shí)的同時(shí)，將學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤暗含在導(dǎo)學(xué)問題中，故意設(shè)置學(xué)習(xí)陷阱，“引誘”學(xué)生犯錯(cuò)，充分暴露學(xué)生知識(shí)和思維的薄弱環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，就可以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在質(zhì)疑和反思中加深對(duì)基本概念、公式、法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。請(qǐng)看以下教學(xué)片斷：

師：已知等比數(shù)列an，a3=■，S3=■，則公比q是多少？

生1：由a3=■，S3=■，聯(lián)立方程組a1q2=■■=■，得出q=1或q=-■。

生2：這個(gè)做法有問題，因?yàn)橛们蠛凸?，必須先討論q是否為1，而上式中q不能為1，然后再驗(yàn)證q=1是符合的。我是用基本量來解的，避免了討論。

這個(gè)教學(xué)片斷中的問題，是針對(duì)學(xué)生在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式使用時(shí)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)行合作解決，加深印象。從表面上看，是下標(biāo)書寫錯(cuò)誤，但是錯(cuò)誤的本質(zhì)是學(xué)生對(duì)子數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的關(guān)系理解不夠清晰。

二、比較優(yōu)劣，導(dǎo)在方法的優(yōu)化處

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)，還要十分重視基本方法的運(yùn)用和優(yōu)化。不少老師在思想上有一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，認(rèn)為讓學(xué)生見的題目多，練的題目多，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就一定好，結(jié)果是學(xué)生思維的發(fā)散性逐漸減低，捕捉問題的能力下降，對(duì)一些創(chuàng)新試題顯得無從下手。為此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題時(shí)，要精心設(shè)計(jì)有多種解法的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的知識(shí)角度，運(yùn)用不同的思想方法深入思考問題，并分析各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。請(qǐng)看以下教學(xué)片斷：

師：下面我們來看例1。

例1：在等比數(shù)列an中，S1=1，S8=17。

（1）求an，Sn；

（2）求證：S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列；

（3）求a17+a18+a19+a20。

教師展示生1的解題過程：用基本量和方程的思想加以解決，并注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)q的討論。

師：上述做法顯然正確，生1對(duì)等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的使用很警惕，注意了分類討論。不過運(yùn)算量較大，有沒有其他辦法？

生2：可以用整體思想解決。

（1）■=q4，得q=2或q=-2，以下過程略。

（2）S8-S4=q4·S4，S12-S8=q8·S4，所以S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列。

生3：a17+a18+a19+a20=S20-S16=q16·S4=216。

師：整體求解確實(shí)不錯(cuò)！我們來看下面的問題：設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若■=3，則■= 。

教師展示學(xué)生4的做法：由題q≠1，■=■=3，q3=2，則■=■=■。

生5：S6=3S3，又S3，S6-S3，S9-S6成等比數(shù)列，（S6-S3）2=S3·（S9-S6），得S9=7S3，所以■=■=■。

師：生4和生5兩種做法都是采用了整體求解的方法，大大簡化了求解的過程。

這個(gè)教學(xué)片段中的問題，本身是等比數(shù)列中的基本題型，涉及到首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n，公比q，通項(xiàng)an，前n項(xiàng)和Sn共5個(gè)量。在5個(gè)量中，我們可以通過列方程知三求二，這也是解決這類問題的“通法”。從實(shí)踐上看，學(xué)生在解決高考數(shù)列問題的一個(gè)重要障礙是運(yùn)算失誤多，因此，在學(xué)生掌握了基本量方法和方程思想之后，還要熟練運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)及整體思想解決相關(guān)問題，進(jìn)一步優(yōu)化解法。為鞏固整體思想的運(yùn)用，教師采用“多題歸一”的設(shè)計(jì)辦法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受整體思想在解題時(shí)帶來的便捷。

三、構(gòu)建體系，導(dǎo)在思路的創(chuàng)新處

梳理知識(shí)是高三第一輪復(fù)習(xí)的重要任務(wù)之一，但是梳理知識(shí)也不是簡單的知識(shí)回顧。由于種種原因，在學(xué)生學(xué)習(xí)的歷程中，知識(shí)間的聯(lián)系常常是間斷出現(xiàn)的，導(dǎo)致學(xué)生不能有效的運(yùn)用這些知識(shí)分析問題解決問題。因此要通過復(fù)習(xí)把高中階段知識(shí)間的聯(lián)系建立起來，形成有機(jī)的整體。為此，我們要設(shè)計(jì)有利于建立知識(shí)間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系的導(dǎo)學(xué)問題，幫助學(xué)生重構(gòu)清晰、完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高思維的深刻性。請(qǐng)看以下教學(xué)片斷：

師：在遞增等比數(shù)列an中，a1·a9=64，a3+a7=20，則a11= 。

生：用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am·an=ap·aq。

師：這里用等比數(shù)列的性質(zhì)來解，相比于基本量方法更簡潔。我們?cè)趶?fù)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，也有類似的結(jié)論。有了基本量的辦法，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì)？就是提供一種更簡捷地解決這類問題的辦法。

這個(gè)教學(xué)片段中的問題，是將等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比，強(qiáng)化知識(shí)的橫向聯(lián)系，不僅指出兩類數(shù)列性質(zhì)上的類似之處，也指出性質(zhì)在解題中獨(dú)特的作用，以及性質(zhì)與基本量方法的關(guān)系，這樣的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維。

高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，優(yōu)化復(fù)習(xí)課中導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)策略是提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)針對(duì)性、提高學(xué)生思維發(fā)展水平的有效手段。在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，采用上述策略設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，可以讓學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)和深刻的理解，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高，有著積極的促進(jìn)作用。

（許興震，揚(yáng)州市邗江區(qū)教育局教研室，225009；唐菊香，揚(yáng)州市邗江區(qū)公道中學(xué)，225119）

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