賈攀，王元，張洋，楊斌

（1．西安交通大學(xué) 流體機(jī)械及工程系，陜西 西安 710049；2．西北大學(xué) 化工學(xué)院，陜西 西安 710069）

三角嵌鋪粒子追蹤算法的三維化擴(kuò)展

賈攀1，王元1，張洋1，楊斌2

（1．西安交通大學(xué) 流體機(jī)械及工程系，陜西 西安 710049；2．西北大學(xué) 化工學(xué)院，陜西 西安 710069）

針對連續(xù)幀三維流場粒子的匹配問題，對基于三角嵌鋪的粒子追蹤算法進(jìn)行了三維化擴(kuò)展并將其命名為3DT PTV。3DT PTV遵循從粒子樣型匹配到粒子匹配的原則，即粒子匹配結(jié)果從粒子樣型匹配結(jié)果中總結(jié)。首先通過自定義“粒子樣型DT網(wǎng)格”實(shí)現(xiàn)了粒子樣型匹配的參數(shù)無依賴性，使3DT PTV適用于粒子非均勻分布流場；其次通過自定義“樣型唯一性標(biāo)識向量”進(jìn)行粒子樣型匹配；最終通過“雙向計(jì)算－概率擇優(yōu)”模塊對樣型匹配結(jié)果進(jìn)行樣本擴(kuò)展并整合出粒子匹配。通過添加自定義干擾的JPIV人工流場對3DT PTV進(jìn)行了檢驗(yàn)。除了算法本身的簡潔性，結(jié)果亦證明了3DT PTV處理粒子無匹配率較高的復(fù)雜流動的良好特性。

光學(xué)測量；粒子追蹤；三維流場；粒子匹配；JPIV人工流場

0 引 言

近20年來，得益于實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ陌l(fā)展，如擴(kuò)大的數(shù)據(jù)存儲量和提高的采集頻率等，粒子圖像測速技術(shù)得到了長足的發(fā)展。基于當(dāng)代實(shí)際應(yīng)用的需求，對流場的非接觸式光學(xué)測量的工作重心已經(jīng)轉(zhuǎn)移至流場的整場瞬時(shí)三維測量及單粒子的三維拉格朗日追蹤，從而對單粒子運(yùn)動三維統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行細(xì)致的量化分析；而這些對于傳統(tǒng)的PIV互相關(guān)（或自相關(guān)）算法［1-2］來說是無法完成的任務(wù)。發(fā)展相關(guān)拉格朗日追蹤技術(shù)的嘗試始于準(zhǔn)三維（stereo）視角下第三方向速度分量的計(jì)算［3-6］并在隨后達(dá)到了真正的粒子三維識別［7-11］。真三維實(shí)驗(yàn)中，成像系統(tǒng)在任一瞬時(shí)的產(chǎn)物是粒子群的瞬時(shí)三維坐標(biāo)，這同樣也是三維粒子追蹤算法（3D Particle Tracking Velocimetry，簡稱3D PTV）的輸入量。本文對一種經(jīng)典PTV實(shí)施三維化，從而使之能夠匹配來自連續(xù)兩幀的三維粒子團(tuán)。此PTV的二維版本是基于三角嵌鋪（Delaunay Tessellation）的PTV［12］，它具有兩大特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)的簡潔性及處理強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流場的能力。首先，對PTV算法的粒子樣型（pattern）及計(jì)算前提進(jìn)行介紹。常見的PTV粒子樣型包括以下幾類：同幀粒子形成的幾何構(gòu)架［13-14］、這種幾何構(gòu)架的自定義標(biāo)識［15-16］以及所有可能存在的匹配的數(shù)學(xué)化組合［17-18］。匹配的粒子樣型即分別來自連續(xù)兩幀的、處于一定空間條件限制下的最相似樣型，而PTV從樣型匹配結(jié)果中總結(jié)粒子匹配，故粒子樣型匹配屬于表層匹配。PTV的計(jì)算假設(shè)及標(biāo)準(zhǔn)最初由Baek和Lee［19］定義。由于本文僅考慮兩幀PTV，故結(jié)果只涉及一個(gè)“速度”，即呈匹配關(guān)系的兩粒子的空間距離與兩幀時(shí)間間隔之比。文獻(xiàn)［19］中闡述的PTV計(jì)算前提可簡化如下（圖1所示；其中來自第一、第二幀以及確定為候選的粒子分別由灰色、白色及黑色表示，粒子匹配關(guān)系由箭頭表示）：

前提1：單粒子兩幀間的有限位移，它是確定候選樣型及實(shí)現(xiàn)表層匹配的基礎(chǔ)；

前提2：一定范圍內(nèi)同幀粒子的相似性運(yùn)動，即局部擬平行運(yùn)動；

前提3：匹配邏輯性，實(shí)際上是剔除偽邏輯匹配的要求而非假設(shè)性前提。

作為一種典型的粒子群匹配算法，DT PTV的粒子樣型是同幀相鄰粒子構(gòu)成的Delaunay三角形（對于三維情況來說是Delaunay四面體）。DT PTV僅遵循前提1的特性可以解釋其算法結(jié)構(gòu)的簡潔性。首先從二維版本的DT PTV入手說明將其擴(kuò)展至三維領(lǐng)域的措施。

圖1 PTV算法前提Fig.1 Heuristics for PTV algorithm

1 DT PTV及其三維版本

1.1 粒子樣型匹配

作為DT網(wǎng)格的基本構(gòu)成元素，DT三角形是二維DT PTV的粒子樣型，如圖2所示。在DT網(wǎng)格生成以后，第一步應(yīng)將兩幀的粒子樣型進(jìn)行匹配。假設(shè)第一幀中一任意DT三角形Di（Di同時(shí)表征其形心，如圖2a所示，其中灰色圓和實(shí)線分別表示粒子及DT網(wǎng)格）。通過采用前提1以及Di坐標(biāo)，所有形心落入既定查詢域的第二幀DT三角將被確定為候選粒子樣型（如圖2b，其中粗、細(xì)線分別表示粒子DT網(wǎng)格和樣型DT網(wǎng)格，樣型形心由白色正方形表示）。

圖2 DT PTV中候選粒子樣型的確定Fig.2 Determination of the pattern candidates in DT PTV

1.2 三維化擴(kuò)展的措施之一

此措施并非完全用于算法的三維化拓展，而是使DT PTV消除最后一個(gè)常數(shù)參量，即上文所述用來圈選候選粒子樣型的查詢域半徑。雖然仍立足于前提1，但候選粒子樣型不再由固定的查詢域半徑而是由一種網(wǎng)格確定：DT粒子樣型網(wǎng)格，它由Di及第二幀所有粒子樣型形心共同構(gòu)成，其中，任何與Di直接相連的形心所對應(yīng)的粒子樣型均被確定為候選樣型，如圖2b中箭頭所示。此措施的有效性在于總能保證將真正的匹配樣型確定為候選，而不會因圈選半徑太大造成冗余選擇或圈選半徑太小而遺漏真正的匹配樣型（圖2（b））。至此，DT PTV對速度非均勻分布的粒子流場完全適用；更重要的是，DT PTV完全獨(dú)立于任何固定閾值的預(yù)設(shè)，從而避免了匹配準(zhǔn)確率對固定閾值變化可能的敏感反應(yīng)。

1.3 三維化擴(kuò)展的措施之二

當(dāng)Di的候選樣型確定之后，問題轉(zhuǎn)化為其中哪一個(gè)樣型與Di在幾何程度上最為相似。如圖3（a）所示，Song等［12］通過對待匹配樣型（三角形）Xi和Yj（X和Y分別表示前后兩幀，小寫字母同義）進(jìn)行形心重疊并由二者重疊面積計(jì)算樣型相似準(zhǔn)數(shù)Cij，其中S為面積運(yùn)算：

圖3 DT PTV樣型相似性的傳統(tǒng)計(jì)算方法Fig.3 Traditional way to calculate the pattern similarity

為達(dá)到不受具體流型干擾的無偏差運(yùn)算，Song等［12］做出了進(jìn)一步調(diào)整：將形心重疊的xi和yj進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在保證兩個(gè)樣型的三邊（或三內(nèi)角）大小順序在順（或逆）時(shí)針方向上一致的前提下，將樣型中連接形心及某頂點(diǎn)的兩條直線重合，最終得到新的樣型重疊面積（圖3b）。在三維流場中，DT PTV的粒子樣型是四面體，對其來說三維旋轉(zhuǎn)及四面體對的重疊體積運(yùn)算絕非最簡潔的處理方式。因此，本文提出一種針對四面體的“樣型唯一性標(biāo)識向量”來得到一個(gè)純數(shù)學(xué)性的相似性運(yùn)算。作為四面體一對一的標(biāo)識，此標(biāo)識向量由四面體四個(gè)側(cè)面的面積組成，并且其元素進(jìn)行了升序或降序排列來達(dá)到圖3（b）所示的旋轉(zhuǎn)效果。值得注意的是，對于兩個(gè)比較之中的四面體樣型，二者標(biāo)識向量的元素須同為升序或降序排列。因此，三維版本的樣型相似準(zhǔn)數(shù)如下所示：

1.4 歸納粒子匹配

從樣型匹配結(jié)果中歸納出粒子匹配的方法很簡單：作為已匹配樣型的頂點(diǎn)，兩組待匹配離散點(diǎn)的匹配順序由各自所對應(yīng)的四面體側(cè)面積（即標(biāo)識向量的元素）大小順序所決定。如圖4所示，若已知Xi和Yj匹配，且如下具備側(cè)面積大小順序：

則可確定匹配結(jié)果xim～yjm（m＝1，2，3，4）。

圖4 由樣型匹配至粒子匹配Fig.4 From the pattern pairing to the particle pairing

1.5 三維化擴(kuò)展的措施之三

完整的粒子匹配粗結(jié)果由全部完成的樣型匹配結(jié)果匯總得到。由于冗余噪音干擾及DT PTV的核心概念：一個(gè)粒子的匹配結(jié)果由其所在的所有樣型共同決定，那么對于一個(gè)粒子而言非?？赡艿囊粋€(gè)結(jié)果就是粒子匹配的冗余，具體表現(xiàn)為重復(fù)或偽邏輯（矛盾）匹配。利用DT網(wǎng)格進(jìn)行偽矢量剔除的傳統(tǒng)方法是首先將粒子匹配關(guān)系表示為具有一定大小及方向的速度矢量，并以連續(xù)性假設(shè)為基礎(chǔ)計(jì)算粒子樣型中的凈流量［12］。圖5給出二維示例。｛v1，v2，v3｝是所在粒子樣型的匹配矢量組合之一，則其凈流量Q為：

其中C和n分別表示樣型三角的周長及側(cè)邊的垂直法向量。最低凈流量（亦要保證低于某一提前確定的閾值）所對應(yīng)的匹配矢量組合即被確定為三個(gè)正確的匹配矢量。但是此方法的連續(xù)性假設(shè)與一些典型流場中［20-21］粒子群的離散性特征不符；而且粒子數(shù)量升高導(dǎo)致需檢測的匹配向量組合數(shù)量急劇增加，從而使算法效率降低。更為重要的是，因基于粒子樣型而不是粒子本身，此方法仍不能保證完全消除偽邏輯匹配，這對單粒子追蹤來說是致命的。

圖5 傳統(tǒng)方法提剔除冗余匹配Fig.5 Traditional way to remove spurious vectors

在此重述與顆粒相的連續(xù)或離散屬性無關(guān)的偽矢量剔除方法：雙向計(jì)算-概率擇優(yōu)［22］。雙向計(jì)算是指以“第一幀指向第二幀”以及相反的方向進(jìn)行兩次PTV運(yùn)算，并將后一個(gè)粒子匹配結(jié)果轉(zhuǎn)化為“第二幀指向第一幀”的模式并將兩部分結(jié)果合并。雙向計(jì)算可行的原因在于DT PTV簡潔的算法結(jié)構(gòu)所致的快速運(yùn)算允許此種重復(fù)。接下來，概率擇優(yōu)選取重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的匹配并刪除一切矛盾匹配，并將被刪清匹配的粒子標(biāo)記為“無匹配”。圖6為一個(gè)算例，其中x和y分別表征來自前后幀的粒子，數(shù)字代表粒子在其所在幀的序號。雙向算法以一種合理的方式擴(kuò)大了粒子匹配的樣本空間：匹配樣本空間越大，越符合DT PTV的核心概念?；蛘哒f，雙向計(jì)算強(qiáng)化了概率擇優(yōu)的有效性，這也是雙向計(jì)算再度被強(qiáng)調(diào)應(yīng)用于DT PTV的原因。此方法立足于算法結(jié)構(gòu)而不是顆粒相物理屬性，并保證偽邏輯匹配的完全清除。

圖6 雙向計(jì)算實(shí)例Fig.6 Example of thedual computation

1.6 三維DT PTV算法結(jié)構(gòu)

DTPTV通過上述措施被正式擴(kuò)展至三維領(lǐng)域并命名為3DT PTV。其算法結(jié)構(gòu)如圖7所示，其中灰色和白色分別代表算法模塊和階段產(chǎn)物。值得注意的是上述措施及其思想均可用于DT PTV的二維版本。更為重要的是，第一個(gè)（DT網(wǎng)格代替固定閾值確定候選匹配樣型或粒子）及第三個(gè)措施（雙向計(jì)算-概率擇優(yōu)）適用于所有PTV算法。然而第二個(gè)措施：DT PTV粒子樣型的相似性判斷是一種針對三維DT PTV的算法簡化而非準(zhǔn)確率的提高手段，故在檢測環(huán)節(jié)中它將直接被用于所有亞類型的DT PTV算法。

圖7 3DT PTV算法結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of 3DT PTV

2 對比算法NRX

2.1 算法原理

NRX［23］（New Relaxation Based PTV）是更新版的基于迭代的粒子追蹤算法［19］，其原型是一種應(yīng)用于人群及交通工具的運(yùn)動圖像識別算法［24］，將其選為檢驗(yàn)DT PTV的比較算法具備多重原因。首先，它在當(dāng)前作為一些3D3C（三維，三相機(jī)）流場分析系統(tǒng)的粒子匹配算法，如V3V［11］；其次，它是能夠?qū)Υ筇荻葟?fù)雜流場及“粒子無匹配”進(jìn)行良好處理的一類PTV算法的優(yōu)秀代表；最后，它也是遵循算法前提2的一類PTV的典型代表，即目標(biāo)粒子的所有可能匹配均以其空間臨近匹配為參照進(jìn)行檢測取舍。在NRX中所有粒子的可能匹配及粒子無匹配均由數(shù)字概率值表達(dá)：前后兩幀的粒子分別由x和y表示，假設(shè)Pij是xi與yj匹配的概率，而Pi是xi無匹配的概率；Pij和Pi通過各自包含若干自定義參數(shù)的迭代式進(jìn)化，大約經(jīng)過20次迭代可達(dá)到收斂；最終，對應(yīng)最大Pij的yj將被選為xi的匹配粒子；如果Pi是最大概率，xi則被標(biāo)識為無匹配。

2.2 兩種PTV的比較

對于PTV算法來說，對不同算法前提的遵循將對自身匹配樣型結(jié)構(gòu)及參數(shù)依賴性產(chǎn)生直接影響。3DT PTV和NRX均遵循算法前提1；與NRX相反的是，3DT PTV的運(yùn)行與算法前提2無關(guān)；此外，為了滿足算法前提3即無偽邏輯匹配，NRX需要額外的方法來消除偽矢量（大多數(shù)呈“多對一”形式）。然而，鑒于2．5節(jié)所述的雙向算法的普適性，它將被應(yīng)用于兩種PTV算法來達(dá)到公平比較。

3 算法檢測

3.1 人工流場

兩種算法通過Okamoto等［25］發(fā)展的被廣泛認(rèn)可和應(yīng)用［23，26-27］的JPIV標(biāo)準(zhǔn)人工流場來進(jìn)行檢測和比較，這也是雙向算法相對文獻(xiàn)［22］來說第一次在與不同類型的PTV算法比較下接受標(biāo)準(zhǔn)流場檢驗(yàn)。使用者可通過直接比較自身PTV計(jì)算結(jié)果與人工真實(shí)結(jié)果來得到算法準(zhǔn)確率。共采用其中八個(gè)三維工況，其中每個(gè)工況包含了一定數(shù)量、用來描述流場連續(xù)運(yùn)動的連續(xù)瞬時(shí)序列；除了以序號表征的所有連續(xù)兩幀的真實(shí)匹配結(jié)果，序列中的每一個(gè)瞬時(shí)的原始數(shù)據(jù)包括一對模擬stereo PIV拍攝的圖像對以及對應(yīng)的真實(shí)粒子三維坐標(biāo)。通常來講粒子的三維坐標(biāo)應(yīng)通過對上述準(zhǔn)三維圖像對進(jìn)行匹配得到；然而本文直接利用兩幀真實(shí)粒子三維坐標(biāo)作為三維PTV算法的唯一輸入數(shù)據(jù)，這是因?yàn)闇?zhǔn)三維構(gòu)架并非本文的工作內(nèi)容或目標(biāo)，而且如上文所述，僅以坐標(biāo)矩陣為唯一輸入數(shù)據(jù)的形式與3D PTV在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用一致［11］。

本文應(yīng)用的人工流場為不同參數(shù)下存在壁面反射的CED三維射流，是剪切、旋轉(zhuǎn)及空間非均勻分布性的良好組合；條件參數(shù)包括固定“照明”區(qū)域下的“照明”架構(gòu)、粒子數(shù)量（濃度）以及對應(yīng)的粒子進(jìn)入和逃逸率，如表1和2所示，表1中兩幀間粒子差若為負(fù)數(shù)則表示前幀粒子數(shù)小于后幀；表2中進(jìn)入（逃逸）粒子比率即進(jìn)入（逃逸）粒子數(shù)量與兩幀中前一幀粒子數(shù)量之比。某一瞬時(shí)的空間非均勻分布性由三維粒子DT網(wǎng)格的所有四面體單元的最小及最大邊長的比值來表征，而一個(gè)工況的非均勻度θ則是1與其所有瞬時(shí)空間非均勻分布性的平均值之差，因此對一個(gè)理想化的完全均勻分布的流場來說θ＝0。

表1 人工流場粒子數(shù)Table 1 Particle number of the synthetic flows

表2 人工流場粒子進(jìn)入及逃逸率Table 2 Ratios of particle entering and escaping of the synthetic flows

3.2 自定義干擾

在通過準(zhǔn)三維圖像重構(gòu)粒子三維空間分布的過程中，圖像極可能存在噪音誤差，其直接結(jié)果就是一部分真實(shí)粒子三維坐標(biāo)的損失。為了進(jìn)行更加全面和嚴(yán)格的測試并模擬此種噪音效應(yīng)，一種自定義干擾被應(yīng)用于原始真實(shí)粒子三維坐標(biāo)之中。每當(dāng)兩個(gè)連續(xù)瞬時(shí)被確定為PTV的當(dāng)前處理對象后，通過隨機(jī)抹除后一幀中一定比例的粒子可實(shí)現(xiàn)此干擾添加；換句話說，此干擾并非同時(shí)施加于一個(gè)瞬時(shí)序列中的所有瞬時(shí)。此項(xiàng)舉措連同固定區(qū)域下的粒子進(jìn)入及逃逸行為共同組成了匹配計(jì)算的干擾項(xiàng)，但其相比遵循物理規(guī)律的粒子逃逸來講具備更強(qiáng)的隨機(jī)性。對每兩幀連續(xù)瞬時(shí)來講，噪音率是后一幀中所抹除粒子數(shù)與粒子總數(shù)之比。每個(gè)工況中，噪音率以0．5%大小的增幅從0．5%勻速遞進(jìn)至5%，而每個(gè)噪音率值對應(yīng)的準(zhǔn)確率是此噪音率值下所有兩幀瞬時(shí)對的PTV匹配準(zhǔn)確率的平均值。

3.3 待檢測算法設(shè)置

本文著重檢測1．2及1．5節(jié)所述的兩個(gè)方法（DT網(wǎng)格確定候選以及雙向算法剔除偽矢量）對DT PTV及NRX的作用，因此在每個(gè)工況中，基于候選樣型（粒子）的確定及剔除偽邏輯匹配兩方面的不同，共有源于DT PTV和NRX的八種PTV算法進(jìn)入檢測，如表3所示，其中第四個(gè)PTV算法即3DT PTV。綜上，準(zhǔn)確率是由噪音率和PTV具體類型共同決定的函數(shù)。表3中NRX 1～4的計(jì)算參數(shù)根據(jù)Ohmi和Li22的分析進(jìn)行最優(yōu)化賦值，如3．1節(jié)所述。原始數(shù)據(jù)中，兩幀間粒子最大位移dm被用來確定NRX的參選粒子（來自目標(biāo)粒子的同一幀）及候選（來自另一幀）的圈選半徑：對于表3中的DT PTV 1、2及NRX 1、2來說候選圈選半徑Rc略大于dm；NRX 1、2的參選圈選半徑Rr＝2.5Rc；對于NRX 3、4來說DT網(wǎng)格的概念被用于單粒子xi的候選粒子的選?。喊▁i在內(nèi)的所有第一幀粒子所組成的DT網(wǎng)格中，任何與xi直接相連的粒子將被選作參選粒子。DT PTV 1～4均采用1.3節(jié)的措施進(jìn)行粒子樣型相似性判斷，但如上文所述，此措施只是一種算法簡化而并非準(zhǔn)確率的改進(jìn)。

表3 待檢測PTV類型Table 3 Specifications of algorithms in the test

4 檢驗(yàn)結(jié)果及討論

4.1 兩種算法分別檢驗(yàn)結(jié)果

圖9顯示了八種工況下四種DT PTV算法隨噪音率升高的準(zhǔn)確率的變化，所有工況結(jié)果定性一致。采用了“雙向計(jì)算-概率擇優(yōu)”的DT PTV在剔除偽邏輯匹配上明顯優(yōu)于遵循粒子樣型“最小凈流量”原則的DT PTV，因此四種DT PTV因準(zhǔn)確率差異被劃分為兩組，每組中兩個(gè)DT PTV的差異在于候選粒子樣型的確定方法。見圖9，一方面，這種DT網(wǎng)格相對于固定閾值選擇有明顯的優(yōu)越性：對于PTV來說，因不當(dāng)?shù)拈撝蛋霃蕉a(chǎn)生的冗余候選粒子樣型與目標(biāo)樣型幾何相似空間距離相差較遠(yuǎn)，僅通過樣型相似性分析無法進(jìn)行篩分，所以PTV算法對更好的樣型候選確定方式有更敏感的正反應(yīng)；另一方面，當(dāng)噪音率線性增長時(shí)，所有DT PTV算法均明顯降低，其中經(jīng)典算法（DT PTV 1）尤甚。這是因?yàn)閷τ贒T PTV來講，粒子缺失比粒子冗余產(chǎn)生的干擾更加強(qiáng)烈，局部個(gè)別冗余粒子樣型很難影響到他們所共同包含的某個(gè)粒子的匹配，因?yàn)檫@些粒子同時(shí)被其他真是粒子樣型所包含；而源于粒子缺失的樣型缺失則會削減雙向算法中概率擇優(yōu)模塊所對應(yīng)的樣本空間，并同樣造成經(jīng)典DT PTV的計(jì)算錯(cuò)誤，因?yàn)閷?jīng)典版本來講，樣型匹配層面的結(jié)果永遠(yuǎn)不可能是“無匹配”?？偠灾?DT PTV相比經(jīng)典版本發(fā)揮更優(yōu)。

NRX的檢驗(yàn)結(jié)果與DT PTV總體上定性一致：“雙向計(jì)算-概率擇優(yōu)”的優(yōu)越性同樣將四種NRX按照準(zhǔn)確率優(yōu)劣劃分為兩組，如圖10所示。但每組中的兩種NRX算法表現(xiàn)相近，說明對于NRX來說，在粒子空間非均勻分布度適中的情況下，DT網(wǎng)格在確定候選及參選粒子上并不比固定閾值法更加優(yōu)越。特別地，DT網(wǎng)格所確定的參選粒子數(shù)量極有可能比固定閾值所確定的小，那么NRX中匹配概率的迭代活性則會相應(yīng)地減弱。

圖8 DT PTV的匹配準(zhǔn)確率Fig.8 Accuracy of 3DT PTV

圖9 NRX的匹配準(zhǔn)確率Fig.9 Accuracy of NRX

圖10 兩種算法間的比較Fig.10 Comparison between DT PTV and NRX

4.2 兩種算法間的比較

上述DT PTV及NRX的結(jié)果于圖11中一并顯示（圖例同圖8、圖9），可看到3DT PTV在所有八種算法中表現(xiàn)最優(yōu)，其次是通過固定閾值確定候選的雙向DT PTV，然后是兩種雙向NRX算法；DT網(wǎng)格確定候選及雙向算法剔除偽矢量的普遍有效性得到驗(yàn)證。另外，隨著噪音率線性增長，從準(zhǔn)確率的衰減率（即準(zhǔn)確率曲線的斜率）來看，NRX小于DT PTV；這是因?yàn)镹RX更善于處理“粒子無匹配”問題，而粒子進(jìn)入或冗余行為則是其真正的挑戰(zhàn)。這恰好說明了文中所述措施對于DT PTV的意義更大，因?yàn)樵谌S重建中真實(shí)粒子坐標(biāo)缺失的可能性遠(yuǎn)大于粒子坐標(biāo)冗余。

5 結(jié) 論

僅僅基于“單粒子兩幀間位移有限”的假設(shè)，DT PTV被擴(kuò)展至三維領(lǐng)域并保持了結(jié)構(gòu)的簡潔性和參數(shù)無依賴性。加入自定義干擾的標(biāo)準(zhǔn)人工流場證實(shí)了所述改進(jìn)措施的有效性及DT PTV的良好適應(yīng)性；在同樣的環(huán)境下3DT PTV與NRX表現(xiàn)相當(dāng)或更好，但卻在算法初始參數(shù)設(shè)置的簡潔性上更勝一籌。盡管缺乏實(shí)驗(yàn)算例，但文中過程仍是檢驗(yàn)PTV的有效手段，因?yàn)槿斯ち鲌龅钠毡閼?yīng)用性、干擾添加的自主性以及PTV輸入數(shù)據(jù)格式與實(shí)際三維粒子流場分析工作的一致性。然而必須承認(rèn)的是，PTV的表現(xiàn)嚴(yán)重受制于第一步工作：粒子空間坐標(biāo)識別。因此3DT PTV并非是完全獨(dú)立的理想算法，而更應(yīng)被看作未來三維粒子識別系統(tǒng)的組成部分及粒子坐標(biāo)信息的處理模塊。

［1］WILLERT C，GHARIB M．Digital particle image velocimetry［J］．Exp．Eluids，1991，10：181-93．

［2］WESTERWEEL J，DABIRI D，GHARIB M．The effect of adiscrete window offset on the accuracy of cross-correlation analysis ofdigital PIV recordings［J］．Ex p．Eluids，1997，23：20-28．

［3］ARROYO M P，GREATED C A．Stereoscopic particle image velocimetry［J］．Meas．Sci．Technol．，1991，2：1181-1186．

［4］SOLOEE S M，ADRIAN R J，LIU Z C．Distortion compensation for generalized stereoscopic particle image velocimetry［J］．Meas．Sci．Technol．，1997，8：1441-1454．

［5］KAHLER C J，KOMPENHANS C．Eundamentals of multiple plane stereo particle image velocimetry［J］．Exp．Eluids，2000，29：70-77．

［6］ WILLERT C，HASSA C，STOCKHAUSEN G，et al．Combined PIV and DGV applied to a pressurized gas turbine combustion facility［J］．Meas．Sci．Technol．，2006，17：1670-1679．

［7］MENG H，PAN G，PU Y，et al．Holographic particle image velocimetry：from film todigital recording［J］．Meas．Sci．Technol．，2004，15：673-685．

［8］VIRANT M，DRACOS T．3D PTV and its application on Lagrangian motion［J］．Meas．Sci．Technol．，1997，8：1539-1552．

［9］ELSINGA G E，SCARANO E，WIENEKE B，et al．Tomographic particle image velocimetry［J］．Exp．Eluids，2006，41：933-947．

［10］SCHRODER A，GEISLER R，ELSINGA G，et al．Investigation of a turbulent spot and a tripped turbulent boundary layer flow using time-resolved tomographic PIV［J］．Ex p．Eluids，2008，1：305-316．

［11］HILL D，TROOLIN D，WALTERS G，et al．Volumetric 3-component velocimetry（V3V）measurements of the turbulent flow in stirred tank reactors［C］．14th Int．Symp．Applications of Laser Techniques to Eluid Mechanics．Lisbon，Portugal，2008．

［12］SONG X，YAMAMOTO E，IGUCHI M，et al．A new tracking algorithm of PIV and removal of spurious vectors using Delaunay tessellation［J］．Ex p．Eluids，1999，26：371-380．

［13］UEMURA T，YAMAMOTO E，OHMI K．High speed algorithm of image analysis for real time measurement of two-dimensional velocitydistribution［M］．KHALIGHI B，et al，Eds．Elow Visualization．ASME FFD，1989：129-134．

［14］YAMAMOTO E，UEMURA T，TIAN H，et al．Three-dimensional PTV based on binary cross-correlation method［J］．JSME Int．J．，1993，36：279-284．

［15］OKAMOTO K，SCH MIDL W D，H ASSAN Y A．Least force technique for the particle tracking algorithm［M］．CROWDER J P．Ed．Elow Visualization VII．New York：Begell House，1995：647-652．

［16］ISHIKAWA M，MURAI Y，WADA A，et al．A novel algorithm for particle tracking velocimetry using the velocity gradient tensor［J］．Exp．Eluids，2000，29：519-531．

［17］KIMURA I，HATTORI A，UEDA M．Particle pairing using genetic algorithms for PIV［J］．J．Visualization，2000，2：223-228．

［18］LABONT′E G．A new neural network for particle-tracking velocimetry［J］．Exp．Eluids，1999，26：340-346．

［19］BAEK SJ，LEE SJ．A new two-frame particle tracking algorithm using match probability［J］．Exp．Eluids，1996，22：23-32．

［20］WANG D W，WANG Y，YANG B，et al．Statistical analysis of sand grain／bed collision process recorded by high-speeddigital camera［J］．Sedimentology，2008，55：461-470．

［21］WANG Y，WANG D W，WANG L，et al．Measurement of sand creep on a flat sand bed using a high-speeddigital camera［J］．Sedimentology，2009，56：1705-1712．

［22］ZHANG Y，WANG Y，WANG D W．Elimination ofdiscrete phiase outliers in DT-PTV by preferential probability［J］．Journal of Xi＇an Jiaotong University，2009，43：119-123．（in Chinese）

張洋，王元，王大偉．DT-PTV離散相偽矢量的概率擇優(yōu)式剔除算法［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43：119-123．

［23］OH MI K，LI H Y．Particle-tracking velocimetry with new algorithms［J］．Meas．Sci．Technol．，2000，11：603-616．

［24］BARNARD S T，THOMPSON W B．Disparity analysis of images［J］．IEEE Trans Pattern Analysis Machine Intelligence，1980，2：333-340．

［25］OKAMOTO K，NISHIO S，KOBAYASHI T，et al．Evaluation of the 3D-PIV standard images［J］．J．Visualization，2000，3：115-123．

［26］BREVIS W，NINO Y，JIRKA G H．Integrating cross-correlation and relaxation algorithms for particle tracking velocimetry［J］．Ex p．Eluids，2011，50：135-147．

［27］OH MI K，PANDAY S P，SAPKOTA A．Particle tracking velocimetry with an ant colony optimization algorithm［J］．Exp．Eluids，2010，48：589-594．

Extension of thedelaunay-tessellation particle tracking algorithm to 3D field

JIA Pan1，WANG Yuan1，ZHANG Yang1，YANG Bin2
（1．Department of Eluid Machinery and Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China；2．School of Chemical Engineering，Northwest University，Xi’an 710069，China）

The particle tracking velocimetry（PTV）algorithm based on Delaunay Tessellation（DT），named as 3DT PTV is improved to match particles from two consecutive instants in the three-dimensional field．In 3DT PTV，the particle pairing is summarized out of the pattern pairing，in which a pattern DT grid is adopted in the selection of pattern candidate to enable 3DT PTV free of parameters and applicable in unevenlydistributed flow，and a pattern identifying vector is proposed for the pattern similarity judgment．The result of particle pairing is thendoubled and refreshed by the processors of“Dual Computation”and“Selection by Probability”．3DT PTV is tested by standard synthetic flows with self-defined perturbations．The merit of 3DT PTV confirmed by the test result is the high accuracy in addressing complex flow with noticeable ratio of particles having no pair．

optical measurement；particle tracking；three-dimensional flow；particle pairing；JPIV synthetic flow

O359；X169

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0213

0258-1825（2014）06-0840-08

2012-12-21；

2013-09-13

國家自然科學(xué)基金（11272252，11102153，11402190）；中國博士后科學(xué)基金（2014M552443）

賈攀（1987-），男，陜西寶雞人，博士，研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，環(huán)境流體力學(xué)．E-mail:jiapanmail＠stu.xjtu.edu.cn

賈攀，王元，張洋，等．三角嵌鋪粒子追蹤算法的三維化擴(kuò)展［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（6）：840-847．

10．7638／kqdlxxb-2012．0213 JIA P，WANG Y，ZHANG Y，et al．Extension of thedelaunay-tessellation particle tracking algorithm to 3D field［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（6）：840-847．